Introdução

Para se quantificar ou mensurar o desempenho de uma firma é necessário obter a taxa de produtividade, isto é, a razão entre as saídas e entradas de um processo em que os maiores valores estarão associados com um melhor desempenho (LOVELL, 1993; COELLI et al., 2005). A Equação 3.1 expressa o cálculo para a medida de produtividade.

𝐏𝐫𝐨𝐝𝐮𝐭𝐢𝐯𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞 =

O cálculo da produtividade de um processo envolvendo uma única entrada e uma única saída é uma questão simples. Comumente, os eventos utilizam vários inputs para produzir vários outputs. Em decorrência disso, existem duas particularidades para a medida de produtividade: (1) a produtividade parcial dos fatores; e, (2) a produtividade total dos fatores. As medidas tradicionais que fazem referência a produtividade da força de trabalho em uma fábrica, de um combustível em uma usina de energia ou da terra (rendimento) para a agricultura, são chamadas de produtividade parcial dos fatores (COELLI et al., 2005; COOPER; SEIFORD; TONE, 2007).

A eficiência produtiva de uma unidade de análise significa a comparação entre os valores, observado e ótimo, dos outputs e inputs (LOVELL, 1993). Lovell (1993) reconhece que essa comparação toma a forma de uma proporção entre o valor observado e seu máximo potencial para um dado recurso de saída obtido a partir de um dado recurso de entrada. Sabendo que a produtividade é caracterizada pela proporção entre indicadores de output e input. A Equação 3.2 fornece a fórmula de cálculo para a taxa de eficiência. Charnes, Cooper e Rhodes (1978) enfatizam que o resultado da mensuração da eficiência é um valor menor ou igual a um.

𝐄𝐟𝐢𝐜𝐢ê𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐏𝐫𝐨𝐝𝐮𝐭𝐢𝐯𝐚 =

Em que:

𝑃 : Produtividade observada da unidade em análise; e,

𝑃 : Produtividade máxima alcançada pela unidade em análise.

(3.1)

Diante do exposto, a Equação 3.2 calcula dois tipos de eficiência: a absoluta e a relativa. Na eficiência absoluta, a produtividade máxima, corresponde a um valor teórico e ideal, enquanto que, na eficiência relativa à produtividade máxima, caracteriza-se como o maior valor obtido por uma unidade de análise dentre todas as outras em determinado setor. Embora dificilmente uma unidade obtenha eficiência absoluta igual a 1, essa pode ser capaz de aumentar sua produtividade realizando melhorias por meio de mudanças tecnológicas ou explorações de economias de escala (COELLI et al., 2007).

Existem várias definições de eficiências e várias classificações, conforme descrito por Mariano (2008), contudo, essas técnicas possuem algumas limitações como: (1) escolher as entradas, saídas e os pesos a serem utilizados, com a finalidade de obter uma razão que se reduza a Equação 3.1; e, (2) avaliar esses índices quando múltiplas saídas e entradas precisam ser levadas em consideração (COOPER; SEIFORD; TONE, 2007).

Os mesmos autores recomendam a aplicação de técnicas de eficiência não-paramétricas, uma vez que essas técnicas não requerem que o utilizador prescreva os pesos a serem anexados a cada variável de entrada e saída (COOPER; SEIFORD; TONE, 2007); são capazes de determinar a eficiência relativa com diversos inputs e outputs (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978); permitem a comparação do desempenho entre as unidades em análise, bem como a determinação da capacidade que as unidades ineficientes devem atingir para possam acompanhar as melhores práticas (LOVELL, 1993).

Para esta dissertação, a avaliação de desempenho da eficiência da saúde pública será realizada com o auxílio da Análise Envoltória de Dados, utilizando modelos de DEA em rede (NDEA) e DEA Dinâmico (DNDEA) de modo a sistematizar os estágios da pesquisa, dando continuidade a pesquisas já existentes, como: PORTULHAK et al. (2013); QUEIROZ et al. (2013); LOBO et al, (2014).

3.2 Análise Envoltória de Dados

Análise Envoltória de Dados (DEA) é uma técnica desenvolvida por Charnes et al (1978), a fim de medir e comparar eficiência relativa de unidades produtivas, chamadas Unidades Tomadoras de Decisão (Decision Making Units – DMU), com a utilização de múltiplos inputs e múltiplos outputs.

Segundo Farris (2006), a técnica DEA apresenta muitas vantagens como um método de análise de desempenho, principalmente, devido ao fato de ser um método multidimensional

passível de incorporar múltiplas variáveis de entrada e saída, incluindo as com diferentes unidades de medida e níveis de controle gerencial, como as variáveis exógenas e categóricas (CHARNES et al., 1994). Além disso, a DEA é uma abordagem de análise comparativa não- paramétrica, que não requer que todos os pesos atribuídos às unidades de entrada e saída sejam idênticos.

DEA é uma técnica de programação não-paramétrica para estimar a eficiência relativa de unidades de decisão (DMU) que desempenham as mesmas funções ou semelhantes, em um sistema de produção. Miclos et al (2015) corroboram com o exposto quando afirmam que a DEA é uma metodologia de programação linear, não paramétrica, determinística, que possibilita mensurar a eficiência relativa de um conjunto de unidades homogêneas, denominadas DMU. Assim, o objetivo do DEA é identificar as DMU’s com melhor desempenho dentro de um dado grupo de unidades comparáveis. Esse método, como afirmam Liu et al. (2013), é aplicável em diversas áreas de conhecimento.

A DEA identifica as DMU’s eficientes e ineficientes, observando os respectivos graus de ineficiência, bem como identifica em quais variáveis determinada unidade está apresentando maior déficit. O modelo relaciona todos os inputs com os outputs de modo a identificar quais insumos estão sendo utilizados em excesso para produzir a mesma quantidade de outputs, calculando, assim, as metas.

As unidades eficientes se localizam sobre a fronteira de eficiência, tornando referência para as demais unidades, ou seja, seu benchmark. É possível, então, detectar as distâncias entre as unidades tomadoras de decisão até a fronteira, e através da projeção das unidades ineficientes é determinado esse benchmark.

A forma como é realizada esta projeção determina orientação do modelo, podendo ser: (1) orientado ao input, o qual deseja-se minimizar os insumos, mantendo os outputs constantes; e, (2) orientado ao output, o qual deseja-se maximizar os produtos, mantendo constantes os insumos.

Para que haja a implantação de um modelo DEA, deve-se saber quais os parâmetros das variáveis entre cada aplicação, que são: (1) número de DMU’s;(2) número de variáveis (input e output); (3) o tipo da formulação (multiplicadores/primal ou envelopamento/dual); (4) a orientação do modelo (ao input ou ao output); e, (5) o tipo do modelo (CCR, BBC, NDEA, DNDEA etc.).

Tendo em vista a gama de estudos, Miclos, et al (2015) apresentam algumas vantagens para utilização do DEA na área da saúde, tais como: utilização de várias entradas e saídas no processo de transformação ao mesmo tempo; inclusão de variáveis com unidades de medidas diferentes, sendo monetárias ou não; identificação de metas de eficiência para as melhorias de unidades de desempenho ineficientes; utilização de várias alternativas de orientação para atingir a fronteira de melhores práticas.