Fundamentação do Modelo para Precificação de Operações em TR

Agentes econômicos sofisticados que operam no mercado de renda fixa brasileiro, contam com uma ampla gama de instrumentos financeiros pré e pós-fixados. O tesoureiro de uma hipotética instituição bancária que normalmente capta recursos monetários no mercado interbancário através de operações de certificados de depósito interfinanceiro denominados em reais com prazo de um dia (CDI-over) tem a possibilidade de fixar, a qualquer instante, o custo efetivo desse passivo através da contratação de operações de swap CDI-over versus Pré (CDI-Pré). Da

mesma forma, o gestor de um fundo de investimentos RF pode alterar o perfil de sua carteira de títulos públicos federais prefixados (LTN), quer pela troca de papéis (venda de alguns instrumentos e compra de outros com prazos diferentes ou pós-fixados) quer pela contratação de derivativos como o swap CDI-over versus TR (CDI-TR).

O swap CDI-Pré é um dos instrumentos derivativos mais negociados do mercado brasileiro. Tal contrato consiste na assunção de uma posição ativa (passiva) no valor de referência Q reais remunerada à taxa do CDI-over médio Cetip acumulada durante o prazo T do contrato, e de uma posição passiva (ativa), também com valor Q e prazo T, remunerada a uma taxa prefixada.

O swap CDI-TR, embora bem menos difundido que o swap CDI-Pré, ocupa um certo nicho do mercado. É empregado, por exemplo, na estruturação de instrumentos sintéticos com remuneração indexada ao CDI-over a partir de Letras Hipotecárias (LH) corrigidas pela TR emitidas pela Caixa Econômica Federal. Este contrato consiste na assunção de uma posição ativa (passiva) no valor de referência Q reais remunerada à taxa do CDI-over médio Cetip acumulada durante o prazo T do contrato, exatamente como na “ponta CDI” do swap CDI-Pré. A correspondente posição passiva (ativa) tem valor Q e é atualizada pela TR acumulada no período T e por uma taxa prefixada – o chamado cupom de TR do swap.

Dada a existência de uma ampla gama de instrumentos financeiros, agentes econômicos racionais buscarão rebalancear suas carteiras continuamente de modo a maximizar a relação risco-retorno. Assumindo-se a hipótese de eficiência de mercado formulada por Fama [1970], haverá equilíbrio quando os agentes forem indiferentes em relação aos instrumentos de investimento disponíveis no mercado, isto é, quando a remuneração esperada ajustada ao risco de cada alternativa for a mesma. Pode-se afirmar, como corolário, que instrumentos financeiros com idênticos riscos percebidos tenderão a propiciar o mesmo retorno esperado.

Como os swaps CDI-Pré e CDI-TR anteriormente descritos possuem pontas CDI idênticas, os dois contratos terão o mesmo valor no vencimento caso os fluxos de caixa representativos das outras pontas sejam iguais, isto é:

Q = Valor de referência de ambos os swaps; T = prazo dos contratos (dias úteis por 252);

Taxa Pré = Taxa de juros (%a.a.) negociada para o swap CDI-Pré;

Π = símbolo de produtório, com j variando e 0 a n-1 (n = número de períodos do contrato); TRj = TR apurada na j-ésima data de observação, sendo a primeira a da data de início do

contrato (ajustada pro rata dia útil para o primeiro período) e as demais as das datas-base (excluindo-se a data de vencimento);

Cupom = Taxa de juros (%a.a.) negociada para o swap CDI-TR.

Supondo que vigore a Teoria das Expectativas Puras da estrutura temporal de taxas de juros descrita no subitem 2.4.1 e também chamada teoria das expectativas não enviesadas, o cupom de TR será estabelecido na contratação de modo que swaps CDI-Pré e CDI-TR tenham resultados esperados, no vencimento, idênticos. Isto equivale à imposição da seguinte igualdade:

(1 + Taxa Pré)T = Π (1 + E[TRj])*(1 + Cupom)T , onde:

E[TRj] = Expectativa da TR a ser apurada na j-ésima data de observação.

Em outras palavras, caso os agentes econômicos não percebam diferença de riscos entre as duas modalidades de swap e caso não exista preferência por posições ativas (passivas) prefixadas vis

a vis posições ativas (passivas) indexadas à TR, cada agente determinará seu cupom de TR de

indiferença com base na equação:

(1 + CupomA)T = (1 + Taxa Pré)T , onde:

Π (1 + EA[TRj])

CupomA = Taxa (spread) que torna indiferente para o agente econômico a contratação de

swap CDI-Pré ou de swap CDI-TR;

Π (1 + EA[TRj]) = Projeção do agente econômico para o fator de atualização pela TR

relativo ao prazo T do contrato.

O cupom de TR de equilíbrio no mercado será estabelecido de modo a refletir o agregado das expectativas de todos os agentes econômicos quanto ao fator de atualização pela TR para o período do contrato. Esta taxa exprimirá, em outras palavras, a expectativa de consenso de todos

os participantes do mercado. O modelo proposto para determinação do cupom de operações indexadas à TR é baseado, portanto, na seguinte equação:

(1 + Cupom)T = (1 + Taxa Pré)T , onde: (5.5) Π (1 + E[TRj])

Π (1 + E[TRj]) = Fator de atualização pela TR esperado para o prazo T do contrato.

As premissas de seu desenvolvimento implicam na condição de ausência de diferencial de risco entre operações prefixadas e operações indexadas à TR de mesmo prazo. Poder-se-ia argumentar, por exemplo, que existe a possibilidade de mudanças nas regras para determinação da TR por decisão unilateral das autoridades monetárias, tal como observado no passado. Por outro lado, esta incerteza não geraria viés de precificação no cupom de TR se a distribuição de probabilidades dos efeitos de mudanças esperadas fosse simétrica. Assume-se, no desenvolvimento deste capítulo, que não há diferencial de riscos percebido pelos investidores entre essas duas categorias de instrumentos financeiros.

Embora o modelo apresentado tenha sido desenvolvido com base no contrato de swap CDI-TR, ele pode ser generalizado para precificação de qualquer instrumento do mercado financeiro indexado à TR. Face ao exposto, a questão da precificação transforma-se no problema – nada trivial – da estimação do fator de atualização pela TR esperado para o período do contrato, o termo Π (1 + E[TRj]) no denominador da equação 5.5. Para tanto, cada uma das TRj futuras deve

ser projetada.