Modelo Proposto para Projeção das TR Futuras

Conforme conceituação apresentada no item 5.2, cada TR é obtida pela aplicação de um redutor à TBF correspondente (equação 5.3). O redutor é atualmente calculado com base na equação 5.4 definida pelo BaCen, função da própria TBF e da meta para a taxa Selic (ver Tabela 5.1).

Quando a data de início da TBF é dia útil, ela equivale à taxa média dos CDB/RDB emitidos pelas maiores instituições financeiras, ajustada para base mensal segundo o número de dias úteis efetivamente contidos no período com vencimento correspondente ao dia da emissão no mês seguinte. As TBF relativas a dias não úteis (TBFnu) são calculadas, segundo regras bem

definidas, em função das TBF referentes aos dias úteis imediatamente anterior e posterior (ver equação 5.1). As TBF adicionais (TBFa), para o primeiro dia de meses mais longos que seus

antecedentes, são determinadas pela equação 5.2.

Embora a sistemática oficial estabeleça que as TBF sejam calculadas a partir dos rendimentos médios diários dos CDB/RDB com prazos entre 30 e 35 dias corridos, o modelo aqui apresentado está baseado apenas nos instrumentos com prazo de 30 dias corridos (doravante denominados simplesmente CDB 30). Tal simplificação facilita sobremaneira o processo de cálculo, sem grande prejuízo para a precisão do modelo, e justifica-se pelas práticas de negociação. Os mercados financeiros de balcão em todo o mundo operam diariamente com prazos convencionais fixos, tendo por objetivo aumentar a liquidez dos instrumentos, padronizar contratos e conferir maior transparência na negociação entre agentes econômicos. No caso do mercado brasileiro de depósitos bancários os prazos usuais são 30, 60, 90, 180, 360 e 720 dias corridos, e são pouco freqüentes emissões na forma de RDB. Conseqüentemente, as amostras de CDB/RDB com prazos entre 30 e 35 dias corridos coletadas diariamente pelo BaCen tendem a ser compostas quase que exclusivamente por CDB com prazo igual ao menor período superior a 29 dias corridos (número maior que 30 quando o trigésimo dia corrido resulta não útil, já que nesse caso a convenção determina que o prazo seja estendido até o primeiro dia útil sucessivo).

O problema da projeção da TR para qualquer data futura reduz-se, portanto, ao estabelecimento de uma metodologia para estimação da taxa média dos CDB 30 naquela data (ou de duas taxas, referentes aos dois dias úteis adjacentes, caso se trate de TR de dia não útil). Na prática nem mesmo a taxa média de depósitos relativa à data corrente é diretamente observável, já que ela é divulgada pelo BaCen no segundo dia útil sucessivo (ainda assim indiretamente, na forma de TBF). Entretanto, algumas considerações podem ser feitas quanto ao processo formador de preços de CDB/RDB. No sub-subitem 5.4.2.2 será demonstrado que existe uma forte correlação entre as taxas praticadas por instituições bancárias para atrair recursos nas modalidades de depósito a prazo, e o custo de operações prefixadas de mesmo prazo no mercado interbancário. É possível, por conseguinte, estabelecer uma função matemática estável relacionando a taxa média dos CDB 30 à taxa interbancária prefixada para trinta dias corridos (doravante Pré 30).

A questão passa a ser a projeção de taxas prefixadas para prazo de 30 dias corridos com validade a partir de qualquer dia útil futuro. Estes valores podem, sob certas hipóteses simplificadoras, ser extraídos da estrutura temporal de taxas de juros corrente (doravante ETTJ Pré). O cálculo da TBF para cada dia corrido de determinado período futuro, e a partir daí o de qualquer TR futura, torna-se um processo meramente mecânico de aplicação de regras objetivas. O sub-subitem 5.4.2.1 descreve, passo a passo, a rotina para obtenção de uma série de TR futuras, e a seguir o sub-subitem 5.4.2.2 apresenta um modelo para geração de taxas médias de CDB 30 a partir de taxas Pré 30.

5.4.2.1 Rotina para Estimação das TR Futuras

O conhecimento das normas do BaCen e a formulação de hipóteses simplificadoras baseadas em considerações teóricas e práticas possibilitam a prescrição de uma sistemática para projeção de taxas referenciais futuras. Embora trabalhosa e de relativa complexidade para automatização sistêmica, a rotina de cálculo apresentada é genérica e presta-se não apenas à estimação de uma determinada TR futura, mas à geração de uma estrutura temporal de TR (doravante ET TR) para cada dia corrido a partir da data de observação. A ET TR atende necessidades amplas, tais como a marcação a mercado e a mensuração de riscos de carteiras indexadas a TR. O processo descrito a seguir percorre o caminho inverso ao da apresentação do modelo no subitem 5.4.2.

Primeiro passo: Construção da ETTJ Pré.

A estrutura temporal de taxas de juros atende a dois requisitos do modelo. Fornece o numerador da equação 5.5, o fator (1+Taxa Pré)T relativo ao prazo da operação que deve ser precificada, e informações primárias para estimação das TR futuras implícitas no termo denominador.

Como o modelo apresentado no subitem 5.4.1 foi desenvolvido para precificação de instrumentos derivativos, a ETTJ Pré representa o conjunto de custos de oportunidade para investimentos livres de riscos de diferentes prazos em moeda nacional. Para implementação da rotina deve-se utilizar, portanto, a estrutura temporal livre de riscos definida no item 3.2 do capítulo 3, baseada na taxa overnight do mercado interbancário (CDI-over Cetip) e no rendimento de derivativos de renda fixa (DI futuros e swaps) de diferentes maturidades (vértices). Cada ponto da curva de juros (obtidos por interpolação) identifica uma taxa de juros

prefixada a vista (taxa spot), o custo de capital entre a data de observação (D0) e o dia útil

referente àquele ponto.

Segundo passo: Construção da ETTJ Pré 30.

Sob a hipótese anteriormente formulada (subitem 5.4.1) de que a formação das taxas de juros prefixadas está baseada na teoria das expectativas puras, pode-se considerar que a taxa a termo (taxa forward) extraída da ETTJ Pré para dado período futuro representa um estimador não enviesado da taxa prefixada a vista que vigorará na data inicial do período. O conceito pode ser formalizado como segue:

E [Taxa Pré 30 k] = Taxa Forward 30 k , onde:

E [Taxa Pré 30 k] = Expectativa da taxa prefixada spot para o período de 30 dias corridos

(DU dias úteis) com início no k-ésimo dia útil futuro;

Taxa Forward 30 k = Taxa a termo relativa ao período de 30 dias corridos (DU dias úteis)

com início no k-ésimo dia útil da ETTJ Pré.

A estrutura temporal de taxas prefixadas de 30 dias (ETTJ Pré 30) representa a série de taxas interbancárias esperadas para os períodos convencionais de 30 dias corridos (estendidos até o próximo dia útil quando o trigésimo dia corrido não for útil) com vigência a partir de cada dia útil (Dk) entre a data de referência (D0) e a data útil 30 dias corridos antes do último ponto da

ETTJ Pré. O processo de geração da ETTJ Pré 30, esquematizado na Figura 5.4, requer apenas a especificação da ETTJ Pré e o auxílio de um calendário de feriados (“Redoma”).

FIGURA 5.4

Esquema de Construção da ETTJ Pré 30

ETTJ Pré 30 Prazo i Fwd. ETTJ Pré Prazo i Spot Calendário e Convenções ETTJ Pré 30 Prazo i Fwd. ETTJ Pré Prazo i Spot Calendário e Convenções

Terceiro passo: Construção da ETTJ CDB 30.

A ETTJ CDB 30 representa a série de estimativas do rendimento médio dos CDB de 30 dias corridos para cada dia útil (Dk) entre a data de referência (D0) e a data útil 30 dias corridos antes

do último ponto da ETTJ Pré. Como mencionado no subitem 5.4.2, o modelo considera apenas o período mais comum na amostra do BaCen constituída por CDB/RDB com prazos entre 30 e 35 dias corridos, ou seja, o prazo convencional de 30 dias. A forma de expressão das taxas de juros e a convenção para estabelecimento do período convencional de 30 dias corridos são as mesmas empregadas na construção da ETTJ Pré 30. Existe, portanto, uma taxa CDB 30 correspondente a cada taxa Pré 30.

No sub-subitem 5.4.2.2 será apresentado um modelo para estimação da taxa média dos CDB de 30 dias, em qualquer data útil futura, a partir da taxa prefixada esperada para a mesma data. A relação entre as duas variáveis será estabelecida mediante a aplicação de um modelo estatístico de previsão às séries históricas de taxas. O valor esperado do CDB 30 pode ser determinado pela função matemática que o relaciona à Pré 30 esperada:

E [ Taxa média dos CDB de 30 dias k ] = Função { E [ Taxa Pré de 30 dias k ] }

O processo de geração da ETTJ CDB 30, esquematizado na Figura 5.5, requer a construção prévia da ETTJ Pré, a especificação de um modelo matemático definindo a relação entre taxa prefixada e CDB de 30 dias corridos e a estimação dos parâmetros da função de regressão.

FIGURA 5.5

Esquema de Construção da ETTJ CDB 30

ETTJ CDB 30