O coeficiente de dilatação linear da cerâmica piezoelétrica do tipo PZT-4 é um dado importante para o dimensionamento das peças do sensor. Esse valor, em geral, não é fornecido pelos fabricantes das cerâmicas. O fabricante Morgan Electro Ceramics afirma que a expansão térmica das cerâmicas PZT-4 e PZT-5H é extremamente anisotrópica apenas no primeiro aquecimento e se estabiliza nos aquecimentos subsequentes [76].
A Tabela 4.3 mostra os valores do coeficiente de dilatação térmica do PZT-4, levantados pelo fabricante Morgan Electro Ceramics.
Tabela 4.3 – Coeficiente de dilatação térmica do PZT-4 [76].
PZT-4 Polarizada Temperatura [℃] 𝛂𝟏 [𝟏𝟎 −𝟔/℃] Primeiro aquecimento 𝛂𝟏 [𝟏𝟎−𝟔/℃] Aquecimentos subsequentes 0 1,5 3,8 50 4,5 3,8 100 5,8 3,8 150 6,4 3,8 200 5,4 3,4
É possível ver que, de fato, o coeficiente de dilatação do PZT-4 é bastante não-linear no primeiro aquecimento, mas mantém-se constante em 3,8 x 10−6/℃ para temperaturas entre 0 ºC e 150 ºC nos aquecimentos subsequentes.
Já o fabricante Sparkler Ceramics não forneceu informação sobre o coeficiente de dilatação de suas cerâmicas. Portanto, foi montado um experimento para a medição da expansão térmica da cerâmica PZT-4.
É possível medir o coeficiente de dilatação de um material utilizando uma rede de Bragg colada sobre o mesmo. A deformação sofrida pelo material devido à expansão térmica gera uma deformação proporcional na FBG. Substituindo essa relação na equação de Bragg (Equação 2.2) obtém-se o coeficiente de dilatação desejado.
Uma rede de Bragg com comprimento de onda inicialmente centrado em 1547,520 nm (T = 25°C) foi colada a um anel PZT-4. Essa FBG foi previamente caracterizada quanto à temperatura e à deformação, seguindo os procedimentos explicados no tópico 4.1 desse Capítulo.
É importante ressaltar que essa rede foi caracterizada e utilizada somente para a medida do coeficiente de dilatação do anel PZT-4. Após esse experimento, a FBG foi
73
descolada do anel e, consequentemente, rompida. Uma outra rede de Bragg, com comprimento de onda diferente, foi utilizada na configuração final do TP óptico.
Para medição do coeficiente de dilatação, o conjunto foi submetido a uma variação de temperatura de 25 °C a 70 °C. Novamente, foi utilizado o termômetro digital do fabricante Extech, modelo Datalogger – SDL200 para monitorar a temperatura da água durante todo o experimento.
Para o processo de fixação da FBG na cerâmica, diversas colas convencionais como Super Bonder e Epoxi foram testadas, entretanto, estas não foram capazes de suportar toda a excursão de temperatura, tornando-se quebradiças e frágeis.
Para a adequada fixação da FBG, uma composição de resina fotopolimerizável foi utilizada. A fotopolimerização garante o endurecimento da resina e assegura a fixação da fibra tanto para temperaturas elevadas quanto baixas [5]. Foi utilizado um fotopolimerizador LED, cuja potência de saída de luz é de 600 mW/cm2.
Primeiramente, foi colado um dos lados da FBG à cerâmica. Antes da fixação da outra extremidade, foi necessário esticar a rede, de modo que esta acompanhe as deformações do PZT. A Figura 4.7 mostra o arranjo utilizado para esticar e colar a rede no anel PZT. Um posicionador mecânico com micrômetro foi utilizado para produzir as deformações na rede de Bragg.
Figura 4.7 – Set-up experimental para esticar e colar a FBG no PZT
Durante o procedimento descrito, foi utilizado o interrogador óptico da Micron Optics para verificar o deslocamento do comprimento de onda de Bragg. A rede foi
Rede de Bragg Micrômetro Ponto de cola Sinal a ser medido pelo Interrogador
74
esticada até λB = 1550,433 nm (T= 25 ºC), aproximadamente 3 nm acima de seu valor original.
O conjunto anel PZT + rede de Bragg foi submerso em um becker com água, inicialmente a temperatura ambiente de 25 °C. O experimento para medição do coeficiente de dilatação linear foi realizado de forma semelhante à determinação da sensibilidade térmica da FBG. Novamente, o interrogador óptico da Micron Optics foi utilizado para demodular o comprimento de onda de Bragg. A Figura 4.8 é uma fotografia do experimento montado em laboratório.
Figura 4.8 – Experimento para medição do coeficiente de dilatação do PZT-4.
O becker foi posicionado sobre um agitador magnético, o qual foi utilizado para agitar a água e elevar a temperatura até 70 °C. Também foi monitorado o deslocamento do comprimento de onda de Bragg para o decaimento da temperatura até retornar à temperatura ambiente de 25 ºC.
Foram realizados 6 ensaios para a medida do coeficiente de dilatação do PZT-4, todos com a mesma rede de Bragg colada no material. Os resultados do comprimento de onda de Bragg medido em função da temperatura encontrados nos 4 primeiros ensaios se apresentaram muito não-lineares. A partir do quinto ensaio, pode-se observar um comportamento mais linear na expansão do conjunto.
Conforme dito anteriormente, o fabricante Morgan Electro Ceramics afirma que as cerâmicas piezoelétricas possuem um comportamento anisotrópico apenas no
Anel PZT + Rede de Bragg Sinal proveniente do Interrogador Óptico Termômetro Digital Sinal a ser medido pelo Interrogador Agitador Magnético
75
primeiro aquecimento e se estabiliza nos aquecimentos subsequentes. Contudo, foi observada essa não-linearidade por cerca de 5 ciclos de aquecimento e desaquecimento do PZT-4, realizados em dias distintos.
A Figura 4.9 mostra o gráfico do comprimento de onda de Bragg em função da temperatura na FBG obtido no sexto ensaio realizado. O coeficiente de correlação do ajuste linear das retas foi de 0,9997 para temperatura crescente e 0,9993 para temperatura decrescente, mostrando um comportamento bastante linear da expansão do PZT-4 nesse ensaio.
Figura 4.9 – Comprimento de onda de Bragg X Temperatura crescente e decrescente.
Analisando o gráfico da Figura 4.9, vemos que a FBG caiu 0,5 nm do ensaio com a temperatura crescente para o ensaio com temperatura decrescente. Essa queda se deve a um escorregamento da rede colada no anel PZT, possivelmente devido a uma falha no processo de fixação da mesma com a resina fotopolimerizável.
Podemos ver também que a sensibilidade térmica para a temperatura crescente é igual a 0,0150 nm/ºC, ou seja, 15,0 pm/ºC. Já para a temperatura decrescente, a sensibilidade térmica encontrada foi praticamente a mesma (15,1 pm/ºC). Isso prova que, tanto a FBG quanto a cerâmica piezoelétrica ensaiada, não possuem nenhuma histerese em relação a variação de temperatura.
y = 0,0150x + 1550,0 R² = 0,9997 y = 0,0151x + 1549,5 R² = 0,9993 1549,8 1549,9 1550,0 1550,1 1550,2 1550,3 1550,4 1550,5 1550,6 1550,7 1550,8 1550,9 1551,0 1551,1 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0 60,0 65,0 70,0 Co mp rimen to d e on d a de Bra g g ( n m) Temperatura (°C) Temperatura crescente Temperatura decrescente
76
A partir do valor obtido pelo gráfico da Figura 4.9 podemos calcular o coeficiente de dilatação térmica do PZT-4. A variação do comprimento de um dado material, quando submetido a variações de temperatura é dada por:
∆L = Loα1∆T 4.10
na qual:
∆L: variação do comprimento do material, Lo: comprimento inicial do material,
α1: coefieciente de diltação linear do material, ∆T: variação da temperatura.
A FBG foi colada nas extremidades do anel PZT-4, dessa forma, uma deformação no PZT-4 gera uma deformação proporcional na rede de Bragg (Equação 4.11). εPZT = εFBG ∆LPZT LPZT = ∆LFBG LFBG 4.11
Remanejando a Equação 4.10 a deformação linear do PZT-4 pode ser escrita como:
∆LPZT
LPZT = αPZT∆T 4.12
Substituindo a Equação 4.12 na Equação 4.11, a deformação da rede de Bragg é igual a:
∆LFBG
LFBG = αPZT∆T 4.13
Substituindo a Equação 4.13 na equação de Bragg (Equação 2.2), temos: ∆λB λB = (1 − ρe) ∆LFBG LFBG + (η + αFBG)∆T ∆λB λB = (1 − ρe)αPZT∆T + (η + αFBG)∆T ∆λB ∆T = (1 − ρe)λB αPZT+ (η + αFBG)λB 4.14 Substituindo na Equação 4.14 o comprimento de onda de Bragg da rede utilizada nesse experimento após esticada (B =1550,433 nm), o coeficiente de expansão térmica
77
da sílica (αPZT) e os coeficientes termo-óptico (η) e fotoelástico (ρe) calculados nos tópicos 4.1.1 e 4.1.2 desse Capítulo, a equação se resume a:
∆λB
∆T = 1,16 x 10−6 αPZT+ 10,99 x 10−12 4.15 Para esse cálculo teórico, a sensibilidade considerada foi igual a 15,05 pm/°C, isto é, a média entre a sensibilidade durante a temperatura crescente e decrescente determinada experimentalmente. Substituindo esse valor na Equação 4.15, obtemos o coeficiente de dilatação do PZT-4:
αPZT= 3,6 x 10−6/℃ 4.16
O valor encontrado é coerente com o valor ensaiado pelo fabricante Morgan
Electro Ceramics igual a 3,8 x 10−6/℃ .