Para nossa análise de dados das atividades de intervenção, resolvemos realizá-la por meio de um episódio para destacarmos os conhecimentos evidenciados durante a realização das atividades desenvolvidas pelos alunos bolsistas na etapa de intervenção, conforme apresentado no Projeto PIBID-PUC/SP (Shulman, 1989).
O episódio analisado ocorreu na fase de intervenção do Projeto PIBID- PUC/SP desenvolvido pelos alunos bolsistas e que utiliza metodologias, tecnologias e práticas educativas de caráter inovador e interdisciplinar, de modo que possam superar os problemas identificados no processo de ensino e aprendizagem e, assim, incorporar novos conhecimentos e habilidades do exercício profissional na iniciação à docência.
Na escola pública de educação básica municipal, os alunos bolsistas dos cursos de licenciatura em Matemática, Física e Português, em ação conjunta com a comunidade escolar (direção, coordenador pedagógico e professores), elaboraram e desenvolveram ações pedagógicas cujo tema foi: ”Argumentação e prova: uma experiência interdisciplinar no ensino de Matemática, Ciências e Língua Portuguesa”. O objetivo foi articular os conhecimentos relacionados à Educação Matemática, Educação Científica, argumentação e prova, além das questões de leitura e interpretação de enunciados, gráficos e elementos visuais, na busca de melhores resultados dos alunos em avaliações externas – como a Prova Brasil, Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas, Olimpíada Brasileira de Astronomia e, portanto, visando à melhoria do aprendizado, conforme Relatório Parcial Meta 2 – Subprojeto Ciências Exatas do PIBID-PUC/SP de 2011.
Nessa fase da intervenção, percebemos que houve o envolvimento do grupo de pessoas que trabalham na escola pública municipal com os alunos bolsistas nas discussões para elaboração de um plano de ação pedagógica a ser desenvolvido com os alunos dessa escola, de forma a articular e envolver na ação as três áreas de conhecimento (Matemática, Língua Portuguesa e Ciências).
O relatório parcial aponta que os alunos bolsistas antes, de iniciarem as atividades do plano de ação pedagógica, fizeram estudos de trabalhos embasados na educação em Matemática, Ciências e Língua Portuguesa, com o propósito de entender o processo de ensino através de situação-problema e procurar aproximar o conteúdo de ensino à realidade do aluno da escola básica.
[...] pode-se colocar este tratamento para o ensino de ciências, através da confrontação com a realidade do aluno, de forma que ele vivencie a teoria que aprende e que abstraia com mais facilidade os conceitos através da investigação experimental, de forma que a ciência seja motivadora. Neste sentido, o professor desempenha papel importante de orientar e dar o passo inicial da descoberta dos alunos para outros conhecimentos técnico- científicos. (PIBID-EXATAS, p. 8, 2011).
Além disso, realizaram diversos estudos na Educação Matemática sobre pesquisas relacionadas às demonstrações formais de Matemática feitas em sala de aula da escola básica e observaram:
Hoje, vemos as produções dos alunos em sala de aula não apenas como erros e deficiências em relação às demonstrações, mas como etapas de um processo na apropriação e domínio das demonstrações matemáticas. Muitas pesquisas estão sendo realizadas para termos uma melhor visão desse delicado processo de transição e evolução das conexões “informais” para as “formais”, pois é possível colaborarmos para que os alunos avancem nos raciocínios utilizados. (PIBID-EXATAS, p. 8, 2011).
Os alunos bolsistas, após terem concluído os estudos e as discussões sobre as ações pedagógicas, decidiram aplicar a primeira avaliação diagnóstica para investigar as dificuldades principais dos alunos. De posse dos resultados, foram realizando interferências nas aulas através de atividades lúdicas que visavam a proporcionar aos alunos da educação básica uma aprendizagem significativa.
Após as interferências, os alunos bolsistas aplicaram uma outra avaliação, com o objetivo de verificar o desempenho e as eventuais dificuldades de rendimento que os alunos da educação básica ainda apresentassem, e de pensar outras maneiras de abordar os conteúdos a serem estudados para reduzir as dúvidas e aprimorar a compreensão desses alunos em relação à Matemática e às Ciências.
Dessa maneira, elaboraram o cronograma de procedimentos envolvendo as cinco etapas da meta de intervenção, conforme estabelecido no Projeto PIBID- PUC/SP, sendo formada por: diagnóstico da escola, ações pedagógicas, atuação, workshops e sistematização da produção do projeto de intervenção.
O relatório parcial, produto da quinta etapa, cita que, na fase do diagnóstico da escola, os alunos bolsistas realizaram levantamento das informações e a seleção dos assuntos para planejarem as aulas em consonância com os planos organizados pelos professores da unidade escolar. Nas ações pedagógicas, os alunos bolsistas utilizaram os recursos disponibilizados pela unidade escolar e trataram dos assuntos que os professores da unidade estavam desenvolvendo em sala de aula. Além disso, o relatório parcial informa que a intervenção dos alunos bolsistas será feita em conjunto com esses professores ou separadamente, dependendo do plano de ação.
Discutiremos um episódio da atuação desses alunos em uma das escolas.
5.1.1 Episódio da Atuação
Nessa etapa da atuação, o relatório parcial descreve que os alunos bolsistas, após terem discutido com os professores da unidade escolar as dificuldades dos alunos, apresentaram a primeira avaliação diagnóstica.
Para aplicação dessa avaliação diagnóstica, segundo relatório parcial, foram selecionadas quatro turmas do 6º ano, sendo duas do período da manhã e duas do período da tarde, totalizando a presença de 105 alunos no dia da aplicação. Também foram selecionados seis alunos bolsistas divididos para cada período, com o propósito de acompanharem e eliminarem eventuais dúvidas durante a realização da avaliação.
No relatório parcial, os alunos bolsistas contam sobre o objetivo da primeira avaliação diagnóstica, que foi o de avaliar os conhecimentos matemáticos e de ciências obtidos, ou seja, os conhecimentos prévios com questões de múltipla escolha e algumas questões, cuja resolução deveria ser escrita na própria folha de resposta, com pretensão de examinar as dificuldades de leitura e interpretação de enunciados e os conteúdos de baixo rendimento em matemática, conforme orientação dos professores da unidade escolar.
A primeira avaliação, [...] consistiu em 12 questões de múltipla escolha em que foi pedido que os alunos apresentassem as suas resoluções. Foi notada grande dificuldade em organizar o raciocínio e concatenar com o pensamento matemático. A maioria dos alunos apresentou somente alguns cálculos e não a resolução completa. (PIBID-EXATAS, p. 60, 2011).
Após aplicação e correção da avaliação diagnóstica, segundo o relatório parcial, os alunos bolsistas realizaram a contagem de acertos das questões respondidas pelos alunos de cada período e dispuseram esses dados em forma de gráfico conforme o quadro abaixo.
Quadro 1 - Gráfico de desempenho dos alunos da primeira Avaliação Diagnóstica.
Fonte: Relatório Parcial Meta 2: Subprojeto Ciências Exatas do PIBID-PUC/SP.
Os alunos bolsistas, ao elaborarem a tabela de frequência, também realizaram os cálculos percentuais de acertos das questões respondidas pelos alunos de cada período e destacaram o período que teve o melhor desempenho em cada questão. Dessa forma, podemos perceber que eles analisaram e destacaram quais as questões em que os alunos tiveram o menor percentual de acerto.
Figura 1 – Frequência dos alunos, em função do período estudado e das questões abordadas.
Frente ao desempenho observado neste gráfico, levantou-se um relatório sobre a avaliação diagnóstica proposta, que serviu de subsídio às intervenções que serão implementadas. A primeira delas decidiu-se por se tratar do tema “área”.
Assim, eles destacaram quatro questões em que os alunos obtiveram o menor número de acertos e realizaram comentários de cada uma, conforme descrito a seguir.
Quadro 2 - Questão 3 da Avaliação Diagnóstica sobre área.
Fonte: Relatório Parcial Meta 2: Subprojeto Ciências Exatas do PIBID-PUC/SP.
Na análise feita pelos alunos bolsistas, procurou-se investigar entre os alunos do 6º ano o nível de compreensão desse assunto, tendo sido constatado que alguns alunos haviam estudado esse conteúdo. Essa investigação foi necessária para poderem planejar materiais de apoio pedagógico a serem desenvolvidos de acordo com orientações dos professores das turmas.
Quadro 3 – Questão 5 da Avaliação Diagnóstica sobre fração.
Fonte: Relatório Parcial Meta 2: Subprojeto Ciências Exatas do PIBID-PUC/SP.
Nessa questão, os alunos bolsistas verificaram que os alunos do 6º ano, além de terem dificuldades em realizar operação matemática com as frações, não
Questão 3 – A figura mostra a planta de um escritório de um cientista. O quarto e o armário são quadrados. Qual é a área da oficina do cientista?
COMENTÁRIO - Somente dois acertos: alguns só assinalaram em cima da questão um sinal de que não interpretaram o que pedia a questão; alguns rela taram que nunca haviam visto o conteúdo ; somente uma minoria confirmou o contato com o conteúdo (abordado no 4º ano destes). Esse conteúdo será desenvolvido neste semestre, confo rme plano entregue pelos professo res.
“Questões 5 – Uma florista colheu 49 kg de rosas que podem ser vendidas imediatamente por R$ 1,00 o quilograma (Kg), ou desidratadas, por R$ 2,50 o quilograma. O processo de desidratação faz as flores ficarem com 2/7 de seu peso original. Qual é o tipo de venda mais lucrativo para a florista? Justifique sua resposta.”
COMENTÁRIO - Somente sete acertos. Os alunos, de um modo geral, apresentaram dificuldade em frações, interpretação e em desenvolver argumentação.
apresentaram organização das ideias e interpretação da questão proposta, resultando assim, na dificuldade de elaboração dos argumentos.
Quadro 4 - Questão 8 da Avaliação Diagnóstica sobre expressão numérica.
Fonte: Relatório Parcial Meta 2: Subprojeto Ciências Exatas do PIBID-PUC/SP.
Os alunos bolsistas analisaram nessa questão a dificuldade dos alunos do 6º ano em realizar a interpretação e o pensamento lógico para depois efetuar as operações matemáticas da expressão apresentada. A interpretação, mais uma vez, foi constatada diante do tema proposto pelos alunos bolsistas na intervenção .
Questão 8 – Uma professora de matemática escreveu uma expressão no quadro-negro e precisou sair da sala antes de resolvê-la com os alunos. Na ausência da professora, Carlos, muito brincalhão, foi ao quadro e trocou todos os algarismos 3 por 5, os 5 por 3, o sinal de + pelo x e o de x Pelo de +, e a expressão passou a ser: (13:5) x (53+2)-25. Qual o resultado da expressão que a professora escreveu?
COMENTÁRIO - Somente 4 acertos. O primeiro passo para resolver seria interpretar o problema, fazer as modificações dos algarismos e sinais, depois partir para os cálculos. Foi notado dificuldade na interpretação, cálculos e em formar um raciocínio formal (escrito).
Quadro 5 – Questão 11 da Avaliação Diagnóstica sobre fração.
Fonte: Relatório Parcial Meta 2: Subprojeto Ciências Exatas do PIBID-PUC/SP.
Nessa questão, os alunos bolsistas consideraram, mais uma vez, a dificuldade dos alunos do 6º ano no que se refere à interpretação, ao pensamento lógico e às habilidades com operações matemáticas envolvendo fração, visto que, não conseguiram realizar as devidas argumentações para revelar qual seria o símbolo da operação correta que justificasse a igualdade da expressão dada no quadro negro.
Diante desse contexto, o relatório parcial cita que os alunos bolsistas observaram que as maiores dificuldades apresentadas pelos alunos do 6º ano da unidade escolar foram em relação às questões que envolviam os assuntos de áreas, frações, expressões numéricas e a interpretação do enunciado de problemas, no sentido de construir o pensamento lógico e a argumentação. Além disso, os resultados foram apresentados ao grupo de professores da unidade escolar e aos professores coordenadores envolvidos no Projeto PIBID-PUC/SP que, após algumas reuniões, resolveram que desenvolveriam atividades de intervenção dos conteúdos identificados.
Questão 11 – Qual o sinal que Clotilde deve colocar no lugar de “?” para que a igualdade fique correta? Justifique.
COMENTÁRIOS - Somente quatro acertos, apresentando novamente a dificuldade em frações e no desenvolvimento do raciocínio formal (escrito). Curiosamente, um dos acertos, na parte da manhã foi realizado após acompanhamento individual, com o aluno apresentando suas dúvidas, que foram eliminadas após explicação do que o exercício pedia e possibilidades de seu desenvolvimento. Por isso, pode-se dizer que os alunos, não somente este que resolveu o exercício, apresentam dúvidas em relação a como se desenvolver os problemas, e quais “chaves” devem usar para poder “abri-lo”.
A partir do diagnóstico das dificuldades, preparamos os planos das intervenções, em conjunto com a escola [...], de modo a tornar o estudo dos temas em questão mais próximo às realidades dos alunos, de forma a possibilitar um maior entendimento, pelo que considerávamos uma via mais eficaz. (PIBID-EXATAS, p. 60, 2011).
Dessa forma, os alunos bolsistas elaboraram o plano de ensino com as sequências didáticas de situações-problemas aplicadas com uma abordagem significativa para os alunos, para que compreendessem os temas, descrevendo as atividades a serem desenvolvidas em cada etapa, bem como os materiais de apoio que utilizaram com os alunos para o bom entendimento do conteúdo a ser ensinado. Além disso, eles também prepararam material para alunos deficientes visuais, utilizando barbantes para realçar os contornos das figuras e confeccionando filipetas em EVA.
Consideramos que o material elaborado pelos alunos bolsistas, descrito no plano de aula, está relacionado ao conhecimento do conteúdo da matéria quanto a sua organização no pensamento dos alunos bolsistas, e o conhecimento do conteúdo pedagógico na sua forma de ser apresentado no ensino do conteúdo ao aluno, ou seja, desenvolver a representação das ideias e as analogias mais importantes para tornar o conteúdo mais fácil de ser entendido pelos alunos, conforme SHULMAN (1986).
O relatório parcial expõe que os alunos bolsistas realizaram as atividades de intervenção durante seis semanas com os alunos do 6º ano que participaram da avaliação diagnóstica. Essas atividades de intervenção aconteceram de acordo com as etapas descritas no plano de aula, sendo estabelecida a terça-feira para a sua realização, conforme a disponibilidade dos professores da escola que participam do Projeto PIBID-PUC/SP.
Quadro 6 – Resumo das atividades de intervenção realizadas pelos alunos bolsistas
Aula Tema Objetivo Material utilizado Dificuldades apresentadas pelos alunos durante a aula de intervenção
1 Área Trabalho em grupo; Reconhecer as figuras nas formas de quadrado, retângulo e triângulo; Cálculo de área; Material dourado, barbante, régua, folha de sulfite e informativos contendo plantas baixas de residências.
Entendimento do tema; Concentração;
Indisciplina;
Interpretação dos enunciados; Organização dos pensamentos. Transcrição para o papel; Unidade de medidas. 2 Área Cálculo de área Desenho de uma planta
contendo retângulos e quadrados Entendimento do tema; Efetuar a operação da multiplicação; Indisciplina; Organização do raciocínio e transcrevê-lo.
3 Fração Trabalho em grupo; Concepção e a representação de um número fracionado; Conversão do número representado em fração para o número decimal; Comparação entre os números fracionários. Lápis, borracha, filipetas de cartolina. Efetuar a operação da multiplicação e divisão; Indisciplina; Concentração.
4 Fração Conversão do número representado em fração para o número decimal; Ordenar os números fracionários; Posicionar o número fracionário na reta numérica. Efetuar a operação da multiplicação e divisão; Indisciplina; Concentração. 5 Área e Fração Revisão e correção de algumas questões da primeira avaliação diagnóstica Questões da primeira avaliação diagnóstica
Entendimento dos exercícios da avaliação; Concentração; Indisciplina; Interpretação dos enunciados; Organização dos pensamentos.
6 Segunda Avaliação Diagnóstica
Comunicar aos alunos e professores sobre essa avaliação.
Diante do quadro exposto acima, decidimos delimitar nossa pesquisa à análise das aulas 1 e 2 da intervenção, que envolviam o conceito de área, seguida de avaliação diagnóstica.
Na aula 1, o relatório parcial informa que os alunos bolsistas se apresentaram nas turmas, esclareceram a presença deles na sala de aula e explicaram que a aula seria sobre área, com objetivo de fazerem a correção da questão 3 da avaliação diagnóstica. Em seguida, pediram para os alunos formarem grupos de quatro alunos, ressaltando que uma das turmas do período da manhã tinha uma aluna com deficiência visual e uma com Síndrome de Down. Portanto, eles procuraram dar maior atenção a estas alunas, explicando o que se queria da atividade e pedindo aos alunos que estavam perto delas que se juntassem e ajudassem a escrever o que elas falassem.
Percebemos que, nesse dia, os alunos bolsistas tiveram que lidar com alunos deficientes, tendo sido um aspecto importante na formação inicial deles e, assim, abrangendo a base de conhecimento para o ensino exposta por Shulman (1987), que trata do conhecimento pedagógico do conteúdo, o que ocorre na combinação do conteúdo específico da matéria com o pedagógico para poder representar e adaptar a matéria para os diferentes níveis encontrados entre os alunos. Além disso, inclui o conhecimento pedagógico geral, que envolve o conhecimento sobre os alunos e suas características.
O quadro a seguir apresenta o contexto em que os alunos bolsistas tratam o conteúdo de área com os alunos de educação básica.
Quadro 7 – Figuras utilizadas na aula de intervenção sobre o tema de área
Fonte: Relatório Parcial Meta 2: Subprojeto Ciências Exatas do PIBID-PUC/SP.
O relatório parcial explica que os alunos bolsistas entregaram aos alunos folhas de sulfite e informativos contendo plantas baixas de residências, solicitando que eles descobrissem na figura as formas geométricas dos quadrados, retângulos e círculos. A seguir, pediram que os alunos medissem com a régua cada um dos lados dos quadrados e retângulos encontrados e anotassem na folha de sulfite. Os alunos bolsistas também elaboraram uma planta baixa com contornos em barbante para uma aluna deficiente visual do período da manhã.
Figura D1 – Planta baixa de um apartamento com os cômodos, semelhante à utilizada em aula com os
alunos, usada para mostrar as formas geo métricas e, posteriormente, o cálculo de áreas (imagem disponível em http://www.duniverso .com.br/painel-para-banca-de-revista/#axzz1kQYqXtut)
Figura D2 – Planta baixa de um apartamento com as medidas em metros, tal qual o que foi pedido que
Quadro 8 – Figura utilizada na aula de intervenção para aluna deficiente visual sobre o tema área
Fonte: Relatório Parcial Meta 2: Subprojeto Ciências Exatas do PIBID-PUC/SP.
O relatório parcial revela que os alunos bolsistas interagiram com os alunos da sala nessa atividade, com o intuito de auxiliarem cada grupo a identificar as formas geométricas das figuras no desenho e tirar dúvidas, conforme ocorriam essas identificações. Os alunos tinham de anotar os dados no papel sulfite ao mesmo tempo em que os alunos bolsistas anotavam na lousa. Nesse dia, os alunos bolsistas perceberam que alguns alunos não tinham concentração para realizar a tarefa proposta por eles, alguns tinham dificuldades em organizar os dados e anotar, enquanto outros queriam encontrar ou realizar o cálculo da área das figuras encontradas.
Portanto, essa aula permitiu que os alunos bolsistas conhecessem, de modo geral, o comportamento de certos grupos de alunos durante a realização e o desenvolvimento da atividade proposta, e as dificuldades desses alunos em relação ao assunto apresentado.
Entendemos que os alunos bolsistas demonstraram o conhecimento de conteúdo da matéria por estarem conduzindo a aula de forma organi zada. Porém,
Figura D3 – Planta baixa de um apartamento com as medidas em metros e a identificação em alto
relevo (com as setas apontando estas regiões), utilizando barbantes nos conto rnos das figuras para identificação das formas e uso co m deficientes visuais.
com algumas dificuldades específicas encontradas em cada grupo de alunos com os quais tinham de trabalhar naquele momento. Esse contexto também explicita conhecimento pedagógico geral da base de conhecimento para o ensino, pois envolve teorias e princípios pautados no processo de ensinar e, ainda, o conhecimento sobre os alunos e suas características, com a ideia de observar como esses alunos aprendem.
Em seguida, o relatório parcial aponta que os alunos bolsistas, após realizarem o reconhecimento das figuras com os alunos, desenvolveram o cálculo de área, iniciando a explicação pelo quadrado e utilizando uma placa de material