Fotoluminescência

Na técnica de fotoluminescência (Photoluminescence, PL) incide-se luz com energia maior que o gap do semicondutor criando pares elétron-buraco mediante a excitação de elétrons das bandas de valência para os níveis desocupados na banda de condução. Em seguida, o elétron e o buraco termalizam até o fundo das suas respectivas bandas em tempo característicos menores que 1 ns, e finalmente se recombinam, emitindo um fóton. Devido à conservação de momento e o fato dos fótons terem k~0 impõem transições quase verticais.Antes de recombinar, o par elétron-buraco pode formar um estado ligado, o éxciton. Como foi mencionado anteriormente, a energia de ligação excitonica implica numa energia de recombinação ligeiramente menor que a do par elétron-buraco. A recombinação dos portadores também pode ocorrer através de estados associados a impurezas e defeitos dentro da banda de energia proibida dos materiais, de forma radiativa como a emissão de fótons, ou de forma não-radiativa, com a emissão de fônons. O espectro de PL consiste na

31 intensidade da luz emitida pela estrutura em função da energia, e representa, portanto, a probabilidade de uma recombinação gerando fótons com estas energias.

Na figura 3.13 apresentamos uma ilustração dos principais processos envolvidos no processo de PL de um poço quântico com um gás de buracos. Os portadores fotocriados, relaxam rapidamente para o fundo das bandas dos estados fundamentais do poço quântico, de modo que a probabilidade máxima de emissão de PL corresponde à recombinação envolvendo os estados fundamentais para elétrons na banda de condução e buracos na banda de valência: e1-hh1. No exemplo da fig. 3.13, a excitação é quase-ressonante, isto é, a

energia de excitação é ligeiramente maior que a energia de emissão. Mas é possível variar a energia de excitação, incluindo energias maiores que o gap da barreira do poço. Neste caso, os portadores são fotocriados em todo o volume das barreiras, e podem se recombinar diretamente na barreira ou serem capturados pelos estados de menor energia do poço. Em contraste, quando a excitação é feita com um feixe de energia menor que a energia do gap da barreira, os portadores são fotocriados num volume bem mais restrito correspondendo apenas a camada do poço quântico. Na técnica de fotoluminescência de excitação (Photoluminescence of Excitation, PLE) variamos a energia de excitação (comprimento de onda do laser) de maneira contínua e registramos a intensidade da luz emitida pela estrutura com uma energia fixa correspondente à uma dada recombinação. Desta maneira, obtemos informação tanto sobre a absorção óptica quanto sobre a emissão e o acoplamento entre os estados envolvidos nestes dois processos. A forma do espectro típico de PLE de um poço quântico a baixas temperaturas deve apresentar, portanto, uma série de picos de absorção associados as diferentes transições excitonicas com seus correspondentes degraus relacionados com o produto das densidades de estados bi-dimensionais dos elétrons e buracos confinados no poço.

32 Fig. 3.13. – Perfil do potencial com os níveis de energia confinados e estrutura de bandas mostrando as transições envolvidas na medida de PL num poço quântico com um gás de buracos.

Em geral, observa-se uma diferença de energia entre o pico de PL correspondente a emissão e1-hh1 e o início (threshold) da absorção observada no espectro de PLE. Esta

diferença de energia é normalmente denominada Stokes shift e pode estar associada a diferentes efeitos. No caso de um poço quântico sem portadores gerados por impurezas, esta diferença de energia geralmente está relacionada com efeitos de localização devido a flutuações nas interfaces do poço. Estas rugosidades nas interfaces podem gerar estados localizados com energias menores que o estado estendido no poço. Sendo estados de menor energia, eles dominam a recombinação radiativa (PL), mas não são dominantes na absorção (PLE), pois têm uma densidade de estados relativamente baixa comparada com o estado estendido. Isto explica a diferença de energia observada nestas duas técnicas. No caso de poços quânticos com portadores gerados por dopagem, a principal componente da energia de Stokes shift está associada ao preenchimento dos estados bidimensionais pelo gás de portadores existente no poço. Considerando o exemplo da fig. 3.13 de um poço com um gás

33 de buracos, a conservação do momento angular e o fato de ter k do fóton ser quase nulo, estabelece transições quase verticais no diagrama. Isto leva a uma diferença de energia entre a absorção e a emissão dada por:

hh e F hh e ss m m m k E E E 1 1 2 ₀ 2 2  _(3.15)

Onde mhh é a massa efetiva do buraco pesado, me a massa efetiva do elétron e kF é o

momento de Fermi do gás relacionado com a energia de Fermi EF:

hh F F F m m k m k E 0 2 2 2 2 2 2   (3.16)

Onde consideramos o modelo de bandas parabólicas. Usando estas relações, podemos expressar a diferença de energia Ess em função da densidade de buracos do gás

p e hh D ss m m p E 1 2 (3.17)

Onde 2D é a densidade de estado de um gás bidimensional, dada por:

2 2



m

D (3.18) Desta forma, podemos estimar a densidade de buracos p no poço a partir da diferença de energia Ess obtida pelas medidas de PL e PLE em nossas amostras.

Com base na solução dos estados confinados em poços quânticos [54], podemos analisar as regras derivadas do segundo termo da eq 3.14 Para k~0, os estados confinados mantém aproximadamente a simetria característica do momento angular das funções de Bloch: elétrons na banda de condução, mJ=±1/2, buracos pesados, mJ =±3/2 e buracos

leves, mJ =±1/2. Assim, as diferentes transições podem ser analisadas considerando o eixo

de quantização do momento angular e a polarização da luz, de maneira similar às transições atômicas [55]. Obtemos que transições envolvendo buracos pesados podem ocorrer apenas

34 para luz com polarização paralela a camada do poço, enquanto que para buracos leves, transições são possíveis tanto para polarizações paralelas quanto perpendiculares ao poço. Em nossas medidas, utilizaremos sempre luz propagando perpendicular às camadas da estrutura, onde transições para ambos tipos de buracos são permitidas, sendo que os elementos de transições envolvendo buracos pesados são 3x mais fortes que no caso de transições envolvendo buracos leves. Além disso, precisamos levar em conta a conservação de momentum angular na transição. Para luz circularmente-polarizada incidente perpendicularmente na estrutura, + e -, com momento angular dos fótons iguais a, +1 e - 1, respectivamente, devemos satisfazer a relação:

1

m

m

m

Onde consideramos que o momento angular de um buraco numa banda é equivalente ao momento angular de um elétron no mesmo estado com sinal invertido: mJ buraco = -mJ elétron.

Na fig. 3.14 apresentamos as possíveis transições de absorção de um fóton de luz circularmente polarizada envolvendo os estados fundamentais de elétrons, buracos pesados e leves, confinados num poço quântico [35]. As mesmas regras de seleção da absorção são válidas para os processos de recombinação.

Fig. 3.14 – Regras de seleção para as transições ópticas fundamentais para um poço quântico excitado com luz circularmente polarizada. Indicamos o momento angular mJ dos níveis e a polarização circular do fóton associado. Os números dentro dos círculos correspondem às intensidades relativas das transições.

35 Um ponto importante para realçar é que o elétron na banda de condução esta num estado com l=0, portanto o valor do momento angular mJ deve corresponder diretamente ao

valor de seu spin (±1/2). Outro ponto fundamental é que em poços quânticos, a quebra da degenerescência dos estados de buraco pesado (hh) e buraco leve (lh) permite selecionar a orientação do spin dos portadores fotogerados se a excitação for feita com energia ressonante à transição fundamental do poço. Em geral, devido a massa mais pesada dos buracos pesados, a transição fundamental é dada por: e1-hh1. Assim, por exemplo, se

utilizamos para excitação uma luz circularmente polarizada com energia quase- ressonante a transição e1-hh1, de modo que a energia de excitação seja menor que a energia

da transição e1-lh1,teremos a criação apenas de elétrons na banda de condução com

momento angular mJ= -1/2 e de buracos pesados com momento angular mJ = +3/2 (veja

figura 3.5).

Se a excitação for feita com uma energia maior que a energia da transição e1-lh1, a

seleção de spin dos portadores não é mais tão efetiva, uma vez que poderemos excitar buracos pesados com mJ= +3/2 criando elétrons com mJ = -1/2, mas também excitar

buracos leves com mJ = +1/2 criando elétrons com mJ = +1/2. Ainda assim, haveria um

desbalanço entre o número de portadores fotogerados com diferentes valores de spin porque as forças de oscilador dessas transições são diferenciadas devido à simetria das funções de onda [36], como indicado na fig. 3.5. Assim, se a excitação for feita com luz circularmente polarizada e energia maior que a transição e1-lh1, serão excitados três vezes mais

elétrons em estados com mJ= -1/2 (a partir da banda de hh1) do que em estados com estado

mJ = +1/2 (a partir da banda de lh1).

Definimos o grau de polarização de uma emissão radiativa como:

I I

I I

Pol (3.20)

Onde I+ (I-) é a intensidade da emissão de luz circularmente polarizada A

polarização da emissão depende da ocupação dos níveis com diferentes valores de momento angular envolvidos na transição. Esta ocupação, em geral, é definida pelo processo de excitação que cria os portadores fotogerados na amostra e pelas regras de

36 seleção das transições possíveis. Assim, desprezando os processos de inversão de spin de um portador, o caso específico discutido acima com excitação ressonante à transição e1-hh1 resultaria num grau polarização da emissão de Pol = 100 %, pois teríamos apenas

elétrons fotocriados com mJ= -1/2, que se recombinaram apenas com buracos com mJ =

+3/2, gerando sempre fótons com polarização ou seja, I- = 0).

No entanto, em geral temos que considerar também a possibilidade de processos de inversão de spin dos portadores fotocriados, como a transição de um elétron de um estado com mJ= -1/2 para um estado mJ = +1/2. Existem vários mecanismos associados a

processos com inversão do spin de portadores, que serão discutidos no tópico3.9. Em estruturas semicondutoras em geral, os processos de inversão de spin dos buracos são bastante eficientes comparados com o caso de elétrons, de modo que os buracos perdem rapidamente a memória da polarização de spin gerada pela excitação. Nestes casos, a polarização da recombinação é definida basicamente, pela polarização de spin dos elétrons fotocriados. No nosso caso, este efeito é reforçado no caso de amostras com uma densidade de buracos criada por impurezas aceitadoras. Assim, se tivermos um gás de buracos confinados no poço quântico, a polarização dos buracos não é mais definida pela excitação. Para estas amostras, a polarização da recombinação radiativa e1-hh1 depende apenas da

densidade de elétrons nos estados com mj = -1/2 e mJ= +1/2.