Restri¸c˜ oes fornecidas por Abundˆ ancia

3.3 Limites cosmol´ ogicos aos neutrinos N aL

3.3.4 Restri¸c˜ oes fornecidas por Abundˆ ancia

E necessário calcular a abundância dos neutrinos estéreis, e verificar se eles não fecham o Universo. Hoje em dia, TNL << mNL, e estes neutrinos certamente são não-relativ´ısticos.

Nessas condi¸c˜oes, sua densidade de energia ´e dada por:

ρNaL(t0) =

nNaLmNaL. (3.41)

Considerar-se-´a que:

• Os neutrinos estéreis aqui estudados constituem uma fra¸cão ξ ∈ [0, 1] do total de matéria escura.

• Todos os trˆes neutrinos em quest˜ao possuem a mesma temperatura de desacoplamento, e logo a mesma densidade.

A densidade de energia total na forma de neutrinos est´ereis ´e a soma das densidades de energia de cada tipo deles. Logo:

ΩNLh2 = nNaL P amNaL ρcr = ξ × ΩDMh2, (3.42)

ρcr é a densidade de energia cr´ıtica, ΩDM é a razão entre a densidade de energia da DM

e a densidade cr´ıtica, e h ´e o chamado parˆametro de Hubble adimensional. Pelo PDG[20], ΩDMh2 = 0.111 e ρcr = 1.05375 × 10−5GeV /cm3 e nν = 112 cm−3. Como nNL = nν(nNL/nν), chega-se a: X a mNaL(keV) = ξ × 10−2 nNL/nν . (3.43)

Logo, a soma das massas dos neutrinos estéreis obedece uma rela¸cão simples com a fra¸cão de DM que é constitu´ıda por ele e a razão de densidade de NL com ν. A Cosmologia, a

princ´ıpio, limita apenas a soma das massas. N˜ao especifica quantos neutrinos est˜ao ali, e nem a massa de cada um individualmente.

A equa¸c˜ao (3.43) revela duas grandes possibilidades aos neutrinos NaL: Que sejam can-

3.3. LIMITES COSMOL ´OGICOS AOS NEUTRINOS NAL 48

3.3.4.1 NaL como Warm Dark Matter

Como mencionado, um dos objetivos do modelo 3L3R é fornecer um candidato a WDM, que resolva os problemas presentes no paradigma C-CDM (ver apêndice A). Esta se¸cão analisa se tal possibilidade é viável.

A equa¸cão (3.43) depende da fra¸cão de DM constitu´ıda por NaL, e da razão nNL/nν, dada

pela equa¸cão (3.36). Esta razão depende indiretamente da temperatura de desacoplamento. Se estes neutrinos forem WDM, poderiam constituir a totalidade (ou grande maioria) da DM. Assim, se ξ = 1 (100% de DM composta de NaL), a rela¸cão entre P_aNaL e TNLD é

dada na figura 3.5. 1 100 104 106 0.01 0.02 0.05 0.10 TNLD (MeV) Σ mN (keV )

Figura 3.5: Soma das massas de NaLem fun¸c˜ao da temperatura de desacoplamento.

Uma conclusão se torna evidente da figura 3.5: Não é poss´ıvel obter neutrinos com massa no alcance MNaL ∈ [1, 10] keV. O máximo valor alcan¸cável é P_aMNaL= 0.1 keV, e tal

valor s´o se torna poss´ıvel para temperaturas de desacoplamento elevad´ıssimas6_{, da ordem de} 6_{A dependˆ}_{encia da densidade com g}ef f

s mostra-se crucial. Uma maneira de permitir MNaL maiores,

como se verá, é reduzir a densidade. Poder-se-ia, portanto, considerar hipóteses de que NaLdesacopla antes

3.3. LIMITES COSMOL ´OGICOS AOS NEUTRINOS NAL 49

TNLD ∼ 1 TeV.

Tal valor de massa coloca estes candidatos perigosamente nos extremos permitidos para WDM. É importante que se diga que, embora WDM pare¸ca aliviar os problemas de pequenas escalas presentes no paradigma C-CDM, não há consenso sobre qual o valor ideal para a massa da WDM. Diferentes problemas do C-CDM e diferentes observáveis indicam massas permitidas em tensão uns com os outros[52, 53, 54].

Lyman-α, forma¸cão de galáxias, forma¸cão de estrelas, entre outros, indicam massas entre 1 keV ≤ mW DM ≤ 3 keV. O problema ‘Too Big to Fail’ (apêndice A) requer massas da ordem

de mW DM ∼ 2 keV[52]. Por´em, ao menos uma referˆencia[55] indica que a melhor massa para

resolu¸cão de um dos problemas, o do bojo galático, é mW DM ∼ 0.1 keV, justamente a massa

obtida aqui. A referência [56] obtém mW DM > 126 eV usando fotometria de galáxias com

experimentos como o Dark Energy Survey (DES), e simula¸cões de N-corpos de forma¸cão de estruturas[57], que levam em conta efeitos não-lineares, indicam que há relativamente pouco impacto em forma¸cão de estruturas para massas mW DM > 50 eV.

Ou seja, uma massa da ordem de 0.1 keV está em fort´ıssima tensão com os valores sugeridos pela maioria das análises, mas não se pode afirmar que tal valor esteja absolutamente exclu´ıdo no momento.

Mesmo que a massa de 0.1 keV seja permitida, o 3L3R enfrenta outro problema para obtê-la, a saber: É a soma das massas que pode ter esse valor, e não a massa individual. Se os três neutrinos estéreis tiverem massas iguais, resultaria em cerca de mN ∼ 30 eV, e a

tensão aumentaria ainda mais. Não é poss´ıvel deixar apenas um dos neutrinos massivos e os demais sem massa, pois neste caso a DM não seria estável. Logo, a solu¸cão mais simples ao problema é postular que as massas dos três neutrinos não é aproximadamente igual. Os mais pesados decairam e não mais existem hoje, e apenas o mais leve sobreviveu. Se os mais pesados não tiverem massas muito maiores que 1 MeV, e TNLD > 200 MeV, tal solu¸cão

respeita Nef f e satisfaz a abundˆancia requerida.

é usada, pois não é poss´ıvel saber a temperatura de desacoplamento destas part´ıculas. E, além disso, o valor de gef f

s depende da massa delas, que ´e uma informa¸c˜ao ignorada. Ademais, gsef f(max) = 162.25 (se o

desacoplamento ocorresse antes de todas as part´ıculas do SU (3)L) n˜ao ´e suficiente para resolver problemas

3.3. LIMITES COSMOL ´OGICOS AOS NEUTRINOS NAL 50

Satisfeito este requerimento, existe um problema de testabilidade adicional que m ∼ 0.1 keV acarreta. Pela figura 3.5, apenas temperaturas de desacoplamento muito altas, da ordem de 100 GeV ou maiores, permitem tal massa. Isso se traduz em uma massa do bóson mediador MU ≥ 250 TeV, um valor absolutamente intestável no futuro próximo. Um valor tão alto para

U implicaria valores similares para as demais part´ıculas, salvo um extremo fine-tuning das constantes de acoplamento, que, de toda forma, estaria presente nas constantes de Yukawa gD e gM que d˜ao massa ao neutrino NL.

Uma solu¸cão que ameniza este problema (que não inviabiliza o modelo, mas o torna menos atraente) é aceitar uma massa um pouco menor, mas não muito distante de 0.1 keV. A tabela 3.1 dá diferentes valores de massas MNL e MU, para alguns valores de TNLD.

Tabela 3.1: Valores permitidos para a massa do b´oson U e do neutrino mais leve NL, para diferentes

temperaturas de desacoplamento, a partir da m´ınima permitida por ∆Nef f. Tamb´em s˜ao mostrados os

valores associados a νχ0

L para cada massa.

TNDL mNL (eV) MU (TeV) νχ0_L (TeV)

198.5 MeV 43.3 2.6 7.9 1 GeV 73.3 8.2 25.2 10 GeV 83.7 45.7 140

Um desacoplamento em ∼ 1 GeV permite massas testáveis do bóson U, da ordem de 8 TeV. A massa do neutrino estéril mais leve, por sua vez, está em 73 eV, não tão pior que 0.1 keV. Um aumento para TNLD = 10 GeV pouco afeta mNL(84eV ), mas interfere muito com

MU (46 TeV). De modo que a solu¸c˜ao menos danosa ao 3L3R ´e supor uma temperatura de

desacoplamento entre 1 e 10 GeV, e massas do neutrino est´eril entre 70 e 80 eV.

Os dados constantes da tabela 3.1 satisfazem ∆Nef f e abundˆancia, ainda que em forte

tens˜ao para muitos dos valores sugeridos para WDM. Por fim, a defini¸c˜ao de νχ0_L permite o

c´alculo de um sem n´umero de constantes de acoplamento do modelo. Para fins ilustrativos, mostra-se nas figuras 3.6 e 3.7 os valores para as constantes de Yukawa (gD)2/gM ≡ gN, que

dão massa aos neutrinos NaL, conforme mostrado na equa¸cão (3.25), e o espa¸co de parâmetros

permitido a gD e gM.

A figura 3.6 mostra que gN diminui com a temperatura, em virtude de o VEV νχ0

3.3. LIMITES COSMOL ´OGICOS AOS NEUTRINOS NAL 51 1 100 104 ₁₀6 10-8 10-5 10-2 TNLD (MeV) gN

Figura 3.6: Valor de gN ≡ g2D/gM em fun¸c˜ao da temperatura de desacoplamento de NL. Trˆes retas verticais

indicam temperaturas de interesse: 198.5 MeV (menor valor permitido por ∆Nef f), 1 GeV e 10 GeV.

Tabela 3.2: Valores m´aximos permitidos a gN ≡ g2D/gM para diferentes temperaturas de desacoplamento

de interesse: 198.5 MeV, 1 GeV e 10 GeV. Também é mostrado o máximo valor poss´ıvel desta constante, em 214 MeV. TNLD (MeV) gN 198.5 2.8×10−4 1000 4.6×10−5 10000 1.7×10−6 214 3.7×10−4

mais rápido que a massa permitida pela redu¸cão da densidade. Tal efeito se traduz na figura 3.7 em uma redu¸cão do espa¸co de parâmetros permitido para gD _{e g}M_.

Os valores permitidos a gN nas diferentes temperaturas especificadas, bem como seu valor

3.3. LIMITES COSMOL ´OGICOS AOS NEUTRINOS NAL 52 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -7 -6 -5 -4 -3 -2 Log10gD Log 10 gM

Figura 3.7: Espa¸co de parˆametros permitido para gD_{e g}M _{em T}

NLD= 198.5 MeV (azul), TNLD= 1 GeV

(vermelho claro) e TNLD = 10 GeV, caso NL seja WDM. Percebe-se que o espa¸co permitido diminui com o

aumento de temperatura e massa de MNaL, devido ao crescimento mais acelerado de νχ0_L.

3.3.4.2 NaL como Hot Dark Matter

A se¸c˜ao precedente indica que, ainda que o neutrino NaL mais leve possa ser WDM, sua

permanência nessa categoria é precária. Sua massa permitida está perto do limite inferior sugerido por diferentes problemas do C-CDM, e o intervalo de massas tipicamente tido como ´

otimo para WDM, entre 1keV e 3keV , ´e uma ou duas ordens de grandeza maior.

Portanto, é necessário considerar a possibilidade de NaLnão ser WDM, e sim uma matéria

escura quente, HDM. Neste caso, o 3L3R seria privado de uma de suas principais qualidades, incapaz de explicar o constituinte dominante de DM com NaL. Outra part´ıcula dentro do

vasto conjunto de elementos no 3L3R teria de assumir este papel.

Se HDM, as restri¸cões básicas a serem satisfeitas por NaL também são abundância e

∆Nef f. Para ∆Nef f, nada muda em rela¸cão ao cenário anterior. Basta analisar abundância.

Como HDM, estes neutrinos terão o mesmo impacto na evolu¸cão do Universo que os neutrinos ativos. Experimentos como o Planck não têm possibilidade de discernir os efeitos de NaL e νaL sobre o Cosmo. Portanto, limites existentes sobre massa e densidade de energia

3.3. LIMITES COSMOL ´OGICOS AOS NEUTRINOS NAL 53

dos neutrinos ativos, em realidade, s˜ao traduzidos como limites sobre o conjunto NaL e νaL.

Planck e experimentos de oscila¸c˜ao de neutrinos[20] imp˜oem o seguinte limite sobre a soma de massas de neutrinos:

0.06 eV ≤X

mνa < 0.68 eV, (3.44)

onde o limite inferior adv´em de oscila¸c˜oes de neutrinos, e o superior de Planck7_.

1 100 104 ₁₀6 0.2 0.5 1 2 5 TNLD(MeV) mNaL (eV )

Figura 3.8: Valores m´aximos de massa permitidos aos neutrinos NaLem dois cen´arios: Apenas um neutrino

(curva azul), e trˆes neutrinos (curva laranja) com massas iguais, est´aveis. A linha vermelha vertical indica a temperatura T = 198.5 MeV.

A inclusão de NaL neste limite implica na modifica¸cão da rela¸cão (3.44), da seguinte

forma: 0.06 eV ≤X a mνa + nnaL nν mNaL < 0.68 eV. (3.45) Logo, tem-se que,

X a n_naL nν mNaL < 0.62 eV. (3.46)

7_{A referˆ}_{encia[20] adota um limite bastante conservador para}P

amν. Existem limites, presentes na revis˜ao

do próprio PDG, que incluem efeitos de oscila¸cão acústica de bárions aos dados de Planck, trazendo o valor permitido para P

amν < 0.21 eV. Adotar-se-´a o limite mais conservador do PDG aqui, mas os resultados

3.3. LIMITES COSMOL ´OGICOS AOS NEUTRINOS NAL 54

Reutilizando a equa¸cão (3.36), é poss´ıvel obter a massa permitida aos neutrinos estéreis em dois cenários: (1) Massas diferentes (apenas o mais leve é estável); (2) Massas iguais (logo todos são estáveis). Tal limite é mostrado na figura 3.8. Se apenas um neutrino é estável, a massa permitida varia entre mNL < 2.57 eV (em TNLD = 198.5 MeV) e mNL < 6.15 eV (para

TNLD ∼ 100 GeV ou maior). No cen´ario em que existem 3 neutrinos est´aveis, com massas

iguais, o valor cai a um ter¸co: mNaL = 0.86 eV (TNLD = 198.5 MeV) e mNaL < 2.05 eV.

A figura 3.9 mostra a dependˆencia de gN ≡ gD2/gM com a temperatura de desacoplamento,

e o espa¸co de parˆametros permitido a gD e gM, respectivamente. O valor m´aximo de gN ocorre

para TNLD = 214 MeV (temperatura de Hadroniza¸c˜ao adotada), muito pr´oximo do m´ınimo

valor aceito por ∆Nef f. Os principais limites da se¸c˜ao s˜ao mostrados na tabela 3.3.

1 100 104 ₁₀6 10-12 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2 TNLD(MeV) gN -7 -6 -5 -4 -3 -2 -7 -6 -5 -4 -3 -2 Log10gD Log 10 gM

Figura 3.9: A imagem `a esquerda indica a dependˆencia de gN com a temperatura de desacoplamento,

para apenas um neutrino estável (linha azul) e três estáveis (laranja). A linha vermelha tracejada indica TNLD = 198.5 MeV. A imagem à direita mostra o espa¸co de parâmetros de gD e gM para os cenários com

um (azul) e trˆes (vermelho claro) neutrinos, para m´aximo gN permitido, com TNLD≥ 214 MeV. As demais

areas mostram os mesmos cen´arios, mas com TNLD= 100 GeV, o que possibilita aos neutrinos alcan¸carem a

maior massa poss´ıvel.

Isto finaliza a an´alise das principais restri¸c˜oes a serem obedecidos por NaL para ser um

3.3. LIMITES COSMOL ´OGICOS AOS NEUTRINOS NAL 55

Tabela 3.3: Valores de massa m´ınimos e máximos para cada um dos cenários, bem como o valor máximo permitido à constante gN ≡ gD2/gM.

Um Neutrino Trˆes Neutrinos

mmin_N (eV) mmax_N (eV) gN(max) mminN (eV) mmaxN (eV) gN(max)

Cap´ıtulo 4

Limites Cosmol´ogicos ao Modelo

3-3-1LHN

Diferentes extensões possuem diferentes motiva¸cões e consequências, cada uma com suas vantagens e desvantagens. O modelo 3L3R, por exemplo, foi motivado pelo interesse de se obter de forma natural part´ıculas candidatas a WDM. Evita assim as anomalias atribu´ıdas aos modelos com CDM, e sua estrutura de grupo mantém as vantagens dos modelos 3-3-1. De quebra, obtém de forma natural candidatos à Leptogênese usando um mecanismo Seesaw. Como desvantagem, porém, há uma expansão impressionante no número de part´ıculas e graus de liberdade do modelo. E, dada a sua constru¸cão, fica sob ataque de considera¸cões cosmológicas que podem inviabilizar candidatos a WDM se estes estiverem em equil´ıbrio térmico. Em essência, neutrinos de massa keV ‘fecham o Universo’ se produzidos termicamente.

Outros modelos são imunes a tal análise, pois prevêem Matéria Escura geradas por meca- nismos não-térmicos. Um particularmente interessante é o chamado Modelo 3-3-1 LHN1[58], que prevê a presen¸ca de um lépton neutro e, em geral, pesado na terceira componente dos tripletos leptônicos de SU (3)L. Entre suas qualidades, prevê a produ¸cão do candidato mais

popular a CDM, um WIMP (Weakly Interacting Massive Particle), que tipicamente satisfaz os limites de abundância impostos pela Cosmologia pois é produzido não-termicamente. Além disso, as intera¸cões deste CDM são da ordem de magnitude da intera¸cão fraca.

Recentemente[59], foi mostrado que as intera¸cões a n´ıvel de loop do CDM do 3-3-1 LHN podem induzir viola¸cão de número leptônico (Lepton Flavor Violation - LFV). A presen¸ca de processos que violem número leptônico indicam a necessidade de f´ısica além do SM. Mesmo

1_N˜_{ao foi encontrada o significado da sigla LHN na literatura. Provavelmente faz referˆ}_{encia a ”new ‘Left}

4.1. O MODELO 3-3-1LHN 57

as já conhecidas oscila¸cões de neutrinos, que geram viola¸cão de número leptônico de fam´ılia, por exemplo, excluem o SM, pois exigem a presen¸ca de neutrinos massivos (no SM são sem massa) e, se esta for dada por termos de massa de Dirac, requer a presen¸ca de neutrinos Right Handed, também ausentes no SM.

Há uma busca intensa por processos LFV, como µ → eee, µ → eγ ou conversão µ − e[60]. Tal busca gerou curvas de exclusão que podem limitar extensões que preveêm processos LFV. O 3-3-1LHN é um destes modelos, estando assim suscet´ıvel a estes limites.

Outro tipo de limite pode ser obtido por experimentos de deteçcão direta de Matéria Escura[61, 62, 63, 64, 65], tais como o LUX e Xenon1T. Tais experimentos analisam as taxas de intera¸cão de DM com matéria bariônica presente em enormes detectores terrestres. Se não ocorre deteçcão (como tem acontecido até o momento), são estabelecidas curvas de exclusão na se¸cão de choque destas part´ıculas, e logo no espa¸co de parâmetros dos modelos que as postulam.

Em adi¸cão ao mencionado acima, podem ser usados limites vindos de aceleradores, além experimentos de deteçcão indireta (que procuram subprodutos da intera¸cão de DM). Neste cap´ıtulo, usar-se-ão os limites fornecidos pela Cosmologia, em conjunto com os fornecidos por experimentos de Deteçcão Direta, Aceleradores e experimentos que buscam por LFV. E o modelo alvo desta análise conjunta é o 3-3-1LHN.

4.1 O Modelo 3-3-1LHN

No documento Implicações cosmológicas de extensões do modelo padrão (páginas 47-57)