Limites de Experimentos de Detec¸c˜ ao Direta

Em adi¸cão aos limites cosmológicos tradicionais, como abundância, Nef f, etc, também é

poss´ıvel usar experimentos terrestres para a deteçcão de intera¸cão entre DM e matéria bariônica. Estes são conhecidos como Experimentos de Deteçcão Direta (Direct Detection Experiments - DDE).

A ideia básica deste tipo de experimento é supor que a DM não interage apenas gravi- tacionalmente, mas também de alguma outra forma pode interagir com matéria bariônica. No caso de um espalhamento χ + q → χ + q (onde χ é DM), um limite na taxa de intera¸cão se traduz em v´ınculos à se¸cão de choque σ(χ + q → χ + q). Em geral, esta se¸cão de choque é dependente de modelo, e tipicamente apresenta entre seus parâmetros a massa da part´ıcula mediadora e o momento transferido no processo. Assim, v´ınculos à se¸cão de choque de espalhamento resultam em limites a massas de mediadores, principalmente no caso de espalhamento elástico.

Entre os principais DDE’s atuais, usados neste trabalho, pode-se citar:

• LUX: É localizado na Dakota do Sul, no Sanford Underground Laboratory (SURF) nas minas de Homestake. O experimento usa 370 kg de Xenônio L´ıquido para intera¸cão com WIMP’s, e seu volume fiducial (a parte que efetivamente é usada na deteçcão) é de 100 kg. Sua sensibilidade é de cerca de σ = 2 × 10−46cm2 _{para se¸c˜}_{oes de choque}

independentes de spin (SI)[74].

• XENON1T: Localizado na Itália, no Laboratoli Nazionali del Gran Sasso (LNGS), este experimento também usa Xenônio L´ıquido como alvo para deteçcões de WIMP’s. Usa 3.2T de Xenônio L´ıquido no total, dos quais o seu volume fiducial é de 2T. Tais caracter´ısticas o tornam mais sens´ıvel que LUX, com sensibilidade projetada de σSI =

4.4. LIMITES DE EXPERIMENTOS DE DETECC¸ ˜AO DIRETA 70

Os experimentos de Decteçcão Direta, em geral, possuem sensibilidade maior para se¸cões de choque independentes do spin, uma vez que em regimes de colisão não-relativ´ıstica estas aumentam com o quadrado do número de massa, A2. Tal fenômeno explica a escolha, por estes detectores, de átomos com grande número de massa, como o Xênonio.

Os dados mais recentes usados neste trabalho adv´em dos resultados de: • LUX, reportados em 2017[76];

• O primeiro ano de exposi¸cão de XENON1T, reportado em 2018[77]; • Proje¸cão de dois anos de exposi¸cão de Xenon1T[78];8

Estes são os dados divulgados ou projetados para experimentos já em opera¸cão. Em adi¸cão a estes, existem experimentos em constru¸cão ou em fase de projeto, mais sens´ıveis que os atuais. Estes são o XENONnT[79] (8T de Xenônio L´ıquido, Volume Fiducial de 6T e σSI = 1.6 × 10−48cm2) e o DARWIN[80] (50T de massa total, 40T de Volume Fiducial

e σSI = 2.5 × 10−49cm2), experimentos que representam ganhos de sensibilidade de uma a

duas ordens de grandeza nas se¸cões de choque de WIMP’s, e melhoram em muito a restri¸cão do espa¸co de parâmetros de extensões do SM. Os limites projetados para estes experimentos também são inclu´ıdos neste trabalho.

4.4.1 C´alculo da Se¸c˜ao de Choque de Espalhamento em DDE

No modelo em quest˜ao, a rea¸c˜ao de espalhamento N1+ quark → N1+ quark ocorre via dois

processos principais: (1) Media¸cão pelo bóson Z0 e (2) pelo pseudo-escalar P1. Ambos são 8_{Quanto a LUX, os dados foram obtidos em duas buscas experimentais por WIMP’s, em 2013, WS2013,}

e entre 2014 e 2016, WS2014-2016, com exposi¸cão de 95 e 332 dias, respectivamente. Os resultados de ambas foram combinadas para a obten¸cão do limite fornecido em [76]. Já os resultados em [77] foram obtidos após a combina¸cão de duas buscas experimentais por WIMP’s. A primeira, entre Novembro de 2016 e Janeiro de 2017, e a segunda entre Janeiro de 2017 e Janeiro de 2018, com uma breve interrup¸cão devido a um terremoto. Isto resultou em uma exposi¸cão de 278.8 dias de Xenon1T, e a obten¸cão do limite mais restritivo fornecido por DDE para massa de WIMP’s até o momento. As proje¸cões para dois anos de exposi¸cão de Xenon1T podem alcan¸car sensibilidades de até 10−11pb (10−47cm2_{), cinco ou seis vezes ordens de grandeza}

menores que as obtidas por LUX (2013). O que revela o imenso aumento em sensibilidade obtido em curto espa¸co de tempo.

4.4. LIMITES DE EXPERIMENTOS DE DETECC¸ ˜AO DIRETA 71

representados por diagramas t-channel.

Por´em, processos t-channel mediados por pseudo-escalares s˜ao suprimidos fortemente para baixos momentos do mediador. De fato, _dEdσ ∝ q4_{, onde q ´}_{e o momento transferido. Como}

em espalhamentos el´asticos q ∼ 0, isso implica que os processos mediados por P1 podem ser

desprezados, e apenas a media¸c˜ao por Z0 ´e importante.

A se¸cão de choque a momento transferido nulo, σ0, mediada por bósons vetoriais é dada

por: σV V₀ = µ 2_B2 N 64π , onde, BN ≡ αVu(A + Z) + α V d(2A − Z),

e A é o número de massa do núcleo, Z é o seu número atômico e

αV_u = g_vu¯ugN ¯_v N/M_Z20,

αV_d = g_vd ¯dg_vN ¯N/M_Z20,

s˜ao quantidades que representam a for¸ca da intera¸c˜ao dos quarks up e down com N1, respec-

tivamente.

As constantes de acoplamento gv s˜ao mostradas na tabela 4.1. No 3-3-1LHN, elas de-

pendem essencialmente de fun¸cões do ângulo θW, sem a interferência de outros parâmetros

f´ısicos. Isso implica que a se¸c˜ao de choque total de espalhamento por n´ucleon, σp ≡ σ0/A2,

mediado por Z0 no modelo ´e dada por:

σp = [(3 − 8s2 w)(A + Z) + (3 − 2s2W)(2A − Z)] 2 16π 1 (27M2 z0) 2 µ2 p A2. (4.18)

µp é a massa reduzida DM-Próton. Percebe-se de (4.18) que, fixado o átomo usado no

detector, o único parâmetro livre ali presente é a massa de Z0. Logo DDE’s resultam em limites a MZ0 no contexto do 3-3-1LHN.

A dependência com MZ0 é forte: A se¸cão de choque decresce com o inverso de sua quarta

potˆencia. De modo que o aumento de apenas uma ordem de grandeza em MZ0 resulta em

4.4. LIMITES DE EXPERIMENTOS DE DETECC¸ ˜AO DIRETA 72

o ganho de sensibilidade entre os experimentos XENON100 (2013) e DARWIN (2025), o que ilustra o imenso aumento de sensibilidade de DDE’s em curto per´ıodo de tempo. Por outro lado, a dependˆencia com MN1 ´e quase inexistente, uma vez que MN1 >> Mp e, portanto,

µp ∼ Mp. Tal dependência só é relevante para pequenos valores de MN1, onde a sensibilidade

de DDE’s ´e muito prejudicada.

4.4.2 Espa¸co de Parˆametros permitidos por DDE’s

O cálculo de se¸cão de choque da se¸cão precedente permite estabelecer quais valores de MN1

ou MZ0 podem ser exclu´ıdos por DDE’s. Isso é feito através de compara¸cão dos valores de

σSI, dado pela equa¸c˜ao (4.18), com as sensibilidades dos experimentos de interesse.

A equa¸cão (4.18) é usada para se tra¸car as linhas tracejadas da figura 4.4. Esta figura mostra as se¸cões de choque de espalhamento SI em fun¸cão da massa de N1. Cada linha

sólida representa um experimento diferente. Percebe-se que existe uma região, 10 GeV < MN1 < 100 GeV, na qual todos os experimentos apresentam sensibilidade máxima, e as

chances de deteçcão, portanto, são maiores. As linhas tracejadas indicam se¸cões de choque para diferentes valores de MZ0, valores estes escolhidos como aqueles a partir dos quais o

experimento em quest˜ao ´e incapaz de detecar um sinal, qualquer que seja o valor de MN1. O

termo t.yr representa ‘Tonelada (de Xenônio L´ıquido fiducial) vezes ano (de opera¸cão)’. Para LUX - 2017, MZ0 ≥ 6 GeV não permite excluir nenhum valor de M_N1. Porém a

mesma massa de MZ0 = 6 GeV resulta, em XENONnT por exemplo, na exclus˜ao aproximada

da regi˜ao 10 GeV < MN1 < 104 GeV. Da figura, depreende-se que os limites permitidos `a

MZ0 em quaisquer circunstˆancias saltam de 6 TeV (LUX - 2017) para 32.2 TeV (DARWIN).

De fato, DARWIN ´e t˜ao sens´ıvel que mesmo para MZ0 = 20.8 TeV (o valor a partir do qual

XENONnT não tem sensibilidade) DARWIN é capaz de excluir aproximadamente região 10 GeV < MN1 < 500 GeV, algo absolutamente notável uma vez que XENONnT já é muito

mais sens´ıvel que os experimentos atuais. No momento, os limites mais restritivos s˜ao de XENON1T (1t.yr): Ele n˜ao possui sensibilidade para MZ0 ≥ 8 TeV, qualquer que seja M_N1.

E importante analisar a figura 4.4 com cuidado para se obter conclusões. Por exemplo, se MZ0 ≈ 4.1 TeV, sua não deteçcão por XENON1T implica que a a região 10 GeV . M_N1 .

4.4. LIMITES DE EXPERIMENTOS DE DETECC¸ ˜AO DIRETA 73 LUX Xenon1T (1 t.yr) Xenon1T (2 t.yr) XenonNT (20 t.yr) DARWIN (200 t.yr) MZ'= 6 TeV MZ'= 8 TeV MZ'= 11.5 TeV MZ'= 20.8 TeV MZ'= 32.2 TeV 1 10 100 1000 104 ₁₀5 10-12 10-10 10-8 10-6 MN1(GeV) SI - Cross Section (pb )

Figura 4.4: Se¸cões de Choque de espalhamento de diferentes experimentos em rela¸cão à massa do candidato a DM, N1. As duas primeiras curvas (LUX e XENON1T [1 t.yr]) são de dados já divulgados, enquanto as

demais são proje¸cões. As linhas tracejadas indicam as se¸cões de choque para valores de MZ0 acima dos quais

o experimento em quest˜ao n˜ao possui sensibilidade, qualquer que seja MN1.

fato excluem atualmente MZ0 > 4.1 TeV. Dito de outro modo:

1. No momento, XENON1T ´e mais sens´ıvel que os limites de LHC apenas na regi˜ao de 10 GeV . MN1 . 1250 GeV.

2. A an´alise conjunta de XENON1T e LHC implica que MZ0 > 4, 1 TeV e que, se M_Z0 for

próximo deste valor, ent˜_{ao 10 GeV . M}N1 . 1250 GeV não é permitido.

3. Se MZ0 ≥ 8 TeV, não há qualquer v´ınculo imposto às massas de N₁, apenas pelos

resultados destes dois experimentos.

A figura (4.4), pode ser complementada por outra, que relacione os valores de MN1 e

MZ0. O mais interessante desta visualiza¸cão é que, não somente limites de DDE’s podem ser

observados, mas também os advindos de argumentos de abundância, analisados na se¸cão 4.2, e os limites obtidos de aceleradores, discutidos na se¸cão 4.3.

4.4. LIMITES DE EXPERIMENTOS DE DETECC¸ ˜AO DIRETA 74

Todos estes limites s˜ao mostrados nas figuras (4.5) e (4.6), que mostram o espa¸co de parˆametros permitidos para MN1 e MZ0. Estas figuras sumarizam todos os limites mostrados

at´e aqui, e ser˜ao discutidas a seguir.

Em (4.5) os limites de abundância são sobrepostos aos advindos de DDE’s e aceleradores já em opera¸cão. As regiões coloridas ‘LUX’ e ‘XENON1T (1 t.yr)’ mostram regiões exclu´ıdas atualmente por estes experimentos. Idem para a linha grossa de ‘LHC dilepton’. Tudo abaixo desta linha, ou nas regiões coloridas supracitadas estão exclu´ıdos. A região marrom é a exclusão de XENON1T para dois anos de opera¸cão (2.t.yr), e as linhas horizontais pretas tracejadas e pontilhada-tracejada são os limites de LHC para luminosidade integrada de 100 fb−1 e 1000 fb−1, em contraposi¸cão a L = 36.1 fb−1 atuais.

A regi˜ao cinza representa uma zona proibida, por permitir o decaimento de N1 em b´osons

W0 ou U0_{, conforme discutido na se¸c˜}_{ao 4.1.4. Qualquer ponto desta regi˜}_{ao implica que DM}

não é estável.

Dados de abundância discutidos em 4.2 são mostrados com as cores verde (acima da abundância) e ciano (abaixo da abundância) para áreas proibidas. Representam regiões acima ou abaixo de Ωh2 _{≈ 0.12, conforme mostrado na figura 4.2. As regi˜}_{oes em azul escuro}

e roxa são as regiões permitidas por abundância, mas é importante discutir as diferen¸cas entre as duas. As linhas roxas representam a abundância correta exata, obtida pelo cálculo anal´ıtico baseado na equa¸cão (4.13). Já a região azul escura mostra o cálculo numérico na figura (4.2). Esta inclui canais de co-aniquila¸cão (os dois últimos da figura 4.1), o que torna as curvas com certa espessura, mostrados na figura (4.5) como a zona azul escura. A despeito de, visualmente, cobrir pequena parcela do espa¸co total, toda esta área representa o intervalo de pontos 0.25 < ΩDM < 0.99 do cálculo anal´ıtico. Os demais pontos do espa¸co, em

essência, representam valores nos quais ΩDM é maior que a densidade cr´ıtica naquele cálculo

aproximado. Isso mostra como considera¸cões de co-aniquila¸cão aumentam consideravelmente o espa¸co de parâmetros viável, permitindo valores absolutamente inaceitáveis se inclusos apenas os três primeiros diagramas da figura (4.1).

Porém, existem suposi¸cões que precisam ser explicitadas no cálculo numérico das co- aniquila¸cões. Segundo os autores de [66], onde o referido cálculo foi executado, a grossura das curvas advém da hipótese de as massas de N1, N2 e N3não serem muito diferentes entre si,

4.4. LIMITES DE EXPERIMENTOS DE DETECC¸ ˜AO DIRETA 75 LUX - 2017 Xenon1T (1 t.yr) Xenon1T (2 t.yr) Overabundance Underabundance Ωh2_{=0.12 (co-annihilation)} Ωh2=0.12 (exact) WIMP Instability LHC Dilepton 0 2000 4000 6000 8000 10 000 2000 4000 6000 8000 10 000 12 000 14 000 MN(GeV) MZ ' (GeV )

Figura 4.5: Curvas de exclusão do espa¸co de parâmetros MN1× MZ0, devido a combina¸cão de resultados

de DDE’s em opera¸cão atualmente (LUX e XENON1T), LHC e argumentos de abundância. Também são mostrados resultados de proje¸cões futuras destes experimentos: XENON1T (2 anos de opera¸cão), em marrom; e LHC com luminosidade integrada de 100 fb−1 (linha preta tracejada) e 1000 fb−1 (linha pontilhada tracejada).

4.4. LIMITES DE EXPERIMENTOS DE DETECC¸ ˜AO DIRETA 76 LUX - 2017 Xenon1T (1 t.yr) Xenon1T (2 t.yr) XENONnT (20 t.yr) DARWIN (200 t.yr) Overabundance Underabundance Ωh2_{=0.12 (co-annihilation)} Ωh2=0.12 (exact) WIMP Instability LHC Dilepton 0 2000 4000 6000 8000 10 000 2000 4000 6000 8000 10 000 12 000 14 000 MN(GeV) MZ ' (GeV )

Figura 4.6: Curvas de exclusão do espa¸co de parâmetros MN1× MZ0, devido a combina¸cão de resultados

de DDE’s futuros (XENONnT e DARWIN), LHC e argumentos de abundância. Há imensa redu¸cão de áreas permitidas, e os v´ınculos fornecidos por LHC, atuais ou projetados, tornam-se inferiores aos auferidos por XENONnT e DARWIN em qualquer caso.

4.4. LIMITES DE EXPERIMENTOS DE DETECC¸ ˜AO DIRETA 77

inferiores a 10%. Caso as diferen¸cas sejam grandes, então não há mais espessura nas linhas, que voltam a ser finas. Portanto, os canais de co-aniquila¸cão são relevantes para aumento da ´

area permitida, por´em somente sob certas suposi¸c˜oes.

A combina¸cão de Abundância, DDE’s e LHC permite estabelecer valores m´ınimos para MN1 e MZ0. Da figura (4.5), MZ0 ∼ 3.6 TeV é o menor valor a satisfazer os critérios de

abundˆancia e os limites atuais de XENON1T, e este valor implica que MN1 ∼ 2 TeV. O

limite para a massa de Z0 atual é, portanto, inferior ao fornecido por LHC. Sendo este mais robusto, é poss´ıvel deduzir da figura (4.5) que limites de LHC, DDE e abundância implicam que MZ0 > 4.1 TeV e M_N1 > 1.8 TeV atualmente. Se inclusa a proje¸cão9 de XENON1T

(2 t.yr), os valores m´ınimos saltam para MZ0 > 4.9 TeV (M0

Z > 5 TeV) e MN1 > 2.6 TeV

(MN > 2.3 TeV).

A figura seguinte, (4.6), adiciona experimentos ainda projetados, a saber, o XENONnT e DARWIN. Nela, salta aos olhos o dramático aumento de restri¸cão de espa¸co de parâmetros gra¸cas aos novos DDE’s. De fato, LHC, por exemplo, consegue ser competitivo com os experimentos atuais, e o mesmo ocorre para as proje¸cões de resultados de LHC quando comparados aos limites estimados para XENON1T no futuro próximo. Mas, quando comparado com XE- NONnT e DARWIN, a discrepância torna-se brutal. Não existe nenhuma região viável em que LHC seja melhor que estes DDE’s. Apenas para massas MN1 > 10 TeV a MN1 > 50 TeV

LHC possuiria mais sensibilidade que XENONnT ou DARWIN, mas isto ´e irrelevante no contexto do 3-3-1LHN, pois tais valores est˜ao na zona de instabilidade de N1 e, portanto,

exclu´ıdos.

Em rela¸cão a massas m´ınimas, consistência entre abundância e DDE’s implica que MZ0>

8 TeV (M_Z0 > 8.3 TeV) para XENONnT, o que acarreta que MN1 ≥ 4.3 TeV (MN > 3.9

TeV). Para DARWIN, MZ0 > 11.3 TeV (M0

Z > 11.5 TeV) e MN1 ≥ 6 TeV (MN > 5.5 TeV).

Ambos os DDE’s fornecem limites mais robustos para MZ0 que a melhor proje¸c˜ao de LHC,

e ainda s˜ao capazes de estabelecer valores m´ınimos para MN1, o que LHC n˜ao faz. Em 9_{Existem sempre dois pares (M}

N, MZ0) que satisfazem abundˆancia para qualquer DDE ou para LHC.

No caso de LHC, ´e imediato estabelecer qual destes pares oferece a menor combina¸c˜ao (MN, MZ0), pois M_Z0

está fixo, então o menor MN é escolhido. Para DDE’s, porém, um aumento de MN implica na redu¸cão de

4.4. LIMITES DE EXPERIMENTOS DE DETECC¸ ˜AO DIRETA 78

particular, chama aten¸cão que a combina¸cão de DARWIN com dados de abundância exclui uma massa para Z0 quase duas vezes maior que a melhor proje¸cão de LHC aqui analisada.10

Os diversos limites obtidos nesta se¸c˜ao, e nas precedentes, podem ser sistematizados nas tabelas 4.2, 4.3, 4.4, 4.5.

Tabela 4.2: Valores a partir dos quais os experimentos em opera¸cão não possuem sensibilidade alguma. Estes experimentos, por si só, limitam MN1 e MZ0. Os demais parâmetros são derivados destes dois.

Sensibilidade M´axima de Experimentos Atuais

Parˆametro XENON1T (1T.yr) XENON1T (2T.yr) LHC (36.1f b−1) Limites Centrais MZ0 (TeV) 8 11.5 4.1 MN (GeV) 6 6 - Limites Derivados g₁₁0 4.2 × 10−4 3 × 10−4 - νχ0 (TeV) 20 28.7 10.2 MW0 (TeV) 6.5 9.3 3.3 MU0 (TeV) 6.5 9.3 3.3 MP1 (TeV) 14 20.1 7.2 MS1 (TeV) 28 40.2 14.3

10_{Essa constata¸}_c˜_{ao, por´}_{em, n˜}_{ao reduz a importˆ}_{ancia de experimentos como o LHC, uma vez que ou-}

tras caracter´ısticas das intera¸cões propostas só são testáveis em aceleradores, enquanto DDE’s são sens´ıveis basicamente a se¸cões de choque.

4.4. LIMITES DE EXPERIMENTOS DE DETECC¸ ˜AO DIRETA 79

Tabela 4.3: Sensibilidade m´axima de experimentos projetados.

Sensibilidade M´axima de Experimentos Projetados Parˆametro XENONnT (20T.yr) DARWIN (200T.yr) LHC

(100f b−1) LHC (1000f b−1) Limites Centrais MZ0 (TeV) 20.8 32.2 4.9 6.1 MN (GeV) 6 6 - - Limites Derivados g₁₁0 1.6 × 10−4 10−4 - - νχ0 (TeV) 52 80.5 12.2 15.2 MW0 (TeV) 16.9 26.2 4 5 MU0 (TeV) 16.9 26.2 4 5 MP1 (TeV) 36.4 53.3 8.6 10.7 MS1 (TeV) 72.8 112.7 17.2 21.4

4.4. LIMITES DE EXPERIMENTOS DE DETECC¸ ˜AO DIRETA 80

Tabela 4.4: Limites advindos da combina¸cão de DDE’s, abundância e aceleradores atuais. Existem dois pares (MN, MZ0) que satisfazem abundância para DDE’s, com M_N inversamente proporcional a M_Z0. Como

o menor valor permitido para uma massa depende da outra, decidiu-se colocar para Xenon1T (2T.yr) ambos os pares.

Limites Atuais Finais Parˆametro XENON1T (1T.yr) + ΩDM

+ LHC (36.1f b−1) XENON1T (2T.yr) + ΩDM + LHC (36.1f b−1) Limites Centrais MZ0 (TeV) 4.1 4.9//5 MN (GeV) 1828 2678//2308 Limites Derivados g0₁₁ 2.5 × 10−1 3.1 × 10−1 //2.6 × 10−1 νχ0 (TeV) 10.2 12.2//12.5 MW0 (TeV) 3.3 4//4 MU0 (TeV) 3.3 4//4 MP1 (TeV) 7.2 8.6//8.7 MS1 (TeV) 14.3 17.2//17.5

4.5. PROCESSOS LFV NO 3-3-1LHN 81

Tabela 4.5: Limites conjuntos advindos de DDE’s, abundˆancia e aceleradores futuros.

Limites Projetados Finais Parˆametro XENONnT (20T.yr) +

ΩDM + LHC (1000f b−1) DARWIN (200T.yr) + ΩDM + LHC (1000f b−1) Limites Centrais MZ0 (TeV) 8//8.3 11.3//11.5 MN (GeV) 4280//3897 5981//5516 Limites Derivados g0₁₁ 7.6 × 10−1//6.6 × 10−1 7.5 × 10−1 //6.8 × 10−1 νχ0 (TeV) 20//20.7 28.2//28.7 MW0 (TeV) 6.5//6.7 9.2//9.3 MU0 (TeV) 6.5//6.7 9.2//9.3 MP1 (TeV) 14//14.5 19.8//20.1 MS1 (TeV) 28//29 39.6//40.2

A discussão precedente sintetiza os principais limites fornecidos ao modelo 3-3-1LHN pela cosmologia, e usou principalmente argumentos de abundância, limites de DDE’s e LHC. Porém argumentos cosmológicos podem dar uma contribui¸cão adicional ao 3-3-1LHN. Esta contribui¸cão, se verá, refere-se ao limite permitido a ele para processos em que ocorram viola¸cão de número leptônico. Este é o tema da próxima se¸cão.

4.5 Processos LFV no 3-3-1LHN

O Modelo Padrão, como se sabe, não possui processos que violem número leptônico (Lepton Flavor Violation - LFV). Porém, o fenômeno de oscila¸cão de neutrinos implica claramente na viola¸cão de número leptônico de fam´ılia ao longo da propaga¸cão dos mesmos. Torna- se, portanto, inescapável a necessidade de modifica¸cão ou substitui¸cão do SM para que tal resultado seja devidamente explicado. De fato, em adi¸cão à Matéria Escura, a oscila¸cão de neutrinos e sua correspondente LFV é a mais clara evidência da incompletude do SM. Processos LFV são assinaturas de fenômenos além do SM e, portanto, de grande interesse

4.5. PROCESSOS LFV NO 3-3-1LHN 82

Figura 4.7: Processo LFV a n´ıvel de loop presente no modelo 3-3-1LHN. A existência de mixing entre os férmions Ni e lβ permite a viola¸cão de número leptônico. Figura retirada de [59].

em extens˜oes do mesmo [82, 83].

Dentre os processos LFV mais procurados, pode-se citar os decaimentos (1)µ → e + γ; (2)µ → e + e+_{+ e (comumente escrito como µ → eee), al´}_{em da convers˜}_{ao (3)µ − e.}

No 3-3-1LHN, processos LFV podem ser induzidos a n´ıvel de loop pelo candidato `a mat´eria escura N1, conforme mostrado na figura (4.7) para o processo µ → e + γ. A Lagrangeana

na eq. (4.8) mostra que esta part´ıcula interage com os léptons carregados pela troca de bósons W0±, e pode ser a ponte que conecta múons e elétrons. Na medida em que não existe mixing entre os diferentes sabores na referida Lagrangeana, não há liga¸cão entre os léptons carregados. Porém, se uma matriz de mistura não diagonal for adotada, haverá um mixing entre os férmions Nα e lβ, o que induz viola¸cão de número leptônico de sabor, a n´ıvel de loop ao menos. Os elementos da matriz de mistura, UeN _{e U}µN _{podem, assim, induzir processos}

de LFV, que podem ser quantificados.

Seja gN1e_{= g/(2}√_2)UN1e _{e g}N1µ_{= g/(2}√_2)UN1µ_{, onde (U}Ni`_{) ´}_{e a matriz de mistura que}

liga Ni ao lépton carregado `. Tem-se então que o branching ratio para o processo µ → eγ é

dado por[59, 82]: Br(µ → eγ) = 3(4π) 3_α em 4G2 F (|AM_eµ|2 _{+ |A}E eµ| 2_{) ,} _(4.19) com AM_eµ = −1 (4π)2(g N1e∗_gN1µ_I++ N1,3+ g N1e∗_gN1µ_I+− N1,3), AE_eµ = i (4π)2(g N1e∗_gN1µ_I−+ N1,3+ g N1e∗_gN1µ_I−− N1,3), (4.20)

4.5. PROCESSOS LFV NO 3-3-1LHN 83

onde IN1,3 s˜ao fun¸c˜oes integrais bastante extensas, que dependem da massa das part´ıculas

presentes no loop, e são fornecidas em [82]. GF é a constante de Fermi, e αem é a constante

de estrutura fina do eletromagnetismo: αem = 1/137.

As expressões (4.19) e (4.20) são muito complexas, e pouco ajudam a se obter uma intui¸cão f´ısica do resultado esperado. É, assim, útil se obter uma aproxima¸cão anal´ıtica que simplifique o resultado. O caso MN1 ≡ MW0 apresenta tal simplifica¸cão, e resulta em:

Br(µ → eγ) = 1.6 × 1 TeV MW0

|gN1e∗_gN1µ_|2_. _(4.21)

A aproxima¸c˜ao na equa¸c˜ao (4.21) mostra que aumentos dos termos gN1e _{e g}N1µ_aumentam

o branching ratio do processo. Isso implica que tipicamente ser´a necess´ario um aumento de MW0 para que Br(µ → eγ) permane¸ca dentro de limites experimentais. Como M0

W e MZ0

est˜ao relacionados por MZ0 = 1.25M_W0, o aumento da massa de W0 implica crescimento

correspondente de MZ0. Logo valores crescentes de |gN1e∗gN1µ| deslocam as curvas permitidas

em um gr´afico MZ0 × M_N1 para M_Z0 maiores.

4.5.1 Restri¸cões Cosmológicas a Viola¸cões de Número Leptônico

No documento Implicações cosmológicas de extensões do modelo padrão (páginas 69-106)