7.2.1 Nova sensibilidade da FBG
Como não foi possível compensar termicamente as variações de temperatura, uma nova sensibilidade da FBG foi calculada, levando em conta a variação do comprimento de onda de Bragg, não só com a tensão de entrada aplicada ao TP óptico, como também com a variação de temperatura.
A variação do comprimento de onda de Bragg em função da tensão de entrada respeita a Equação 4.49, desenvolvida no Capítulo 4. Devemos somar a ela as variações provocadas pela variação da temperatura, conforme mostrado na Equação 7.16.
∆λB
λB = (1 − ρe)(εFBG−1+ εFBG−2) + (η + αFBG)∆T 7.16 na qual εFBG−1 é a deformação sofrida pela FBG devido a tensão de entrada e εFBG−2 é a deformação sofrida pela FBG devido à expansão térmica dos materiais do TPO, isto é, devido ao coeficiente de dilatação do conjunto dado na Equação 7.9.
εFBG−1 =∆LPZT LFBG εFBG−1=n d33∆Vin LFBG 7.17 εFBG−2 = αMedido ∆T 7.18 Substituindo as Equações 7.17 e 7.18 na Equação 7.16, obtemos:
∆λB
λB = (1 − ρe)
n d33∆Vin
LFBG + (1 − ρe) αMedido ∆T + (η + αFBG)∆T 7.19 Por fim, substituindo na Equação 7.19 os coeficientes conhecidos da FBG (ρe, η e αFBG), o comprimento da rede (LFBG), do número de elemento na pilha (n = 10) e o valor da constante de carga piezoelétrica (d33), temos a variação do comprimento de onda em função da tensão de entrada e da temperatura (Equação 7.20).
161 ∆λB= 0,24 x 10−12 ∆V
in+ 44,50 x 10−12∆T 7.20
O comprimento de onda de Bragg irá váriar 240 pm/kV acrescido de uma parcela contínua de 44,5 pm/ºC. Para uma tensão de entrada igual a 4 kVRMS, a variação no comprimento de onda de Bragg será igual a:
∆λB= ±1,36 x 10−9+ 44,50 x 10−12 ∆T 7.21 O comprimento de onda de Bragg irá variar ±1,36 nm devido a tensão de entrada, exatamente como calculado no Capítulo 4. A diferença aqui é que essa variação será somada a uma parcela de 44,5 pm/ºC equivalente a variação de temperatura. Ou seja, o mesmo sem nenhuma tensão de entrada, λB não estará mais fixo em 1535,72 nm, ele se movimentará conforme a temperatura aumenta.
Nessa situação, a tensão de saída visualizada no osciloscópio depende da tensão de entrada aplicada aos terminas da pilha de cerâmicas e da variação da temperatura em que o TPO está submetido.
7.2.2 Nova sintonia do filtro Fabry-Perot
Quando a FBG se deslocar devido às variações de temperatura, o filtro Fabry-Perot irá sair do seu ponto de sintonia, mostrado no tópico 6.6.5 do Capítulo 6. Para encontrar qual foi a variação de potência óptica em função do comprimento de onda entregue ao fotodetector (constante k), foi simulada a convolução entre o FFP-TF e a FBG variando 1,36 nm em torno do seu valor original.
Agora a FBG irá crescer 44,5 pm/ºC devido ao aumento da temperatura e ainda variar ±1,36 nm devido a tensão de entrada. Nessa situação, o valor da constante k não será igual a 4,3 x 10−8 W/nm, influenciando diretamente na tensão de saída do fotodetector amplificador.
Supondo um aumento de temperatura no TPO de 10 ºC, mesmo sem nenhuma tensão de entrada, λB passará de 1535,12 nm para 1536,16 nm, pois a variação no comprimento de onda de Bragg será igual a:
∆λB= 44,50 x 10−12 x 10
∆λB = 445 pm 7.22
A potência óptica refletida pela FBG também não será a mesma, devido às variações na potência da fonte de banda larga. Aplicando a Equação 6.7 tem-se qual será a variação da potência da FBG em relação a potência na posição original (301,4 nW):
162 ∆PFBG+ = RFBG x ∆PASE ∆PFBG+ = 0,1128 x (−1,47 x 10−6 W nm ∆λB) ∆PFBG+ = 0,1128 x (−1,41 x 10−6 W nmx 0,445 nm) ∆PFBG+ = −70,7 nW 7.23
Nessa nova situação de potência máxima igual a 230,7 nW, teremos outro ponto de sintonia entre a FBG e o filtro Fabry-Perot. A Figura 7.5 mostra o espectro refletido da FBG nessa nova posição e a refletância do filtro mantido na posição original.
Figura 7.5 – Espectros da refletância da FBG na nova posição e da transmitância do FFP-TF.
Quando aplicarmos uma tensão de entrada de 4 kVRMS, o comprimento de onda de Bragg irá variar ±1,6 nm em relação a sua nova posição (1536,16 nm), o que significa uma variação de +1,8 nm no sentido positivo e -0,91 nm no sentindo negativo em relação a sua posição original de 1535,12 nm, conforme mostram as Equações 7.24 e 7.25.
∆λB+ = 1,36 x 10−9 + 44,50 x 10−12 x 10
∆λB= 1,80 nm 7.24
∆λB+ = −1,36 x 10−9+ 44,50 x 10−12 x 10
∆λB= −0,91 nm 7.25
Foi simulada a convolução entre a FBG centrada nas posições 1536,16 nm, 1535,72 +1,8 nm = 1537,55 nm e 1535,72-0,91 = 1534,81 nm, com o filtro Fabry-Perot posicionado em 1535,98 nm. A Figura 7.6 mostra a simulação do sinal refletido pela
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FBG nessas posições em conjunto com a transmitância do filtro, enquanto a Figura 7.7 mostra a convolução entre esses dois sinais.
Figura 7.6 – Espectros da refletância da FBG para λBnovo, λBnovo ±1,36 nm e da transmitância do FFP-TF.
Podemos observar que o espectro refletido pela FBG em 1537,55 nm tem potência óptica bastante reduzida (19 nW) e em 1534,81 nm possui potência maior (464 nW). Mais uma vez, isso se deve às variações da potência óptica da fonte ASE. Aqui também aplicou-se a Equação 6.7 para estimar qual foi a variação da potência da FBG nessas posições.
Figura 7.7 – Espectro da interseção entre o sinal refletido pela FBG em λBnovo, λBnovo ±1,36 nm e
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Quando a FBG expandir, a potência óptica da interseção entre o sinal refletido por ela e o FFP-TF irá reduzir numa taxa igual a 4,1 x 10−8 W/nm. Por outro lado, quando a FBG comprimir, a potência óptica da interseção irá aumentar 4,5 x 10−8 W/nm.
Nesse caso, a constante k começa a deixar de ser simétrica, pois além da variação de ±1,36 nm, a FBG se desloca 44,5 pm/ºC para frente, equivalente a 0,445 nm para ∆T = 10℃. Para ambas a situações, o valor de k é diferente do valor encontrado
quando a FBG variava apenas em função da tensão de entrada do TPO (k = 4,3 x 10−8 W/nm).
É fácil ver que conforme a temperatura aumenta, o espectro refletido da FBG se desloca para direita e o resultado da convolução pode resultar em uma constante k tão pequena que não seja possível amplificar o sinal que chega no fotodetector mesmo ajustado em seu ganho máximo.
Ainda, o valor de k fica cada vez mais assimétrico, podendo chegar a zero, caso a FBG saia totalmente da faixa de sintonia do filtro e não exista mais interseção entre eles. Para essas situações é necessário reposicionar o filtro Fabry-Perot de forma a garantir um novo ponto de interseção.
Uma constante k assimétrica, provoca uma assimetria na tensão de saída, deixando a tensão visualizada na saída do fotodetector distorcida. Durante os ensaios realizados, essa distorção pode ser percebida, como será mostrado nos tópicos adiante.