programa de pós-graduação em física Tese de Doutorado
Asterossismologia e Espectroscopia de
Estrelas Gigantes do Clump
Bruno Lustosa de Moura
Orientador: Prof. Dr. José Dias do Nascimento Jr.
natal-rn 2018
Bruno Lustosa de Moura
Asterossismologia e Espectroscopia de
Estrelas Gigantes do Clump
Tese de doutorado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Física do Departamento de Física Teórica e Experimental da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como requisito parcial para a obtenção do grau de doutor em Física.
Orientador: Prof. Dr. José Dias do Nascimento Júnior
natal-rn 2018
Moura, Bruno Lustosa de.
Asterossismologia e espectroscopia de estrelas gigantes do Clump / Bruno Lustosa de Moura. - 2018.
97f.: il.
Tese (Doutorado)-Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Ciências Exatas e da Terra, Departamento de Física Teórica e Experimental, Programa de Pós-graduação em Física, Natal, 2019.
Orientador: Dr. José Dias do Nascimento Junior.
1. Espectroscopia - Tese. 2. Sismologia estelar - Tese. 3. Estrelas gigantes - Tese. I. Nascimento Junior, José Dias do. II. Título.
RN/UF/BCZM CDU 524.31*2/*3
Para Laura e Davi, meu tesouros... O velho Wilson deve estar feliz onde quer que esteja!
cursadas, passa por várias provas e sobretudo ao final tenta-se escrever aquilo de mais profundo e belo que a ciência pode lhe dar nestes 4 anos. Parece uma tarefa fácil e sútil aos olhos externos, porém não é. Passa pela dor, pelo sofrimento e isolamento, e é claro que se você não tem apoio, as coisas se tornam mais complicadas e severas. Recebi palavras e estímulos de muitos como um simples ‘vamos lá’, ‘vai dar certo’ e ‘você consegue’. Apoio mesmo foram de poucos, muito poucos... Inicialmente, à qualquer forma de autoridade superior em que se acredita, aceita e decido confessar ao meu modo. Prefiro chamar de ‘O Arquiteto’. A você minha grata referência, deferência e respeito. Como resolvi não citar nomes, para não ser injusto caso esquecesse, continuo a agradecer ao apoio de minha família: à minha mocinha por ter cedido seu nome ao código computacional para este trabalho; Ao pequeno rapazinho que, ainda nas entranhas de sua mãe, já me deixa feliz com sua chegada; à minha irmã e à minha mãe que de longe e de perto sempre foram incisivas em suas palavras. Nos cafés tomados, nas ideias compartilhadas e nos conselhos pessoais, eu agradeço muito ao meu orientador e aos demais professores e pesquisadores do grupo como também de todo o departamento. Aos amigos da instituição de ensino federal na qual trabalho, por onde passei e onde atualmente estou, agradeço pelo apoio. Não tinha conhecimento de que a tese escrita e apresentada serviria para além de uma pesquisa científica. Ela me ensinou algumas coisas. Coisas bonitas, diga-se de passagem ... A paciência talvez não fosse o meu forte, contudo aprendi a lição que devemos sempre ser cativos, fortes e silenciosos, porém sem perder a ternura. Me ensinou a humildade em reconhecer que nada sei, mas o quê sei hoje (que continuo achando ser pouco) aprendi com afinco, quanto mais em uma área tão nova como a sismologia estelar. Neste ponto me orgulho de mim mesmo, fora a módestia, pois somos poucos os que seguiram a Asterossismologia. Me ensinou a não ter medo de perguntar. Mesmo professor, eu não sabia o quanto era importante reconhecer que não sabia, e pedir ajuda é uma parte degradante quando se subjulga sábio demais. Essa ajuda veio de alguns lugares distantes e de boas pessoas, as quais nem conheço direito, o quê aos meu ver parece incrível. Finalizo referenciando e agradecendo à minha visão. Senti dores e dificuldades e, é claro
que mesmo falhando, ela se manteve firme até o fim. A pesada dedicação ao trabalho de lecionar e preparar aulas em conjunto com a construção desta tese, exercício ao qual não recomendo, também me mostrou, além das injustiças e falta de reconhecimento dos quais passamos, que para ser forte é preciso beirar a loucura, a insanidade, a ignorância, ao choro e ao desapego. Agradeço esses aprendizados que obtive, sei que não foram em vão até porque é pela forja em fogo que se saboreia o bom aço.
À Capes e ao CNPq pelo apoio financeiro que recebi durante o período de doutoramento.
Quando das artes [...], diante Dele, com larga voz tratava e lia. A disciplina [...] prestante Não aprende, Senhor, na fantasia, Sonhando, imaginando ou só estudando, Senão vendo, tratando e pelejando.
Luís de Camões Canto X - Os Lusíadas
Resumo
A pulsação das estrelas passou a ser, de décadas para cá, uma dos principais mecanismos para obtenção de informações sobre os seus interiores. Com o advento das missões fotométricas espaciais, além dessas informações, a necessidade de compreender como os parâmetros globais de uma estrela se comportavam em relação aos modos de pulsação tornou-se crucial para todo o estudo da evolução estelar, em especial na fase estrelas gigantes. Muitos métodos computacionais usam estatísticas inferenciais para a extração dessas informações, todos muito peculiares aos estados evolutivos desde a sequência principal até o ramo assintótico das gigantes. Nosso trabalho consiste em desenvolver uma ferramenta que servirá de base para novos ensaios e trabalhos, dentro da Asterossismologia de estrelas do Clump, os quais a obtenção dos valores de máxima frequência de oscilação e as separações entre essas frequências sejam pilares para a compreensão física estelar. Atrelado a isso, as modelagens corretas associadas à inclusão da metalicidade obtidas a partir da espectroscopia, podem gerar modificações, ainda não completamente entendidas nas relações de escala sísmicas para massa e raio. Desta forma, o estudo da sismologia de estrelas do Clump pode ser a chave para um cenário promissor para a Arqueologia Galáctica e para a completa compreensão dos processos no interior estelar.
to obtain information about their interiors. With the advent of the missions, to understand how global parameters of star behaved in relation to the modes is crucial to the entire study of stellar evolution, especially in the Red Giant Branch. Many computational codes use inferential statistics for gather information, all very peculiar to evolutionary states since the main sequence until the asymptotic giant branch. Our work was to develop a tool which will serve as a basis for new trials and works, within the Asteroseismology of Clump stars, which obtain the values of maximum oscillation frequency and the separations between these frequencies are pillars for stellar physical understanding. Herein to this, the correct modeling associated with the inclusion of metallicity obtained from spectroscopy, may generate changes, not yet fully understood in the seismic scales relations for mass and radius. In this way, the study of seismology of Clump stars may be the key to a promising scenario for Archeology Galactic and for the complete understanding of processes in the stellar interior.
Capítulo 1
Introdução
Se o desejo escraviza o pensamento, a verdade foge de imediato pela janela mais próxima...
Lao Tsé
Desde as primeiras observações das estrelas, o homem se fascina a cada descoberta realizada, seja pelo arranjo delas no céu, seja pelo aspecto mais técnico de suas estruturas e composição internas e a compreensão de como se deu a evolução destes objetos na química na Galáxia. Nesse contexto parece claro que a arqueologia estelar, que restritamente e por enquanto se presume complexa demais para modelar, nasce da verificação mais profunda do interior das estrelas. As observações em terra ajudaram no início desta jornada na medida em que a determinação da luminosidade estelar foi se tornando mais precisa na faixa do visível do espectro eletromagnético. As mais diversas missões espaciais que vieram em sequência obtiveram êxito na coleta de uma quantidade enorme de dados com qualidade sem precedente, os quais ainda não foram completamente explorados ainda. Assim, os trabalhos que investigam o comportamento do fluxo luminoso referente às variações de amplitude, periodicidade de sinal ainda continuam carentes de uma investigação mais aprofundada tendo em vista obter uma descrição mais robusta dos processos físicos internos das estrelas e suas possíveis relações com a evolução.
Para o nosso Sol, uma estrela da sequência principal, mostra estas características e, obviamente, a análise de outros alvos estelares deve seguir uma comparação com ele. Um dos fenômenos tratados na Astrofísica atual são as pulsações oriundas do interior estelar. Suas causas ainda estão em discussão profunda, e são, na maioria, resultantes de atividades associadas ao calor gerado internamente e de origem nas diversas variações de empuxo resultante e forte gradiante de temperatura, e pela propagação do som até a
superfície da estrela. Dizemos, então, que os modos vibrantes da estrela se localizam em cavidades nas quais há forte presença de um ou de outro tipo de ondas. Esses modos não seguem um único padrão. Há estrelas com várias formas de modos vibrantes, ou seja, há diversos pulsadores. Classificá-los parece não ser tarefa fácil. As causas da variação de fluxo luminoso detectado pelos diversos instrumentos são resultados de muitos processos físicos tais como manchas estelares na superficie e a atividade magnética, por exemplo. A informação sobre a estrutura interna e a superfície da estrela são caracterizadas pelos modos de pressão e gravidade.
Para algumas estrelas evoluídas, tais como as gigantes, a extensa camada convectiva e os padrões de oscilações de modos mistos, como afirmaMosser et al.(2011), tornaram este ramo o perfeito laboratório para a sismologia estelar. Essa novíssima área da Astrofísica é considerada o avanço mais atual e significativo para a compreensão da estrutura e evolução das estrelas de pouca massa.
1.1
Evolução de estrelas de pouca massa e de massa
intermediária.
A evolução estelar é algo complexo em toda a sua essência, em especial quando se remete na dependência com massa estelar. Desde as mudanças na luminosidade (ou na gravidade superficial) e na temperatura efetiva, as principais fases nas quais uma estrela pode passar são verificadas pelo diagrama HR (Ejnar Hertzsprung,1873-1967 e Henry Norris Russell, 1877-1957) representado na figura 1.1. Essa dependência euleriana1 é caracterizada por mudanças profundas dos parâmetros citados, relacionando assim com os estágios evolutivos em traçados modelizados neste diagrama. O comportamento evolutivo é classificado em 3 grandes categorias: estrelas de pequena massa, de massa intermediária e estrelas massivas.
Neste trabalho, fixamos o estudo nas duas primeiras categorias, das quais descreveremos suas evoluções e, consequentemente, a pulsação nelas. As estrelas menos massivas são aquelas que partem de 0.5 até 2.2 massas solares. Já as estrelas de massa intermediária, por sua vez, estão em um intervalo de 2.2 até 5 massas solares.
A estrutura do interior estelar é determinada por 4 equações diferenciais e fundamentais para garantir a estabilidade estelar. Elas relacionam importantes variáveis físicas entre si, como massa, pressão, densidade, temperatura e peso molecular médio. Em termos da massa, temos:
• Equação de equilíbrio hidrostático dP (r)
dr =− ρ
r2GM (r) (1.1)
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 3.55 3.60 3.65 3.70 3.75 3.80 logTef f −0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 log L/L RGB Subgigante MS Turn-off Bump
Figura 1.1: Diagrama HR para o modelo solar 1M calculado com o código evolutivo MESA utilizado neste trabalho. As regiões mais importantes do traçado são marcadas por cores indicado na legenda. Foi suprimida a PMS e o ramo assintótico para melhor visualização.
• Equação de conservação de massa dM (r)
dr = 4πρr
2 (1.2)
• Equação do transporte de energia radiativa e convectiva dT (r) dr = 3 16πGac κρ r2T3L(r) (1.3) dT (r) dr = Γ2− Γ1 Γ2 T P dP (r) dr (1.4)
• Equação da conservação de energia dL(r)
dr = 4πr
2ρ(nuc
Nestas equações, P, ρ, T, L e M representam a pressão, densidade temperatura, luminosidade numa dada posição radial r e a massa além de Γ1, Γ2, os coeficientes adiabáticos. Os termos se referem a fração de energia (nuclear, perda de neutrinos e gravitacional), além de G, a e c serem a constante gravitacional, radiativa e a velocidade da luz, respectivamente.
Com alguns ajustes nas equações, obtemos, ainda: dP dM =− GM 4πr4 (1.6) e dL(M ) dM = nuc− ν + g (1.7)
Nas equações de transporte de energia, Eq 1.5 e Eq 1.7, há algo a ser destacado. A questão da variação de temperatura, em termos da pressão, e da densidade da estrela geram um problema devido ao tipo do transporte de energia do interior até a superficie. Compreender a evolução estelar é verificar as mudanças dessas variáveis em função do tempo de vida da estrela. A massa, como dissemos, exerce um crivo fundamental no que cada estrela irá se tornar com a evolução. Além da massa, outros fatores também devem ser considerados, como por exemplo, o combustível que alimenta toda a energia liberada, a qual determina a luminosidade.
As fases pelas quais podem passar uma estrela dependem somente do equilíbrio hidrostático entre as forças de natureza gravitacional e da pressão de radiação para fora, no sentido radial, observando uma simetria esférica. Quando essas forças são iguais em módulo a estrela permanece estável. Os processos que ocorrerão a partir daí levarão a um gradiente de tais forças, como vamos discutir a seguir.
O nascimento de uma estrelas deve obedecer aos padrões e leis da termodinâmica dos processos irreversíveis ou também denominados de não-equilíbrio. O colapso das nuvens interestelares a partir de flutuações na densidade, que cresce até adquirir uma instabilidade gravitacional irá comprimir uma grande massa de gás que começa a cair sobre o centro fazendo com que a temperatura central aumente. Para a formação ou não do interior convectivo em função do gradiente da temperatura citamos o critério de Schwarzschild (Schwarzschild, 1906) que define, de forma geral, se uma porção de massa estelar é instável ou não na presença da convecção e pela sua movimentação graças as mudanças de densidade. Nessa competição de forças, é melhor tratar a estrela como sucessivas camadas em equilibrio hidrostático. O processo adiabático faz com que a temperatura central da estrela aumente muito, como dito, mantendo a pressão interna suficientemente forte para evitar novos colapsos. Nessa fase o hidrogênio já é completamente ionizado dará origem a um disco proto-estelar extenso
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
e bastante opaco que terá uma forte dependência da pressão e da temperatura. Aqui se finaliza a pré-sequência principal (PMS) e dar-se-á a idade zero da sequência principal (ZAMS) com a ignição do hidrogênio.
As estrelas passam um longo período de sua vida estelar queimando hidrogênio em
hélio por fusão no núcleo. Mantendo o equilibrio do flúido, a estrela permance assim por um longo período. É a sequência principal (MS) a fase mais estável e na qual a maioria das estrelas se encontram. Devido a lentidão dessa fase , muitos processos de mistura irão mudar o comportamento dos elementos químicos já formados. A principal mudança é a queima do hidrogênio em camadas. Essa reação, baseada na fusão de quatro prótons converte o hidrogênio em hélio e é denominada de cadeia PP (de próton-próton). Já no ciclo CNO (carbono, nitrogênio e oxigênio), ocorre uma outra forma de converter H em He, que dependerá da massa estelar que controla a temperatura central.
A partir daí, as frações destes elementos, em massa, diminuem e comparada a do hélio que aumenta. Para estrelas de massa superiores, esse processo é muito mais rápido, ou seja as estrelas mais massivas deixam a MS em alguns milhares de anos. No consumo desse combustível, os processos nucleares tendem a diminuir e, assim, o núcleo repleto de hélio começa a se contrair, e as camadas sobrepostas iniciam uma expansão em volume, aumentando assim, a luminosidade. A estrela deixa a sequência. A pós-MS é substancialmente o momento mais oportuno para compreender a formação e enriquecimento químico da Galáxia. Após o turn-off2, no diagrama 1.1, a estrela começa a queimar o hidrogênio em camadas, e a energia gerada ao redor do núcleo faz com que a dimensão da estrela aumente de forma global mantendo temporariamente a luminosidade quase constante e diminuindo drástica e rapidamente sua temperatura efetiva. Entrando no ramo das Subgigantes (SGB), a estrela permanece pouco tempo até que as camadas sobrepostas ao núcleo formarem um extenso envelope convectivo. Nesse momento, se inicia o aprofundamento desta como também diminui o gradiente de temperatura. Agora, a estrela tem um raio muito maior do que na MS, porém é mais fria. Descreveremos mais sobre isso no tópico a seguir.
Breve descrição da evolução pós-MS
Ao atingir baixas frações em massa de hidrogênio no núcleo, a estrela entra na fase Sub-gigante conforme enunciamos anteriormente. Dependendo da quantidade de hidrogênio, esse elemento se fundiu em hélio sob reações já descritas. Já em outras estrelas, como as mais massivas, esse fato pode gerar um núcleo convectivo na MS sob temperaturas maiores do que as verificadas nas reações do tipo pp. Os diferentes tipos de reações terão impacto significativo na estrutura e evolução da estrela daqui em diante. Chamamos esse momento de término da idade de sequência princial ou TAMS3. Assim, após o esgotamento 2Ponto no Diagrama HR da saída da MS e inicio da fase sub-gigante. Vide ponto azul na figura 1.1 3Terminal Age Main Sequence
do combustível, a estrela precisa compensar, já que o núcleo não é mais a fonte de energia estelar. O núcleo agora é composto, em sua maioria de hélio quente e denso. As camadas de hidrogênio que queimam depositam agora seu produto, hélio inerte, sobre o núcleo que agora irá se contrair. Essas camadas, como cascas de uma fruta começam a se afinar, reduzindo, assim, suas dimensões a medida que o raio da estrela aumenta. Essa expansão radial gera, consequentemente, um abaixamento na temperatura efetiva da estrela como reação oposta à contração do núcleo. O núcleo, cada vez mais denso começa a se enriquecer do hélio, ainda inerte. As diferenças de densidades entre o núcleo e a extensa camada convectiva atingem valores máximos. Esse cenário marca a chegada ao ramo das gigantes vermelhas (RGB). O núcleo ainda em contração associado ao aumento do raio da estrela leva a um súbito aumento da luminosidade da estrela, uma vez que a temperatura não pode ser suficientemente baixa, obedecendo o limite de Hayashi, no qual estrelas em equilíbrio hidrostático possuem uma restrição no valor de seus raios. Nesse momento, o envoltório convectivo extenso é forçado a penetrar profundamente em camadas mais próximas do núcleo, fazendo com que os materiais processados nessa região ocupem a superfície. A abundância do lítio, elemento em diluição na extensa camada convectiva, é uma importante informação para o estudo evolutivo sobretudo nas idades. Essa abrupta penetração é denominada de primeira dragagem convectiva, ou ‘First dredge-up’ (FDU).
A estrela, agora com um acréscimo em sua dimensão, começa a aumentar seu brilho sob variação de temperatura muito pequena. A queima do hidrogênio, ocorrendo em camadas, resulta em um aumento do hélio que recobre todo o núcleo que passa a ser formado por um plasma degenerado tendendo a aumentar sua densidade. Assim, se dá a subida ao ramo gigante propriamente dito.
Aqui, a região convectiva atinge a maior profundidade em cordenadas de massa e começa a recuar devido ao hidrogênio que ainda queima em camadas rapidamente. O disparate, ou seja, uma descontinuidade do peso molecular médio é, então, presenciada nesse momento, a qual é causada, sobretudo, pela ignição do hélio, inicialmente inerte. Essa mudança ainda causará variação das abundâncias superficiais do C, N e O provocadas por fenômenos de mistura por rotação e convecção. Com isso ocorre a queda sútil da luminosidade da estrela. Se trata do Bump, bem visível em estrelas de massa acima de 2.2 M o que funciona como um ‘Zig-Zag’ no traçado evolutivo em um diagrama HR. Mais detalhes em Fusi Pecci et al. (1990).
Para estrelas com esse limite de massa também se dá a centelha do hélio que, antes inerte, começa a queimar no núcleo. A estrela alcança o Topo do ramo (RGB Tip), ou seja, o ‘flash do hélio’ que iniciará sua queima a partir de camadas mais externas do núcleo. Há, então, duas fontes de energia estelar: a extensa camada de hidrogênio que ainda queima e o hélio que reage no núcleo. A estabilização da energia gerada nesse último, faz com que a estrela atinja o Ramo horizontal (HB).
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
As estrelas gigantes do Clump
No que diz respeito a parte da evolução é preciso dizer que, até aqui, de modo geral, haverá uma subdivisão de acordo com massa estelar. Temos duas classes, as estrelas de pequena massa e de massas intermediárias. Estrelas ricas em metal de População I aglomeram-se em uma região desse ramo. As massas de seus núcleos são relativamente iguais porém com leves diferenças de temperatura. Esse grupo em que a massa total da estrela é menor que 2.2M é denominado de Red Clump (RC). No caso de estrelas massivas superior a esse limite, temos o Secondary Red Clump (SRC), que se diverge do primeiro por uma variações de 0,3 a 0,4 de magnitude em um CMD e são grandes demais para terem passado por um flash do hélio. No entanto, a metalicidade destas estrelas também é fator importante para caracteriza-las.
Conforme afirma Girardi (2016) para modelos padrão de metalicidade solar de vários códigos, existem um limite de que uma determinada estrela tenha características distintas entre estrelas do clump de pequena massa ou massa intermediária que seria 2.5M . Modelos com alguma influencia de Overshooting (Uma dada quantidade de massa estelar adquire uma velocidade tal que extende localmente o camada convectiva)podem ter esses valores reduzidos entre 1.7 a 2.0M . Claro que essa definição carece de mais explicação, como mesmo menciona o autor, porém o que se nota, nos modelos evolutivos mais avançados, é que a massa do nucleo sendo próxima ao valor de 0.33M nota-se um certo apêndice dentro do clump, com desvios de 0.15 dex na luminosidade o que caracteriza um grupo pequeno mas amontoado de estrelas ligeiramente mais brilhantes do que as estrelas do clump propriamente dito. Suas massas também ligeiramente maiores lhes conferem uma idade em torno de 1Gy. Mais detalhes no artigo em comento.
Uma vez que a queima do hélio no núcleo4 é iniciada, há diferenças de propriedades em relação ao ramo anterior. A estrutura consiste em um extenso envoltório convectivo, um fina camada de hidrogênio em queima sobre o núcleo repleto de hélio que, agora, reage por processos de triplo-alfa até que a fração em massa dele alcance valores menores que 0.2 dex, conforme se vê na figura 1.2. No núcleo também, graças a forte dependência com a temperatura, essa geração de energia, devido também as reações de carbono em oxigênio, ficam confinadas nesta região. O hélio é quimicamente homogêneo até a citada fração de massa. Após 0.2 dex, as reações do tipo 12C(α, γ)16O superam as reações de triplo-alfa tornando assim o núcleo cada vez mais rígido e compacto.
As estrelas destes dois sub-estágios dentro do ramo das estrelas gigantes também apresentam algumas características marcantes também sobre a égide da Asterossismologia. Graças a fotometria de alta precisão das missões espaciais, foi possível medir frequências sensíveis a cada fase.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 N´ucleo Envelope convectivo r/R⊙
Figura 1.2: Representação de uma típica estrela gigante do Clump. Um núcleo denso de hélio, além de uma parte convectiva, circulado por uma fina camada de hidrogênio em amarelo. O extenso envelope convectivo se inicia a partir de 0.3 r/R (Figura do autor)
No que trata então essa diferença? Hekker et al. (2011) avaliou que os valores dos picos mais altos em frequência de oscilação divergiam entre as estrelas do Clump. As primeiras estrelas do SRC foram observadas em alguns aglomerados de meia idade, como no caso da Grande Nuvem de Magalhães e sua origem ainda é incerta, conforme afirmam
Girardi et al.(2009) e Yang et al. (2011).
O interesse pelas estrelas do clump se deve ao fato delas serem consideradas boas referências sísmicas para o estudo dos interior das estrelas. Isso se deve ao fato de serem melhores na identificação dos modos de gravidade em comparção com estrelas mais jovens como o Sol. Além dessa contribuição, há de se dizer que essas estrelas possuem dados de paralaxes, medidas pelo satélite Hipparcos, com baixissimos erros estatísticos, conforme afirma Girardi(2016).
O overshooting
As camadas convectivas mais externas da estrela podem passar por um fenômeno que altera significativamente a mistura de elementos químicos internamente. Ao chegarem na base da região convectiva externa, o gradiente de temperatura é menor que o gradiente adiabático influenciando assim os efeitos nos limites entre as camadas sobrepostas.
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
Esse fenômeno, conhecido por transbordo ou ultrapassagem5 ainda não foi totalmente quantificado mas se sabe que pode influenciar os modos de vibração nas estrelas que queimam hélio no núcleo. Um dos principais modelos descritos na literatura estão disponíveis emYang et al. (2011) o qual estudou mudanças significativas de metalicidade e do parâmetro de overshooting sobre a evolução de estrelas RC e SRC. Mais detalhes em
Dziembowski & Pamyatnykh(1991) e Li et al.(2018).
1.2
A evolução teórica do lítio
O problema do lítio na evolução estelar é algo que ainda intriga a Astronomia. Desde a formação do Universo, de sua expansão e seguinte formação dos primeiros elementos leves, a teoria padrão de evolução estelar prevê que o lítio (Elemento leve e de número atômico 3 encontrado em suas formas isotrópicas 6Li e 7Li) não deveria exceder os valores da abundância oriunda da Nucleossíntese Primordial. Além disso, este elemento é considerado uma das chaves para a compreensão da evolução das estrelas, haja vista sua diluição ou não no interior estelar está diretamente ligado ao estudo das idades estelares. Desta forma, seja na cosmologia, a formação dos aglomerados globulares, a previsão das idades e também nos mecanismos de mistura convectiva em estrelas mais evoluídas, o Li é essencial. Spite & Spite (1982), em seu trabalho, previu que a destruição do 7Li em estrelas de pequena massa que mantinham em suas camadas mais interiores pequenas quantidades desse elemento primordial (Entre 2.1 a 2.4 dex6). Na figura 1.3 (a) duas linhas delimitando uma região denominada de "Pleateau de Spite", determinada por François e Monique Spite que limitava a abundância de lítio encontrado em estrelas de população II do halo galáctico. Assim um determinando valor de abubdância de lítio que virá ser diluído por completo no ramo das estrelas gigantes deveria estar em acordo com o modelo padrão de evolução estelar. O mesmo autor,Spite et al.(1994), alerta para a dependência da depleção do lítio em eventos de rotação, bem como de ventos solares (no caso de estrelas gêmeas e análogas), fenômenos de difusão microscópica, circulação meridional, transporte de matéria, ondas gravitacionais e eventos de convecção, sejam na pré-sequencia (PMS) ou mesmo na sequência principal. Convém salientar ainda que a imprecisão na determinação de lítio causada pelos erros de temperatura efetiva, da ordem de 100 K, pode gerar discrepâncias de 0.1 dex, haja vista que a linha espectroscópica desse elemento é sempre uma linha fraca, isso associado também aos problemas e erros de metalicidade.
Na constatação dos valores de 2.1 a 2.4 dex em estrelas de população II, pobres em metais, se percebeu que tal discrepância era mais forte. Daí nasceu o problema. Essa divergência nas abundâncias, ora ainda não devidamente explicada se manteve orientada
5Overshooting, numa tradução direta
6A abundância de Lítio é medida numa escala logaritma da forma: A(Li) = log(nLi
Figura 1.3: Comportamento da abundância de lítio de algumas gigantes da literatura em função da temperatura efetiva (a) e em função da metalicidade (b). Na figura (a), os limites entre as linhas tracejada se trata do Pleateau de Spite (1982), para estrelas de População II. Na figura (b), os valores de metalicidade estão presentes no trabalho de Kumar et al. (2011). A linha pontilhada horizontal é a média das abundâncias das gigantes ricas. A linha vertical tracejada representa a metalicidade solar. O objeto destacado em (a) e (b) é a estrela HD 39853 uma gigante rica em lítio porém pobre em metal. Disponível em: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/16652 (figura do autor)
por três grandes pontos fundamentais:
• inadequação dos modelos de nucleossíntese primordial usados para a determinação desta abundância;
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
• efeitos de difusão atômica em algum processo de mistura adicional, termohalina7 ou não; e
• diminuição do lítio durante a formação da Galáxia pelo processo de Nucleossíntese.
Como possível solução de uma parte dos problemas relacionados com o lítio, Mucciarelli et al. (2012) propõe uma análise mais detalhada de estrelas gigantes de baixa massa usando espectroscopia de alta resolução para medir a abundância de lítio na superfície de estrelas evoluídas. Restava então fazer essa avaliação nas estrelas anãs ou nas estrelas gigantes. Graças as suas extensas camadas convectivas e os menores erros de abundância medida, as estrelas gigantes foram protagonistas dessa solução. Mais detalhes o artigo ora citado.
As linhas espectrais carregam informações crucias no estudo das abundâncias químicas das estrelas. Um espectro de boa resolução e de alto sinal-ruído integra um bom indicador de evolução. No que se refere a linha do lítio, sua presença, abundante ou não, se faz em torno da região de 6707 Å entre as regiões de Ca I e a linha de Fe I.
Ainda é cedo afirmar e corroborar qualquer relação das estrelas pulsantes com a evolução química do lítio. Poucas estrelas gigantes foram observadas com excesso desse elemento, como mencionado, menos ainda as que apresentavam um comportamento oscilatório do tipo solar.
Neste trabalho, a inclusão desse tópico se fez necessária quando busca-se compreender a evolução das estrelas gigantes no contexto da origem da nossa Galáxia, comumente chamado de Arqueologia Galáctica. Seria temeroso não citar o comportamento enigmático de alguns dessas estrelas em possuir ainda valores elevados para a abundância de lítio. Obviamente que ainda é cedo fazer qualquer conexão entre as composições químicas das estrelas gigantes e das variáveis sísmicas dado a pouca literatura e estudo disponíveis sobre a influência da metalicidade com a asterossismologia. Este assunto permanece em aberto e é algo a ser discutido em trabalhos e pesquisas futuras.
Nesse sentido, a compreensão dos mecanismos de mistura, em especial o acréscimo na superfície da abundância de lítio formando uma camada rica em material ejetado do interior pode afetar significativamente as propriedades fotométricas, afetando, portanto, a sismologia estelar desse grupo. Mais detalhes sobre o problema das estrelas ricas em Li podem ser encontrados emde La Reza et al. (1996) e, como exemplo, citamos a ‘Li-rich’ KIC 5000307, estudadas porSilva Aguirre et al.(2014). Esta é uma das primeiras estrelas gigantes ricas em lítio observadas pelo satélite Kepler.
7Ocorre quando há mistura instável de camadas de diferentes densidades e temperaturas semelhantes
1.3
Contexto histórico
Sabemos que a música é uma harmonia de vibrações nos instrumentos musicais causada por uma excitação ou pulso quando se aplica periodicidade em suas partes vibrantes. Nas estrelas, em especial na época de Johannes Kepler (1571 - 1630) a sinergia entre a vibração das cordas (que geram os sons) e a pulsação (notada pela variação do brilho) era evidenciada em muitos estudos sobre a música das estrelas. Levou-se muito tempo a se desacreditar que essa conexão, em especial pelo movimento de astros e planetas, estava intrinsecamente associada a termos de notas e harmônicos musicais. Mais detalhe em
Proust(2009).
A cavidade interna das estrelas continua inacessível porém, conforme afirmara Eddington (1882 - 1944), o máximo que poderíamos notar no estudo da estrutura estelar seriam os efeitos na superfície. Ele já tentara portanto responder o que essa música das estrelas poderia fornecer de dados do interior que se tratava de um lugar nada silencioso. Tais dados viajariam do interior para zonas mais externas de estrelas convectivas o que consequentemente afetaria o seu brilho.
De modo geral, a sismologia surgiu como um ramo da geofísica aplicada, em especial aos efeitos mecânicos de movimentação das estruturas da Terra. Obviamente não se aplica essas condições ao astros ou ao Sol, por exemplo. No entanto, o formalismo matemático aplicado lá pode ser facilmente utilizado na análise dos modos de vibração.
Assim como no sistema geofísico, essas vibrações causam uma dinâmica na superfície estelar. Os padrões de contração ou expansão da fotosfera da estrela são resultados de ondas estacionárias que se originam no interior (por variações importantes de pressão) até a superfície sofrendo uma série de interferências construtivas.
Em que momento a Asterossismologia propriamente dita nasce? A história de sismologia estelar se confunde em seus primórdios com aquela aplicada sobre o Sol, ou seja da Heliosismologia. Ao notarem desvios das frequências no espectro solar,Leighton
et al. (1962) verificaram que esses desvios possuiam uma periodicidade de 5 minutos, ou
seja, 1/300 Hz de frequência.
Um outro marco histórico no estudo das estrelas pulsantes foram as primeiras séries temporais obtidas das variações fluxo luminoso para diversas estrelas anãs no trabalho de
Landolt(1968)
Essas variações, mais tarde confirmadas, são provenientes das diversas amplitudes modulares geradas das ondas sonoras (ou acústicas) que eram excitadas na superfície e ressonavam para o interior, como numa cavidade sonora de um instrumento musical. As contribuições deUlrich(1970) poderam mais tarde comprovar essa teoria. Se tratava de milhões de modos oscilantes sobrepostos, de diferentes períodos e que possuíam distintas amplitudes, ou seja, uma sequência de ondas estácionárias com diversos nodos.
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
Figura 1.4: Os diversos modos de oscilação de uma estrela e em um instrumento musical. Disponível em: Centro de Astrofísica da Universidade do Porto.
modelos teóricos de oscilação solar que investigavam o comportamento dos modos foram essenciais na solução dos problemas de identificação dos modos nas estrelas.
1.4
Descrição da Asterossismologia
Assim como na música, as diferentes frequências resultam em acordes maiores e menores conforme os pulsos os quais um instrumento musical sofre. Os timbres dos instrumentos podem ser diferentes, contudo, podem tocar a mesma música graças ao semelhante comportamento oscilatório. Em uma estrela essa oscilação é similar e é produto de uma grande cavidade ressonante que armazena energia sob uma densidade muito maior de matéria. As oscilações ou modos de vibração que as estrelas emitem são diferentes para cada tipo espectral. Aquelas que possuem um extenso envoltório convectivo produzem pulsações de modos mais aleatórios e pouco determinísticos, os quais são elementos fortes para o estudo de fenômenos sísmicos.
A detecção e a interpretação global das oscilações observadas na superfície de uma estrela são os objetos de estudo da Asterossismologia, a qual é o tema maior nesta tese.
A forma mais simples de oscilação, a radial, revela que a estrela possui um período para que retorne à estabilidade hidrostática caso haja algum processo dinâmico que altere o equilíbrio entre as forças de pressão e as forças de gravidade. Assim, temos o tempo de equilíbrio dado por:
teq= r
R3
GM (1.8)
em que M e R representam a massa e o raio da estrela, e G, a constante gravitacional. Os mecanismos que provocam vibração nas estrelas ainda são pouco conhecidos, como afirmaHuber et al.(2010). Não se sabe ao certo o motivo, nem como as oscilações acontecem. A estrela funciona como um grande motor térmico que converte geralmente energia térmica em mecânica, conforme se refere Aerts et al. (2010). Os mecanismos de acionamento (driving mechanism) nas estrelas podem ser de dois tipos, principalmente.
O primeiro, conforme citamos, se refere a transformação de calor em energia mecânica. Esse processo, denominado de mecanismo k e é notado para uma grande faixa de estrelas pertencentes à região da banda de instabilidade no DHR. Esse mecanismo associado a opacidade da estrela pode ser explicado em termos do período de pulsação de uma estrela associado a uma escala de tempo térmica ao inves de dinâmica. Isto significa dizer então que a perda de energia de uma pulsação oriunda de um pulso térmico é muito menor do que uma pulsação dinâmica de toda a estrela, ou seja, como o pulso relacionado à escala de tempo térmica é pequeno significa dizer que a perda de calor é praticamente todo adiabática. Assim os períodos terão enormes frequências pois possuem períodos muito próximos ao valor definido emPamyatnykh (1999) à (em relação ao calor específico à Pressão constante, cP, a temperatura, T e da massa de uma determinada região, em função do raio): τtermal(r) = R Z r cPT L dm (1.9)
De acordo ainda com Pamyatnykh (1999) para explicar esse mecanismo é necessário considerar as contribuições de diferentes camadas no interior estelar para a integral do trabalho termodinâmico, definida como o saldo de energia obtida de um determinado modo de oscilação de um ciclo ou pulso. Levando em consideração aspectos mais simples de oscilações nas estrelas, a opacidade é mais bem conhecida característica responsável por auto-excitar os modos no interior estelar levando-os a amplitudes suficientemente grandes para poder serem observados. Assim, em outras palavras, do interior para as camadas mais externas da estrela, a opacidade vai aumentando o que contribuirá positivamente para a condução completa do pulso. Uma faixa específica no DHR que engloba várias classes espectrais de estrelas pulsantes com vibração semelhante ao Sol (ou como as Ceféidas), que estão localizadas esse tipo de estrelas. Mais detalhes na figura 1.5.
Já nas estrelas massivas, o processo de vibração se deve, principalmente, às mudanças das camadas de ionização do hidrogênio e hélio. As formas de vibração são caracterizadas de dois modos bem definidos, de acordo com a força de restauração sobre a estrelas e a região onde ocorrem. São os modos de natureza radial e não radial. O primeiro deles é aquele no qual a estrela contrai e se expande sendo a mais simples forma de vibração estelar. Nele, a mudança da estrela é global em relação ao seu raio, ou seja, nesse tipo de modo muda apenas o raio das estrelas sem mudar de nenhuma forma a simetria esférica. O núcleo da estrela se comporta com um ponto nodal e a superfície um antinó. Neste ponto é importante dizer que ainda há uma terceira visão teórica sobre um cenário que induz pulsação. Trata-se do mecanismo , que se refere ao lado direito da igualdade da equação 1.7, ou seja, as variações da energia gerada pelo núcleo em especial para estrelas muito massivas.
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
das camadas de ionização do hidrogênio e hélio. As formas de vibração são caracterizadas de dois modos bem definidos, de acordo com a força de restauração sobre a estrelas e a região onde ocorrem. São os modos de natureza radial e não radial. O primeiro deles é aquele no qual a estrela contrai e se expande, sendo a mais simples forma de vibração estelar e, sobretudo, o padrão mais notável num espectro de potência. Nele, a mudança da estrela é global em relação ao seu raio, ou seja, nesse tipo de modo muda apenas o raio das estrelas sem mudar de nenhuma forma a simetria esférica. O núcleo da estrela se comporta com um ponto nodal e a superfície um antinó. Neste ponto é importante dizer que ainda há uma terceira visão teórica sobre um cenário que induz pulsação. Trata-se do mecanismo �, que se refere ao lado direito da igualdade da equação 1.8, ou seja, as variações da energia gerada pelo núcleo em especial para estrelas muito massivas.
Figura 1.5: Diagrama HR mostrando diversas regiões de estrelas pulsantes de massas variadas entre 1 a 20M�. As abreviações são descritas no texto. A seta em vermelho marca a posição da KIC 5307747 uma das estrelas estudadas nesse trabalho
Na figura 1.5, vemos uma série de regiões em um diagrama HR que se identifica 27
Figura 1.5: Diagrama HR mostrando diversas regiões de estrelas pulsantes de massas variadas entre 1 a 20M . As abreviações são descritas no texto. A seta em vermelho marca a posição da KIC 5307747 uma das estrelas estudadas nesse trabalho
Na figura 1.5, vemos uma série de regiões em um diagrama HR que se identifica estrelas pulsantes. Isso mostra que há regiões dentro deste diagrama em que uma determinada classe sumariza o estado evolutivo como também a natureza dessa oscilação. As regiões ‘Ceph’, para caractreizar a parte de instabilidade das Ceféidas, ‘RR Lyrae’, delta scuti δSct, Nebulosas planetárias, ‘PNNV’, dentre outras. A região rotula como ‘Irr’ representam as estrelas que possuem uma oscilação irregular, isto é, são notadas variadas por eventos aleatórios. Mais detalhes emChristensen-Dalsgaard (1997).
Nos modos não-radiais gravitacionais, a força restauradora é o empuxo. A sua determinação se faz matematicamente pelo uso de harmônicos esféricos, isso porque a dimensão da oscilação é tridimensional, ou seja, os nós e antinós estarão em direções ortogonais.
Figura 1.6: Três tipos de modos de oscilação. A figura contornada, semi-contornada e sem contorno cúbico representam os modos l=1 (m=0), l=2 (m=0) e l=2 (m=1), respectivamente. A linha do equador na figura contornada cubicamente mostra as duas divisões que apenas 1 linha provoca. Isso explica o número de regiões definidas por 2l (figura do autor).
características àquelas observadas no Sol. São chamadas de oscilações do tipo solar (Solar-like oscilations) e podem fornecer importantes informações sobre a cavidadade por onde as ondas se propagam, nesse caso, o interior estelar, conformeSilva Aguirre et al.(2014). As oscilações são denominadas assim porque acontecem em estrelas de temperatura efetiva suficientemente baixa para que sua superficie apresente comportamento convectivo. No caso aqui um outro tipo de mecanismos de acionamento dessas oscilações devido a movimentos estocásticos na base da zona convectiva central.
Desde a constatação da existência de estrelas variáveis - aquelas que possuiam certos modos de vibração percebidos pela mudança no fluxo luminoso e/ou pela velocidade diferencial - a busca de compreensão desse fenômeno cresceu. Inicialmente as observações em solo não forneciam dados suficientes para avaliar a periodicidade de uma estrela baseada numa série temporal. Assim houve a necessidade de missões espaciais fotométricas as quais poderiam observar regiões maiores do espaço e por mais tempo. Algumas missões fotométricas, em especial pelo a francesa CoRoT e do satelite Kepler, marcaram , assim, uma nova era no estudo das oscilações. Ambas tinham objetivos diferentes. A primeira era descobrir exoplanetas e revelar a estrutura interna das estrelas. Já a Kepler, além de descobrir um número mais expressivos de exoplanetas, buscava agora
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
zonas habitáveis, que são regiões em torno de uma estrela em que é teoricamente possível para um planeta com pressão atmosférica suficiente para manter a água líquida em sua superfície. A principal diferença entre elas estava na observação simultânea de estrelas. A missão CoRoT era capaz de observar cerca de 10 estrelas ao mesmo tempo e em cada cadência de observação enquanto a Kepler podia observar 512 estrelas em uma mesma cadência. Mais detalhes em Borucki et al. (2009).
Nesse diapasão, as estrelas gigantes são belos exemplares para o estudo sísmico, conforme Corsaro et al. (2015). Cerca de 85% das estrelas observadas com o satélite Kepler, de um total de 150 mil, apresentavam uma variação significativa no fluxo luminoso. Sabe-se que a estrutura interna das estrelas é algo desconhecido, desde de Eddington (1926), e, hoje, essa necessidade de entender mais precisamente a evolução e a estrutura estelar parece ser o papel dado a Asterossismologia, como já referimos anteriormente. Assim, a cavidade interna emite variações muito pequenas e notá-las, da Terra, seria possível no entanto uma tarefa bem complicada devido aos fatores climáticos.
O sinal a ser percebido é mais forte nas curvas de luz obtidas do espaço ao passo que a fotometria em solo não supera a primeira em resolução especialmente na faixa do UV para observação de alvos distantes e de menores magnitudes. No que se refere aos termos observacionais, não levando em conta a melhor missão espacial em relação ao campo de visão, a fotometria em solo raramente alcança valores de 1 arc sec8 e também da grande dificuldade de observar as variações de brilho pela atmosfera terrestre o que não acontece no espaço. A fotometria espacial consegue observar campos de até 0.2 arc sec daí a importância das missões espaciais como a CoRoT, a Kepler (já citada), a K2, a TESS, e a PLATO. As duas primeiras missões possuem uma centena de dados ainda a serem analisados, o que se dá, em proporção maior, para estrelas gigantes e do tipo solar, devido a cadência de observação obtidas pelos CCDs9, como propõe Chaplin & Miglio (2013).
As análises estatísticas são fortes recursos para a compreensão física dos modos de vibração, bem como o efeito de correlação temporal de microturbulência do interior estelar, eddy-time-correlation porSamadi et al.(2013), empregando diversas simulações e modelos de acordo com Chaplin et al. (2005), em relação ao estudo das regiões de alta e baixa potência na série temporal da curva de luz. Detalhes em Goldreich & Keeley (1977).
Sem dúvida, a Asterossimologia passa por uma era de ouro para a contribuição do entendimento da estrutura e evolução estelar. Contudo, ainda há fortes elementos e viéses a serem revelados e, talvez, as idades estelares, que são uma das principais informações que buscamos, seja ainda insuficiente, devido à sua sensibilidade a massa.
8Abreviação de segundo de arco. Medida de ângulos utilizada para delimitar o campo visual. 9Dispositivo de carga acoplada ou CCD (charge-coupled device) é um sensor semicondutor para
As relações de escala são os faróis nesses mares da ciência a serem navegados. A via espectroscópica responsável pelas análises químicas, pela metalicidade, pela velocidade radial e se associadas à sismologia estelar deixaria esta mais completa e robusta. Não há, portanto, de se falar de Asterossismologia de modo isolado, mas, sim, acoplada da fotometria e da espectroscopia, o que divergem apenas quanto a função resposta à amplitude, conforme a figura 2.1.
Os mecanismos físicos de transporte de momento angular, de amortecimento e de reforço dos modos vibrantes no interior estelar também merecem destaque, porém como os demais citados, não serão tratados aqui.
1.5
A missão espacial
Kepler
A missão espacial Kepler (Borucki et al.,2009) foi uma ação bem sucedida de detecção de planetas situados em zonas habitáveis ao redor de estrelas do tipo solar, isto é, esse objetivo ligado a uma exploração fotométrica, questionava-se sobre a quantidade de planetas com raio menor ou igual a 2,5R⊕ que poderiam ter aguá no estado líquido em sua superfície. Essa detecção se daria pelo trânsito planetário de objetos dessa magnitude ao na frente da estrela mãe. A região escolhida, Cygnus e Lira, obteve dados de quase 115 graus2 de varredura de forma contínua, como afirma Murphy (2012). Esse trânsito era, em sua totalidade, analisado pela redução significativa da intensidade do fluxo luminoso que vinha da estrela central. Claro que a reflexão da luz oriunda de planetas é bastante sútil em relação ao brilho da própria estrela, o que torna a detecção dos planetas bem difícil. Tratava-se de uma técnica indireta, análoga ao eclipse do Sol pela Lua ou de outros planetas, que pudesse passar na linha de visada do observador em Terra ou em um Telescópio espacial. Como consequência, a investigação fotométrica ganharia mais corpo no substancial aumento de estrelas oscilantes dentro do campo do Satélite. Durante estes quase quatro anos, a missão continua a produzir dados do monitoramento contínuo de uma média de 150.000 estrelas hospedeiras.
Suas observações dão numa banda entre 400 a 850 nanômetros com campos de visão divididos em segmentos observacionais de 3 meses cada. Esses segmentos são denominados de ‘quartos’ anuais ou ‘quarters’, em inglês usual. As campanhas de observação armazenaram os dados oriundos, relativos aos valores de fluxo luminoso dos ‘quarters’ sob uma máscara de pixels. Essas campanhas podiam ser divididas em duas e executadas simultaneamente: as de Curta (SC) e as de Longa Cadência (LC). A primeira captava os valores da exposição luminosa em 58 segundos, e a segunda, em torno de 29 minutos, as quais são armazenadas e enviadas à estação em terra a cada 32 dias. Basicamente, essa divisão se dava no que diz respeito as determinações de amplitude, fase e frequência, quando produzidas da série temporal de dados do fluxo em espectro de potência. Nesse contexto, as informações de SC eram superiores as de LC, uma vez que
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
2.2. The Kepler Space Telescope
Figure 2.5: Left: The Kepler space telescope at Ball Aerospace laboratories where the spacecraft was built and assembled. Right: Schematic view of the heliocentric orbit of Kepler around the Sun, indicating the
times of the quarterly spacecraft rolls. Image Credit: Ball Aerospace and NASA Ames.
of main-sequence stars. Kepler employs two observing modes, recording data in 30-minute intervals (long-cadence mode, see Jenkins et al. 2010a) and in 1-minute intervals (short-cadence mode, see Gilliland et al. 2010b). Long-(short-cadence data are used for the majority of the stars, while a smaller number of stars (limited by the downlink rate from the spacecraft to Earth) are observed in short-cadence mode.
2.2.3 Mission Objectives
Kepler is a statistical mission, with the primary objective of determining the frequency of terrestrial planets around stars similar to our Sun. Using the detected transits, the goal is to measure the orbital periods and radii of planets and study their distribution to infer the frequency of Earth-like planets in the so-called habitable zone (the region around a star in which liquid water can exist). Additionally, the detections are used to determine the frequency of multiple planetary systems. For a limited number of close-in planets, it is expected that secondary transits (the occultation of the reflected light of the planet as it passes behind the star) can be measured, giving information about the planet albedo and atmospheric composition. For planets bright enough to be followed up using Doppler spectroscopy, the planetary mass can be inferred. In combination with the planet radius from the transit, this gives a measure of the planetary density.
A crucial point common to almost all the mission goals is that the transit only gives the size of the planet relative to the size of the star. Hence, in order to accurately constrain the radius and density of a detected planet, the radius of the host star must be accurately known. Additionally, the extent of the habitable zone around a star is determined by
17
Figura 1.7: O Telescópio espacial Kepler, ainda em finalização à esquerda, dentro do laboratório Ball Aerospace, e, à direita o esquema de observação da órbita do Telescópio ao redor do Sol. É possivel ver facilmente os quadrantes (ou quarters) de observação e as posições a cada ano. Imagem retirada da página da NASA, acessada dia 01 de abril de 2018.
poderiam observar alvos à uma taxa de amostragem superior à frequencia de Nyquist10. Essa frequência é igual a metade da frequência em que determinado sinal está sendo amostrado. Como os sinais oriundos de LC geram 1 ponto para cada 29 minutos, obtemos 48,9 pontos por dia de observação. Logo, a frequência de Nyquist para esse tipo de sinal é cerca de 283µHz, ou seja, 24,5 dia −1. Tais valores são úteis para a Asterossismologia de alguns grupos de osciladores enquadrados em excessos de frequência em uma faixa de 310 a 460µHz, que resumem trabalhos de Super-Nyquist Asterossismologia, os quais estão além desta pesquisa. Para mais detalhes ver na seção 5.7 deBasu & Chaplin (2017).
Como mencionado anteriormente, a Asterossismologia se resguarda no estudo das oscilações em toda a estrutura interna estelar, bem como da dinâmica dos pulsos notados na superfície, isto é, a detecção e interpretação global é vista por fora da estrela. Se trata de uma janela para dentro da estrela e que nos fornece mais detalhes e informações sobre os processos físicos e sobre a sua evolução. A massa, raio e a idade são parâmetros que se podem estimar desse ramo da astrofísica moderna, além da detecção de sistemas exoplanetários dentre outras explicações
As estrelas que apresentam esse complexo comportamento são denominadas de pulsadores. Para citar algumas: estrelas do tipo Mira, compactas; estrelas da sequência principal, como as δScu; e, também, estrelas evoluídas, como as RR Lyræ. As oscilações do tipo solar em estrelas gigantes são os objetos de estudo deste trabalho. Neste ramo, já era conhecido que as oscilações de superfície poderiam fornecer informações concludentes
102ν
sobre o interior estelar, analogamente como foi estudado pela Heliosismologia, que tentava compreender as vibrações emitidas pelo Sol. Essas oscilações de natureza estocástica11 foram percebidas inicialmente em 1960. Essa é a principal característica deste tipo de estrelas pulsantes. Além de estócasticas, a excitação dos modos na superfície se dá por uma convecção turbulenta. Apenas em meados de 1970, muitas observações solares puderam revelar que essa característica era global e não restrita apenas a superfície solar. Muitos grupos surgiram na busca minuciosa de investigar as naturezas dessas oscilações. Destaques, nesse sentido, para o Birmingham-Solar-Oscillation Network (BiSON) e Global-Oscillations Network Group (GONG).
Ao que se deve então a demora em se verificar as oscilações nas demais estrelas? A resposta é que tais grupos tinham uma dificuldade inerente de detectar variações mínimas em outros tipos de estrelas com observações do solo, impedidos pela atmosfera terrestre. Era necessário que outras formas de observação, agora fora do ambiente terrestre fossem realizadas. A variação do fluxo luminoso, isto é, do brilho da estrela em função do tempo quando observada caracteriza um pulso. Se trata, portanto de um processo estocástico associado à sismologia estelar e a uma modelagem matemática utilizada para tratar fenômenos aleatórios resultando funções ou séries temporais.
1.6
A proposta do trabalho
Ao se submeter uma proposta de trabalho para analisar e compreender melhor a Asterossismologia de estrelas gigantes do campo do satélite Kepler, percebemos que dentro do ramo das gigantes havia sutis diferenças entre seus exemplares. Estrelas desse ramo podem ser classificadas em dois tipos. As com núcleo repleto de hélio inerte e camadas de hidrogênio em fusão e aquelas que possuem o hélio já em ignição, nomeadas de as estrelas do primeiro e segundo clumps.
O uso de ferramentas computacionais nesta área é essencial para a retirada de dados das curvas de luz visando aplicar em relações sísmicas de determinação de períodos de rotação, massa e raio, além de fornecer subsídios para outras áreas da astrofísica.
Neste sentido, a estrela KIC 5307747 foi escolhida na extensa amostra de estrelas gigantes de Mosser et al. (2014) para avaliar o grau de fidelidade de nosso script, a determinação dos valores de grande separação entre modos radiais, ∆ν, e para a frequência de máxima potência νmax a fim de aplicar nas relações de escala. Os modos de vibração não radiais também foram identificados, bem como estudadas as correções de superfície. Essa estrela foi observada e analisada também pela via espectroscópica pelo nosso grupo de pesquisa visando a obtenção de parâmetros fundamentais, tais, como metalicidade, temperatura efetiva e abundâncias químicas. Estes são os parâmetros essenciais no estudo da sismologia.
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
Visando obter mais informações sobre o interior estelar, avaliaremos, portanto, a tendência do perfil da curva de luz, na verdade o espectro de potência oriundo dela, utilizando algumas distribuições estatísticas, em especial a utilização de umas das mais utilizadas em estatística inferencial. A distribuição qui-quadrado, χ2. Esse tipo de inferência, também chamada de testes de χ2 avaliam quantitativamente a relação entre o resultado de um dado experimento e a distribuição que era esperada para ocorrer. São testes eficientes para variáveis aleatórias mas como finitos graus de liberdade estatística, em resumo comparando a distribuição experimental com uma função teórica desta mesma variável.
Ainda nesse contexto, recorrendo à espectroscopia como ferramenta conjunta para a sismologia, avaliaremos os parâmetros fundamentais e a abundância do lítio em estrelas gigantes, comparando com os resultados dos modelos de evolução estelar em simulações de 1 dimensão com o MESA- Modules for Experiments in Stellar Astrophysics Paxton et al.(2011).
No capítulo 2, faremos uma revisão dos fundamentos teóricos da evolução estelar, da Asterossismologia e do formalismo matemático das oscilações visando criar uma abordagem geral da farta literatura atual sobre o tema. As ferramentas, os códigos computacionais utilizados, bem como a nossa técnica12 de extração de modos, variáveis globais e demais parâmetros sísmicos, sob a égide da fotometria, virão em destaque no capítulo 3.
No capítulo 4, mostraremos os resultados e a discussão alcançados. Já na conclusão, dentro do capítulo 5, apresentaremos as considerações finais do nosso trabalho e propomos novos horizontes para esta pesquisa. Ao final, no capítulo 6, mostraremos as publicações submetidas e em preparação.
Desejamos, por fim, que nossos trabalhos, incluídos em anexo nesta tese, sejam referência para o estudo de estrelas gigantes, que, em sua totalidade, foram os exemplos de dados usados aqui.
Fundamentação teórica e ferramentas
computacionais
Há verdadeiramente duas coisas diferentes: saber e crer que se sabe. A ciência consiste em saber; em crer que se sabe reside a ignorância
Hipócrates
Nesta parte descreveremos a fundamentação teórica e nosso trabalho em elaborar um código computacional que pudesse extrair dados sísmicos retirados das curvas de luz, os quais são nossos elementos de estudo para o uso da Asterossismologia.
Iniciaremos com a descrição do MESA, apresentando inicialmente em Paxton et al.
(2011) dentre outros. Nas demais referências, para a obtenção de um grade de modelos evolutivos são apresentadas, assim como um enorme banco de dados modelados de variadas massas e metalicidades.
2.1
O código de evolução estelar
Na busca por compreender como se dá a evolução estelar, inicialmente precisamos de parâmetros de entrada para gerar um modelo em um determinado código de evolução. Um modelo estelar é algo teórico que mais se aproxima do real quando comparado com as observações feitas em um ensemble de estrelas. Para que isso ocorra são necessárias 5 entradas iniciais para a construção de um modelo. São elas:
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO E FERRAMENTAS
• valores de opacidade radiativa; • taxas de reação nuclear;
• coeficientes de difusão, e • um modelo de atmosfera.
As condições explícitas nos quatro primeiros itens são propriedades fundamentais da matéria, denominada de microfísica estelar. A equação de estado garantirá as quantidades relativas à pressão, temperatura e densidade, em especial, nas soluções das equações 1.1 e 1.4. Por sua vez, as taxas de reação nuclear são sensíveis a temperatura. A última entrada não se enquadra nessa classificação, pois não se trata propriamente de um vínculo externo na determinação das condições de contorno da estrela. É mais uma teoria com uma série de tabelas com valores definidos para cada opção. Sua relação é associada à temperatura e à profundidade óptica, τ da composição material, representada pela densidade, ρ, que, por sua vez, relaciona-se com a opacidade da estrela, κ, na seguinte forma:
τ = R Z 0
κ(r)ρ(r)dr (2.1)
Uma certa parcela de massa da estrela que se move para cima ou para baixo mantém suas peculiaridades imutáveis antes de se dissolver os demais materiais já misturados. Tomando essa pequena parcela, suponhamos que ela recebe uma pequena quantidade de energia que é acompanhada pelo acréscimo de pressão. Como consequência, a densidade aumenta de um δρ na tentativa de retomar o equilíbrio hidrostático ora instável entre a pequena parcela de massa e todo ao seu entorno. Essa diferença de densidade provocará uma expansão quase adiabática na parcela de massa para novamente atingir o equilíbrio, provocando, assim, um deslocamento sobre ela. Caso a densidade da vizinhança se mantenha alta, ela continuará a subir, provocando instabilidade ainda, podendo, de outro modo, estabilizar-se voltando a sua posição inicial. Esta é a base do processo convectivo estabelecido e ocorre quando o gradiente de densidade da parcela e suas redondezas são diferentes. É válida a relação sob termos de temperatura:
d ln T d ln P ad > d ln T d ln P rad (2.2)
Essa relação é conhecida como Critério de Schwarzschild e relaciona os gradientes de temperatura da parte adiabática, isto é, a pequena parcela de massa, comparada ao restante que não sofre a convecção, mas passa por um transporte de energia do tipo radiativo.
A Convecção é um fenômeno de transporte de calor que envolve movimento de parcelas de massa em regiões submetidas a esses gradientes de temperatura. Uma das teorias
importantes que corroboram o comportamento da matéria no interior estelar é a teoria do comprimento da mistura (MLT). Tanto estrelas anãs como gigantes de pequena massa apresentam uma camada convectiva responsável pela totalidade do transporte de energia. O parâmetro de mistura é defindo por:
αM LT = l
Hp (2.3)
Ou seja, pela razão entre o comprimento da mistura propriamente dita e a escala da altura de pressão dessa região. A obtenção desse parâmetro para um determinado modelo pode ser complexa e requer aproximações, o que o enquadra mais como uma descrição fenomenológica da mistura convectiva. Mais detalhes em Bohm-Vitense (1958), Gough
(1977), Maciel (1999) e Li et al. (2018). A variabilidade de tal parâmetro associada à
metalicidade implica num fator decisivo do modelo de evolução a ser escolhido, bem como suas correlações com a massa de hélio, Y0, escolhida. Mais detalhes em Basu & Chaplin
(2017)
Essa descrição e discussão do fenômeno da convecção, em especial associada as estrelas gigantes é imporante pois todos os eventos de sismologia estelar acontecem nessa região.
2.1.1
O código MESA
Na literatura existem diversos códigos de evolução estelar. Suas funções são semelhantes e basicamente se resumem a solucionar numericamente as equações de estrutura. Os mais avançados estágios evolutivos vão sendo conectados um a um por um traçado evolutivo, dependentemente da massa da estrela.
O projeto MESA1 é um código aberto escrito em linguagem Fortran que simula, em uma dimensão, um conjunto de módulos computacionais específicos para cada modelo evolutivo e de acordo com o interesse do usuário. Com ele, podemos dar entradas em valores de microfísica, estudar binaridade e, recentemente a sismologia estelar. Talvez tenha sido essa a nossa motivação em escolhê-lo. Obviamente, como dissemos, se trata de mais um de outros tantos códigos disponíveis, cada código tem a sua peculiaridade, sendo sua escolha direcionada para determinados grupos de pesquisa. A documentação e sua referência é extensa. Detalhes em Paxton et al. (2011, 2013, 2015, 2018)
Esses valores de entrada de microfísica que citamos, quando usados em sua maioria, em formato padrão, não necessitam de alterações, sendo, portanto, um conjunto de variáveis que representam reações nucleares, opacidade, composição química inicial e modelo de atmosfera. Todas essas variáveis serão especificadas no capitulo 3, no qual mostraremos os valores usados. Claro que demais variáveis também são inseridas para melhor modelar nossos traçados, como por exemplo esquemas de mistura. A escolha de tais valores estão
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO E FERRAMENTAS
associados ao fato de calibrarmos um modelo solar mais próximo do real, utilizando para isso o primeiro conjunto citado, o qual está explícito na figura 4.3.
Uma das suas capacidades, já citada anteriormente, é a Asterossismologia. Está presente no Módulo Astero que trás em suas funcionalidades os dois mais usados códigos de oscilação: O Aarhus adiabatic oscillation package, ADIPLS, descrito em
Christensen-Dalsgaard (2008) e o GYRE2 descrito em Townsend & Teitler (2013). Na sessão 2.6
descreveremos a dinâmica computacional do MESA, em especial o processo de calibração solar e as reduções de valores para aplicação em uma grade de metalicidade feitas para este trabalho. A escolha GYRE, em detrimento do ADIPLS, foi feita devido ao fato que não ficamos aptos suficientes para utilizá-lo na geração de modos de oscilação em modelos de estrelas de massa intermediária, porém, em um de nossos trabalhos, colaboramos com as correções de superfície usando o código ADIPLS.
2.1.2
O espectro de potência e a densidade espectral
A curva que é usada para determinar as frequências de oscilações de uma estrela e, a posteriori, a estimativa dos paramêtros estelares é o espectro de potência energética, do inglês, Power Spectrum. Inicialmente, deve-se distinguir de onde vem essa energia. A principal fonte é a via fotônica. A luz, seja tratada fotométrica ou espectroscopicamente, infere em dados relevantes para o estudo das oscilações graças a uma análise de séries temporais dadas em longos ou curtos peíodos de observação.
A dificuldade de conhecer o interior da estrela, bem como de observar a sua superfície faz com que a amplitude de oscilação seja a principal ferramenta na busca de dados estelares, além da periodicidade do sinal luminoso. Dada essa necessidade, e no caso de observações não resolvidas, a função de resposta espacial, S(I,V )
l , rege todos os possíveis graus de oscilação. Os índices se referem a dados oriundos de intensidade luminosa, isto é, da fotometria, e daqueles oriundos de velocidade radial, ou seja, espectroscopia. Já l, diz respeito ao número harmônico secundário, o que está bem representado na figura 2.1. Isso é possível porque as oscilações das estrelas podem ser modeladas graças a sua simetria esférica e sendo descrita em termos de harmônicos esféricos Ym
l (θ, φ), conforme
Aerts et al.(2010), dado por:
Ylm(θ, φ) = (−1)mclmPm
l (cosθ)exp(imφ) (2.4)
De acordo com a formulação, θ e φ são a latidude e a longitude, clm é uma constante de normalização em termos de l e m e Pm
l é um polinômio de Legendre. Diversas observações solares concluiram que as oscilações possuem uma natureza de superposição de um extenso número de modos, porém, nem todos podem ser modelizados, sendo, portanto, considerados apenas alguns desses.
Para tal, as funções de resposta seguem a regra: para a velocidade deve-se levar em conta aquela predominantemente radial e, para a intensidade, a integral total da luz sobre o disco estelar. 0 2 4 6 8 10 l 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Amplitude Espectroscopia Fotometria
Figura 2.1: Função de resposta para a fotometria e para a espectroscópia. A linha amarela representa o modo l = 3 na qual a região azul representa uma zona de baixa detecção de modos oscilantes devido a baixissímas amplitudes.
Na figura 2.1, cada função responde a uma determinada amplitude de oscilação para o mesmo modo. Nota-se que os modos de l = 0, l = 1 e l = 2 são os mais perceptíveis nas oscilações estelares, por isso, os estudos de Asterossismologia estão restritos até os modos de octupólo3.
Neste contexto, a principal tarefa a ser realizada é, além de extrair frequências, analisar regiões de espaçamento e detectar a sensibilidade da taxa de sinal pelo ruído (signalnoise -S/N ) da curva de luz, ou seja, é compreender os devidos modos dos quais a estrela mais se pronuncia. Em uma boa análise dos modos de oscilação se fazem necessários altos valores de S/N e também que os modos sejam coerentes4. O processo comumente usado em ciências de telecomunicações, antenas e estudo de sinais é comparar a potência do sinal pela potência do ruído. Essa razão parece ser complicada contudo pode também ser executada na razão das amplitudes médias dos sinais, da curva suavizada pela amplitude média de todo o sinal, no nosso caso aqui o espectro de potência que é o resultado da superposição de duas lorenzianas e um fundo de gaussiano (distribuição normal) à priori.
3Pois 8 = 2l=3
