4.4 Cálculos teóricos para medidas de tensão em CA com o TPO
4.4.3 Relação de transformação do TPO
Após obtermos a sensibilidade FBG em função da tensão de entrada, um importante parâmetro a ser calculado é a relação de transformação do TP óptico (relação entre a tensão de entrada e a tensão de saída).
A relação de transformação de um transformador de potencial convencional feito de núcleo ferromagnético é a relação entre o número de espiras do primário do TP e o número de espiras do secundário (Equação 3.3), mas também pode ser expressa em função da tensão do primário e da tensão do secundário (Equação 3.4).
Para um transformador de potencial óptico baseado em PZT e FBG, podemos considerar a tensão de entrada nos terminais da pilha de cerâmicas como a tensão do lado primário do transformador, e a tensão de saída, medida por um fotodetector amplificador, como a tensão no lado secundário. Assim, a Equação 3.4 pode ser reescrita no formato da Equação 4.52.
RTP =EP ES RTP = Vin Vout
4.52 na qual Vin e Vout são as tensões de entrada e saída do transformador, em RMS.
Nesse trabalho, foi utilizado um esquema de demodulação da rede de Bragg baseado em filtro sintonizável de Fabry-Perot (FFP-TF), conforme o diagrama da Figura 2.10, do Capítulo 2. A interseção entre os espectros da refletância da FBG e da transmitância do filtro é direcionada a um fotodetector.
Foi utilizado um fotodector comercial modelo PDA10CS do fabricante Thorlabs, que vem acoplado a um amplificador de transimpedância, a fim de fornecer na saída um sinal de tensão proporcional ao sinal óptico medido.
A tensão de saída do amplificador de transimpedância é dada por:
Vout= AR IPD 4.53
na qual AR é o ganho de transimpedância do amplificador igual a 4,75 x 106 V/A ± 5% quando ajustado para 70dB [77], e IPD é a corrente no fotodetector.
A corrente no fotodetector pode ser obtida em função da potência de entrada do sinal óptico, conforme mostra a Equação 4.54.
IPD = R(λ) Pλ
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na qual R(λ) é a responsividade do fotodetector, isto é, o ganho do fotodetector em A/W, e Pλ é a potência óptica incidente em um dado comprimento de onda.
A responsividade do fotodetector varia de acordo com a o comprimento de onda medido por ele. A Figura 4.21 mostra o gráfico da responsividade do fotodetector PDA10CS em função de λfoto.
Figura 4.21 – Responsividade X Comprimento de onda no fotodetector PDA10CS [77].
O comprimento de onda medido pelo fotodetector depende da sintonização do FFP-TF. Conforme será apresentado no Capítulo 6, o filtro foi ajustado de modo que o ponto de interseção tenha um comprimento de onda central igual 1536,64 nm e irá variar alguns pm em torno desse valor. Pela análise do gráfico da Figura 4.21, encontramos um R(λ) próximo de 1,1 A/W para esse comprimento de onda.
Por fim, podemos relacionar a potência incidente no fotodetector com o comprimento de onda entregue a ele num dado instante através da equação:
Pλ = k λfoto 4.55
na qual a constante k, dada em W/m, depende do resultado da interseção entre os espectros da refletância da FBG e da transmitância do filtro e λfoto é o comprimento de onda central da interseção desses dois sinais direcionado ao fotodetector.
Substituindo a Equação 4.55 na Equação 4.54, em seguida a Equação 4.54 na Equação 4.53, obtemos qual deve ser o valor da tensão de saída do amplificador, em função do comprimento de onda que chega no fotodetector.
Vout = AR R(λ) k λfoto 4.56
Quando o TP óptico estiver medindo tensões alternadas, a potência incidente no fotodetector irá variar em função da variação do comprimento de onda entregue a ele.
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Consequentemente, a corrente no fotodetector oscilará, variando assim a tensão de saída. Desse modo, a Equação 4.56 pode ser reescrita como:
∆Vout = AR R(λ) k ∆λfoto 4.57
Considerando a rede de Bragg colada no TPO centrada em λB = 1537,120 nm (T= 25 °C), o FFP-TF foi ajustado para um k = 4 ,3 x 10−8 W/nm, conforme será
apresentado no Capítulo 6.
Finalmente, substituindo os valores dos ganhos k, R(λ) e AR na Equação 4.57, a tensão de saída depende apenas da variação do comprimento de onda central que chega ao fotodetector e é igual a: ∆Vout= 4,75 x 106V A 1,1 A W 4,3 x 10−8 W nm∆λfoto ∆Vout = 0,225 V/nm x ∆λfoto 4.58
A variação do comprimento de onda medido pelo fotodetector é metade da variação do comprimento de onda da FBG, pois é resultado da convolução entre o sinal da FBG e do filtro.
∆λfoto=∆λFBG
2 4.59
Substituindo a variação do comprimento de onda de Bragg dada pela Equação 4.50 na Equação 4.59, obtemos:
∆λfoto =240 pm/kV x ∆Vin
2
∆λfoto = 120 pm/kV x ∆Vin 4.60
Finalmente, substituindo a Equação 4.60 na Equação 4.58, obtemos a relação entre a variação da tensão de saída no fotodetector e a variação da tensão de entrada aplicada nos terminais da pilha de cerâmicas, conforme mostra a Equação 4.61:
∆Vout= 0,225 x 109x 0,12 x 10−12 ∆Vin ∆Vout
∆Vin = 0,000027 ∆Vout
∆Vin = 0,027 V/kV 4.61
A Equação 4.61 nos mostra que teremos uma tensão de 27 mV na saída do fotodetector para cada 1 kV aplicado aos terminais da cerâmica.
Para a tensão de entrada nominal de 4 kVRMS, a variação da tensão de saída do fotodetector será igual a:
101 ∆Vout= 0,027 x √2 x 4
∆Vout = 0,153 4.62
O resultado da Equação 4.62 significa que 4kVRMS na entrada no TPO produzirão uma tensão de saída no fotodetector de ±153 mVpico. Um osciloscópio é utilizado para visualizar esse sinal. Seu valor em RMS é dado pela equação 4.63.
Vout RMS= 153 mV √2
Vout RMS= 108 mV 4.63
Substituindo o valor encontrado em 4.61 na equação 4.52, a relação de transformação do TPO será igual a:
RTP = 1
0,027 x 10−3
RTP = 37037 4.64
A relação de transformação do TPO, dada pela equação 4.64, pode ser expressa na forma 37037:1, ou seja, aproximadamente 37 kV na entrada do TPO, implicariam em 1V na saída.
É importante ressaltar que, para aplicações do transformador de potencial óptico projetado em campo, é necessário prever a inclusão de um limitador de tensão, como um varistor ou gap. Dessa forma, fica garantido que a sobretensões não recaiam sobre o TPO, projetado para uma tensão de 4 kVRMS em seu primário.
Tensões acima desse valor podem levar a despolarização das cerâmicas PZT que compõem o transformador. A consequente perda das propriedades piezoelétricas das cerâmicas impossibilita o uso do TPO em novas medições, danificando totalmente o equipamento.
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5 PROJETO DO DIVISOR CAPACITIVO DE POTENCIAL
No presente trabalho, deseja-se construir um transformador de potencial óptico baseado em PZT e redes de Bragg para classe de 13,8 kV, no entanto, as cerâmicas PZT utilizadas na construção do TPO suportam uma tensão máxima de alguns poucos kV, sem perder suas propriedades piezoelétricas.
Assim como no caso do TPO baseado em efeito Pockels, podemos reduzir a tensão a ser aplicada no sensor utilizando um dos três métodos: divisor capacitivo de potencial convencional (para medidas em CA), divisores resistivos (apenas para medidas em CC) ou divisores RC (para medidas em CC e CA).
Como desejamos medir uma tensão de 13,8 kV em CA, foi utilizado o princípio do divisor capacitivo de potencial para reduzir a tensão aos níveis aceitáveis pela pilha de cerâmicas piezoelétricas. Este capítulo descreve o projeto do DCP.
Incialmente foi levantado o circuito equivalente elétrico da pilha de cerâmicas, para, em seguida, serem determinados os capacitores utilizados no divisor. Por fim, o DCP com os valores calculados foi simulado a fim de validar a relação de divisão.