Restri¸c˜ oes fornecidas por ∆N ef f

∆Nef f ´e um dos parˆametros f´ısicos que devem ser obedecidos pelo modelo 3L3R para que

se mostre vi´avel. A escala de massa prevista para os neutrinos NaL fatalmente tornam-

os relativ´ısticos na ´epoca em que Nef f ´e medido, o que afeta seu valor. Nesta se¸c˜ao, o

procedimento de c´alculo de ∆Nef f ´e mostrado.

Parte-se da equa¸c˜ao 2.11, que relaciona os graus de liberdade internos de NaL e sua 5_{E importante comentar que a figura 3.2 conta todas as part´ıculas, desacopladas ou n˜}´ _{ao. Por´em o uso} de gef f

s na an´alise desta tese depende de conserva¸c˜ao de entropia separadamente das esp´ecies desacopladas e

acopladas. Em outras palavras, a grandeza relevante ´e o valor de gef f

s das part´ıculas acopladas ao plasma na

temperatura de desacoplamento de NaL, e isto a figura 3.2 representa bem, sem necessidade de se adicionar

gef f_s (NaL, ¯NaL). H´a divergˆencia apenas ap´os o desacoplamento de neutrinos ativos, o que n˜ao gera problemas

uma vez que NaLdesacoplam antes disto. Tal constata¸c˜ao n˜ao vale para g∗ef f, uma vez ´e sens´ıvel a todas as

3.3. LIMITES COSMOL ´OGICOS AOS NEUTRINOS NAL 43 0.01 10 104 ₁₀7 5 10 50 100 T (MeV) g eff entropy

Figura 3.2: Graus de liberdade entr´opicos efetivos em fun¸c˜ao da temperatura do plasma primordial. Os pontos representam os valores de gef f

s para 36 temperaturas diferentes, fornecidos na referˆencia [50]. Por sim-

plicidade, escolheu-se uma interpola¸c˜ao simples de primeira ordem para se obter a curva que d´a a dependˆencia de gef f

s com a temperatura. N˜ao h´a perda not´avel de precis˜ao.

temperatura com o valor de ∆Nef f. Como o grau de liberdade interno ´e fixo, ∆Nef f ´e

em essˆencia dependente de (TNaL/T )4. Basta, portanto, encontrar tal raz˜ao para se ter o

resultado desejado.

Por hip´otese, considera-se que NaL desacopla em uma dada temperatura, TNLD, com os

graus de liberdade entr´opicos dados por gef f

s (TNLD). Passado esse per´ıodo, at´e o desacopla-

mento dos neutrinos ativos, nenhuma part´ıcula desacoplou-se, e todas as que se tornaram n˜ao-relativ´ısticas (como m´uons, m´esons, b´arions, etc) aniquilaram-se quase completamente, aquecendo o plasma. Pouco antes do desacoplamento dos neutrinos ativos, os graus de liber- dade entr´opicos, gsf, s˜ao dados por:

gsf = 2 |{z} γ +7 8( 2.2|{z} e,e+ + 3.2 |{z} νL,¯νL ) = 10.75. (3.32)

3.3. LIMITES COSMOL ´OGICOS AOS NEUTRINOS NAL 44 geffentropy geff* 0.01 10 104 107 5 10 50 100 T (MeV) g eff

Figura 3.3: Graus de liberdade efetivos para energia (laranja tracejada) e entropia (azul cont´ınua). Ao contr´ario da entropia, que n˜ao est´a contando NaL por estarem desacoplados, g

ef f

∗ ´e sens´ıvel a NaL mesmo

desacoplados, pois afetam a densidade de energia. Logo seu valor deve ser somado ao das part´ıculas do SM.

Usando-se a rela¸c˜ao (C.2), chega-se a:

g_sef f(TNLD)TN3L = 10.75T 3 ν ⇒ TNL Tν = " 10.75 gef fs (TNLD) #1/3 . (3.33)

Logo, utilizando a raz˜ao entre Tν e Tγ, (C.7), tem-se,

TNL T = " 4 11 10.75 gef fs (TNLD) #1/3 . (3.34)

Por fim, substituindo este resultado na express˜ao (2.11), mostra-se a seguinte rela¸c˜ao:

∆Nef f =

"

10.75 gsef f(TNLD)

#4/3

(Por esp´ecie de neutrino est´eril). (3.35)

Para fins de c´alculo de abundˆancia, na pr´oxima se¸c˜ao, tamb´em interessa o c´alculo da densidade de neutrinos est´ereis, nNL, em rela¸c˜ao aos neutrinos ativos, nν. Uma vez calculada

3.3. LIMITES COSMOL ´OGICOS AOS NEUTRINOS NAL 45

a raz˜ao TN L/Tν e utilizando-se a rela¸c˜ao (3.33) e (B.5), chega-se `a propor¸c˜ao da densidade

de neutrinos est´ereis, em rela¸c˜ao ao de neutrinos ativos:

nNL nν = TNL Tν 3 = " 10.75 gef fs (TNLD) # . (3.36)

As equa¸c˜oes (3.35) e (3.36) mostram haver uma rela¸c˜ao direta entre TNLD e os parˆametros

∆Nef f e nNL/nν, mediada por gsef f(TNLD). Basta, ent˜ao, calcular os graus de liberdade

entr´opicos em uma dada temperatura de desacoplamento, para se obter ∆Nef f e nNL. Tal

v´ınculo decorre de uma caracter´ıstica do modelo 3L3R: A produ¸c˜ao t´ermica de NaL, e seu

desacoplamento quando ainda s˜ao relativ´ısticos.

Uma vez obtida a rela¸c˜ao entre a temperatura do plasma e os graus de liberdade totais, ´e poss´ıvel usar esta informa¸c˜ao para relacionar a temperatura de desacoplamento de NaL com

o efeito destas part´ıculas sobre ∆Nef f. Esta abordagem ´e mais geral que a adotada por este

autor e colaboradores em [51], onde o crescimento de gsera descont´ınuo, e seu valor constante

para cada temperatura entre duas aniquila¸c˜oes quaisquer. Tal tratamento implicava que a an´alise de ∆Nef f e nNL/nν era dividida em casos, intervalos de temperatura na qual gs era

tratado como constante. Aqui, o gr´afico dado na figura 3.2 permite uma resposta cont´ınua para cada temperatura.

A figura 3.4 fornece a dependˆencia entre ∆Nef f e TNLD. Ela indica que a abrupta queda

de ∆Nef f na ´epoca de Hadroniza¸c˜ao, e sup˜oe a existˆencia de trˆes neutrinos relativ´ısticos `a

´epoca do desacoplamento. A curva de ∆Nef f cruza os limites de 1σ e 2σ de C.L. nos seguintes

valores:

∆Nef f(1σ) = 0.45 =⇒ TNLD = 198.5 MeV , (3.37)

∆Nef f(2σ) = 0.72 =⇒ TNLD = 171.3 MeV . (3.38)

Restringir valores m´ınimos permitidos para TNLD ´e importante, uma vez que ele limita

valores m´ınimos da massa do b´oson mediador U . A equa¸c˜ao (2.17) fornece a dependˆencia de TNLD e MU, pois gef f∗ ´e obtido pela figura 3.3 e tem valor determinado para cada TNLD

3.3. LIMITES COSMOL ´OGICOS AOS NEUTRINOS NAL 46 1 100 104 106 0.1 0.5 1 TNLD (MeV) Δ Neff

Figura 3.4: Rela¸c˜ao entre temperatura de desacoplamento de NaL e ∆Nef f, dada pela curva azul, grossa.

A linha laranja cont´ınua, horizontal, indica o valor central medido de ∆Nef f = 0.13, e as linhas tracejadas

(verde) e pontilhado tracejada (vermelha) indicam os intervalos de 1σ e 2σ de C.L., respectivamente.

escolhido. Ent˜ao, ∆Nef f permite estabelecer os seguintes valores para MU:

MU(1σ) ≥ 2.6 TeV, (3.39)

MU(2σ) ≥ 2.4 TeV. (3.40)

A restri¸c˜ao `a massa do b´oson U acaba gerando limites m´ınimos em νχ0

L. Deve-se lembrar que

uma das qualidades do 3L3R ´e o fato de a massa de boa parte das novas part´ıculas associadas ao grupo SU (3)L dependerem do VEV νχ0

L. Assim sendo, h´a um efeito cascata, e o valor de

νχ0_L acaba gerando v´ınculos `as constantes de acoplamento respons´aveis pela massa de muitas

outras part´ıculas do modelo.

At´e o momento apenas o parˆametro ∆Nef f entrou na an´alise. Procede-se agora a limites

3.3. LIMITES COSMOL ´OGICOS AOS NEUTRINOS NAL 47