Implementação das aulas pela professora Genilda

Figura 38 – Interação entre a professora Genilda e os alunos sobre o desenvolvimento do conceito de juros

Fonte: Informado pela professora Genilda

Com base na Abordagem Documental do Didático (GUEUDET; TROUCHE, 2009) e na Teoria dos Campos Conceituais (VERGNAUD, 1990), podemos dizer que com o objetivo “Adotar a História da Matemática como recurso para o ensino de juros compostos”, a professora Genilda mobilizou um esquema composto pelos seguintes teoremas em ação: “Se os alunos fizerem a leitura do texto disponível sobre o desenvolvimento do conceito de juros, então isso favorecerá a compreensão do conceito” e “Se os alunos redigirem um pequeno texto, relacionando o conteúdo da leitura feita com as outras atividades e com o seu cotidiano, então isso reforçará o conhecimento dos alunos”.

Esse esquema também apresentou a seguinte inferência em situação: “Nessa turma, eu preciso reforçar a compreensão dos alunos sobre a evolução do escambo direto para o uso de padrões fixos, pois alguns demonstraram interesse sobre essa questão”.

Em relação ao Recurso 4 (Apêndice A) apresentado no roteiro sobre a modelagem com uma função exponencial do preço de um aparelho de som, a Figura 39 ilustra o envolvimento dos alunos com a atividade com o GeoGebra Classroom e a Figura 40 ilustra a interação da professora com um dos alunos com o Google Sala de Aula:

Figura 39 - Envolvimento dos alunos com a atividade de modelagem do preço de um aparelho de som com uma função exponencial

Fonte: Informado pela professora Genilda

Convém ressaltar que o acesso a essa atividade pode se feito por meio do site www.geogebra.org/classroom, digitando-se o código jwngvtwc e, em seguida, digitando-se o nome da pessoa.

Figura 40 - Interação da professora com um dos alunos na modelagem do preço de um aparelho de som por meio de uma função exponencial

Fonte: Informado pela professora Genilda

Com base na Abordagem Documental do Didático (GUEUDET; TROUCHE, 2009) e na Teoria dos Campos Conceituais (VERGNAUD, 1990), podemos dizer que com o objetivo “Apresentar situações-problema que envolvam juros compostos”, a professora Genilda mobilizou um esquema composto pelos seguintes teoremas em

ação: “Se os alunos generalizarem, então eles encontrarão uma expressão capaz de determinar o preço do aparelho com o passar do tempo” e “Se os alunos utilizarem as funcionalidades do software GeoGebra, então eles aprenderão a fazer a representação gráfica da função que expressa o preço do aparelho com o passar do tempo”.

Esse esquema também apresentou a seguinte inferência em situação: “Nessa turma, eu preciso auxiliar um dos alunos a compreender que o preço do aparelho aumenta com o tempo, pois ele fez uma operação errada envolvendo a taxa, obtendo um gráfico de uma função decrescente”.

Em relação ao Recurso 8 (Apêndice A) apresentado no roteiro sobre a comparação dos rendimentos entre a capitalização simples e a composta, a Figura 41 ilustra o envolvimento dos alunos com a atividade por meio do GeoGebra Classroom e a Figura 42 ilustra a interação da professora com dois alunos por meio do Google Sala de Aula:

Figura 41 - Envolvimento dos alunos com a atividade relacionada à comparação dos rendimentos entre a capitalização simples e a composta

Fonte: Informado pela professora Genilda

Convém ressaltar que o acesso a essa atividade pode se feito por meio do site www.geogebra.org/classroom, digitando-se o código u7jnxb8a e, em seguida, digitando-se o nome da pessoa.

Figura 42 - Interação da professora com dois alunos na atividade relacionada à comparação dos rendimentos entre a capitalização simples e a composta

Fonte: Informado pela professora Genilda

Com base na Abordagem Documental do Didático (GUEUDET; TROUCHE, 2009) e na Teoria dos Campos Conceituais (VERGNAUD, 1990), podemos dizer que com o objetivo “Apresentar situações-problema que envolvam juros compostos”, a professora Genilda desenvolveu um esquema composto pelo seguinte teorema em ação: “Se os alunos identificarem, entre as situações envolvendo capitalização simples e composta, qual a mais rentável, então isso reforçará o seu conhecimento”.

Esse esquema também apresentou a seguinte inferência em situação: “Nessa turma, eu preciso reforçar a compreensão de uma das alunas sobre interpretação de gráficos, pois ela fez uma análise parcial da situação, comprometendo a resposta”.

Em relação ao Recurso 10 (Apêndice A) apresentado no roteiro sobre a depreciação de um automóvel, a Figura 43 ilustra o envolvimento dos alunos com a atividade com o GeoGebra Classroom e a Figura 44 ilustra a interação da professora com dois alunos por meio do Google Sala de Aula:

Figura 43 - Envolvimento dos alunos com a atividade relacionada à depreciação de um automóvel

Fonte: Informado pela professora Genilda

Convém ressaltar que o acesso a essa atividade pode se feito por meio do site www.geogebra.org/classroom, digitando-se o código nmvkappc e, em seguida, digitando-se o nome da pessoa.

Figura 44 - Interação da professora com dois alunos sobre a atividade relacionada à depreciação de um automóvel

Fonte: Informado pela professora Genilda

Com base na Abordagem Documental do Didático (GUEUDET; TROUCHE, 2009) e na Teoria dos Campos Conceituais (VERGNAUD, 1990), podemos dizer que com o objetivo “Apresentar situações-problema que envolvam juros compostos”, a professora Genilda desenvolveu um esquema composto pelos seguintes teoremas em ação: “Se os alunos resolverem o problema utilizando a janela CAS do GeoGebra,

então isso contribuirá com o seu aprendizado” e “Se os alunos utilizarem as funcionalidades do software GeoGebra, então eles aprenderão a fazer a representação gráfica da função que expressa a depreciação do automóvel com o passar do tempo”.

Esse esquema também apresentou as seguintes inferências em situação:

“Nessa turma, eu preciso reforçar a compreensão de uma aluna sobre conversão de taxa percentual em unitária, pois ela fez uma conversão errada, comprometendo os cálculos” e “Nessa turma, eu preciso auxiliar um aluno a compreender que, na depreciação, o valor futuro é menor que o valor presente, pois ele fez uma substituição errada na fórmula, comprometendo a resposta”.

Em relação ao Recurso 14 (Apêndice A) apresentado no roteiro sobre a representação de um vetor, a Figura 45 ilustra o envolvimento dos alunos com a atividade com o GeoGebra Classroom e a Figura 46 ilustra a interação da professora com um aluno com o Google Sala de Aula:

Figura 45 - Envolvimento dos alunos com a atividade da representação de um vetor por meio de um vetor

Fonte: Informado pela professora Genilda

Convém ressaltar que o acesso a essa atividade pode se feito por meio do site www.geogebra.org/classroom, digitando-se o código tpheznsq e, em seguida, digitando-se o nome da pessoa.

Figura 46 - Interação da professora com um aluno sobre a atividade relacionada à representação de um vetor

Fonte: Informado pela professora Genilda

Com base na Abordagem Documental do Didático (GUEUDET; TROUCHE, 2009) e na Teoria dos Campos Conceituais (VERGNAUD, 1990), podemos dizer que com o objetivo “Articular o ensino de juros compostos com a geometria analítica e vetores”, a professora Genilda desenvolveu um esquema composto pelo seguinte teorema em ação: “Se os alunos aprenderem a representar um vetor associado à variação dos saldos de duas contas entre dois momentos e determinar o módulo desse vetor, então isso reforçará o seu conhecimento”. Esse esquema também apresentou a seguinte inferência em situação: “Nessa turma, eu preciso reforçar a compreensão de um aluno sobre vetores, pois embora ele tenha respondido corretamente a questão, confundiu a representação gráfica do montante com um vetor”.

Constatou-se que os recursos e saberes associados para a viabilização da situação de implementação pela professora Genilda foram compreendidos como fatores de observação da evolução da documentação desenvolvida por ela para o ensino de Juros Compostos. Potencializou-se a coleta de dados e fortaleceu-se a capacidade de acompanhamento de seus processos de documentação. Apoiando-se nesses acompanhamentos, também pode-se concluir que as experiências das situações de formação e implementação contribuiram na apropriação do modelo de ensino articulado com o site do GeoGebra por parte das duas professoras, cada uma de uma forma diferenciada.

A seguir, é apresentado um quadro-resumo com os esquemas mobilizados

nessa situação de implementação do trabalho colaborativo e que impactaram o trabalho documental das professoras:

Quadro 15 – Quadro-resumo da Situação de Implementação

Esquemas Objetivos Regras de ação Invariantes operacionais Possibilidades de inferências

Professora Carla e Professora Genilda

Adotar a História da Matemática como recurso para o ensino de juros compostos

-Interagir com os alunos por meio do Google Meet e Google Sala de Aula.(Carla).

-Interagir com os alunos por meio do Google Sala de Aula (Genilda).

-Se os alunos fizerem a leitura do texto disponível sobre o desenvolvimento do conceito de juros, então isso favorecerá a compreensão do conceito

-Se os alunos redigirem um pequeno texto, relacionando o conteúdo da leitura feita com as outras atividades e com o seu cotidiano, então isso reforçará o conhecimento dos alunos

-Nessa turma, eu preciso discutir com os alunos sobre a aplicação do conteúdo na vida prática, pois um aluno fez provocações sobre essa questão (Carla).

- Nessa turma, eu preciso reforçar a compreensão dos alunos sobre a evolução do escambo direto para o uso de padrões fixos,

pois alguns

demonstraram interesse sobre essa questão (Genilda).

Professora Carla e Professora Genilda

Apresentar situações-problema que envolvam juros compostos

-Interagir com os alunos por meio do Google Meet e Google Sala de Aula.(Carla).

-Interagir com os alunos por meio do Google Sala de Aula e GeoGebra Classroom (Genilda)

Se os alunos aprenderem a determinar o valor do

montante da aplicação (ou preço do aparelho de som) para cada tempo solicitado, então isso contribuirá para o seu aprendizado

Professora Carla e Professora Genilda

Apresentar situações-problema que envolvam juros compostos

-Interagir com os alunos por meio do Google Meet e Google Sala de Aula.(Carla).

-Interagir com os alunos por meio do Google Sala de Aula e GeoGebra Classroom (Genilda).

Se os alunos generalizarem, então eles encontrarão uma expressão capaz de determinar o valor do montante (ou preço do aparelho de som) com o passar do tempo.

-Nessa turma, eu preciso auxiliar um dos alunos a compreender que o preço do aparelho aumenta com o tempo, pois ele fez uma operação errada envolvendo a taxa, obtendo um gráfico de uma função decrescente (Genilda).

Professora Carla e Professora Genilda

Apresentar situações-problema que envolvam juros compostos

-Interagir com os alunos por meio do Google Meet e Google Sala de Aula.(Carla).

-Interagir com os alunos por meio do Google Sala de Aula e GeoGebra Classroom (Genilda).

Se os alunos identificarem, entre as situações envolvendo capitalização simples e composta, qual a mais rentável, então isso reforçará o seu conhecimento

- Nessa turma, eu preciso reforçar a compreensão de uma das alunas sobre interpretação de gráficos, pois ela fez uma análise parcial da situação,

comprometendo a resposta (Genilda).

Professora

Carla Apresentar situações-problema que envolvam juros compostos

-Interagir com os alunos por meio do Google Meet e Google Sala de Aula.

Se os alunos adotarem a transformação de unidades mais conveniente das variáveis envolvidas, na

resolução dos problemas, então isso

contribuirá para o seu aprendizado

Nessa turma, eu preciso reforçar as habilidades dos alunos com a transformação de unidades de medida,

pois alguns demonstraram

dificuldades sobre essa questão.

Professora

Carla Apresentar situações-problema que envolvam juros compostos

-Interagir com os alunos por meio do Google Meet e Google Sala de Aula.

Se os alunos adotarem a aproximação nos cálculos mais adequada, na resolução dos problemas, então isso contribuirá com o seu aprendizado.

Nessa turma, eu preciso comparar os caminhos diferentes utilizados pelos alunos na resolução dos problemas, pois alguns

apresentaram grandes

diferenças na solução por conta das aproximações

Professora

Carla Adotar o software GeoGebra como recurso para o ensino de juros compostos.

-Interagir com os alunos por meio do Google Meet e site do GeoGebra.

Se os alunos fizerem login no site do GeoGebra e acessarem a calculadora gráfica, então eles poderão fazer a plotagem de gráficos de funções.

Nessa turma, eu preciso apresentar aos alunos diferentes caminhos para acessarem a calculadora gráfica do GeoGebra, pois eles tanto podem acessar pelo site como baixarem diretamente pelo celular.

Professora Carla e Professora Genilda

Adotar o software GeoGebra como recurso para o ensino de juros compostos

-Interagir com os alunos por meio do Google Meet e site do GeoGebra (Carla).

-Interagir com os alunos por meio do Google Sala de Aula e GeoGebra Classroom (Genilda).

Se os alunos utilizarem as funcionalidades do software GeoGebra, então eles aprenderão a fazer a representação gráfica da função que expressa o montante da aplicação (ou preço do aparelho de som).

-Nessa turma, eu preciso reforçar a compreensão dos alunos sobre as noções de variável dependente e independente no estudo

de funções, enfatizando que o montante é a variável dependente e o tempo é a variável independente (Carla).

Professora

Genilda Apresentar situações-problema que envolvam juros compostos

-Interagir com os alunos por meio do Google Sala de Aula e GeoGebra Classroom.

-Se os alunos resolverem o problema utilizando a janela CAS do GeoGebra, então isso contribuirá para o seu aprendizado

-Se os alunos utilizarem as funcionalidades do software GeoGebra, então eles aprenderão a fazer a representação gráfica da função que expressa a depreciação do automóvel com o passar do tempo

“-Nessa turma, eu preciso reforçar a compreensão de uma aluna sobre conversão de taxa percentual em unitária, pois ela fez uma conversão errada, comprometendo os cálculos..

-Nessa turma, eu preciso auxiliar um aluno a compreender que, na depreciação, o valor futuro é menor que o valor presente, pois ele fez uma substituição errada na fórmula, comprometendo a resposta

Professora

Genilda Articular o ensino de juros compostos com a geometria analítica e vetores.

-Interagir com os alunos por meio do Google Sala de Aula e GeoGebra Classroom.

Se os alunos aprenderem a representar um vetor

associado à variação dos saldos de duas contas entre dois momentos e determinar o módulo desse vetor, então isso reforçará o seu conhecimento.

Nessa turma, eu preciso reforçar a compreensão de um aluno sobre vetores, pois embora ele tenha respondido corretamente a questão,

confundiu a representação gráfica do

montante com um vetor.

Fonte: Elaborado pelo autor

Conforme mostrado no Quadro 15, na situação de implementação, cada professora mobilizou diferentes esquemas individuais, envolvendo objetivos, regras de ação, invariantes operaçionais e possibilidades de inferências. No entanto, em determinados esquemas, houve o compartilhamento de invariantes operacionais.

A seguir, é discutida a Situação de Confrontação do trabalho colaborativo.

No documento A gênese documental de professoras em um trabalho colaborativo remoto para o ensino de juros compostos com o uso do GeoGebra (páginas 159-168)