Relaxação de spin

A seguir apresentamos os principais mecanismos de relaxação de spin dos elétrons em semicondutores. Descrevemos os mecanismos conhecidos como Elliot-Yafet (EY), D´yakonov-Perel (DP), Bir-Aronov-Pikus (BAP) e a interação hiperfina, discutindo a importância destes mecanismos em nossa estrutura [56].

No mecanismo de Elliot-Yafet a relaxação de spin do elétron acontece devido à interação spin-órbita induzida pelos íons da rede que faz com que a função de onda do elétron não seja um auto-estado de Sz. De modo que os estados dos elétrons consistem de

uma mistura de estados com spin-up e spin-down. Assim, qualquer mecanismo de espalhamento independente do spin por impurezas, defeitos e fônons, pode gerar uma troca de spin (spin-flip) resultando na relaxação do estado de spin inicial do elétron [57]. Note que a mistura dos estados de spin por si só, não podem gerar a relaxação de spin, que ocorre apenas quando esta mistura está associada a um espalhamento.

41 O mecanismo conhecido como D’yakonov-Perel está relacionado com a ausência de simetria de inversão do sistema [58]. No caso de um poço quântico de InGaAs, existem duas contribuições para este mecanismo: a quebra de simetria de bulk (BIA) devido à presença de dois átomos diferentes na rede de Bravais, e a quebra de simetria de estrutura (SIA), devido aos potenciais de confinamento do poço. Em nossa estrutura este mecanismo se torna importante principalmente pela assimetria adicional de nossas amostras. Como descrito no capítulo 2a camada de dopagem tipo -Mn foi inserida apenas numa das barreiras do nosso poço, e mesmo no caso das amostras com dopagem adicional de C na outra barreira, isto não elimina a assimetria da estrutura uma vez que os dopantes são distintos e com separações diferentes do poço. A falta de simetria quebra a degenerescência dos elétrons de modo que as energias associadas a um dado momento k com spins distintos, se tornam diferentes:

E(k

)

E(k

)

com uma frequência (k) = (e/m)Bi(k).

O mecanismo de relaxação de spin Bir-Aronov-Pikus (BAP) é importante para semicondutores tipo bulk com dopagem tipo-p com altas concentrações de buracos. Neste caso, a perda de spin está associada à interação de troca entre elétrons e buracos que gera campos magnéticos locais flutuantes que invertem o spin do elétron. A probabilidade de inversão de spin depende do estado dos buracos, livres ou ligados a aceitadores [59]

A interação hiperfina é a interação entre o momento magnético do elétron e o momento magnético do núcleo. Ela em geral só se torna relevante para elétrons localizados, como no caso de elétrons confinados em pontos quânticos ou de elétrons ligados a doadores. Isto porque ela é fortemente reduzida pela natureza itinerante do elétron [60]. Este mecanismo também se torna importante para a relaxação de spin dos íons magnéticos em semicondutores semimagnéticos. Porém, a interação dos íons com o momento magnético do núcleo é muito mais fraca, comparada com a interação entre elétrons livres no cristal com as flutuações na rede. Isto resulta em tempos de memória de spin bastante longos para os íons em relação aos tempos de relaxação de spin encontrados para os portadores livres [60].

42 Uma diferença importante entre o mecanismo de EY e o mecanismo de DP é suas dependências com o tempo de espalhamento ou de relaxação de momento do elétron. Isto acontece porque no caso de EY a perda da fase do spin ocorre durante a colisão, mas a fase é mantida entre colisões. De modo que, quanto maior o número de espalhamentos por unidade de tempo, maior a perda de spin pelo mecanismo de EY. Em contraste, no mecanismo de DP, a perda de fase acontece entre as colisões quando os elétrons precessionam com diferentes frequências. Assim, no limite em que o tempo entre as colisões ( p) é menor do que 1/ (k), as colisões servem para estabelecer o regime

estatístico de caminho-aleatório na evolução da fase, de modo que o aumento do espalhamento reduz a perda de spin por DP devido ao efeito conhecido com motional narrowing. O efeito de motional narrowing também se aplica ao caso de BAP, pois a interação de exchange com buracos também pode ser representada por um campo efetivo assim como no mecanismo de DP. Já no caso de ter( p) maior do que 1/ (k,) o portador

deveria perder sua fase antes da colisão.

Nossa análise está dirigida para o caso de um poço quântico com dopagem tipo-p na barreira, de modo que em geral temos a presença de um gás de buracos confinado no poço. Mesmo que para algumas amostras esta concentração seja relativamente baixa, a presença do gás de buracos não-polarizado no poço gerado por dopagem também deveria afetar a relaxação de spin do elétron foto criado mediante o mecanismo BAP. Por outra lodo, o fato de termos amostras com uma densidade relativamente alta de defeitos e impurezas introduzidas pelo crescimento em condições não ideais da estrutura de GaAs, poderia implicar ao mecanismo EY ser também importante na relaxação de spin em nossas amostras. Assim, considerando que a interação hiperfina contribui apenas da relaxação do spins dos íons magnéticos, porem não deveria ser relevante para os elétrons confinados no poço quântico, a relaxação de spin do elétron em nossas estruturas pode ocorrer através dos 3 primeiros mecanismos discutidos acima.

Outro ponto importante é que todos os mecanismos de perda de spin ficam mais fortes com o aumento da energia do elétron. Maialle et al. calculou a dependência do tempo de relaxação de spin em função da energia cinética do elétron fotoexcitado num poço quântico de GaAs com dopagem tipo-p. A figura 3.16 extraída deste trabalho mostra o

43 resultado do cálculo do tempo de relaxação do spin, s, em função da energia cinética

considerando os dois principais mecanismos para este tipo de estrutura, BAP e DP. Apesar de nosso poço ser uma liga de InGaAs e não um poço de GaAs puro como neste trabalho, o resultado serve de guia para nossa análise, pois a liga com baixa concentração de In não deve alterar qualitativamente os resultados obtidos. Vemos que para este caso ideal, a constante de tempo de tempo de relaxação de spin s para baixas energias cinéticas é

determinada basicamente pelo mecanismo de DP, enquanto que para altas energias cinéticas, s tende a diminuir e é determinado pelo mecanismo de BAP que domina o

processo de relaxação. Este resultado é explicado pelo fato do princípio de exclusão reduzir o espaço de fase disponível para os buracos degenerados serem espalhados por elétrons lentos com baixas energias próximos do fundo da sub-banda de condução, resultando numa baixa eficiência do mecanismo de BAP. Assim, logo após a foto-excitação, espera-se que os elétrons fotocriados com momento maior que o momento de Fermi do gás de buracos tenham s relativamente curto, quando o mecanismo BAP deve ser dominante. No entanto,

sabemos que os elétrons termalizam rapidamente esta energia cinética em excesso em tempos menores que 1 ps. A partir de então, esperamos que s aumente e passe a ser

dominado pelo mecanismo DP. Ressaltamos também que, como discutido no trabalho de Maialle et. al.[61], este resultado teórico obtém constantes de tempo de relaxação relativamente longas comparadas com os valores experimentais obtidos para poços dopados tipo-p, que são, em geral, da ordem de centenas de picosegundos [62]. Esta discrepância pode estar associada a incertezas de parâmetros usados no cálculo, como o tempo de espalhamento de momento, e a considerações como a aproximação de uma superfície de Fermi rígida que limita o mecanismo de BAP para elétrons lentos e o desprezo da mistura de estados na sub-banda de valência.

44 Fig 3.16– Valores teóricos para a relaxação de spin em função da energia cinética. Os tempos foram calculados considerando uma concentração de buracos p=1012 cm-2. Fonte: referencia [63]

Em nosso caso, precisamos considerar também um efeito adicional, potencialmente relevante para o tempo de relaxação de spin dos elétrons, que é a presença dos íons magnéticos de Mn. O trabalho de JIANG et al. estimou o efeito dos átomos de Mn no tempo de relaxação de spin de poços quânticos de GaAs:Mn com dopagem tipo-p [64]. Neste trabalho, foi calculada a dependência do sem função da concentração do Mn,

considerando todos os mecanismos de relaxação importantes para este sistema. Como ilustrado na figura 3.17 o s total mostra uma dependência não monotônica com a

concentração do Mn (x).Obtendo-se um comportamento crescente para x pequenos enquanto que decrescente para x grandes. A causa deste comportamento foi interpretada considerando que para x pequenos, a relaxação de spin é dominada pelo mecanismo DP, o qual decresce com o aumento das impurezas na estrutura seguindo o efeito de motional narrowing. Porém, conforme aumenta x, vários mecanismos contribuem à relaxação de spin do elétron: o espalhamento do elétron com as impurezas através do mecanismo (EY),o espalhamento associado à interação de troca s-d do elétron com os íons de Mn, e do elétron - buraco (BAP). Os quais viram mais importantes do mecanismo DP, resultando desta forma, num incremento na relaxação de spin total para x grandes.

45 Fig 3.17– Mecanismos de relaxação de spin calculados para GaAs:Mn em função da concentração de Mn. tot representa o tempo de relaxação de spin total, somando todos os mecanismos. Fonte: referencia [64]

No mesmo trabalho foi demonstrado que todos os mecanismos são importantes com o aumento da temperatura. Contudo, tanto EY quanto BAP, dominam a baixos valores de x. Ressaltamos que em nossa estrutura, a maior parte dos átomos de Mn está na camada delta na barreira, espacialmente separados dos elétrons confinados no poço. Assim, a interação entre os elétrons e os átomos de Mn fica restrita aos átomos que difundem para dentro do poço e à penetração na barreira da função de onda dos elétrons confinados no poço. De modo que a interação entre os elétrons e os íons de Mn é relativamente reduzida comparada com amostras de ligas de GaAs:Mn. Os principais mecanismos, que explicam a relaxação de spin, em amostras similares às estudadas nesta tese, já foram discutidos na referência. [63,64]e indicam que os mecanismos DP e BAP são os principais responsáveis pela perca de memória de spin nessas estruturas.