Heurísticas de decomposição do problema em estágios

Nesta seção são apresentadas heurísticas de decomposição para solução do problema de programação da produção de bebidas à base de frutas. Dois tipos de heurísticas são propostas: Heurísticas Estágio I (HE1) e Heurísticas Estágio II (HE2). Nessas heurísticas, o problema é decomposto nos dois estágios de produção. Em ambas, um modelo matemático inteiro misto (MIP) é utilizado para resolver a programação da produção de um dos estágios de produção; a solução obtida pelo modelo é sincronizada com o outro estágio através de um passo construtivo que insere na programação da produção os tempos de espera. Logo ao final da construção da sincronia é necessário verificar se a capacidade dos períodos foi excedida ou não. Se a capacidade é satisfeita, a solução é factível e a heurística termina. Caso contrário, as capacidades dos períodos são reduzidas e o MIP é resolvido novamente. O intuito de reduzir a capacidade no modelo é retornar uma solução com mais tempo disponível para a inserção das esperas na fase de sincronia. Esse processo é repetido até que uma solução factível seja encontrada, ou até um limite de tempo. Note que o MIP é sempre factível devido a permissão de atraso. O fluxograma apresentado na Figura 21representa o funcionamento das heurísticas HE1 e HE2.

Figura 21 – Fluxograma das heurísticas de decomposição. Fonte: a autora.

Na heurística HE1 o modelo matemático é definido para otimizar o estágio I e na HE2, para otimizar o estágio II. Mais a frente são apresentados esses dois modelos. A Figura 22representa o funcionamento das heurísticas HE1 e HE2.

Após resolver o modelo é preciso desagregar os lotes de produção apresentados pelo modelo em lotes do tipo o, como do modelo MDSL-2E-LT, para realização da sincronia. Esses lotes o são limitados pelo tamanho do tanque preparatório, conforme explicado no

5.1. Heurísticas de decomposição do problema em estágios 97

Capítulo 4. Como visto mais adiante, os modelos para o primeiro estágio (MDSL-P) e (MDL-P) têm uma variável (ξI

mjt) que já contabiliza o número de lotes o que deve ser

utilizado por cada tanque preparatório/linha m para produzir o sabor j no período t. Entretanto, para os modelos do segundo estágio, em que só a linha é levada em consideração, os lotes ainda não estão divididos em tanques preparatórios e essa desagregação precisa ser feita para a etapa de sincronia.

Uma vez desagregados esses lotes em lotes menores o, eles juntamente com suas respectivas sequências de produção são utilizados na fase construtiva. Nessa fase é cons- truída a programação da produção, lote a lote. Na HE1, os lotes obtidos com o modelo para os tanques preparatórios (estágio I) são inseridos na linha, as limpezas temporais inseridas em ambos tanque preparatório e linha, juntamente com os tempos de espera que podem ocorrer entre os dois estágios de produção. O mesmo ocorre com a heurística HE2, porém, nesse caso os lotes e a sequência são definidos pelo modelo da linha. Note que a programação da produção na solução sincronizada despende mais tempo do que na solução dos modelos de cada estágio.

Figura 22 – Exemplo de como as heurísticas HE1 e HE2 resolvem o problema. Fonte: a autora.

A construção da sincronia entre os estágios é dada pelo Algoritmo1. Considere os parâmetros utilizados para o modelo MDSL-2E-LT no Capítulo 4e também os seguintes parâmetros:

• T DI

mt e T DmtII são os tempos totais decorridos desde o instante de término da

realização da última limpeza (que pode ser a primeira limpeza do período, uma limpeza temporal ou ainda uma limpeza realizada por troca de sabor) para cada par (m, t), nos estágios I e II respectivamente;

98 Capítulo 5. Métodos heurísticos de programação matemática para o problema

• N Lotesmt é o número total de lotes que devem ser produzidos por cada conjunto

tanque preparatório/linha m de cada período t (esse número é obtido na desagregação dos lotes obtidos pelo modelo em lotes o, como citado anteriormente);

• Lto é a quantidade em litros de cada lote o;

• SBo é o sabor de cada lote o;

• θI

o e θoII são os tempos de espera que podem ocorrer no final de cada lote o, no tanque

preparatório e na linha, respectivamente.

Para realizar a sincronia entre os dois estágios, é necessário controlar os tempos de produção de cada lote, os tempos de limpezas temporais, os tempos de trocas de sabor e os tempos das esperas. A descrição do Algoritmo 1é feita a seguir:

• Na linha 4 o valor de NLotesmt é calculado de acordo com a solução do modelo

do estágio que foi otimizado via MIP. A desagregração dos lotes e a sincronia são realizados somente se NLotesmt >0 (linha 5), ou seja, se houve produção no tanque

preparatório/linha m no período t.

• Na linha 6 são inicializados os parâmetros CapUtilmt, T DmtI e T DmtII com valor 0.

Uma vez que no início do horizonte de planejamento sempre é necessária a realização de uma limpeza nos tanques preparatórios e nas linhas (ver Figura 9), um novo ciclo desde a última limpeza é iniciado.

• Na linha 7 inicia-se o processo de sincronia, isto é, os lotes de bebida no estágio I são convertidos em lotes de produto final nas linhas e os tempos despendidos com as limpezas e as esperas são considerados.

• Se existe uma troca de item (linha 8), ocorre uma limpeza nos dois estágios. Os parâmetros T DI

mt e T DmtII são atualizados (linha 9) e um novo ciclo sem limpezas

temporais se inicia e é considerado até que T DI

mt atinja o valor T Pmax e/ou T DIImt

atinja no máximo T Lmax, ou até que uma nova troca de sabor seja realizada.

• Senão, se não há uma troca de sabor (linha 13), o tempo decorrido desde a realização da última limpeza (primeira do período, temporal ou troca de sabor) é checado nas linhas 14, 19 e 24. Quando existe alguma situação que infringe o tempo máximo aceitável, é necessário incluir uma limpeza temporal (no tanque preparatório e/ou na linha). Então, os parâmetros T DI

mt e T DmtII são reiniciados, um novo lote do mesmo

sabor é adicionado, os tempos de espera são calculados e CapUtilmt é atualizada.

A maneira como as heurísticas decompõem o problema e realizam a sincronia estão definidas no fluxograma apresentado na Figura21 e pelo Algoritmo 1. No passo de

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