NCE/15/00201 Apresentação do pedido - Novo ciclo

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NCE/15/00201 — Apresentação do pedido - Novo ciclo

de estudos

Apresentação do pedido

Perguntas A1 a A4

A1. Instituição de ensino superior / Entidade instituidora: Instituto Politécnico De Lisboa

A1.a. Outras Instituições de ensino superior / Entidades instituidoras:

A2. Unidade(s) orgânica(s) (faculdade, escola, instituto, etc.): Instituto Superior De Engenharia De Lisboa

A3. Designação do ciclo de estudos:

Matemática Aplicada à Tecnologia e à Empresa A3. Study programme name:

Mathematics Applied to Technology and Enterprise A4. Grau:

Licenciado

Perguntas A5 a A10

A5. Área científica predominante do ciclo de estudos: Matemática

A5. Main scientific area of the study programme: Mathematics

A6.1. Classificação da área principal do ciclo de estudos (3 dígitos), de acordo com a Portaria n.º 256/2005, de 16 de Março (CNAEF):

460

A6.2. Classificação da área secundária do ciclo de estudos (3 dígitos), de acordo com a Portaria n.º 256/2005, de 16 de Março (CNAEF), se aplicável:

520

A6.3. Classificação de outra área secundária do ciclo de estudos (3 dígitos), de acordo com a Portaria n.º 256/2005, de 16 de Março (CNAEF), se aplicável:

<sem resposta>

A7. Número de créditos ECTS necessário à obtenção do grau: 180

A8. Duração do ciclo de estudos (art.º 3 DL-74/2006, de 26 de Março): 3 anos (6 semestres)

A8. Duration of the study programme (art.º 3 DL-74/2006, March 26th): 3 years (6 semesters)

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A9. Número de vagas proposto: 30

A10. Condições especificas de ingresso: Provas de Ingresso:

Matemática A (19) ou

Matemática A (19) e Física e Química (07) ou

Matemática A (19) e Economia (04) Nota de candidatura: 95 pontos Provas de Ingresso: 95 pontos Fórmula de cálculo:

Média do secundário: 60% Prova de ingresso: 40%

A10. Specific entry requirements: Admission exams:

Mathematics A (19) or

Mathematics A (19) and Physics and Chemistry (07) or

Mathematics A (19) and Economics (04) Application Note: 95 points

Entrance exams: 95 points Final grade calculation: High school: 60% Admission exams: 40%

Pergunta A11

Pergunta A11

A11. Percursos alternativos como ramos, variantes, áreas de especialização do mestrado ou especialidades do doutoramento em que o ciclo de estudos se estrutura (se aplicável):

Não

A11.1. Ramos, variantes, áreas de especialização do mestrado ou especialidades do doutoramento (se aplicável)

A11.1. Ramos, variantes, áreas de especialização do mestrado ou especialidades do doutoramento, em que o ciclo de estudos se estrutura (se aplicável) / Branches, options, specialization areas of the master or specialities of the PhD (if applicable)

Ramo, variante, área de especialização do mestrado ou especialidade do doutoramento:

Branch, option, specialization area of the master or speciality of the PhD:

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A12. Estrutura curricular

Mapa I -

A12.1. Ciclo de Estudos:

Matemática Aplicada à Tecnologia e à Empresa A12.1. Study Programme:

Mathematics Applied to Technology and Enterprise A12.2. Grau:

Licenciado

A12.3. Ramo, variante, área de especialização do mestrado ou especialidade do doutoramento (se aplicável): <sem resposta>

A12.3. Branch, option, specialization area of the master or speciality of the PhD (if applicable): <no answer>

A12.4. Áreas científicas e créditos que devem ser reunidos para a obtenção do grau / Scientific areas and credits that must be obtained for the awarding of the degree

Área Científica / Scientific Area Sigla / Acronym

ECTS Obrigatórios / Mandatory ECTS

ECTS Minímos Optativos* / Minimum Optional ECTS*

Matemática / Mathematics MAT 114 0

Física / Physics FIS 6 0

Ciências de Engenharia /

Engineering Sciences CE 12 0

Outras / Others OUT 6 0

(4 Items) 138 0

Perguntas A13 e A16

A13. Regime de funcionamento: Diurno

A13.1. Se outro, especifique: <sem resposta>

A13.1. If other, specify: <no answer>

A14. Local onde o ciclo de estudos será ministrado:

Instituto Superior de Engenharia de Lisboa, Rua Conselheiro Emídio Navarro, 1 1959-007 Lisboa Portugal

A14. Premises where the study programme will be lectured:

Instituto Superior de Engenharia de Lisboa, Rua Conselheiro Emídio Navarro, 1 1959-007 Lisboa Portugal

A15. Regulamento de creditação de formação e experiência profissional (PDF, máx. 500kB): <sem resposta>

A16. Observações:

As unidades curriculares optativas, disponibilizadas pelas áreas departamentais do ISEL, são escolhidas de acordo com o perfil do aluno, sob orientação do seu tutor, seguindo os critérios e elencos fixados pelo Conselho Técnico-Científico (CTC).

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De seguida são apresentadas as unidades curriculares optativas já sugeridas pelas áreas departamentais e aprovadas pelo CTC. Saliente-se que outras unidades curriculares poderão ser apresentadas, pelas áreas departamentais, como optativas neste ciclo de estudos.

As opções são identificadas no Plano de Estudos por Opção A a Opção G.

Como no Quadro A.12.4 só é possível indicar os ECTS mínimos, clarificamos o intervalo de variação dos 42 ECTS optativos por área científica:

MAT 0 - 42 FIS 0 - 18 CE 0 - 42 OUT 0 - 12

Unidades curriculares opcionais

Área Departamental de Engenharia Civil: • Urbanismo e Transportes (LEC)

• Modelação e Análise de Sistemas de Transporte (LEC) • Segurança de Estruturas Existentes (LEC)

Área Departamental de Engenharia Eletrónica e de Telecomunicações e de Computadores: • Telecomunicações (LEETC)

• Base de Dados (LEETC)

• Sistemas de Informação I (LEIC) • Sistemas de Base de Dados (LEIM)

Área Departamental de Engenharia Eletrotécnica Energia e Automação: • Análise de Circuitos (LEE)

• Fontes de Energia Renováveis (LEE) • Energias Renováveis (MEE)

• Fundamentos de Energia

Área Departamental de Engenharia Mecânica: • Organização, Gestão e Empreendedorismo (LEM) • Higiene e Segurança Industrial (LEM)

Área Departamental de Engenharia Química: • Termodinâmica (LEQB)

• Química-Física (LEQB)

• Fenómenos de Transferência (LEQB) • Química Geral (LTB)

Área Departamental de Física: • Física Computacional

Área Departamental de Matemática: • Análise Complexa

• Sistemas Dinâmicos Aplicados • Álgebra Computacional • Geometria Computacional

• Teoria dos Números Computacional • Controlo da Qualidade e Fiabilidade • Modelos de Previsão

• Modelação Estocástica • Estatística Bayesiana A16. Observations:

The optional courses, provided by the departmental areas of ISEL, are chosen according to the profile of the student, under the guidance of his tutor, following the criteria and casts fixed by the Technical-Scientific Council (CTC).

Below we list the optional courses already suggested by the departmental areas and approved by CTC. It should be noted that other courses will be presented by the departmental areas.

The options are identified in the Study Plan as Options A through G.

As Table A.12.4 allows only to indicate the minimum ECTS, we clarify the range of variation of 42 ECTS elective by scientific area:

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MAT 0-42 FIS 0-18 EC 0-42 OUT 0-12

Optional courses

Departmental area of Civil Engineering: • Urban Development and Transport (LEC)

• Modeling and Analysis of Transportation Systems (LEC) • Existing Structures Security (LEC)

Departmental area of Electronics and Telecommunications Engineering and Computer: • Telecommunications (LEETC)

• Database (LEETC)

• Information Systems (LEIC) • Base Systems (LEIM)

Departmental area of Electrical Engineering Energy and Automation: • Circuit Analysis (LEE)

• Renewable Energy Sources (LEE) • Renewable Energy (MEE)

• Fundamentals of Energy

Departmental area of Mechanical Engineering:

• Organization, Management and Entrepreneurship (LEM) • Industrial Hygiene and Safety (LEM)

Departmental area of Chemical Engineering: • Thermodynamics (LEQB)

• Physical Chemistry (LEQB) • Transport Phenomena (LEQB) • General Chemistry (LTB) Departmental area of Physics: • Computational Physics

Departmental area of Mathematics: • Complex Analysis

• Applied Dynamical Systems • Computer Algebra

• Computational Geometry • Theory Computational Numbers • Quality Control and Reliability • Forecasting Models • Stochastic Modeling • Bayesian Statistics

Instrução do pedido

1. Formalização do pedido

1.1. Deliberações

Mapa II - Conselho de Gestão do ISEL 1.1.1. Órgão ouvido:

Conselho de Gestão do ISEL

1.1.2. Cópia de acta (ou extrato de acta) ou deliberação deste orgão assinada e datada (PDF, máx. 100kB): 1.1.2._CG_30Set.pdf

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Mapa II - Conselho Técnico-Científico do ISEL 1.1.1. Órgão ouvido:

Conselho Técnico-Científico do ISEL

1.1.2. Cópia de acta (ou extrato de acta) ou deliberação deste orgão assinada e datada (PDF, máx. 100kB): 1.1.2._CTC_1_ata_24_setembro_2015_plenario.pdf.pdf

Mapa II - Conselho Pedagógico do ISEL 1.1.1. Órgão ouvido:

Conselho Pedagógico do ISEL

1.1.2. Cópia de acta (ou extrato de acta) ou deliberação deste orgão assinada e datada (PDF, máx. 100kB): 1.1.2._CP_30Set.pdf

1.2. Docente(s) responsável(eis) pela coordenação da implementação do ciclo de estudos 1.2. Docente(s) responsável(eis) pela coordenação da implementação do ciclo de estudos A(s) respectiva(s) ficha(s) curricular(es) deve(m) ser apresentada(s) no Mapa V.

Sandra Aleixo (Coord.), Bruno Pereira, Célia Fernandes, Filipa Almeida and Luís Ricardo Borges

2. Plano de estudos

Mapa III - - 1º ano / 1º semestre 2.1. Ciclo de Estudos:

Matemática Aplicada à Tecnologia e à Empresa

2.1. Study Programme:

Mathematics Applied to Technology and Enterprise

2.2. Grau: Licenciado

2.3. Ramo, variante, área de especialização do mestrado ou especialidade do doutoramento (se aplicável): <sem resposta>

2.3. Branch, option, specialization area of the master or speciality of the PhD (if applicable): <no answer>

2.4. Ano/semestre/trimestre curricular: 1º ano / 1º semestre

2.4. Curricular year/semester/trimester: 1st year / 1st semester

2.5. Plano de Estudos / Study plan

Unidade Curricular / Curricular Unit Área Científica / Scientific Area (1) Duração / Duration (2) Horas Trabalho / Working Hours (3) Horas Contacto / Contact Hours (4) ECTS

Observações / Observations (5)

Álgebra e Geometria /

Algebra and Geometry MAT Semestral 160 TP-90; OT-5 6

Não aplicável / Not applicable

Análise / Analysis MAT Semestral 160 TP-90; OT-5 6 Não aplicável / Not applicable

Matemática Discreta /

Discrete Mathematics MAT Semestral 160 TP-90; OT-5 6

Investigação Operacional / Operational Research

MAT Semestral 160 TP-67.5; OT-5 6 Não aplicável / Not applicable

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Programação/ Computer

Programming CE Semestral 160 TP-67.5; OT-5 6

(5 Items)

Matemática Aplicada à Tecnologia e à Empresa 2.1. Study Programme:

Mathematics Applied to Technology and Enterprise 2.2. Grau:

Licenciado

2.4. Curricular year/semester/trimester: 1st year / 2nd semester

Unidade Curricular / Curricular Unit Área Científica / Scientific Area (1) Duração / Duration (2) Horas Trabalho / Working Hours (3) Horas Contacto / Contact Hours (4) ECTSObservações / Observations (5)

Cálculo Vetorial / Vectorial

Calculus MAT Semestral 160 TP-90; OT-5 6

Estatística / Statistics MAT Semestral 160 TP-90; OT-5 6 Não aplicável / Not applicable

Física / Physics FIS Semestral 160 TP-67.5; OT-5 6 Não aplicável / Not applicable

Introdução à Modelação /

Introduction to Modeling MAT Semestral 160 TP-67.5; OT-5 6

Programação Orientada por Objectos / Object Oriented Programming

CE Semestral 160 TP-67.5; OT-5 6 Não aplicável / Not applicable

(5 Items)

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2.4. Curricular year/semester/trimester: 2nd year / 3rd semester

Unidade Curricular / Curricular Unit Área Científica / Scientific Area (1) Duração / Duration (2) Horas Trabalho / Working Hours (3) Horas Contacto / Contact Hours (4) ECTSObservações / Observations (5) Equações Diferenciais e Transformadas / Differencial Equations and Transforms

MAT Semestral 160 TP-90; OT-5 6 Não aplicável / Not applicable

Modelos Estatísticos /

Statistical Models MAT Semestral 160 TP-90; OT-5 6

Otimização / Optimization MAT Semestral 160 TP-67.5; OT-5 6 Não aplicável / Not applicable

Introdução à Análise Numérica / Introduction to Numerical Analysis

Opção A / Option A MAT, FIS ou / or

CE Semestral 160 Variável / Variable 6 Critérios e elencos fixados pelo CTC (5 Items)

Licenciado

2.4. Curricular year/semester/trimester: 2nd year / 4th semester

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Unidade Curricular / Curricular Unit Área Científica / Scientific Area (1) Duração / Duration (2) Horas Trabalho / Working Hours (3) Horas Contacto / Contact Hours (4) ECTS Observações / Observations (5) Estatística Multivariada /

Multivariable Stastistics MAT Semestral 160 TP-90; OT-5 6

Análise Numérica de Equações Diferenciais / Numerical Analysis of Differential Equations

Modelação / Modeling MAT Semestral 160 S-22.5; OT-45 6 Não aplicável / Not applicable

Gestão e Avaliação de Projectos / Management and Evaluation of Projects

OUT Semestral 160 TP-47,5; OT-5 6 Não aplicável / Not applicable

Opção B / Option B MAT ou / or CE Semestral 160 Variável /

Variable 6

Critérios e elencos fixados pelo CTC

(5 Items)

Mapa III - - 3º ano / 5º semestre (Modalidade 1 - Estágio ou Projeto realizado anualmente) 2.1. Ciclo de Estudos:

Licenciado

2.4. Ano/semestre/trimestre curricular:

3º ano / 5º semestre (Modalidade 1 - Estágio ou Projeto realizado anualmente)

2.4. Curricular year/semester/trimester:

3rd year / 5th semester (Modality 1 - Annual Internship or Project)

Unidade Curricular / Curricular Unit Área Científica / Scientific Area (1) Duração / Duration (2) Horas Trabalho / Working Hours (3) Horas Contacto / Contact Hours (4) ECTS

Opção C / Option C MAT, FIS ou / or

CE Semestral 160 Variável / Variable 6

Critérios e elencos fixados pelo CTC Opção D / Option D MAT, CE ou / or

OUT Semestral 160 Variável / Variable 6

Critérios e elencos fixados pelo CTC Opção E / Option E MAT ou / or CE Semestral 160 Variável / Variable 6 Critérios e elencos

fixados pelo CTC Estágio ou Projeto /

Internship or Project MAT

Anual /

Annual 320 OT-160 12

ECTS distribuidos pelos 5º e 6º semestres

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Mapa III - - 3º ano / 6º semestre (Modalidade 1 - Estágio ou Projeto realizado anualmente) 2.1. Ciclo de Estudos:

Licenciado

3º ano / 6º semestre (Modalidade 1 - Estágio ou Projeto realizado anualmente) 2.4. Curricular year/semester/trimester:

3rd year / 6th semester (Modality 1 - Annual Internship or Project)

Unidade Curricular / Curricular Unit Área Científica / Scientific Area (1) Duração / Duration (2) Horas Trabalho / Working Hours (3) Horas Contacto / Contact Hours (4) ECTS

Opção F / Option F MAT, FIS ou / or

Critérios e elencos fixados pelo CTC Opção G / Option G MAT, CE ou / or

Critérios e elencos fixados pelo CTC Estágio ou Projeto /

Internship or Project MAT

Anual /

Annual 480 OT-240 18

ECTS distribuidos pelos 5º e 6º semestres

(3 Items)

Mapa III - - 3º ano / 5º semestre (Modalidade 2 - Estágio ou Projeto realizado semestralmente) 2.1. Ciclo de Estudos:

Licenciado

3º ano / 5º semestre (Modalidade 2 - Estágio ou Projeto realizado semestralmente)

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3rd year / 5th semester (Modality 2 - Semestral Internship or Project)

Unidade Curricular / Curricular Unit Área Científica / Scientific Area (1) Duração / Duration (2) Horas Trabalho / Working Hours (3) Horas Contacto / Contact Hours (4) ECTS

Opção C / Option C MAT, FIS ou / or

Critérios e elencos fixados pelo CTC Opção D / Option D MAT, CE ou / or

Critérios e elencos fixados pelo CTC Opção E / Option E MAT ou / or CE Semestral 160 Variável / Variable 6 Critérios e elencos

fixados pelo CTC Opção F / Option F MAT, FIS ou / or

Critérios e elencos fixados pelo CTC Opção G / Option G MAT, CE ou / or

Critérios e elencos fixados pelo CTC

(5 Items)

Mapa III - - 3º ano / 6º semestre (Modalidade 2 - Estágio ou Projeto realizado semestralmente) 2.1. Ciclo de Estudos:

3º ano / 6º semestre (Modalidade 2 - Estágio ou Projeto realizado semestralmente) 2.4. Curricular year/semester/trimester:

3rd year / 6th semester (Modality 2 - Semestral Internship or Project)

Unidade Curricular / Curricular Unit Área Científica / Scientific Area (1) Duração / Duration (2) Horas Trabalho / Working Hours (3) Horas Contacto / Contact Hours (4) ECTS

Estágio ou Projeto /

Intership or Project MAT Semestral 800 OT-400 30

(1 Item)

3. Descrição e fundamentação dos objectivos, sua adequação ao projecto educativo,

científico e cultural da instituição, e unidades curriculares

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3.1.1. Objectivos gerais definidos para o ciclo de estudos:

O principal objetivo é formar profissionais com o nível da qualificação: Ensino Superior Politécnico; Licenciado; Nível 6 do European Qualifications FrameworK; Nível 5 do International Standard Classification of Education, 1997, aprovada pela 29.ª Conferência Geral da UNESCO,97).

Com uma formação de 3 anos na área da Matemática, o licenciado em Matemática Aplicada à Tecnologia e à Empresa poderá aplicar métodos matemáticos e computacionais na formulação, resolução e

interpretação de problemas em diversos domínios, em estreita ligação a instituições geradoras de riqueza e desenvolvimento.

Assim, o curso foi concebido de modo a integrar um estágio em empresas/instituições, ao abrigo de protocolos celebrados com o ISEL. Por solicitação das entidades parceiras, este estágio pode ser realizado em duas modalidades: anual ou semestralmente.

Esta estratégia segue a orientação do ensino politécnico pela aplicação e desenvolvimento do saber e pela compreensão e solução de problemas.

3.1.1. Generic objectives defined for the study programme:

The main objective is to prepare students with the level of qualification: Polytechnic; licensee; Level 6 of the European Qualifications Framework; Level 5 of the International Standard Classification of Education, 1997, adopted by the 29th UNESCO General Conference, 97).

With a graduation of 3 years in the area of Mathematics, the graduate in Mathematics Applied to Technology and Enterprise may apply mathematical and computational methods in the formulation, resolution and interpretation of problems in multiple fields, regarding different sectors of activity, closely associated to institutions generating development.

Thus, the course is designed to integrate an internship in partner institutions, under protocols established with ISEL. At the request of enterprises, the intership can be performed in two modes: annual or semestral. This strategy is part of the goal of polytechnic education for the implementation and development of knowledge and the resolution of problems.

3.1.2. Objectivos de aprendizagem (conhecimentos, aptidões e competências) a desenvolver pelos estudantes:

É objetivo da Licenciatura em Matemática Aplicada à Tecnologia e à Empresa proporcionar aos seus alunos um conjunto considerável de competências científicas que se traduzem:

• na compreensão da modelação matemática, tanto na capacidade de criar modelos matemáticos como na resposta a problemas aplicados complexos;

• na capacidade para conceber, projetar, adaptar e realizar trabalhos em otimização, simulação, análise de dados e suporte à decisão;

O curso culmina com a realização de um estágio/projeto que propicia:

• conhecimentos e experiências preconizados pela articulação entre a teoria e a prática; • uma ainda maior aproximação entre o ISEL e a comunidade.

A estrutura do ciclo de estudos de licenciatura aqui proposto resulta assim numa formação única, que se diferencia relativamente às outras ofertas existentes no ensino superior e responde a necessidades das empresas e entidades do país.

Neste âmbito, a licenciatura confere conhecimentos em áreas estratégicas.

3.1.2. Intended learning outcomes (knowledge, skills and competences) to be developed by the students: The objective of the degree in Mathematics Applied for Technology and Enterprises is to provide its students with scientific skills expressed in:

• understanding mathematical modeling, that is, in the ability to create mathematical models applied to complex problems, as well as strategies for solving problems;

• the ability to conceive, design, adapt and carry out projects in optimization, simulation, data analysis and decision support;

The course is completed with an internship / project that provides: • scientific knowledge and practical experience;

• an even closer relationship between ISEL and the community.

The structure of this graduation results in a unique educational proposal, which differs from other offers in higher education and satisfies the needs of companies and entities of the country.

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In this context, this degree provides to its students comprehensive and challenging academic and professional knowledge.

3.1.3. Inserção do ciclo de estudos na estratégia institucional de oferta formativa face à missão da instituição: O Instituto Politécnico de Lisboa (IPL) tem como missão produzir, ensinar e divulgar conhecimento, bem como prestar serviços à comunidade, contribuindo para a sua consolidação como instituição de referência nos planos nacional e internacional. Em particular o Instituto Superior de

Engenharia de Lisboa (ISEL) enquanto centro de criação, transmissão e difusão da ciência, tecnologia e cultura, tem como missão o estudo, a docência, a investigação e a prestação de serviços no âmbito das Ciências e Tecnologias, contribuindo para a sua qualidade e inovação.

Entre os objetivos estratégicos da instituição contam-se a prossecução da sua afirmação como escola de tecnologias e engenharia de referência no ensino superior, a promoção da qualidade e inovação do ensino e a sua proximidade ao tecido empresarial. O plano estratégico do ISEL para 2012-2015 aposta claramente em "Incentivar ideias inovadoras”, “Abordar desafios científicos e tecnológicos interdisciplinares" e "Promover a fertilização cruzada de conhecimentos entre as várias áreas de conhecimento no ISEL". Neste âmbito, a criação da nova Licenciatura em Matemática Aplicada à Tecnologia e à Empresa enquadra-se perfeitamente nestas ações estratégicas, dinamiza e fortalece a oferta formativa do ISEL e potencia a interdisciplinaridade na instituição colocando-a ao serviço da sociedade e acompanhando as necessidades do mercado ao articular várias áreas do conhecimento.

3.1.3. Insertion of the study programme in the institutional training offer strategy against the mission of the institution:

The mission of the Polytechnic Institute of Lisbon (IPL) is to produce, teach and disseminate knowledge and serve the community, contributing to its consolidation as a reference institution in the national and international levels. In particular, the Institute of Engineering of Lisbon (ISEL), as a center of creation, transmission and diffusion of science, technology and culture, has the mission of studying, teaching, researching and service delivering in the context of science and technology, contributing to their quality and innovation.

Among the strategic objectives of the institution, there is the aim to confirm ISEL as a reference school in technology and engineering, to promote quality and innovation in teaching as well as to stablish a larger proximity to the business community. The ISEL's strategic plan for 2012-2015 clearly bets on "Encouraging innovative ideas", "Addressing interdisciplinary scientific and technological challenges" and "Promote cross-fertilization of knowledge among the various areas of knowledge in ISEL". In this context, the creation of the new degree in Mathematics Applied for Technology and Enterprise fits perfectly in these strategic actions, boosts the graduations offers of ISEL and powers the interdisciplinarity in the institution offering it to society and labor market.

3.2. Adequação ao projeto educativo, científico e cultural da Instituição 3.2.1. Projeto educativo, científico e cultural da Instituição:

O Instituto Politécnico de Lisboa (IPL) tem como missão produzir, ensinar e divulgar conhecimento, bem como prestar serviços à comunidade, contribuindo para a sua consolidação como instituição de referência nos planos nacional e internacional. Em particular o Instituto Superior de Engenharia de Lisboa (ISEL) enquanto centro de criação, transmissão e difusão da ciência, tecnologia e cultura, tem como missão o estudo, a docência, a investigação e a prestação de serviços no âmbito das Tecnologias, da Engenharia e da Ciência em geral , contribuindo para a sua qualidade e inovação.

Entre os objectivos estratégicos da instituição contam-se a prossecução da sua afirmação como escola de engenharia de referência no ensino superior, a promoção da qualidade e inovação do ensino e a sua proximidade ao tecido empresarial.

Um projeto educativo, científico e cultural alicerça-se na educação, na investigação cientiífica e na promoção de processos e factos culturais. A educação permite a transmissão formal do conhecimento produzido pela investigação cientiífica, em diferentes níveis. A investigação científica contribui

diretamente para o progresso da ciência. A conversão da ciência em competências concretas habilita ao exercício de determinadas funções e atividades técnicas, especializadas e/ou profissionais. Por último, a presença e apoio da instituição a iniciativas da comunidade social alargada em que se insere ajuda a promover factos culturais importantes para o desenvolvimento e divulgação da sua região.

3.2.1. Institution’s educational, scientific and cultural project:

The mission of the Polytechnic Institute of Lisbon (IPL) is to produce, teach and disseminate knowledge and serve the community, contributing to its consolidation as an importante institution in the national and international context. In particular, the Institute of Engineering of Lisbon (ISEL) as a center of creation, transmission and diffusion of science, technology and culture, has the mission of studying, teaching, researching and service delivering in the context of science and technology, contributing to their quality and innovation.

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Among the strategic objectives of the institution, there is the aim to confirm ISEL as a reference school in technology and engineering, to promote quality and innovation in teaching as well as to stablish a larger proximity to the business community.

The educational, scientific and cultural project is grounded in education, scientific research and in the promotion of processes and cultural facts. Education allows the transmission of knowledge generated by scientific research, at different levels. Scientific research directly contributes to the progress of science. The conversion of science into practical skills enables the exercise of technical, specialized and / or professionals activities. Finally, the presence and support of the institution to initiatives of the social community to whom it belongs helps to promote important cultural facts that contribute to the development of the region.

3.2.2. Demonstração de que os objetivos definidos para o ciclo de estudos são compatíveis com o projeto educativo, científico e cultural da Instituição:

É objetivo principal deste ciclo de estudo capacitar os seus alunos para a resolução de questões

suscitadas pela sociedade, por empresas/instituições de várias áreas ou provenientes de outras ciências e tecnologias. Assim, os licenciados da LMATE, detentores de uma sólida e rigorosa formação matemática, estarão aptos para uma intervenção num vastíssimo universo de aplicações tais como: a modelação, simulação, otimização, programação linear, equações diferenciais, probabilidades e estatística,

matemática financeira, criptografia, teoria de grafos, ciência da computação, entre outras. A licenciatura em Matemática Aplicada à Tecnologia e às Empresas visa assim formar profissionais capacitados para responder às atuais necessidades e desafios do setor empresarial, de uma forma diferenciadora e de elevada competitividade.

É também objetivo da implementação desta licenciatura:

• uma formação inovadora, contundente e flexível, integrando a realidade portuguesa;

• fornecer conhecimentos sólidos que permitam um ingresso precoce no mercado de trabalho; • o prosseguimento dos estudos num conjunto diversificado de áreas;

• sensibilizar o setor empresarial da relevância da ligação entre a matemática e áreas afins, para uma melhor e mais eficiente prestação de serviços à comunidade;

• Fomentar a transferência de conhecimento resultante da investigação científica aplicada ao setor tecnológico e empresarial.

A área departamental onde este ciclo de estudos está ancorado gere (conjuntamente com as áreas departamentais de Física, Engenharia Química, Engenharia Mecânica, Engenharia Electrónica e Telecomunicações e de Computadores e de Engenharia de Sistemas de Potência e Automação) os recursos humanos afetos ao ciclo de estudos, promovendo a dinamização e incentivando projetos de investigação e desenvolvimento e prestações de serviços na área de interface entre a matemática e as outras ciências.

3.2.2. Demonstration that the study programme's objectives are compatible with the Institution's educational, scientific and cultural project:

This study program empowers its students with the capacity of dealing with problems raised by

Enterprisess / institutions in a wide range of areas or by other sciences and technologies. The graduates of LMATE, hold a solid and rigorous mathematical training and will be able to act in a vast universe of

applications such as modeling, simulation, optimization, linear programming, differential equations, probability and statistics, financial mathematics, cryptography , graph theory, computer science, among others. A graduation in Mathematics Applied to Technology and Enterprise provides students with professional skill that meet the current needs and challenges of the business sector in a distinctive e competitive way.

Other objectives of this degree are:

• an innovative and flexible training, integrating the Portuguese reality; • to provide solid knowledge to an early entry into the labor market; • to proceed further education in a diverse range of areas;

• to make the business sector aware of the relevance of the connection between mathematics and related fields, for a better and more efficient delivery of services to the community;

• to foster the knowledge transfer from applied scientific research to technological and business sector. The departmental area where this study program is anchored manages (in conjunction with the

departmental areas of Physics, Chemical Engineering, Mechanical Engineering, Electronic Engineering and Telecommunications and Computer and Power and Automation Systems Engineering) the human

resources, promoting a dynamic and encouraging research and development of projects and services between mathematics and other sciences.

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3.3. Unidades Curriculares

Mapa IV - Álgebra e Geometria / Álgebra and Geometry 3.3.1. Unidade curricular:

Álgebra e Geometria / Álgebra and Geometry

3.3.2. Docente responsável (preencher o nome completo) e respectivas horas de contacto na unidade curricular:

Lúcia Fernández Suárez, 47,5 h / semestre

3.3.3. Outros docentes e respectivas horas de contacto na unidade curricular: Cátia Sofia Peniche Lente Dinis Dias, 47,5 h / semestre

3.3.4. Objetivos de aprendizagem (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes): Após aprovação na unidade curricular, o aluno deverá:

-Operar com matrizes, determinantes e resolver sistemas de equações lineares; -Identificar as estruturas vetoriais e afins;

-Dominar os conceitos chave do cálculo vetorial (produto interno, externo e misto) e as suas aplicações à geometria analítica;

-Identificar as transformações geométricas básicas e operar matricialmente com elas; -Determinar valores e vetores próprios e diagonalizar uma matriz/transformação linear; -Calcular fatorizações de matrizes;

-Usar ferramentas computacionais na resolução de problemas de álgebra, geometria e suas aplicações.

3.3.4. Intended learning outcomes (knowledge, skills and competences to be developed by the students): After the student is approved, he should be able to:

-Compute with matrices and determinants and solve systems of linear equations; -Recognize vector and affine spaces;

-Master the key concepts of vector calculus (inner, cross and triple product) and its applications to coordinate geometry;

-Identify basic geometric transformations and know how to compute with them using matrices; -Compute eigenvalues and eigenvectors and diagonalize a matrix/linear transformation; -Factorize matrices;

-Use computational tools to solve problems in algebra, geometry and their applications.

3.3.5. Conteúdos programáticos:

1.Matrizes: operações com matrizes; aplicação à resolução de sistemas lineares; inversão de matrizes. 2.Determinantes: definição e propriedades; métodos de cálculo (teorema de Laplace e cálculo abreviado). 3.Espaços vetoriais: definição e exemplos; combinações lineares, independência linear; subespaços; bases, dimensão e mudança de base.

4.Cálculo vetorial: produto interno, norma, ângulo; produto externo, produto misto e aplicações ao cálculo de áreas e volumes; método de ortogonalização de Gram-Schmidt.

5. Espaços afins: definição e exemplos; espaços euclidianos e aplicações do cálculo vetorial à geometria analítica.

6.Transformações geométricas: transformações lineares e afins, representação matricial; análise das isometrias e semelhanças do plano e do espaço tridimensional.

7.Fatorizações de matrizes: cálculo de valores e vetores próprios e diagonalização; fatorizações clássicas; aplicação ao estudo de cónicas e quádricas e à decomposição de transformações geométricas

3.3.5. Syllabus:

1.Matrices: matrix operations; systems of linear equation; inverse of a matrix. 2.Determinants: definition and properties; methods of evaluating determinants.

3.Vector spaces. definition and examples; linear combinations and linear dependence; subspaces; basis and dimension; change of basis.

4.Vectorial calculus: inner product, norm, angles; cross product, scalar triple product and geometrical applications.

5.Affine and euclidean spaces: definition and examples; applications of vector calculus to coordinate geometry.

6.Linear and affine transformations: definition and examples; matrix representations; isometries and similarities in plane and tridimensional geometry.

7.Matrix decompositions: eigenvalues, eigenvectors and diagonalization; classical decompositions; applications to conics, quadrics and geometric tranformations.

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3.3.6. Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da unidade curricular:

Nas áreas das ciências e engenharia os conceitos e ferramentas de álgebra linear e de geometria analítica são amplamente utilizados. Esta unidade curricular pretende dar uma formação básica em álgebra linear (objetivos 1, 2, 4, e 5 cumpridos nos conteúdos programáticos 1, 2, 3, 5, 6 e 7) e geometria analítica (objetivos 3 e 4 cumpridos nos conteúdos programáticos 5, 6 e 7) com especial ênfase na linguagem de teoria de matrizes (objetivos 1, 4, 5 e 6 cumpridos nos conteúdos programáticos 1, 6 e 7) e no uso de ferramentas computacionais (objetivo 7, transversal ao curso).

3.3.6. Evidence of the syllabus coherence with the curricular unit’s intended learning outcomes:

Tools from Linear Algebra and Coordinate Geometry are widely used in modelling throughout science and engineering. The curricular unit aims to provide basic knowledge in linear algebra (learning outcomes 1, 2, 4 and 5 are covered by sections 1, 2, 3, 4, 6 and 7 of the syllabus), coordinate geometry (learning outcomes 3 and 4 are covered by sections 5, 6 and 7 of the syllabus). Special emphasis will be given to matrix theory (learning outcomes 1, 4, 5, 6 are covered by sections 5, 6, 7 of the syllabus) and computational tools (learning outcome 7, which is common to the whole program).

3.3.7. Metodologias de ensino (avaliação incluída):

Ensino teórico-prático, estando previstas 90h de contacto. O tempo total de trabalho do estudante é de 160h.

Nas aulas teórico-práticas são apresentados os conceitos teóricos acompanhados de exemplos/exercícios concretos de aplicação. As aulas práticas são dedicadas à resolução de exercícios de aplicação direta e à resolução de problemas, individualmente ou em grupo, nos quais é dado especial ênfase a problemas aplicados.

A avaliação de conhecimentos compreende dois elementos: a média das classificações obtidas em trabalhos a realizar periodicamente nas aulas práticas (NP) e uma prova teórico-prático global (NT), a qual pode ser realizada tanto em período de aulas como em período de exame. A nota final do aluno, NF, será obtida através da fórmula:

NF=0,7NT+0,3NP .

Para obter aprovação na U.C. o aluno deve obter uma nota mínima de 9,5 valores em NT e NF. 3.3.7. Teaching methodologies (including assessment):

There will be both theoretical and practical components in the teaching. A total of 90h of classes will be scheduled. The total student work time is 160h.

The theory will be presented together with examples and exercises involving concrete applications in the lectures/recitations. some lecturers will be devoted to the solution of exercises applying the theory learned in class. Individual or group work on problems directly related to applications will be emphasized.

The course assessment will have two components. The first is the average grade (NP) obtained in small projects to be completed in the laboratory classes. The second component is the grade in a final exam (NT) which can be taken either in class, or during the exam periods. The final grade, NF, will be computed by the formula

NF=0.7NT+0.3NP .

In order to pass this course, the student should obtain a minimum grade of 9.5 in both NT and NF.

3.3.8. Demonstração da coerência das metodologias de ensino com os objetivos de aprendizagem da unidade curricular:

Nas aulas teórico-práticas são expostos os conteúdos programáticos e são fornecidas listas de exercícios diversificados e com diferentes graus de dificuldade que permitem ao aluno acompanhar todos os tópicos da matéria. A apresentação de aplicações a problemas de engenharia e outros da “vida real” motiva a aprendizagem proporcionando ao aluno uma visão inicial das aplicações da matemática (objetivos de 1 a 6).

As aulas práticas permitem ao aluno consolidar os seus conhecimentos e desenvolver as suas

capacidades ao nível da autonomia e da modelação e resolução de problemas (objetivos 1 a 7). A inclusão de problemas que recorram a ferramentas computacionais permite ao aluno familiarizar-se com estas em situações relativamente simples, adequadas à fase inicial do curso (objetivo 7).

A avaliação é dividida em dois elementos: um teste final teórico-prático (avalia o cumprimento dos objetivos de 1 a 6) e a realização periódica de trabalhos presenciais (avalia o cumprimento dos objetivos de 1 a 7). O recurso a trabalhos para avaliação permite um melhor acompanhamento do desenrolar da matéria e desenvolve as capacidades de análise, reflexão e crítica do aluno.

3.3.8. Evidence of the teaching methodologies coherence with the curricular unit’s intended learning outcomes:

The lecture/recitations present the theory and illustrate the solution of diverse types of problem with varying degree of difficulty. This combination will help the student follow the material presented in class. The presentation of applications to engineering and "real life" problems will increase motivation and give students an introduction to the applications of the theory described in goals 1-6 above.The practical

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classes will allow the students to consolidate their knowledge and develop their autonomy in problem modeling and solving (goals 1-7). The inclusion of simple appropriate problems for beginning students, requiring the use of computational tools, will serve to familiarize them with these tools (goal 7).The assessment will have two components: a final exam (assessing the achievement of goals 1 through 6) and in class projects (assessing the achievement of goals 1 through 7). The projects will help the student follow the material presented in class and develop their analytical and critical thinking skills

3.3.9. Bibliografia principal:

Santana, A. P., Queiró, J. P., “Introdução à Álgebra Linear”, Gradiva, 2010.

Anton, H., Rorres, C., “Elementary Linear Algebra: Applications Version”, Wiley, 10th edition, 2010. Farin, G., Hansford, D., “Practical Linear Algebra – A Geometry Toolbox”, 3rd edition, CRC Press, 2014. Lay, D., “Linear Algebra and its Applications”, Pearson, 4th edition, 2011.

Poole, D., “Linear Algebra: a modern introduction”, Brooks/Cole, 4th edition, 2014. Strang, G., “Linear Algebra and its Applications”, Brooks/Cole, 4th edition, 2005.

Mapa IV - Análise/ Analysis 3.3.1. Unidade curricular:

Análise/ Analysis

3.3.2. Docente responsável (preencher o nome completo) e respectivas horas de contacto na unidade curricular:

Ricardo Mariano Roque Capela Enguiça, 47,5h / semestre

3.3.3. Outros docentes e respectivas horas de contacto na unidade curricular: Gonçalo Nuno Rosado Morais 47,5h / semestre

3.3.4. Objetivos de aprendizagem (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes): 1.Manipular propriedades de funções elementares.

2.Compreender os conceitos de cálculo diferencial necessários para o estudo de funções; relacionar derivada com aproximação afim e velocidade.

3.Compreender a construção do pol. de Taylor como fundamental para aproximar funções com características localizadas num ponto e saber generalizar a noção de aproximação polinomial noutros contextos.

4.Interpretar séries de potências como limite de pols. de Taylor, usar critérios de convergência e conhecer os principais desenvolv. notáveis.

5.Usar métodos de primitivação como ferramenta básica para o cálculo integral. Associar o valor de integral de uma função com a sua média e conhecer aplicações fundamentais. Manipular integrais indefinidos e impróprios.

6.Resolver eqs. diferenciais de variáveis separadas e lineares de 1ª ordem, como casos particulares de integração direta. 7.Compreender modelos de aplicações de eqs. diferenciais, e interpretar resultados no contexto em que se inserem.

3.3.4. Intended learning outcomes (knowledge, skills and competences to be developed by the students): 1.To know basic functions’ properties.

2.To understand the differential calculus concepts necessary for the study of functions; to relate derivative with linear approximation and velocity.

3.To understand Taylor expansion as a key tool to approximate functions with features located at a point and to be able to generalize the notion of polynomial approximation in other contexts.

4.To associate power series with the limit of Taylor expansions, to use convergence criteria and to know power series expansions.

5.To manipulate antiderivative methods as an basic tool for integral calculus. To associate the value of the integral of a function with its average and to know the basic applications. Manipulate indefinite and improper integrals.

6.To solve separable differential equations and 1st order linear equations, as particular cases of direct integration.

7.To understand application models leading to differential equations and to interpret results in their context.

3.3.5. Conteúdos programáticos:

1.Funções: Propriedades fundamentais de funções reais de variável real. Noções topológicas, limite e continuidade.

2.Diferenciabilidade: Teorema de Lagrange. Monotonia e extremos em intervalos limitados e não limitados. Indeterminações e regra de Cauchy. Fórmula de Taylor. Série de Taylor, séries de potências e séries

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numéricas. Critérios de convergência e de comparação para séries numéricas, intervalos de conv. e desenvolvimentos notáveis.

3.Cálculo integral: Integral de Darboux. Teorema da média. Integral indefinido. Teorema fund. do cálc. integral. Regra de Barrow. Primitivas imediatas e por decomposição de frações racionais. Aproximação polinomial por interpolação e integração nos casos de grau 2 e 3. Integração por partes e substituição. Integrais impróprios.

4.Equações diferenciais. ordinárias: Problemas de valores iniciais de 1ª ordem; existência e unicidade. Eqs. difs. de variáveis separáveis e lineares de 1ª ordem. Tradução de modelos e resolução de problemas de aplicação.

3.3.5. Syllabus:

1.Functions: Basic properties of real variable functions. Topological notions, limits and continuity. 2.Diferential calculus: Lagrange's Theorem. Monotonicity and extrema in bounded and unbounded intervals. Indeterminate expressions and l’Hôpital’s rule. Taylor polynomial and Taylor power series expansion, power series and numerical series. Convergence and comparison criteria, convergence intervals and main expansions.

3.Integral calculus: Darboux integral. Mean value theorem. Indefinite integral. Fundamental theorem of calculus. Barrow’s rule. Integrations techniques. Polynomial approximation by interpolation and integration in cases of degrees 2 and 3. Integration by parts and substitution. Improper integrals.

4. Ordinary differential equations: 1st order initial value problems; Existence and uniqueness of solution. Separable variables and 1st order linear differential equations

3.3.6. Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da unidade curricular:

O objetivo 1 é atingido com o estudo do primeiro capítulo dos conteúdos programáticos, onde alguns dos conhecimentos que os alunos trazem da formação de base são sistematizados e reorganizados.

Os objetivos 2, 3 e 4 são trabalhados no segundo capítulo, onde se procura dar ao aluno a capacidade de extrair informação vital do comportamento de funções em termos de variação e possibilitar a previsão de comportamentos quando a informação disponível não é total.

O objetivo 5, de cariz mais técnico, é trabalhado no terceiro capítulo.

No quarto capítulo, aplicam-se os conhecimentos adquiridos no terceiro capítulo através da resolução de alguns tipos de equações diferenciais, que tanto permitem trabalhar o sexto como o sétimo objetivos da unidade curricular.

3.3.6. Evidence of the syllabus coherence with the curricular unit’s intended learning outcomes:

Goal 1 is reached with the study of the first chapter of the syllabus, where the students' background is systematized and reorganized.

Goals 2, 3 and 4 are met in the second chapter, which indends to give the student the ability to extract vital information about functions from its variation and and how to predict its behaviour when the available information is not complete.

Goal 5, of a somehow more technical nature, is developed in the third chapter.

In the 4th chapter, the knowledge acquired in the third chapter is applied to solving some types of differential equations, which allows to work both goals 6 and 7.

3.3.7. Metodologias de ensino (avaliação incluída):

Ensino teórico prático, estando previstas cerca de 90h de contacto. O tempo total de trabalho do estudante é de 160h.

Aulas teórico-práticas para apresentação e fundamentação da teoria, a par de exemplos de aplicação e resolução exercícios. Pontualmente, aulas dedicadas à resolução de exercícios de aplicação direta e ao estudo de problemas.

Trabalhos práticos a serem resolvidos individualmente ou em grupo, em aula ou extra aula, nos quais é dado especial ênfase a problemas aplicados.

Estudo individual complementado com a bibliografia e a resolução dos exercícios e problemas indicados. A avaliação de conhecimentos compreende dois elementos: a média das classificações obtidas nos trabalhos práticos (NP) e uma prova teórico-prática global (NT), a qual pode ser realizada em período de aulas ou de exame. A nota final do aluno (NF) é dada por:

NF=0,75NT+0,25NP .

Para obter aprovação na unidade curricular o aluno deve obter uma nota mínima de 8 valores em NT e de 9,5 valores em NF.

3.3.7. Teaching methodologies (including assessment):

Theoretical and practical teaching, in an estimated 90 contact hours. The total student work time is 160 hours.

Classes consisting of the presentation and justification of the theory along with applied examples and exercise solving. Some classes consisting of exercise solving and problems study.

Practical assignments to be handed in either individually or in group and which can be solved in-class or extra-class, consisting primarily of applied problems.

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Individual study to be complemented with the bibliography and the solving of the exercises and problems indicated.

Assessment comprises two elements: the average of the marks obtained in the practical assignments (NP) and a comprehensive theoretical and practical exam (NT), which can be taken either during classes or during the examination period.

The final grade of the student (NF) will be obtained by the formula NF = 0.75NT + 0.25NP .

For approval in the course the student must score a minimum of 8.0 in NT and of 9.5 in NF.

3.3.8. Demonstração da coerência das metodologias de ensino com os objetivos de aprendizagem da unidade curricular:

As aulas do tipo teórico-práticas justificam-se para uma rigorosa e completa cobertura dos tópicos do programa, os quais surgem como resposta a situações e problemas práticos para maior motivação do aluno e melhor compreensão dos conceitos e resultados. A resolução de exercícios em contexto de aula permite ilustrar a aplicação prática dos conceitos e ferramentas estudadas, ao mesmo tempo que se aprofundam os conhecimentos teóricos.

As listas de exercícios disponibilizadas, pela sua organização, conteúdo e diversidade do grau de dificuldade, permitem ao aluno acompanhar todos os tópicos da matéria e são o principal instrumento do estudo individual. Os exercícios que as constituem são os adequados ao desenvolvimento das

capacidades de cálculo e raciocínio dedutivo.

Os trabalhos práticos vão de encontro à necessidade de incentivar o aluno a acompanhar o desenrolar da matéria e a avaliar o sucesso da sua aprendizagem. O tipo de problemas, aplicado e menos direto,

induzem o aluno a questionar e aprofundar os seus conhecimentos, ao mesmo tempo que lhe incute maior capacidade de trabalho e independência e o leva a desenvolver das suas capacidades de análise, reflexão e crítica.

Com o recurso sistemático a problemas aplicados e contextualizados, estudados com o auxílio de software matemático, pretende-se um maior motivação, eficácia e espetro da aprendizagem, pois

possibilitam: transmitir o facto de o cálculo diferencial e integral em IR ser uma ferramenta indispensável à resolução de problemas em muitas áreas; praticar a formulação matemática de problemas, sua resolução e crítica; permitir uma experiência computacional direta na formalização e resolução de problemas; facilitar aos alunos o reconhecimento dos conceitos e técnicas estudados quando a estes têm que recorrer no seguimento dos seus estudos.

Além disso, a dinâmica de grupo, na componente de debate e entreajuda, potencia a obtenção de melhores resultados do que aqueles que, por si só, o estudo individual consegue. Pontualmente, são realizados controlos aos trabalhos entregues de modo a incentivar as suas corretas resoluções.

3.3.8. Evidence of the teaching methodologies coherence with the curricular unit’s intended learning outcomes:

Lectures are central to a correct and comprehensive coverage of all topics of the syllabus, all of which arise as the answer to an applied problem for a greater motivation and a better understanding of the notions and results on the student's part. In-class exercise solving allows for a successful application of the theoretical knowledge to practical problems as well as a deepen of the scope of the theory.

By their organization, contents and diversity in the degree of difficulty, the exercise sheets allow students to closely monitor all topics of the syllabus and are the main tool regarding individual study. The exercises that constitute them are suited for the development of algebra skills and deductive reasoning.

Practical assignments lead students to closely follows classes and allow them to monitor their learning. Consisting of less straightforward problems, they lead students to question and deepen their knowledge while acquiring working and independence skills as well as a stronger development of their analysis, reflection and criticism skills.

The systematic use of applied and real life problems, studied with the aid of mathematical software, aims at increasing motivation, efficiency and spectrum of learning, by enabling: to convey the fact that the

differential and integral calculus in IR is an indispensable tool in many different areas; to practice the mathematical formulation of problems, their solution and criticism; to enable computational experiences in direct mathematical formalization of problems and their solution; to help students to recognize the

concepts and techniques studied when they are met in the course of their studies.

Moreover, group dynamics encourages debate and support between students during lectures, leading to better results than those achieved by individual study alone. Occasional control is made on the reports handed in.

3.3.9. Bibliografia principal:

1. Hughes-Hallet, D., et al., “Calculus: Single Variable”, John Wiley & Sons (Reference book), 2008. 2. Jordan, D., Smith, P., “Mathematical Techniques”, Oxford University Press, 1994.

3. Marsden, J, Weinstein, A., “Calculus I”, Springer, 1985.

4. Kent, P, Ramsden, P, Wood, J., “Experiments in Undergraduate Mathematics – A Mathematica-Based Approach”, Imperial College Press, 1996.

5. Bluman, J., “Problem Book for First Year Calculus”, Springer, 1984.