FUNDAMENTAÇÃO E FERRAMENTAS 10800 10900 11000 11100 11200 11300 11400 1

Period(s) 0 10 20 30 40 50 60 70 PSD[ppm 2/ µ Hz]

Figura 2.12: Pequena faixa do espectro para a estrela KIC 5307747 ao fundo em cinza no domínio dos períodos em segundos no eixo horizontal. Um pequeno smoothed foi aplicado em laranja sobre o background, mesmo assim, ainda é difícil determinar os erros. Em preto, o detaque da região de dipolo. O Período de espaçamento é da ordem de 280 segundos.

dos modos é mostrado em negrito. Isso ocorre e é previsto porque a estrela não é um corpo rígido e, distinguir ou calcular a contribuição do momento de inércia rotacional de cada raio de camada esférica (r+dr) seria praticamente impossível. Os picos fazem parte de um conjunto de modos mistos no qual os valores de cada um deles é alterado, repartido pelos efeitos de rotação assim são chamados de Rotation splitting, que é caracterizado por picos modelados por uma função seno cardinalquadrado normalizada que se deve ao fato de que o espectro de potência é filtrado por uma função quadrada o que resulta em um quase perfeita superposição dos picos e os erros médios com a função dada por:

sinc2(πx) = sin(πx) πx

2

(2.36)

A função seno cardinal é amplamente usanda na reconstrução de sinais igualmente espaçados de uma transformada de Fourier, o que determinará, com perfeição os valores do período de espaçamento entre os modos p, como pode ser visto na figura 2.14. Cabe ressaltar que em trabalhos mais recentes, a dificuldade de modelagem de rotations splittings é algo inerente as gigantes mais massivas e em especial daquelas fora do RGB. Isso se deve basicamente a dois grande fatores: o primeiro deles é que o espectro das estrelas do RGB são mais sútis no que tange sua distribuição comportada dos modos,

ao passo que em estrelas do clump, com espectros de potência mais achatados essa característica some. A segunda, caso os valores de rotation splittings serem muito maiores do período de espaçamento o que torna complicada sua medição.

As ferramentas úteis neste tipo de avaliação são os diagramas echelles. A palavra vem do francês e traduzida livremente significa ‘escada’. Consiste em distribuir de forma concatenada e orientada os valores da frequência dos modos. Isso acaba por validar visualmente se os modos são mais alinhados, que significaria essa característica comportada dos modos além do seu estado evolutivo. Em estrelas da MS, o comportamento dos modos é acompanhados por todos os modos de mesma ordem n. Com a evolução, os modos de ordem azimutal l = 1 começam a perder essa vicissitude, ao passo que em estrelas do RGB, na figura 2.13 o diagrama mais a direita, os modos dessa natureza já começam mostrar dispersos. Observe também que os valores das regiões de interesse sísmico tendem a diminuir, como pode ser visto nos eixos verticais de cada diagrama. 20 30 40 50 60 ν modulo ∆ν(µHz) 1000 1200 1400 1600 1800 2000 ν (µ Hz) KIC12258514 l = 0 l = 1 l = 2 0 10 20 30 40 50 ν modulo ∆ν(µHz) 800 900 1000 1100 1200 ν (µ Hz) KIC10920273 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 ν modulo ∆ν(µHz) 160 180 200 220 240 260 ν (µ Hz) KIC04448777

Figura 2.13: Diagramas echelles de 3 estrelas utilizadas como referência em nosso estudo. Da esquerda para direita uma estrela da MS, uma subgigante e uma gigante. A última é a KIC 4448777 estudada por nós em um de nossos artigos. (figura do autor) Essa separação das frequências estudada por Ledoux (1951), como dissemos na seção anterior, agora era expressa em termos de uma aproximação de primeira ordem da forma:

νnlm= νnl0+ 1

2πm(1− Cnl)Ω (2.37)

Onde νnlmé a determinada frequência observada a direita ou esquerda daquela central que não é afetada pela rotação, νnl0. Cnl é a Constante de Ledoux, que corrigirá os efeitos de forças internas que instabilizam os materiais em convecção. Assim, de forma resumida, significa dizer que, mesmo modelados por esse tipo de função especial, seu pico máximo

CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO E FERRAMENTAS

pode vir a divergir em questão de mínimos valores de frequência, o que nada mais é do que os efeitos de rotação sobre o modo, fazendo-o deslocar, ‘splitar’12 de seu centro correto. Como tal fenômeno ocorre do interior para as camadas mais externas da estrela, isso é extremamente rico em informações de estrutura, conforme citado anteriormente.

10800 10900 11000 11100 11200 11300 11400 11500 Period(s) 0 10 20 30 40 50 60 PSD[ppm 2/ µ Hz] m+1 m−1 m0

Figura 2.14: Picos de funções seno cardinal para a figura anterior, 2.12. O smoothed não era suficiente para abarcar todo o modo, sendo assim, a função sinc2 _{mostra com} riqueza também os erros dos valores em segundos. Em vermelho é representado os modos azimutais da rotation splitting. Figura de nosso código que detalharemos em breve.

2.6

A grade de modelos evolutivos

Dentro da instalação do MESA podem ser percebidos os diversos módulos de tratamento estelar. Um deles, chamado ‘star/test_suite/’, possui uma série de modelos evolutivos já definidos e que podem ser o ponto de partida para a criação de um modelo próprio. Nesse contexto, a inicial atividade necessária e que não pode ser deixada para executar depois, é a calibração solar. Se trata de buscar um modelo solar que se aproxime mais dos parâmetros solares conhecidos. Aqui, destacamos 4 deles por os julgar serem essenciais para este trabalho. São eles, o raio, a luminosidade da fotosfera, a temperatura efetiva e a idade. Com esses parâmetros, elaboramos um script em que utilizamos tais dados associados à metalicidade inicial, à razão, ou fração

em massa, do elemento hélio e ao parâmetro de comprimento de mistura. Na pasta ‘star/test_suite/solar_calibration/’, após a compilação, um conjunto de dados serão lançados sobre o terminal, dos quais utilizaremos apenas os valores descritos acima. Esses, por sua vez, serão empregados em um processo de minimização de χ2_{. Em suma, o código} rodará quantas vezes forem necessárias (obedecendo os valores limites de precisão) para tentar coincidir os valores mais próximos dos parâmetros solares. Na figura 2.15, vemos uma pequena parte de uma matriz M(50×91)que representa todos os dados de output dessa operação. A linha representa valores da calibração inicial, não controlada pelo usuário,

1 1 2 3 2 v e r s i o n _ n u m b e r i n i t i a l _ m a s s i n i t i a l _ z 3 7 3 8 5 1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E + 0 0 0 1 . 7 3 9 9 4 0 6 5 5 1 3 6 0 6 3 7 E - 0 0 2 4 5 1 2 3 4 6 m o d e l _ n u m b e r s t a r _ a g e s t a r _ m a s s l o g _ L 7 1 1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 E - 0 0 5 1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E + 0 0 0 1 . 3 9 5 4 6 3 7 1 3 8 9 6 8 1 2 0 E + 0 0 0 8 2 2 . 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 E - 0 0 5 1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E + 0 0 0 1 . 3 9 4 2 3 9 5 1 6 0 7 0 7 7 3 5 E + 0 0 0 9 3 3 . 6 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 E - 0 0 5 1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E + 0 0 0 1 . 3 9 2 9 5 9 2 6 5 6 0 9 8 4 2 0 E + 0 0 0 10

Figura 2.15: As primeiras saídas da calibração solar oriundas do tipo de processamento feito pelo computador. Esses valores, serão minimizados para se encontrar a melhor interação representada pela figura 4.3

sendo feito pela própria máquina de acordo com o número de núcleos do processador. Nas linhas 5 e 6 são mostrados o número e o rótulo de cada coluna, inclusive as colunas raio, a luminosidade da fotosfera e a temperatura efetiva.

De posse agora dos valores reduzidos, montaremos nosso modelos escolhendo os limites de metalicidade e de massa. Esse etapa é lenta e pode render dias de processamento. Para tal, escolhemos não visualizar as imagens dos diversos diagramas que o MESA fornece como saída, a fim de acelerar a modelização.

Na figura 2.16 podemos visualizar os diversos modelos usados neste trabalho. Obviamente essa etapa não é executada pelo nosso script. Para a criação dos diversos traçados, utilizamos um massa variando de 2.3 a 2.8M com 2 tipos de metalicidade: 0.08 e 0.105 dex. A escolha foi com base nos dados de espectroscopia de uma de nossas estrelas. Muitos outras grades também foram executados, criando, assim, um extenso banco de modelos pessoal importantes para o estudo evolutivo deste trabalho e de outros. Dentro do gráfico e em menor proporção é possível ver o modelo solar realizado pelo longo processo discutido nesta seção.

2.7

A frequência de corte

No início deste capítulo elencamos também como um dos nossos objetivos a criação de um script que pudesse ser útil para a Asterossismologia. A busca por dados sísmicos se faz na transformação dos dados, levando em consideração, no caso, o número de

CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO E FERRAMENTAS