Hierarchical Distribution Matching (HiDM)

O m´etodo de Hierarchical Distribution Matching prop˜oe a implementa¸c˜ao de um distribu- tion matcher de m´edia/alta complexidade a partir de uma estrutura hierarquizada de v´arios n´ıveis, na qual cada n´ıvel ´e constitu´ıdo por um ou v´arios blocos DM de pequenas dimens˜oes. Neste algoritmo, cada DM ´e implementado pela sua pr´opria look-up table, sendo que a mesma especifica qual a sequˆencia bin´aria de sa´ıda do DM para todas as combina¸c˜oes de entrada existentes. Ao se construir um distribution matcher com LUTs de dimens˜oes consideravel- mente elevadas (com palavras de sa´ıda na ordem dos 20 bits) a partir de um conjunto de DMs com LUTs simples, promove-se uma redu¸c˜ao significativa da complexidade e da consequente dificuldade na implementa¸c˜ao do DM [31].

Embora seja teoricamente poss´ıvel implementar qualquer DM com recurso a uma ´unica LUT, o mesmo n˜ao ´e verdade num contexto pr´atico. O algoritmo de HiDM (Hierarchical Distribution Matching) come¸cou a ser desenvolvido com o intuito de reduzir a complexidade e a dificuldade na implementa¸c˜ao de blocos DM com palavras de sa´ıda consideravelmente grandes. O princ´ıpio do HiDM ´e o uso de v´arias look-up tables, de pequenas ou m´edias dimens˜oes, numa estrutura hierarquizada de v´arios n´ıveis, de modo a ser poss´ıvel construir uma LUT de dimens˜oes bem superiores `aquelas que s˜ao usadas como base da sua estrutura [31]. No fundo, o que o HiDM faz ´e lidar com um problema complicado (constru¸c˜ao de um DM complexo), partindo-o numa s´erie de problemas mais simples (constru¸c˜ao de DMs de dimens˜oes reduzidas).

Tal como qualquer outro tipo de distribution matcher, o DM hier´arquico converte uma sequˆencia de bits uniformemente distribu´ıdos num conjunto de s´ımbolos ou bits com uma de- terminada distribui¸c˜ao n˜ao uniforme, sendo que a mesma atribui probabilidades de ocorrˆencia aos s´ımbolos tanto menores quanto maior for a sua energia. Na proposta de HiDM desen- volvida nesta disserta¸c˜ao, assume-se que o HiDM produz uma sequˆencia bin´aria que, quando aplicada `a entrada do modulador QAM, vai permitir a gera¸c˜ao de uma constela¸c˜ao com uma distribui¸c˜ao probabil´ıstica especialmente concebida para garantir a poupan¸ca na energia m´edia transmitida.

Nesta disserta¸c˜ao, proceder-se-´a ao estudo do HiDM, cuja estrutura ´e ilustrada na figura 3.6. Tem-se um distribution matcher que converte 16 bits uniformemente distribu´ıdos numa sequˆencia de 24 bits com distribui¸c˜ao n˜ao uniforme. O princ´ıpio do HiDM est´a subjacente, uma vez que se formou um DM relativamente complexo a partir de blocos DM de pequenas dimens˜oes.

Figura 3.6: Esquema da arquitetura HiDM, que converte conjuntos de 16 bits uniformemente distribu´ıdos em sequˆencias de 24 bits com uma dada distribui¸c˜ao n˜ao uniforme [31]

A arquitetura da figura 3.6 consiste numa estrutura hierarquizada constitu´ıda por trˆes n´ıveis, albergando cada um deles um ou mais blocos DM iguais. O DM, ilustrado na figura 3.6, recebe 16 bits uniformemente distribu´ıdos, mantendo oito deles inalterados desde a sua entrada at´e `a sua sa´ıda. Os restantes oito bits s˜ao convertidos em 16 bits, que concretizam o shaping propriamente dito, perfazendo um total de 24 bits de sa´ıda. O DM ´e constru´ıdo `

a custa de trˆes blocos DM de dimens˜oes reduzidas (DM3, DM2 e DM1). O bloco DM3 converte dois bits uniformemente distribu´ıdos numa sequˆencia de quatro bits, que vai sofrer uma ramifica¸c˜ao em dois conjuntos de dois bits, sendo cada um deles aplicado `a entrada de um DM2. Cada bloco DM2, sendo alimentado por trˆes bits (dois provenientes da sa´ıda do DM3 e um vindo diretamente da sequˆencia de entrada), gera um conjunto de seis bits, que vai ser subdividido em dois conjuntos de trˆes bits. Finalmente, cada bloco DM1 recebe uma sequˆencia de quatro bits na sua entrada (trˆes bits recolhidos da sa´ıda de um dos blocos DM2 e um bit proveniente da entrada do HiDM) e produz uma sequˆencia de quatro bits com distribui¸c˜ao n˜ao uniforme. Os oito bits, que passam inalterados pelo DM, determinam o quadrante dos seis s´ımbolos aos quais corresponde a sequˆencia de 24 bits gerada `a sa´ıda do mesmo. Os bits de quadrante n˜ao s˜ao processados pelo DM, uma vez que altera¸c˜oes em um (ou dois) destes bits apenas implicariam uma rota¸c˜ao na fase do s´ımbolo, n˜ao interferindo no m´odulo nem na energia do mesmo. Assim, a opera¸c˜ao do DM limita-se a intervir nos bits que determinam o m´odulo dos s´ımbolos, possibilitando que se fa¸ca uma sele¸c˜ao probabil´ıstica dos mesmos.

A taxa do DM da figura 3.6 ´e RP CS = 16/24.

Os blocos DM, dos diferentes n´ıveis da arquitetura hierarquizada, s˜ao implementados pelas LUTs apresentadas nas tabelas 3.1 a 3.3. O modus operandi de cada distribution matcher ´e sintetizado pela LUT correspondente, funcionando o mesmo `a base de uma pesquisa na mesma. Ao verificar que a sequˆencia na sua entrada ´e igual a uma das sequˆencias da coluna ”Entrada”da tabela, coloca, na sua sa´ıda, a sequˆencia armazenada na coluna ”Sa´ıda”da linha da LUT para a qual se verificou a correspondˆencia.

Em rela¸c˜ao ao DM1, ´e apresentada, na tabela 3.4, a opera¸c˜ao do mesmo ao substituir conjuntos de 4 bits pelos s´ımbolos QAM correspondentes, considerando que os mesmos se encontram no primeiro quadrante.

Tabela 3.1: LUT do DM3 Entrada Sa´ıda

00 00 01

01 00 11

10 01 00

11 10 00

Tabela 3.2: LUT do DM2 Entrada Sa´ıda

00 0 000 000 00 1 000 001 01 0 000 010 01 1 000 011 10 0 001 001 10 1 001 000 11 0 010 000 11 1 011 000 Tabela 3.3: LUT do DM1 Entrada Sa´ıda

000 0 1010 000 1 1011 001 0 1110 001 1 1111 010 0 1001 010 1 0110 011 0 1101 011 1 0111 100 0 1000 100 1 0101 101 0 0010 101 1 1100 110 0 0011 110 1 0100

Tabela 3.4: LUT do DM1 em termos de s´ımbolos QAM Entrada Sa´ıda

7+7i 1+1i 7+5i 1+3i 7+1i 3+1i 7+3i 3+3i 5+7i 1+5i 5+5i 5+1i 5+1i 3+5i 5+3i 5+3i 1+7i 1+7i 1+5i 5+5i 1+1i 7+1i 1+3i 3+7i 3+7i 7+3i 3+5i 5+7i 3+1i 7+5i 3+3i 7+7i

O shaping do HiDM parte da l´ogica inversa, efetivada pelos blocos DM3 e DM2, de gerar um maior n´umero de sequˆencias bin´arias associadas a s´ımbolos de maior energia. J´a o DM1 gera s´ımbolos de energia oposta `a dos que est˜ao na sua entrada, ou seja, um s´ımbolo de elevada energia ´e transformado num outro de m´odulo reduzido.

Os componentes DM3 e o DM2 asseguram que ´e a maior a probabilidade de ocorrˆencia dos s´ımbolos de maior energia na entrada do DM1. Em consequˆencia disto e tal como se pode deduzir pela an´alise da tabela 3.4, os quatro blocos DM1 v˜ao produzir, nas suas sa´ıdas, conjuntos de bits que v˜ao permitir uma maior ocorrˆencia dos s´ımbolos de menor m´odulo, permitindo que o shaping probabil´ıstico seja efetivado.