Introdução à Modelação / Introduction to Modeling
3.3.2. Docente responsável (preencher o nome completo) e respectivas horas de contacto na unidade curricular:
Luís Manuel Ferreira da Silva, 36,5 h / semestre
3.3.3. Outros docentes e respectivas horas de contacto na unidade curricular: Tiago Gorjão Clara Charters D'Azevedo, 36 h / semestre
3.3.4. Objetivos de aprendizagem (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes): 1. Estabelecer modelos matemáticos de problemas simples nas áreas das ciências e da engenharia. 2. Analisar a consistência de modelos previamente estabelecidos, do ponto de vista dimensional e dos resultados esperados.
3. Identificar problemas que podem ser resolvidos com recurso a métodos discretos e compreender a resolução matemática dos mesmos.
4. Identificar problemas que podem ser modelados com recurso a equações diferenciais ordinárias ou sistemas de equações diferenciais ordinárias e implementar métodos de resolução e análise dos mesmos. 5. Compreender a importância da simulação de dados e das técnicas probabilísticas em problemas de modelação.
6. Reconhecer algumas das principais áreas de aplicação da matemática e saber resolver problemas práticos com os conceitos estudados, aplicando as ferramentas computacionais necessárias. 3.3.4. Intended learning outcomes (knowledge, skills and competences to be developed by the students):
The students who successfully complete this course unity be able to:
1. To formulate mathematical models for simple problems in science and engineering.
2. To analyse the consistence of previously established models, both in terms of dimension as in terms of the expected outcomes.
3. To identify problems amenable to solutions via discrete methods and understand their mathematical solution.
4. To identify problems amenable to modeling via ordinary differential equations or systems of ordinary differential equations and implement methods for solving and analysing them.
5. To understand the importance of data simulation and probabilistic techniques in problem modeling. 6. To recognize some of the main areas of application of mathematics and to know how to solve practical problems involving the concepts studied in the course, applying any necessary computational tools.
3.3.5. Conteúdos programáticos:
1. Modelação matemática de processos discretos: equações às diferenças e aplicações a modelos lineares e não lineares.
2. Modelação matemática com equações diferenciais ordinárias: edo’s lineares de primeira e segunda ordem e exemplos básicos.
3. Modelação matemática através de sistemas de edo’s lineares: sistemas autónomos lineares e sistemas autónomos não lineares; linearização.
4. Métodos probabilísticos em modelação. O problema da simulação de dados: geração de números aleatórios e introdução ao método de Monte-Carlo.
5. Outras técnicas matemáticas usadas em modelação de problemas simples.
3.3.5. Syllabus:
1. Discrete processes mathematical modeling: difference equations and applications to linear and nonlinear models.
2. Models using ordinary differential equations: first and second order linear ode's and basic examples. 3. Models using systems of linear ode's: autonomous linear and non-linear systems; linearization. 4. Simulation modeling: generating random numbers and an introduction to Monte-Carlo methods. 5. Other basic examples of mathematical modeling.
3.3.6. Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da unidade curricular:
Os objetivos 1, 2 e 6 são transversais a toda a UC e são explorados em todos os pontos do programa. O objetivo de aprendizagem 3 é cumprido nos pontos 1 e 5 do programa e o objetivo de aprendizagem 4 é abrangido pelos pontos 3 e 4 do programa. Finalmente, o objetivo de aprendizagem 5, embora também transversal à UC, será cumprido em detalhe no ponto 4 do programa.
3.3.6. Evidence of the syllabus coherence with the curricular unit’s intended learning outcomes:
Learning outcomes 1, 2 and 6 are common to the whole program. Learning outcome 3 is covered by sections 1 and 5 and learning outcome 4 is covered by sections 3 and 4 of the syllabus. Despite being transversal to the curricular unit, learning outcome 5 will be widely explored in section 4 of the syllabus.
3.3.7. Metodologias de ensino (avaliação incluída):
Ensino teórico, teórico-prático (TP) e laboratorial (72,5 h de contacto). O tempo total de trabalho dos alunos é 129h.
Aulas TP onde serão introduzidos os tópicos programáticos e realizados exercícios TP, práticos e computacionais, tendo por base exemplos de aplicação e dando especial ênfase a problemas que interligam as técnicas desenvolvidas com os conceitos estudados em outras UC’s.
A avaliação da UC compreende dois elementos: a avaliação da parte teórico-prática (NT) e um trabalho prático (NP). A avaliação da parte teórico-prática poderá ser realizada durante o período de aulas, através de um teste global, ou em período de exame, em primeira ou segunda época. O trabalho prático será realizado em grupo (com um número máximo de 3 alunos). Será avaliado através da apresentação e discussão de um relatório final.
A nota final (NF) é obtida através da fórmula: NF=0,6NT+0,4NP .
Para obter aprovação, o aluno deve obter uma nota mínima de 9,5V em ambas as classificações NP e NT.
3.3.7. Teaching methodologies (including assessment):
Mixed lectures/recitations for the presentation of the topics in the syllabus and discussion of the solution of exercises of a theoretical, practical and computational nature. The lectures and exercises will be based on applications and give special emphasis to problems that interconnect the techniques developed in the course with the concepts approached in other curricular units.
The course assessment will have two components. The first component is the grade on a final exam (NT) which can be taken either in class, or during the first or second exam periods. The second component is the grade (NP) on a course project. Projects will be assigned to groups of up to three students. The grade will be based on the presentation and discussion of a report on the project.
The student's final grade (NF) will be computed via the formula NF=0.6*NT+0.4*NP .
In order to pass this course, the student should obtain a minimum grade of 9.5 in both the NT and NP components of the grade.
3.3.8. Demonstração da coerência das metodologias de ensino com os objetivos de aprendizagem da unidade curricular:
As aulas teórico-práticas são essenciais a uma rigorosa e completa cobertura dos conteúdos
programáticos e garantem atingir os objetivos de aprendizagem 3, 4 e 5. Esta tipologia de aulas permite também a apresentação de situações e problemas aplicados, proporcionando um contacto enriquecedor com algumas aplicações importantes da matemática e atingir assim os objetivos 1, 2 e 6. Finalmente, o trabalho prático previsto na avaliação, para além de consolidar conhecimentos matemáticos, permite aos alunos desenvolver o pensamento crítico que é crucial para atingir os objetivos 2 e 5..
3.3.8. Evidence of the teaching methodologies coherence with the curricular unit’s intended learning outcomes:
Mixed lectures/recitations are essential for a rigorous and complete coverage of the topics in the syllabus (goals 3 through 5). This type of classes allows for the presentation of problems and situations arising in the applications, thus providing an enriching contact with some applications of mathematics (goals 1, 2 and 6). Finally, the practical assignment will contribute to the consolidation of mathematical knowledge gained in the course, and help develop the students' critical thinking, which is crucial for goals 2 and 5.
3.3.9. Bibliografia principal:
1. Banerjee, S., “Mathematical Modeling”, CRC Press, Taylor & Francis Group, 2014.
2. Cumberbatch, E., Alistair, F. (editors), “Mathematical Modelling: Case Studies from Industry”, Cambridge Texts in Applied Mathematics, 2001.
3. Giordano, F. R., Fox, W. P., Horton, S. B, “A First Course in Mathematical Modeling”, 5th edition, Brooks/Cole, 2014.
4. Haberman, R., “Mathematical Models – Mechanical Vibrations, Population Dynamics, and Traffic Flow – An Introduction to Applied Mathematics”, SIAM - Society for Industrial and Applied Mathematics, 1998. 5. Jordan, D. W., Smith, P., “Mathematical Techniques”, 3rd edition, Oxford University Press, 2002. 6. Kreyszig, E., “Advanced Engineering Mathematics”, 9th edition, John Wiley & Sons 2004.
Mapa IV - Programação Orientada por Objetos / Object Oriented Programming