2 Revisão da literatura relacionada
2.1 Problemas de dimensionamento e sequenciamento de lotes: ca racterísticas, aplicações e métodos de solução
Os problemas de dimensionamento de lotes são problemas de planejamento da produção com setups entre os lotes de produção (BRAHIMI et al., 2006). Devido a esses
setups, muitas vezes torna-se muito oneroso produzir um determinado produto em todos
os períodos. Por outro lado, realizar poucos setups para produzir grandes quantidades para atender demandas futuras pode gerar estoques, cujos custos podem ser tão onerosos quanto os setups. Ou seja, existe um trade off entre fazer setups e gerar estoques. Então, o objetivo é determinar os períodos onde a produção deve acontecer e as quantidades para satisfazer a demanda, enquanto se minimiza custos de produção, setup e estoque. Outros custos também podem ser considerados, tais como custos de atrasar o atendimento da demanda, custos de troca, entre outros.
O primeiro modelo para problemas de dimensionamento de lotes é o conhecido
Economic Order Quantity (EOQ) deHarris(1913). Nesse modelo é assumido uma escala de tempo contínua, uma taxa de demanda constante e um horizonte de planejamento infinito. Devido às restrições desta abordagem na modelagem de situações mais realistas, surgiram outros modelos, como o Economic Lot Scheduling Problem (ELSP) (ELMAGHRABY,1978; ZIPKIN, 1991), onde o problema é programar a produção de mais de um produto em uma única máquina. A capacidade disponível é limitada, e as taxas de produção e demanda são constantes no horizonte de tempo considerado infinito. Desde o surgimento desse trabalho, os problemas de dimensionamento de lotes tem recebido uma ampla atenção tanto da
2.1. Problemas de dimensionamento e sequenciamento de lotes: características, aplicações e métodos de
solução 37
comunidade acadêmica quanto na prática. Glock, Grosse e Ries (2013) apresentam uma revisão da literatura de dimensionamento de lotes com o objetivo de mostrar como as linhas de pesquisa emergem do modelo proposto por Harris (1913) e quais as maiores contribuições que foram realizadas nessas respectivas áreas.
Existem várias formas de classificar os problemas de dimensionamento de lotes. Em relação ao número de itens: único item ou multi-itens; em relação ao número de máquinas: mono ou multimáquinas; em relação aos parâmetros: estático, se não varia ao longo do tempo, ou dinâmico, caso contrário; ainda com relação aos parâmetros: determinístico ou estocástico; em relação ao número de níveis: único nível ou multinível; em relação a estrutura dos itens produzidos que também podem ser: único nível ou multinível; em relação a restrições de capacidade e recurso: capacitado ou não capacitado, entre outros. Mais detalhes sobre as principais características do problemas de dimensionamento de lotes e a classificação destes podem ser encontrados em Karimi, Ghomi e Wilson (2003) e Suerie (2005).
Uma característica que merece ser aqui mais discutida é o horizonte de planejamento. O horizonte de planejamento é o intervalo de tempo pelo qual o planejamento da produção de estende, podendo ser finito ou infinito. Além disso, a escala do tempo dentro do horizonte de planejamento pode ser contínua ou discreta. Se for discreta, o número de períodos (buckets) são limitados, onde cada um pode ter tamanho grande ou pequeno e, ainda, os
buckets podem ser classificados como uniforme, se todos possuem o mesmo tamanho, ou
não uniforme, se são de tamanhos variáveis. Nos problemas do tipo small bucket, o período é relativamente curto e somente um item, ou no máximo dois, podem ser produzidos em cada período. Problemas do tipo big bucket são aqueles em que o período de tempo é longo o suficiente para produção de múltiplos itens. Quando a escala de tempo é contínua, não há limitações e definições de períodos pré-definidos.
Os modelos EOQ e ELSP consideram problemas de dimensionamento de lotes não capacitados. Modelos com restrição de capacidade foram discutidos pela primeira vez por Wagner e Whitin(1958), porém abordavam ainda um único item. As empresas geralmente possuem capacidade limitada e além disso, fabricam em geral mais do que um item. Sendo assim, o CLSP (Capacitated Lot Sizing Problem) é um modelo típico big
bucket que considera o dimensionamento de lotes de múltiplos itens com restrições de
capacidade. Florian, Lenstra e Kan(1980) mostraram que resolver o CLSP otimamente é considerado um problema NP-difícil. Mais tarde, Bitran e Yanasse (1992) mostraram que alguns casos especiais com um único item é possível resolver o problema em tempo polinomial, mas que a partir de dois itens o problema torna-se NP-difícil.Trigeiro, Thomas e McClain (1989) mostraram ainda que se tempos de setup positivos são incorporados ao modelo, o problema de encontrar uma solução factível já é NP-completo.
38 Capítulo 2. Revisão da literatura relacionada
Karimi, Ghomi e Wilson(2003), Brahimi et al.(2006), Quadt e Kuhn (2008),Robinson, Narayanan e Sahin(2009),Glock, Grosse e Ries (2013) e Díaz-Madroñero, Mula e Peidro (2014).
Jans e Degraeve (2008) observam que os limites entre trabalhos de dimensiona- mento e sequenciamento de lotes vem diminuindo cada vez mais, principalmente com a consideração de tempos e custos de setup dependentes da sequência, e que a tendência que vem ocorrendo nos últimos anos é considerar esses problemas de maneira integrada. Uma estratégia para incorporar e determinar a sequência dos itens é dividir o horizonte de planejamento em períodos menores (dias, turnos, etc.) e permitir que em cada período seja feito apenas um item. Assim, o sequenciamento fica determinado pela ordem dos itens nos períodos. Como já mencionado anteriormente, esses são os modelos do tipo small bucket (DREXL; KIMMS, 1997).
O DLSP (Discrete Lot Sizing and Scheduling Problem) é um problema do tipo
small bucket cuja restrição de capacidade é uma restrição do tipo “tudo-ou-nada”, ou
seja, se um item é produzido, ele deve ocupar toda a capacidade do período. Esse modelo foi proposto por Fleischmann(1990). No CSLP (Continuous Setup Lot Sizing Problem) proposto por Karmarkar e Schrage (1985), a diferença com o DLSP é que a capacidade não precisa ser totalmente usada, mas ainda continua sendo produzido um único item por período. O DLSP tem complexidade NP-difícil, sendo que uma solução factível pode ser encontrada em tempo polinomial. Se são considerados tempos de preparo ou máquinas paralelas, o problema de factibilidade do DLSP passa a ser um problema NP-completo. A complexidade do DLSP foi estudada porSalomon et al. (1991).
Uma outra variação destes modelos é o modelo PLSP (Proportional lot sizing and
scheduling problem), apresentada por Haase (1994), em que é permitida a utilização de parte da capacidade. Neste caso é permitida, além da utilização parcial da capacidade, sua utilização na produção de um segundo item dentro de um mesmo período. Assim, podem ocorrer até dois preparos dentro de um período.
Uma crítica aos modelos do tipo small bucket é que nos problemas reais, o número de períodos pode ser muito grande, fazendo com que os modelos possam se tornar intratáveis computacionalmente. Para contornar esse problema,Fleischmann e Meyr (1997) propõem o GLSP (General Lot Sizing and Scheduling Problem), que trata-se de um híbrido entre
big e small buckets, pois os períodos, denominados aqui macro-períodos, são divididos
em um número fixo de períodos menores, denominados subperíodos ou micro-períodos. Em cada subperíodo apenas um item pode ser produzido. Esses subperíodos possuem tamanho variável de acordo com o tamanho do lote. No final, os subperíodos determinarão os tamanhos dos lotes de itens e o sequenciamento dos itens dentro dos macro-períodos.
Em Drexl e Kimms (1997) encontra-se uma revisão de alguns dos modelos que integram dimensionamento e sequenciamento de lotes descritos acima. Note que esses
2.1. Problemas de dimensionamento e sequenciamento de lotes: características, aplicações e métodos de
solução 39
modelos apresentam o controle do tempo de maneira discreta. Drexl e Kimms (1997) apresentam também uma revisão da consideração do tempo contínuo em problemas de dimensionamento e sequenciamento de lotes. Além disso, tratam dos problemas integrados de dimensionamento e sequenciamento de lotes multinível.
Um outro modelo big bucket para formular o problema integrado de dimensiona- mento e sequenciamento de lotes é o CLSD (Capacitated lot sizing with sequence-dependent
setups) proposto por Haase (1996). Comparado ao GLSP, o sequenciamento dos lotes dentro de um macro-período não é modelado através de micro-períodos. Ao invés disso, o autor faz uma adaptação do CLSP com a inclusão do sequenciamento dos itens produzidos dentro de um período através do problema do caixeiro viajante (PCV). Para representar o sequenciamento usando o PCVA (Problema do Caixeiro Viajante Assimétrico), para cada período, toma-se um grafo G = (V, A), em que V corresponde a um conjunto de itens a serem produzidos no período e as arestas em A correspondem às possíveis trocas entre cada par de itens. O problema então consiste em encontrar um circuito hamiltoniano saindo de uma origem e passando por todos os vértices (LAWLER et al., 1986). Para eliminar subrotas que podem ser geradas na resolução do PCVA, são utilizadas restrições de eliminação de subrotas (ÖNCAN; ALTINEL; LAPORTE, 2009). Alguns trabalhos que tratam o dimensionamento de lotes integrado ao sequenciamento de lotes via PCV são: Fleischmann (1994), Salomon, Wassenhove L.N.V.; Dumas e Dauzère-pérès (1997), Gupta e Magnusson (2005),Almada-Lobo, Oliveira e Carravilla (2008a),Almada-Lobo, Oliveira e Carravilla (2008b), Toso, Morabito e Clark (2009), Almeder e Almada-Lobo (2011), Defalque, Rangel e Ferreira (2011),Ferreira et al. (2012), Maldonado, Rangel e Ferreira (2014) e Guimarães, Klabjan e Almada-Lobo (2014).
Uma outra maneira de considerar o sequenciamento dos lotes é através da conside- ração de problemas contínuos, que tratam do tempo de maneira contínua. Suerie (2005) destacam que esse tipo de abordagem é interessante para tratar casos que consideram o carregamento do estado de setup (carry-over) entre os períodos, e que esse tipo de consideração é importante para indústrias de processo. Alguns trabalhos que abordam o dimensionamento e sequenciamento dos lotes considerando o tempo de maneira contínua são: Suerie (2005), Almeder e Almada-Lobo (2011), Camargo, Toledo e Almada-Lobo (2012), Amorim et al. (2013), Almeder et al. (2015) e Ramezanian, Sanami e Nikabadi (2017).
RecentementeCopil et al. (2017) apresentam uma revisão da literatura estruturada para os problemas integrados de dimensionamento e sequenciamento de lotes. Os autores fazem uma classificação dos trabalhos encontrados nos últimos 20 anos, revisando mais de 160 trabalhos. A divisão inicial é de acordo com o modelo do qual o trabalho é derivado, por exemplo, se as restrições clássicas do modelo vêm do GLSP, ou do PLSP, entre outros. Os trabalhos também são classificados de acordo com características do problema que são
40 Capítulo 2. Revisão da literatura relacionada
levadas em consideração como, por exemplo, estágios de produção, tipos de setup, número de máquinas, etc. Também são classificados pelos métodos de solução utilizados e por suas aplicações em problemas reais.
Dada a vasta literatura de problemas de dimensionamento e sequenciamento de lotes, o foco dessa revisão são os trabalhos mais atuais que tratam problemas com algumas das características parecidas com o problema em estudo: dois estágios, com máquinas paralelas, sincronia, limpezas temporais, manutenções periódicas ou aplicação em problema real. Com exceção, também são analisados trabalhos que não possuem nenhuma dessas características, mas que são considerados relevantes. Com o intuito de classificar, encontrar características de tendências de pesquisa e métodos de solução dos problemas de dimensionamento e sequenciamento de lotes integrados, os trabalhos aqui revisados são sumarizados na Tabela 1. Da mesma forma queCopil et al. (2017), os trabalhos são agrupados através das características dos modelos dos quais foram derivados: CLSD, PLSP, CSLP, DLSP e GLSP. Os trabalhos em que os modelos não se enquadram em nenhum desses 5 modelos clássicos são denominados de “OUTRO”. Na primeira coluna é apresentada a referência. Na segunda coluna (Est) apresenta-se o número de estágios de produção; quando os estágios são classificados em “livre” significa que mais de 2 estágios estão sendo abordados. A estrutura dos produtos finais é descrita na coluna “Prod”. Se a estrutura de produto é determinada por um único nível, este é denotado por “1”, se for determinado por mais de um nível (múltiplos níveis), denota-se por “m”. Na coluna “Setup” identifica-se se o
setup é dependente (ds) ou independente da sequência (is). A coluna “Modelo” descreve a
estrutura do modelo usado no trabalho. A quinta coluna (Var. Tempo) indica se o modelo têm variáveis contínuas de controle de tempo, como por exemplo, uma variável indicando o tempo de início de um setup. A penúltima coluna indica se o trabalho é inspirado e/ou aplicado em alguma situação prática. E, por fim, a última coluna determina o método de solução utilizado para resolver o problema. Os métodos de solução estão abreviados, e a lista com as siglas estão na Tabela 2. Todos os trabalhos apresentados nesta tabela são melhor discutidos no Apêndice B, pois o objetivo dessa seção é analisar as principais características observadas nos trabalhos revisados e não se estender em discutir os detalhes de um a um.
Os trabalhos com aplicação no setor de bebidas são discutidos mais a frente na Seção 2.2 e não estão sumarizados na Tabela1. Uma revisão detalhada desses trabalhos é apresentada no Apêndice C. Cabe ressaltar que a presente revisão da literatura não tem nenhuma pretensão de esgotar todo o assunto e abordar todos os trabalhos existentes sobre esses problemas. O objetivo é discutir, com base nos trabalhos pesquisados, como os problemas de dimensionamento e sequenciamento de lotes integrado vêm sendo abordados na literatura: as características clássicas, as aplicações e os métodos de solução, a fim de identificar similiaridades com o problema tratado nesse trabalho.
2.1. P robl emas de dimensionamento e se quenciamento de lotes: car acterístic as, apl ic aç ões e méto dos de sol uç ão 41
Tabela 1 – Resumo das características dos trabalhos revisados e discutidos nesta seção.
Referência Est Prod Setup Modelo Base Var. Tempo Aplicação Método de Solução
Toso, Morabito e Clark(2009) 1 1 ds GLSP Nutrição Animal MIP-solver, R&F
Mohammadi(2010) livre m ds GLSP - HR+R&F
Almeder e Almada-Lobo(2011) 1 1 ds GLSP e CLSD X Semicondutor MIP-solver
Transchel et al.(2011) 1 m ds GLSP X Indústria de processo MIP-solver
Camargo, Toledo e Almada-Lobo(2012) 2 m ds GLSP, CLSD X Fiação MIP-solver e OUTRO
Santos e Almada-Lobo(2012) 2 m ds GLSP Papel e Celulose F&O estocástico
Figueira, Santos e Almada-Lobo(2013) 2 m ds GLSP Papel e Celulose VNS
Meyr e Mann(2013) 1 1 ds GLSP - Decomposição
Seeanner e Meyr(2013) livre m ds GLSP X - R&F e F&O
Seeanner, Almada-Lobo e Meyr(2013) livre m ds GLSP X - VNDS+F&O
Camargo, Toledo e Almada-Lobo(2014) 1 m ds GLSP X Fiação HOPS
Mohammadi e Poursabzi(2014) livre m ds GLSP - HR
Furlan et al.(2015) 2 m ds GLSP Papel e Celulose AG
Rohaninejad, Kheirkhah e Fattahi(2015) livre m ds GLSP X - AG+EP
Martínez, Toso e Morabito(2016) 1 1 ds GLSP Polpa moldada MIP-solver
Clark e Clark(2000) 1 1 ds CLSD - HR, R&F
Clark(2003b) livre m - CLSD - HR, R&F
Gupta e Magnusson(2005) 1 1 ds CLSD Lixa Inicialização, sequenciamento e melhoria
Almada-Lobo et al.(2007) 1 1 ds CLSD Recipiente de vidro MIP-solver; Heurística
Almada-Lobo e James(2010) 1 1 ds CLSD Recipiente de vidro VNS e BT
Almada-Lobo, Oliveira e Carravilla(2008b) 1 m ds CLSD Recipiente de vidro VNS iterativa com R&F
James e Almada-Lobo(2011) 1 1 ds CLSD - INS e R&F
Lang e Shen(2011) 1 1 ds CLSD Folhas de Plástico/Pára-brisa R&F e F&O
Guimarães, Klabjan e Almada-Lobo(2013) 1 1 ds CLSD - Decomposição, R&F e F&O
Xiao et al.(2013) 1 1 ds CLSD Semicondutor R&F+F&O
Clark, Mahdieh e Rangel(2014) 1 1 ds CLSD - MIP-solver
Guimarães, Klabjan e Almada-Lobo(2014) 1 1 ds CLSD - MIP-solver
Tempelmeier e Copil(2015) 1 1 ds CLSD X Alimentícia MIP-solver
Almeder et al.(2015) livre m ds CLSD X - MIP-solver
Xiao et al.(2015) 1 1 ds CLSD Semicondutor Heurística híbrida com RL e SA
Toledo et al.(2016) 1 1 ds CLSD Recipiente de vidro F&O e AG
Fachini, Esposto e Camargo(2016) 1 1 ds CLSD Recipiente de vidro VNS
42 Capítul o 2. R evisão da liter atur a rel acionada
Tempelmeier e Buschkühl L.(2008) 1 1 is PLSP X Automobilítisca MIP-solver
Stadtler(2011) 1 m is PLSP Farmacêutica MIP-solver
Stadtler e Sahling(2013) livre m is PLSP X - R&F+F&O
Vanderbeck(1998) 1 1 is CSLP - GC+inequações válidas
Araujo, Arenales e Clark(2007) 1 m ds CSLP Fundição HR+R&F+BL
Marinelli, Nenni e Sforza(2007) 2 m is CSLP+CLSP Iogurte Decomposição
Araujo, Arenales e Clark(2008) 1 m is CSLP Fundição HR+R&F+BL
Almada-Lobo et al.(2010) 1 1 ds CSLP Recipiente de vidro RL
Araujo e Clark(2013) 1 m ds CSLP - HR+R&F+BL;
Toledo, Arantes e Almada-Lobo(2013) 1 1 ds CSLP Recipiente de vidro AG
Salomon, Wassenhove L.N.V.; Dumas e Dauzère-pérès(1997) 1 1 ds DLSP - Reformulação PCVJT + PD
Göthe-Lundgren, Lundgren e Persson(2002) livre m is DLSP Refinaria Inequações válidas, BT
Jans e Degraeve(2004) 1 1 is DLSP Pneu GC
Gicquel e Minoux(2015) 1 1 ds DLSP - Inequações Válidas
Dauzère-Pérès e Lasserre(1994) livre 1 is OUTRO X - Decomposição
Haase e Kimms(2000) 1 1 ds OUTRO Máquina de Pintura Branch-&-Bound
Kovács, Brown e Tarim(2009) 1 1 ds OUTRO - MIP-solver e PD
Mateus et al.(2010) 1 1 is OUTRO X - Decomposição, GRASP
Mohammadi et al.(2010a) 1 1 ds OUTRO - HR e R&F
Mohammadi et al.(2010b) livre 1 ds OUTRO - HR e R&F
Mohammadi et al.(2010) livre 1 ds OUTRO - HR
Mohammadi, Ghomi e Jafari(2011) livre 1 ds OUTRO - AG
Mohammadi e Ghomi(2011) livre 1 ds OUTRO - AG e HR
Kopanos, Puigjaner e Maravelias(2011) 1 1 ds OUTRO Indústria de processo MIP-solver
Kopanos, Puigjaner e Georgiadis(2011) 1 1 ds OUTRO Iogurte MIP-solver
Belo-Filho, Santos e Meneses(2012) livre 1 ds OUTRO - A-team
Babaei, Mohammadi e Ghomi(2014) livre 1 ds OUTRO - AG
Karimi-Nasab e Seyedhoseini(2013) livre m ds OUTRO X - Inequações válidas; MIP-solver
Karimi-Nasab et al.(2013) livre m ds OUTRO X - Algoritmos meméticos
Ramezanian, Saidi-Mehrabad e Fattahi(2013) livre 1 ds OUTRO X - HR
Ramezanian, Saidi-Mehrabad e Teimoury(2013) livre 1 ds OUTRO X - HR
Gómez-Urrutia, Aggoune e Dauzère-Pérès(2014) livre 1 is OUTRO X - Decomposição, RL e BT
Karimi-Nasab e Modarres(2015) livre 1 ds OUTRO X - Inequações válidas e cut-and-branch
Karimi-Nasab, Modarres e Seyedhoseini(2015) livre 1 ds OUTRO X - EP
Wolosewicz, Dauzère-Pérès e Aggoune(2015) livre 1 is OUTRO - Decomposição, RL
Ramezanian, Sanami e Nikabadi(2017) livre 1 is OUTRO X Telha HR e EP
2.1. Problemas de dimensionamento e sequenciamento de lotes: características, aplicações e métodos de
solução 43
Tabela 2 – Abreviação da nomenclatura dos métodos de solução apresentados na Tabela 1
.
Método Abreviação
Pacotes de otimização MIP-solver Horizante Rolante HR
Relax-and-fix R&F
Fix-and-optimize F&O
Variable Neighborhood Search VNS
Variable Neighborhood Decomposition Search VNDS
Hamming-Oriented Partition Search HOPS Algoritmo Genético AG Enxame de partículas EP Relaxação Lagrangeana RL Simmulated Annealing SA Geração de Colunas GC Busca Local BL Programação dinâmica PD Problema do caixeiro viajante com janela de tempo PCVJT
Busca Tabu BT
Jans e Degraeve(2008) destacam que a resolução de problemas reais é uma das áreas que apresenta maior crescimento, sendo uma direção próspera para a pesquisa. Nesse problemas as características próprias de cada sistema de produção são os diferenciais dos modelos. Isso também pode ser observado na Tabela 1 com o grande número de trabalhos inspirados em situações reais. Dentre os 70 trabalhos sumarizados nesta tabela, 33 deles são aplicados ou inspirados em problemas reais. As aplicações são nos seguintes processos de produção: nutrição animal, semicondutor, alimentícia, indústria de processo, fiação, papel e celulose, polpa moldada, lixa, recipiente de vidro, folhas de plástico para pára-brisa, automobilística, farmacêutica, fundição, iogurte, refinaria , pneu, máquina de pintura, telha e ovo de galinha.
O número de modelos considerando múltiplos estágios de produção e produtos multinível tem aumentado nos últimos anos, como pode ser visto na Tabela 1. Apesar disso, a maioria dos trabalhos aplicados a problemas reais apresentam modelos com um único estágio, que em geral é o estágio considerado gargalo da produção. Dentre os 32 trabalhos aplicados a casos reais, somente 3 deles consideram mais de dois estágios: Göthe- Lundgren, Lundgren e Persson (2002), Ramezanian, Sanami e Nikabadi(2017) eBoonmee e Sethanan (2016). Dentre as aplicações práticas em sistemas multiestágios, os modelos dois estágios ainda são a maioria, encontrados em 5 trabalhos: Marinelli, Nenni e Sforza (2007), Santos e Almada-Lobo(2012),Camargo, Toledo e Almada-Lobo (2012),Figueira, Santos e Almada-Lobo (2013) e Furlan et al. (2015). A aplicação na indústria de bebidas também é em geral com dois estágios, como pode ser visto em Ferreira, Morabito e Rangel (2009),Baldo et al. (2014) e Toledo et al.(2015).Almada-Lobo et al. (2015) fazem uma breve revisão sobre problemas de dimensionamento e sequenciamento de lotes em dois
44 Capítulo 2. Revisão da literatura relacionada
estágios aplicados à problemas reais.
Nota-se que existe um crescimento do número de trabalhos que tratam sistema de produção do tipo job-shop, por exemplo,Mohammadi e Poursabzi(2014) e Rohaninejad, Kheirkhah e Fattahi (2015), estreitando ainda mais as fronteiras entre problemas de dimensionamento e sequenciamento de lotes. Esse tipo de problema também tem sido abordado via modelos diferentes dos clássicos (DAUZÈRE-PÉRÈS; LASSERRE, 1994; WOLOSEWICZ; DAUZèRE-PéRèS; AGGOUNE, 2015; GÓMEZ-URRUTIA; AGGOUNE; DAUZèRE-PéRèS, 2014).
Quando os problemas considerados envolvem múltiplos estágios e produtos mul-