integrados
O projeto de indutores com alto fator de qualidade é tão importante que usufruem de um fluxo de projeto dedicado. Para os circuitos de rádio-freqüência, a qualidade dos indutores fabricados é determinante para se obter a performance desejada, sendo estes dispositivos, normalmente, os componentes que mais comprometem a obtenção dos requisitos de performance requeridos na especificação. Embora se possa emular um indutor usando dipositivos ativos, estes circuitos introduzem mais ruído, mais distorção e consomem mais potência que os indutores implementados com espiras planares de metal.
Os indutores são integrados usando estruturas planares. A figura 18 mostra algumas geometrias possíveis: geometria retangular, circular e octogonal. A geometria mais usada em circuitos de RF são os indutores planares retangulares. Os indutores circulares normalmente exibem uma pequena melhora no fator de qualidade do indutor. Como muitas ferramentas de leiaute não permitem desenhos de geometrias non-Manhattan1, o indutor octogonal representa um bom compromisso entre as geometrias retangulares e circulares. No presente 1 Geometrias Manhattan são definidas como figuras formadas por segmentos de reta de comprimento finito
Figura 18 – Geometrias possíveis de indutores integrados planares: (a) indutor de geome- tria retangular, (b) indutor de geometria circular, (c) indutor de geometria octogonal.
Fonte: Próprio autor.
trabalho, decidiu-se implementar indutores planares retangulares, dado que o desenho é mais simples.
Os parâmetros de projeto mais importantes em indutores são: fator de qualidade, freqüência de auto-ressonância e a área de sílicio ocupada pelo indutor. Todos estes parâmetros são fortemente dependentes do leiaute e da tecnologia de circuitos integrados utilizada (CMOS, GaAs, Bipolar).
Uma estimativa para o valor da indutância pode ser obtida da equação abaixo (MOHAN et al., 1999): L = K1µ0n 2(d 0+ di) 2(1 + K2dd00+d−d1i) , (2.34)
onde K1 e K2 são duas constantes adimensionais dependentes da geometria do indutor, n
é o número de espiras, di é o diâmetro interno e do é o diâmetro externo do indutor. Para
o caso de indutores planares quadrados, as constantes K1 e K2 assumem respectivamente
os valores 2, 34 e 2, 75. A relação entre o diâmetro interno, o diâmetro externo, o pitch e o número de espiras é dado por:
di = do− 2np. (2.35)
onde o pitch p da metalização é igual a soma da largura das espiras e o espaçamento entre trilhas vizinhas.
Dois aspectos da implementação dos indutores integrados são limitantes críticos: a área de silício consumida por indutores de indutância acima de aproximadamente 10
nH, e as perdas. As perdas são resultado de três mecanismos: resistência das espiras de
metal, acoplamento capacitivo do corpo do indutor com o substrato e o acoplamento magnético das espiras de metal com o substrato. A figura 19 mostra um modelo elétrico relativamente preciso de um indutor integrado planar retangular (YUE, 1999). Neste modelo, a resistência série Rs modela o efeito resistivo das trilhas de metal que formam o
corpo do indutor, Cp modela a capacitância entre os terminais do indutor, e Cox modela a
capacitância entre o indutor e o substrato. As perdas no substrato estão modeladas pelo resistor Rsi e pelo capacitor Csi, onde Csi modela a capacitância do próprio substrato.
As equações para estimar os valores dos componentes parasitas do modelo da figura 19 são dadas na tabela 2. Estas equações estão em função dos seguintes parâmetros:
ρ é a resistividade do metal da espira; l é o comprimento total da espira; w e t são a
largura e espessura da espira, respectivamente; n é o número de cruzamentos entre as espiras e a derivação central (n=número de voltas - 1); δ é a profundidade pelicular; toxm
é a espessura da camada de óxido entre as espiras e a derivação central; Csub e Gsub são a
capacitância e condutância por unidade de área do substrato de silício, respectivamente;
ox é a constante dielétrica do óxido; e finalmente tox é a epessura da camada de óxido
entre o indutor e o substrato.
Em altas freqüências o efeito pelicular δ diminui a área transversal efetiva do metal, aumentando o valor da resistência série Rs. A expressão para a profundidade pelicular
está mostrada abaixo:
δ =
s
2
ωµ0σ
(2.36)
onde σ é a condutividade do material, ω é a freqüência para a qual queremos calcular a profundidade pelicular, e µ0 é a permeabilidade magnética do material.
Tabela 2 – Equações para estimar os componentes parasitas do modelo elétrico de um indutor integrado planar.
Componente do modelo Equação
Rs wδ(1−eρl−t/δ)
Cp nw2 toxmox
Cox 12lwtoxox
Rsi lwG2sub
Csi 12lwCsub
Fonte: próprio autor.
Figura 19 – Modelo completo com perdas para indutor integrado.
Fonte: Próprio autor.
2:
1. Se possível, usar o substrato mais resistivo;
Substratos menos resistivos que aproximadamente 10 Ω × cm geram muitas perdas por corrente de Foucault induzidas no substrato.
2. Usar o metal mais alto disponível na tecnologia;
O corpo do indutor deve ser sempre construído com o metal mais alto da tecnologia. A derivação central do terminal de saída do indutor deve sempre ser feito com um metal mais baixo do que o do corpo do indutor.
3. Se possível fazer as espiras com camadas de metal em paralelo;
Se a tecnologia usada oferece várias camadas de metal, usar duas ou três destas camadas para construir o corpo do indutor. Esta medida ajuda a diminuir a resistência série Rs do indutor, aumentando seu fator de qualidade. Evitar usar a primeira
camada de metal para construir o corpo do indutor, visto que ela está muito próxima do substrato.
4. Mantenha trilhas, ou placas de metal não conectados longe do corpo dos
indutores;
Metais não-conectados devem ser mantidos a uma distância de no mínimo cinco vezes a largura das espiras do indutor. Esta medida reduz a quantidade de perda por corrente de Foucault induzidas nestes metais não conectados quando posicionados dentro do campo magnético gerado pelo indutor.
5. Evite espiras de largura W muito largas, ou muito estreitas;
Para indutores operando entre 1 GHz e 3 GHz, a largura W ótima está entre 10
µm e 15 µm. Espiras de largura muito estreitas possuem resistência série alta, e
trilhas muito largas são mais susceptíveis ao efeito pelicular.