Criada há mais de 40 anos, a Inversão Sísmica surgiu objetivando o uso de dados sísmicos que pudessem estimar propriedades dos reservatórios (OLDENBURG; SCHEUER; LEVY, 1983). Para se ter uma melhor noção de tempo, na década de 90 essas informações estavam sendo utilizadas tão somente para estruturação (estimar) dos reservatórios.
Não haviam regras no quesito distribuição de propriedades de rochas ou reservatórios, contudo, já se sabia que os eventos dos traços sísmicos adquiridos, ocasionados pelos fenômenos físicos das rochas, viriam a ser usados na obtenção de informações de subsuperfície de reservatórios. Para que isso fosse possível se fez necessário o desenvolvimento e aprimoramento de técnicas que viessem permitir encontrar correlações
entre os dados sísmicos adquiridos e as propriedades das rochas (GUILLEN, 2015; SCHULTZ, 1994).
Com a necessidade foram estudados e desenvolvidos métodos que estimam propriedades físicas/elásticas partindo-se de dados sísmicos adquiridos, sendo também preciso agrupá-los em dois grupos principais, a depender da forma como os dados serão utilizados, sejam pre-stack ou post-stack, também chamados de dados pré-empilhamento e pós-empilhados, que serão abordados mais à frente. A classificação pode ser vista na Figura 3.1 a seguir.
Figura 3.1. Classificação – métodos de inversão sísmica.
Fonte: O autor (baseado em (GUILLEN, 2015)).
Podemos dizer que o objetivo principal da inversão sísmica é converter dados de reflexão sísmica em propriedades (quantitativas) das rochas, isso quer dizer que é preciso calcular os registros de impedância acústica em cada ponto comum em profundidade (CMD – Common Depth Point) (SILVA, 2012).
Métodos de Inversão Sísmica Inversão Pós-Empilhada Inversão baseada em modelos Inversão recursiva
Banda limitada Picos esparze
Inversão de ondas Inversão Pré-Empilhada Métodos lineares Métodos não lineares
É nítido perceber que a reflexão sísmica atualmente é o principal método utilizado para delinear estruturas geológicas em subsuperfície. Contudo, a sísmica de reflexão está atrelada a informações que vão além do ponto onde se encontram os refletores, uma vez que há contrastes nas impedâncias acústicas e esses podem ser visualizados como refletores de menor ou maior amplitude, dessa forma, tais amplitudes irão correlacionar-se com informações de aquisição de um poço, por exemplo. Na literatura também podemos encontrar a definição do termo inversão sísmica como sendo técnicas de correlações entre propriedades (acústicas) de subsuperfície e superfície (RUSSELL, 1988; SOUZA, 2018).
Podemos considerar inversão sísmica como sendo o processo inverso à modelagem sísmica direta, Figura 3.2 abaixo. Atualmente, de modo geral, geofísicos, físicos, tem preferido utilizar dados de impedância acústica como sendo a principal base de dados para se interpretar. Quando comparamos com uma resposta sísmica normal, a impedância se apresenta como sinal simplificado. Ao utilizarmos impedância acústica obtemos vantagens como diminuição do Efeito Tuning2, uma vez que a espessura das camadas, que são resolvidas via impedância acústica, é bem mais fina quando comparadas a camadas de amplitude sísmica. Outra vantagem, quando comparados a utilidade da amplitude sísmica é que os dados de impedância são mais detalhados e precisos quando interpretados de maneira estratigráfica.
Figura 3.2. Método Direto x Inverso.
Fonte: O autor (baseado em (BARCLAY, 2008)).
A inversão sísmica é usada em diversas áreas do conhecimento, também em disciplinas de Produção e Exploração, aplicando-se também num espectro bastante amplo em termos de escalas e níveis de complexidade, como por exemplo classificação litológica, previsões de saturação de fluidos, correlações de propriedades físicas de rochas como permeabilidade, porosidade, etc.
3.2.1 Inversão Sísmica do tipo Recursiva
Abordada na literatura como sendo um dos métodos mais entendíveis de inversão sísmica, a recursiva está baseada em três pontos fundamentais, a seguir (RUSSELL, 1988):
1. Precisamos enxergar a terra como um amontoado de camadas rochosas de planos paralelos cujas propriedades são constantes;
2. O modelo convolucional é válido, e;
3. Devemos conhecer a impedância acústica para a primeira amostra da refletividade.
Tais pontos nos permitirão fazer uma modelagem da refletividade da terra, como uma função esparsa, que por sua vez difere de zero somente nas fronteiras das camadas. Podemos escrever a função de refletividade da seguinte maneira:
𝑟(𝑡) = ∑ 𝑟𝑘𝛿(𝑡 − 𝜏𝑘)
𝑛𝐿 𝑘=1
𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (3.1)
para a equação acima, 𝑛𝐿 definimos como sendo o número total de camadas, 𝑟𝑘 define-se como coeficiente de reflexão (entre duas camadas), 𝑘 define o número da camada em questão, enquanto 𝜏𝑘 mede o tempo de viagem (dupla) da camada 𝑘 até a superfície, e por fim 𝛿 é definido como impulso unitário.
A definição da impedância 𝑧, em termos acústicos, para uma determinada camada 𝑘 se dá pela equação:
𝑧𝑘 = 𝜌𝑘𝑣𝑘 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (3.2)
nesse caso, 𝑣𝑘 será, na camada 𝑘, a velocidade de compressão da onda, 𝑧𝑘 e 𝜌𝑘 são, respectivamente, impedância acústica e densidade, e ambos são especificamente da camada 𝑘.
Uma estimativa da impedância em uma camada 𝑘 + 1 pode ser dada pela equação que se segue, após algumas considerações e adequações matemáticas, e lembrando que se dá em termos da impedância e refletividade da camada 𝑘, temos:
𝑧𝑘+1 = 𝑧𝑘(1 + 𝑟𝑘
1 − 𝑟𝑘) 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (3.3)
Se fizermos uma expansão da Equação (3.3), com a impedância acústica em primeira camada e as refletividades (todas) em camadas antecedentes, obtemos a equação da inversão recursiva, Equação (3.4), e se tomarmos baixos coeficientes de reflexão, na razão de 𝑟 < 0,2, por exemplo, encontraremos resultados aproximados, conforme Equação (3.5).
𝑧𝑘+1 = 𝑧1∏ (1 + 𝑟𝑗 1 − 𝑟𝑗) 𝑘 𝑗=1 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (3.4) ln(𝑧𝑘+1) ≈ ln(𝑧1) + 2 ∑ 𝑟𝑗 𝑘 𝑗=1 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (3.5)
na Equação (3.5) é possível observar uma relação de quase linearidade entre o ln da impedância acústica e a refletividade.
Ressaltamos que, matematicamente a relação entre a refletividade e a impedância é dada através da Equação (3.6) (RUSSELL, 1988; STOLT; WEGLEIN, 1985):
𝑟(𝑡) =1 2
𝑑
𝑑𝑡[ln(𝑧(𝑡))] 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (3.6)
3.2.2 Inversão Sísmica do tipo Baseada em Modelos
Novamente lançamos mão da literatura, que considera o algoritmo da inversão sísmica baseada em modelos como sendo o estado da arte para inversão sísmica. Em resumo, esse modelo é usado para gerar dados sintéticos, os quais serão comparados com dados reais observados. Para que tais comparações e o modelo sejam aceitos como solução final, é necessário ser satisfatório a correspondência entre os dados sintéticos e os observados, para casos de não satisfação, digamos assim, o modelo deve ser alterado, recalculam-se os dados sintéticos para novas análises de correspondência. Uma vez que o procedimento é iterativo e baseia-se em modelo direto, ele é repetido até obtermos um resultado aceitável (SOUZA, 2018; SEN; STOFFA, 2013; MA, 2017).
Podemos definir a inversão sísmica baseada em modelos como sendo um processo de otimização. Nele buscamos um modelo que venha caracterizar, ou seja, explicar da melhor forma possível as observações. O misfit (desajuste) entre a modelagem sintética e os dados observados é utilizado como parâmetro de aceitabilidade para um modelo da terra (SEN; STOFFA, 2013). A seguir descreveremos os passos de um fluxo de trabalho, usando a inversão baseada em modelos (MA, 2017).
✓ 1º - Calibramos o perfil sônico a partir dos check-shots: esse processo consiste em fazer o casamento do tempo, sendo um associado ao perfil sônico, com relação ao tempo de viagem da onda sísmica, isso partindo de um check-shot, que nada mais é do que um tipo de dado sísmico em poço, cujo objetivo é medir o tempo de trânsito de uma dada onda sísmica (da superfície) até uma dada profundidade previamente conhecida.
✓ 2º - Selecionamos um traço sísmico nas proximidades do poço: a seleção desse traço próximo se deve por vários fatores, onde o mais importante deles é para criar um traço
sísmico sintético, objetivando estimar a wavelet que melhor venha a se adaptar ao dado, considerando o modelo convolucional.
✓ 3º - Fazemos a análise de amarração do poço: nesse processo comparamos um traço sintético com o dado real sísmico, assim, estimamos a relação entre os tempos de trânsito das ondas com as profundidades dos eventos (no perfil).
✓ 4º - Extraímos a wavelet partindo dos dados: aqui ressaltamos que a estimativa da wavelet, em si, tem sido um campo de pesquisa por muito tempo. Mesmo diante de muitas técnicas desenvolvidas, ainda é desafiador, uma vez que várias etapas do processo dependem diretamente de uma boa estimativa da wavelet.
✓ 5º - Calibramos a amplitude sísmica: quando olhamos para o dado sísmico, o valor usado na amplitude absoluta é arbitrário, depende do processamento, onde a mesma é modificada a cada fase. Ressaltamos a importância de manter uma constância na amplitude relativa (entre os picos), considerando um dado sísmico.
✓ 6º - Construímos um modelo de baixa frequência: tipicamente um dado sísmico possui frequências entre 10 e 80 Hz. A inversão, por si só, não é capaz de recuperar informações inferiores a esse intervalo. Para isso existem métodos de se construir um modelo de baixa frequência, um método bastante utilizado é a interpolação e extrapolação dos perfis de poços.
✓ 7º - Parametrizamos o algoritmo de inversão: a inversão possui vários estágios, onde cada um desses se faz necessários ajustamos parâmetros. Essa parametrização afeta diretamente na qualidade de nossa inversão, e a priori, não é possível definirmos os melhores parâmetros a serem utilizados.
✓ 8º - Fazemos a inversão do volume: nesse último estágio já preparamos os dados sísmicos e o volume (baixa frequência), estimamos a wavelet, e ajustamos os parâmetros. Nesse processo a interação humana é mínima, contudo, a depender do algoritmo utilizado, esse pode se tornar muito caro computacionalmente e demandar um longo tempo para sua realização.