Implicações cosmológicas de extensões do modelo padrão

(1)

Universidade Estadual de Campinas

Instituto de F´ısica “Gleb Wataghin”

Cesar Peixoto Ferreira

Implica¸c˜

oes cosmol´

ogicas de extens˜

oes do modelo padr˜

ao

Campinas

2019

(2)

Cesar Peixoto Ferreira

Implica¸c˜

oes cosmol´

ogicas de extens˜

oes do modelo padr˜

ao

Tese apresentada ao Instituto de

F´ısica “Gleb Wataghin” da

Univer-sidade Estadual de Campinas como

parte dos requisitos exigidos para a

obten¸c˜

ao do t´ıtulo de Doutor em

Ciˆ

encias.

Orientador: Prof. Dr. Marcelo Moraes Guzzo

ESTE TRABALHO CORRESPONDE `A VERS ˜AO FINAL DA TESE DEFEN-DIDA PELO ALUNO CESAR PEI-XOTO FERREIRA, E ORIENTADA PELO PROF. DR. MARCELO MO-RAES GUZZO.

Campinas

2019

(3)

Agˆencia(s) de fomento e no_{(s) de processo(s): CNPq, 141219/2014-9}

Ficha catalográfica Universidade Estadual de Campinas Biblioteca do Instituto de Física Gleb Wataghin Lucimeire de Oliveira Silva da Rocha - CRB 8/9174 Ferreira, Cesar Peixoto,

F413i FerImplicações cosmológicas de extensões do modelo padrão / Cesar Peixoto Ferreira. – Campinas, SP : [s.n.], 2019.

FerOrientador: Marcelo Moraes Guzzo.

FerTese (doutorado) – Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin.

Fer1. Cosmologia. 2. Matéria escura (Astronomia). 3. Extensões de modelo padrão. I. Guzzo, Marcelo Moraes, 1963-. II. Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Física Gleb Wataghin. III. Título.

Informações para Biblioteca Digital

Título em outro idioma: Cosmological implications of standard model extensions Palavras-chave em inglês:

Cosmology

Dark matter (Astronomy) Standard model extensions

Área de concentração: Física Titulação: Doutor em Ciências Banca examinadora:

Marcelo Moraes Guzzo [Orientador] Flávia Sobreira Sanchez

Alex Gomes Dias

Orlando Luis Goulart Peres Célio Adrega de Moura Junior

Data de defesa: 01-11-2019 Programa de Pós-Graduação: Física

Identificação e informações acadêmicas do(a) aluno(a) - ORCID do autor: https://orcid.org/0000-0002-8776-6441 - Currículo Lattes do autor: http://lattes.cnpq.br/4759094203248557

(4)

MEMBROS DA COMISSÃO JULGADORA DA TESE DE DOUTORADO DE CESAR

PEIXOTO FERREIRA – RA 70456 APRESENTADA E APROVADA AO INSTITUTO DE

FÍSICA “GLEB WATAGHIN”, DA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, EM 01 / 11 / 2019.

COMISSÃO JULGADORA:

- Prof. Dr. Marcelo Moraes Guzzo – Orientador – DRCC/IFGW/UNICAMP - Prof. Dr. Orlando Luis Goulart Peres – DRCC/IFGW/UNICAMP

- Prof. Dr. Célio Adrega de Moura Júnior – CCNH/UFABC - Prof. Dr. Alex Gomes Dias – CCNH/UFABC

- Profa. Dra. Flávia Sobreira – DRCC/IFGW/UNICAMP

OBS.: Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no

SIGA/Sistema de Fluxo de Dissertação/Tese e na Secretaria do Programa da Unidade.

CAMPINAS 2019

(5)

Dedico este trabalho à Simone dos Santos Carvalho e Margarida Maria de Arruda Peixoto. Em memória de Antônio Nazara Ferreira, Jonas de Souza Peixoto e Márcia Cristina Gon¸calves Trentin.

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Agradecimentos

Como escrevi há 5 anos, no mestrado, para mim essa é a parte mais essencial do trabalho. Pois sem estas pessoas ele não existiria.

Agrade¸co primeiramente à sociedade brasileira, que por intermédio do CNPq no processo 141219/2014-9 financiou este trabalho, acreditando em sua importância.

Agrade¸co ao meu Orientador, Marcelo Moraes Guzzo. Como pessoa, professor e pesquisa-dor, o Marcelo representa um espelho do que quero ser, profissional e eticamente. Tive grande sorte em tê-lo acompanhado a jornada para tornar-me um cientista, pela sua paciência, co-nhecimento, empatia e responsabilidade. Sempre esteve disposto a ajudar com qualquer dúvida, foi compreensivo quando passei por problemas comuns na pós-gradua¸cão e me serviu de inspira¸cão para continuar. Mais que meu orientador, ele é hoje meu amigo, ao qual te-nho a esperan¸ca de continuar a conviver e trabalhar no futuro. Muito obrigado meu amigo, Marcelo.

Agrade¸co à minha fam´ılia. Ao meu irmão Rafael, ao meu pai Carlos e à melhor irmã do mundo, Mariana. Mas um agradecimento especial vai para a minha mãe, Margarida. É certo que mães, por sua própria natureza, dão tudo de si para os filhos. Mas ainda assim, é dif´ıcil imaginar uma mãe que tenha feito mais por seu filho do que a minha mãe fez por mim. Foi paciente, amiga, preocupada. Material e emocionalmente, sempre esteve lá, a qualquer momento. Muito obrigado por tudo, mãe. Saiba que te amo muito, sempre te amei, e essa tese também é sua.

Agrade¸co aos meus amigos da gradua¸cão e pós-gradua¸cão, os companheiros de batalha de todos estes anos: Pedro Pasquini, João Pinheiro, Kevin Liu, Heitor Jurkovich, Guilherme Gomes, Shadi Fatayer, entre tantos e tantos outros. São geniais, pessoas fantásticas, cujos conhecimentos e amizade serviram de guia para terminar esta jornada.

Obrigado aos meus amigos de Rep´ublica, Tiago Machado, Alexandre Camargo, Luis Felipe e Evandro.

Infelizmente durante essa pós-gradua¸cão, meus avôs Antônio e Jonas faleceram. Cada um deles deixou suas marcas em mim. Meu vô Antônio, com suas histórias e jeito engra¸cado, meu

(7)

vˆo Jonas com suas poesias e conhecimento. Eu sou o produto daqueles com quem convivi, e eles foram pessoas que definiram muito do meu jeito de ser. Queria que estivessem aqui para ver o cientista que virei. Mas eles estar˜ao vivos enquanto forem lembrados, e farei isso enquanto eu viver.

Obrigado à minha eterna amiga, Márcia, que deixou-me quando tinha apenas 16 anos. Já se passaram 17 anos, mas até hoje me lembro de tudo o que ela me ensinou: A importância da bondade e da humildade, o valor da amizade e da vida humana. Ela vive em mim, pois está presente em todas as minhas a¸cões. E, por isso, esta tese também é dela.

Mas o agradecimento final, eu devo à minha melhor amiga, ao meu amor, à minha compa-nheira. Àquela por quem sonho todos os dias, para quem meu sorriso se abre e meu cora¸cão bate forte. À minha noiva (e futura esposa!) Simone. Ela é tudo de mais importante para mim, e para ela e por ela que me esforcei além dos limites para terminar este trabalho.

A Si esteve comigo em todos os momentos bons desses anos. E, quando afundei em um buraco, foi a sua luz que me tirou do abismo da tristeza. Foi seu amor que me resgatou do oceano da desesperan¸ca. Se eu precisasse, eu sabia que ela estaria lá, ao meu lado. E eu estarei ao lado dela, sempre, pois é lá que tenho alegria de estar. Os seus sonhos, Si, também são meus sonhos, sempre te disse isso. Enquanto você realizá-los, eu estarei feliz. Essa tese também é sua. Essa vitória é nossa.

Eu lembro da frase de Freud, ao pensar em você, Si. “Se amo uma pessoa, ela tem de merecer meu amor de alguma maneira (...) Ela merecerá meu amor, se for de tal modo se-melhante a mim, em aspectos importantes, que eu me possa amar nela; merecê-lo-á também, se for de tal modo mais perfeita do que eu, que nela eu possa amar meu ideal de meu próprio eu”. É por isso que lhe amo: Eu enxergo em você tudo o que eu gostaria ser.

Sem os percal¸cos, as vitórias não são vitórias. Essa tese foi assim: Foi dif´ıcil, sofrida. Teve desesperan¸ca e medo, mas também, justamente por isso, teve beleza e alegria. Nasceu enquanto eu renascia, e renasci gra¸cas a cada um de vocês.

Nesses tempos sombrios, quase medievais, vocês são as estrelas que me guiam nessa longa noite que vivemos, todos nós. Vocês são luzes iluminando as trevas. E, assim, fico feliz em compartilhar este mundo e este tempo com vocês.

(8)

trevas. E lembrarei com saudade dos tempos, da escrita desta tese, em que meus amigos, minha fam´ılia e meu amor, nós todos, à sua maneira, lutamos para fazer deste mundo um lugar melhor. Um mundo baseado no amor e guiado pela razão. Um mundo bom. Um mundo justo. Um mundo são.

(9)

Tudo passa - sofrimento, dor, sangue, fome, peste. A espada também passará, mas as estrelas ainda permanecerão quando as sombras de nossa presen¸ca e nossos feitos se tiverem desvanecido da Terra. Não há homem que não saiba disso. Por que então não voltamos nossos olhos para as estrelas? Por quê?

(10)

Resumo

Este trabalho versa sobre o uso de argumentos cosmológicos para a imposi¸cão de restri¸cões a extensões do Modelo Padrão de Part´ıculas Elementares. Os modelos escolhidos para a análise foram o modelo 3L3R (uma versão Left-Right do 3-3-1) e o 3-3-1LHN, baseado no grupo de gauge SU (3)C ⊗ SU (3)L⊗ U (1)N. Em particular, estudou-se a viabilidade de candidatos à

Mat´eria Escura (DM) propostos pelos mesmos.

A DM que surge no 3L3R ´e um neutrino est´eril, NL, concebido para estar com massa

da ordem de keV. A produ¸c˜ao t´ermica destes neutrinos permite relacionar sua temperatura de desacoplamento, TNLD, com seu impacto sobre ∆Nef f e ΩDM. Em 1σ, ∆Nef f exige

TNLD ≥ 198.5 MeV e implica MU ≥ 2.6 TeV para o mediador U

±_{. Se for Mat´}_{eria Escura}

Morna, ΩDM exige MNL entre 40 e 100 eV. Estes s˜ao valores em forte tens˜ao com os sugeridos

para este tipo de candidato na literatura, ainda que n˜ao exclu´ıdos.

Para o 3-3-1LHN, o candidato ´e um WIMP, N1. A an´alise conjunta de ΩDM, limites de

LHC e experimentos de deteçcão direta atuais (LUX e XENON1T) e projetados (XENONnT e DARWIN) permite a obten¸cão de limites robustos para a massa do bóson Z0 e da matéria escura, N1. Os limites atuais ditam MZ0 > 4.1 TeV e M_N

1 > 1.8 TeV, que pode ser aumentado

para MZ0 > 4.9 TeV e M_N

1 > 2.6 TeV quando os resultados de 2 anos de XENON1T forem

liberados. XENONnT e DARWIN elevam os valores m´ınimos para (MZ0 > 8 TeV, M_N

1 > 4.2

TeV) e (MZ0 > 11.3 TeV, M_N

1 > 6 TeV), respectivamente. Processos LFV mediados por N1

também são poss´ıveis, e satisfazem as restri¸cões atuais se o produto das matrizes de mistura forUN1e∗_UN1µ

(11)

Abstract

This thesis studies the use of cosmological arguments to impose restrictions to extensions of the Standard Model of Particle Physics. The chosen models are the 3L3R (a Left-Right version of the 3-3-1) and the 3-3-1LHN, based on the SU (3)C⊗ SU (3)L⊗ U (1)N gauge group.

In particular, the viability of Dark Matter candidates proposed by these models is analysed. The DM proposed by the 3L3R is a sterile neutrino, NL, conceived to be in keV mass

range. The thermal production of these neutrinos allows to relate its decoupling temperature, TNLD, with its impact on ∆Nef f and ΩDM. At 1σ, ∆Nef f demands TNLD ≥ 198.5 MeV,

and implies MU ≥ 2.6 TeV for the U± boson. If NL is Warm Dark Matter, ΩDM needs

MN ∈ [40, 100] eV. These masses are in strong tension with suggested values for this kind of

candidate in the literature, although not excluded.

For the 3-3-1LHN, the candidate is a WIMP, N1. The combined analysis of ΩDM, LHC

limits, current (LUX and XENON1T) and projected (XENONnT and DARWIN) Direct Detection Experiments gives robust limits for the Z0 and N1 mass. Current limits are MZ0 >

4.1 TeV and MN1 > 1.8 TeV. This can be enhanced to MZ0 > 4.9 TeV and MN1 > 2.6

TeV when the 2-year exposure results of XENON1T is published. XENONnT and DARWIN projections give stronger constraints, (MZ0 > 8 TeV, M_N

1 > 4.2 TeV) and (MZ0 > 11.3 TeV,

MN1 > 6 TeV), respectively. LFV processes mediated by N1 are also possible, and satisfy

current constraints if the product of mixing matrices isUN1e∗_UN1µ

(12)

Conte´

udo

1 Introdu¸c˜ao 14

2 Resultados e Parˆametros Cosmol´ogicos 18

2.1 O Modelo Cosmol´ogico Padr˜ao . . . 18

2.1.1 Componentes Básicos do Universo e o Problema da Matéria Escura . 18 2.1.2 As Equa¸cões de Friedmann e o Parâmetro de Abundância . . . 21

2.2 N´umero Efetivo de Esp´ecies de Neutrinos . . . 24

2.3 Temperatura de Desacoplamento . . . 27

3 Limites Cosmol´ogicos ao Modelo 3L3R 29 3.1 O Modelo 3L3R . . . 31

3.2 Neutrinos no 3L3R . . . 36

3.2.1 Mecanismo Seesaw no 3L3R . . . 36

3.3 Limites cosmol´ogicos aos neutrinos NaL . . . 39

3.3.1 Temperatura de Desacoplamento de NaL . . . 39

3.3.2 Graus de Liberdade Efetivos . . . 40

3.3.3 Restri¸c˜oes fornecidas por ∆Nef f . . . 42

3.3.4 Restri¸c˜oes fornecidas por Abundˆancia . . . 47

4 Limites Cosmol´ogicos ao Modelo 3-3-1LHN 56 4.1 O Modelo 3-3-1LHN . . . 57

4.1.1 O Setor Fermiˆonico . . . 57

4.1.2 O Setor Escalar . . . 58

4.1.3 Os B´osons Mediadores . . . 60

4.1.4 Estabilidade dos candidatos a DM . . . 62

4.2 Limites de Abundˆancia de DM no 3-3-1LHN . . . 64

4.3 Limites advindos de aceleradores . . . 68

(13)

4.4.1 Cálculo da Se¸cão de Choque de Espalhamento em DDE . . . 70 4.4.2 Espa¸co de Parâmetros permitidos por DDE’s . . . 72 4.5 Processos LFV no 3-3-1LHN . . . 81 4.5.1 Restri¸cões Cosmológicas a Viola¸cões de Número Leptônico no 3-3-1LHN 83

5 Conclus˜ao 87

Bibliografia 90

A Anomalias do paradigma C-CDM 98

B Quantidades B´asicas 99

B.1 Densidade de Part´ıculas . . . 99 B.2 Densidade de Energia e Graus de Liberdade Relativ´ısticos . . . 100

C Raz˜ao entre Temperatura dos F´otons e Neutrinos Ativos 102

D O grupo SU (3) e as Matrizes de Gell-Mann 104

(14)

14

Cap´ıtulo 1

Introdu¸

c˜

ao

O século XX foi o per´ıodo de real nascimento e evolu¸cão da f´ısica de part´ıculas. Se puder ser afirmado que ela nasce com a proposta de Thomson a respeito do elétron (a primeira part´ıcula elementar), em 1897, percebe-se que em um prazo de menos de 100 anos saiu-se da quase completa ignorância da natureza da matéria, até a atual formula¸cão do Modelo Padrão das Part´ıculas Elementares (Standard Model - SM)[1].

Pode-se dizer que os desenvolvimentos concomitantes de arcabou¸cos teóricos e experimen-tais permitiram tal avan¸co. Quando Thomson faz a proposta do elétron, a Mecânica Quântica e a Relatividade ainda não haviam sido propostas. E o método experimental padrão de co-lisões e espalhamentos de part´ıculas só seria executado pela primeira vez por Rutherford, em 1910.

Mas as descobertas seguiram-se em passos rápidos. Mecânica Quântica e Relatividade Restrita foram unificadas nos 40 anos seguintes à proposta de Thomson, dando origem à Teoria Quântica de Campos (Quantum Field Theory - QFT). Experimentalmente, os avan¸cos se deram a partir dos anos 40, com a constru¸cão e dissemina¸cão dos primeiros aceleradores de part´ıculas[2]. A primeira QFT, a Eletrodinâmica Quântica, foi um tremendo sucesso, e seu formalismo foi adaptado às intera¸cões nucleares fortes (Cromodinâmica Quântica) e fracas, dando origem às teorias não-abelianas.

Como mérito adicional, a Cromodinâmica Quântica permitiu, dentro da proposta dos Quarks feita por Murray Gell-Mann[3, 4] e George Zweig[5], dar ordenamento teórico à am-pla quantidade de novas part´ıculas descobertas em aceleradores nos anos 50. Nos anos 60, Glashow[6], Weinberg[7] e Salam[8] formalizaram o que se chama hoje de Unifica¸cão Ele-trofraca, que usa do mecanismo de quebra espontânea de simetria de gauge proposta por Englert, Brout[9] e Higgs[10] como um dos pilares centrais do Modelo Padrão, ao explicar a assimetria entre as intera¸cões fracas e eletromagnéticas. Por fim, as demonstra¸cões de

(15)

renor-15

malizibilidade da teoria eletrofraca por ’t Hooft[11] e a explica¸cão da liberdade assintótica em intera¸cões fortes por Gross, Wilkczec e Politzer[12] finalizam o cenário principal desta enorme revolu¸cão.

Em todo esse per´ıodo, a f´ısica de part´ıculas dependeu basicamente de experimentos ter-restres para seu avan¸co. Mas a despeito do ritmo alucinante de descobertas obtidas do casamento entre teorias de gauge e aceleradores de part´ıculas, ao fim dos anos 60 dados as-tronômicos come¸cam a evidenciar fenômenos não indicados pelos aceleradores. Vera Rubin e colaboradores, em uma sequência magistral de trabalhos[13, 14, 15, 16] mostra de forma contundente a existência de um tipo de matéria no Universo até então desconhecida: Matéria Escura (Dark Matter - DM). Este tipo de matéria já havia sido proposto por Fritz Zwicky[17] cerca de 35 anos antes, em 1933.

O que seria a Matéria Escura? Se é uma part´ıcula elementar, não havia, por certo, sido criada em aceleradores. Dentro do SM, a part´ıcula que satisfazia a maioria das condi¸cões de DM era o neutrino, e por um tempo ele foi o principal candidato. Mas a ideia de o neutrino representar a totalidade da Matéria Escura já estava, de certa forma, morta antes mesmo da descoberta de Rubin. Em 1966, Gernstein e Zeldovich[18] publicam um resultado seminal, de que neutrinos com massas superiores a 400eV fechariam o Universo com sua densidade de energia. Resultado semelhante seria obtido no Ocidente apenas anos depois, em 1972, por Cowsik e McClleland[19]. Sem candidatos viáveis para resolver o problema, o SM encontrou na Cosmologia o primeiro adversário a mostrar sua necessidade de readequa¸cão.

Com o passar dos anos, o aumento de precisão de medidas cosmológicas acabou por fornecer limites cada vez mais inescapáveis. Qualquer extensão do SM, conhecidas como BSM (Beyond Standard Model) precisa, hoje, satisfazer uma série de restri¸cões advindas da Cosmologia: Abundância de Matéria Escura (ΩDM ∼ 0.25); Número Efetivo de Espécies de

Neutrinos (Nef f ∼ 3); o fato do Universo ter uma densidade de energia cr´ıtica, que o torna

plano; a fra¸c˜ao de massa de H´elio (YP ∼ 0.25), etc.

Este trabalho versa sobre esta rela¸cão entre Cosmologia e extensões do SM em f´ısica de part´ıculas. Como a Cosmologia pode fornecer restri¸cões a BSM? Quais são as propriedades que um BSM precisa ter, para estar de acordo com limites Cosmológicos?

(16)

16

de explicar alguns de seus problemas em aberto, como Matéria e Energia Escura. Ao que tudo indica, precisa da f´ısica de part´ıculas para explicar estas questões. Por outro lado, o Universo primordial fornece densidades de energia inalcan¸cáveis mesmo pelos mais poderosos aceleradores. De certa forma, ele é o ambiente perfeito no qual novas part´ıculas previstas em BSM podem ter existido, e quem sabe deixado marcas. Além disso, Cosmologia é muito sens´ıvel a como o Universo evolui, e isso depende principalmente da densidade de energia no mesmo. Portanto, suas restri¸cões são relativamente independentes de modelo: Qualquer part´ıcula nova, tendo energia, impacta sua evolu¸cão.

Se o problema geral a ser atacado é a imposi¸cão de limites a BSM, o problema espec´ıfico advém da escolha de modelos a serem limitados. Escolheram-se aqui dois modelos associados `

a classe de extensões 3-3-1: (1) O Modelo 3L3R, uma extensão left-right do 1; e (2) O 3-3-1LHN, caracterizado por um lépton neutro e pesado em sua terceira componente leptônica esquerda.

Ambos os modelos propõem a existência de candidatos a Matéria Escura, mas a natureza de cada candidato torna-os sujeitos a análises cosmológicas distintas. O 3L3R propõe uma part´ıcula relativamente leve (m ∼keV) e estável, um Warm Dark Matter - (WDM), produzida termicamente. Já o 3-3-1LHN propõe uma part´ıcula massiva fracamente interagente, um WIMP (Weakly Interacting Massive Particle). Por ser muito massiva (m > 1 GeV), sua abundância correta implica em um método não-térmico de produ¸cão.

Conforme restri¸cões forem impostas, ver-se-á que os valores de vários parâmetros em cada modelo precisarão adequar-se para satisfazer às mesmas. Em particular, constantes de acoplamento ou VEV’s (Vacuum Expectation Value) de multipletos escalares são suscet´ıveis a argumentos Cosmológicos, uma vez que definem massas ou se¸cões de choque. Uma das qualidades dos modelos em questão é o fato de boa parte das novas part´ıculas dependerem de um VEV espec´ıfico para suas massas. Ao se limitar a massa de uma, limita-se a massa ou constantes de Yukawa de outras, em um efeito cascata.

Esta tese est´a assim organizada:

• Cap´ıtulo 2: Far-se-á uma breve análise de argumentos e limites teóricos advindos de Cosmologia, que impactam os modelos escolhidos.

(17)

17

• Cap´ıtulo 3: Análise de limites cosmológicos no contexto do modelo 3L3R. • Cap´ıtulo 4: Imposi¸cão destes limites ao modelo 3-3-1LHN.

• Cap´ıtulo 5: Conclus˜oes.

Ao fim do trabalho, estão organizados os apêndices necessários para um aprofundamento maior em algum tema tratado no corpo da tese.

(18)

18

Cap´ıtulo 2

Resultados e Parˆ

ametros

Cosmol´

ogicos

Neste cap´ıtulo, explica-se brevemente o Modelo Cosmológico Padrão, e explicita-se em quais elementos ele é suscet´ıvel a efeitos advindos de extensões do SM. Também são enunciados resultados e parâmetros em cosmologia, que são necessários para a análise de cap´ıtulos vin-douros.

2.1 O Modelo Cosmol´

ogico Padr˜

ao

2.1.1 Componentes B´

asicos do Universo e o Problema da Mat´

eria

Escura

No Modelo Cosmológico Padrão, o Universo possui três componentes básicas. Segundo a colabora¸cão Planck[20], elas são:

• Radia¸c˜ao, com menos de 1% da densidade de energia total.

• Mat´eria n˜ao-relativ´ıstica, com 30.8% da densidade de energia total. • Energia Escura, com 69.2% da densidade de energia total.

No modelo, Energia Escura possui densidade de energia constante, e entra como uma Constante Cosmológica nas equa¸cões de Einstein. Ela é responsável pela expansão acelerada do Universo no per´ıodo atual de sua evolu¸cão, e sua natureza é completamente desconhe-cida. Tentativas de identificar Λ com energia de ponto zero de campos quânticos conhecidos revelaram-se infrut´ıferas até o momento[21]. O importante problema da energia escura não será tratado neste trabalho.

(19)

2.1. O MODELO COSMOL ´OGICO PADR ˜AO 19

Porém, Energia Escura não é a única componente de natureza desconhecida no mo-delo. Matéria não-relativ´ıstica possui dois elementos principais, assim quantificados pela colabora¸cão Planck:

• Matéria Bariônica: 4% do total. • Matéria Escura: 25.8% do total.

O problema da Matéria Escura é o principal desta tese. Ele esta relacionado à deteçcão indireta (somente via efeitos gravitacionais) de um tipo de matéria, que constitui importante parcela da densidade de energia do Universo, chamada de Matéria Escura.

Entre as caracter´ısticas conhecidas da mesma, sabe-se que:

• N˜ao pode ser constitu´ıda por B´arions;

• É estável (ao menos em rela¸cão ao tempo de vida atual do Universo); • Não tem intera¸cão eletromagnética;

• N˜ao tem intera¸c˜ao forte.

• É poss´ıvel que ela também possua intera¸cão fraca, e tal possibilidade está na alma de Experimentos de Deteçcão Direta (DDE), que terão papel central no cap´ıtulo 41.

Além das propriedades listadas acima, os modelos de Matéria Escura mais aceitos con-sideram part´ıculas não-relativ´ısticas quando da forma¸cão de estruturas, denotando assim o que se conhece por Matéria Escura Fria. Por fim, assume-se que DM tenha, se muito, auto-intera¸cão extremamente pequena, o que a caracterizaria como uma Collisionless Cold Dark Matter, C-CDM.

1_Observa¸_c˜_{oes do Bullet Cluster[22, 23, 24] indicam que ela interage, se muito, de forma extremamente}

tênue com a matéria conhecida. O Bullet Cluster (1E0657-558, com redshift z = 0.296), é um aglomerado de galáxias, dentro do qual observou-se a colisão de galáxias. Nele, percebe-se que a matéria vis´ıvel não coincide com uma grande quantidade de matéria detectada via lentes gravitacionais. A imagem parece ilustrar que esta matéria invis´ıvel (DM) não interage com a matéria bariônica durante o processo de colisão. Já os bárions interagem entre si, emitindo raios-X e perdem energia.

(20)

O paradigma C-CDM é o mais popular dentre as classes permitidas de DM, e tal po-pularidade não é desmerecida. Ele fornece bons ajustes para a evolu¸cão do Universo em grandes escalas, preservando a forma¸cão de estruturas. Tipicamente, não exige nenhum tipo de intera¸cão muito diferente, bastando intera¸cões análogas à fraca para que se reproduzam resultados cosmológicos observados. O tipo de candidato que satisfaz essas restri¸cões recebe o nome de WIMP (Weakly Interacting Massive Particles).

Porém, faz-se mister salientar que o paradigma C-CDM não está isento de problemas[26]. Mais informa¸cões sobre eles estão no apêndice A.

Frente a este desafio, questiona-se se o 3-3-1, ou modelos nele inspirados, podem responder a esta questão, apresentando candidatos viáveis. A resposta, de maneira muito interessante, é positiva. De fato, o amplo espectro de part´ıculas do 3-3-1 e similares possibilita tal resposta.

Entre as classes de candidatos que existem neste tipo de modelo, lista-se:

• Matéria Escura Auto-Interagente (Self-Interacting Dark Matter - SIDM): Tipo de candidato proposto no ano 2000 por Spergel e Steinhardt[25] como forma de resolver problemas de forma¸cão de estruturas em pequenas escalas (escalas galáticas ou menores) sem estragar as excelentes previsões do paradigma CDM para grandes escalas. Esta auto-intera¸cão não pode ser desprez´ıvel, e a maioria das observa¸cões privilegia uma razão entre se¸cão de choque e massa da ordem de ρdm/m ∼ 1g/cm2[26].

Em 2003, Fregolente e Tonasse[27] mostraram a existência de candidatos SIDM no modelo 3-3-1 com Léptons pesados, procurando no setor escalar neutro da teoria. No mesmo ano, Long e Lan[28] mostraram, por análise similar, a existência de SIDM no 3-3-1RH, também encontrando candidatos no setor escalar neutro. As restri¸cões sobre auto-intera¸cão de DM impostas pelo Bullet Cluster, que exige ρdm/m ≤ 1g/cm2, são evadidas

considerando-se uma se¸cão de choque de auto-intera¸cão dependente da velocidade das part´ıculas. Atualmente, matéria escura auto-interagente é uma alternativa viável em análise[29, 30].

Modelos auto-interagentes de neutrinos[31, 32] também foram propostos como forma de permitir neutrinos da escala de eV compat´ıveis com restri¸cões de forma¸cão de es-truturas.

(21)

• Part´ıculas Massivas Fracamente Interagentes (WIMP): Outro candidato popu-lar à matéria escura são os chamados WIMP’s: Part´ıculas bastante massivas (da ordem de GeV) que interagem via intera¸cão fraca com as demais. Estes tipos de candidatos são muito populares, em grande parte, devido ao fato de sua abundância correta (da ordem de 25%) ocorrer somente se sua se¸cão de choque estiver na ordem da escala eletrofraca. Este é o chamado ‘WIMP Miracle’.

• Neutrinos keV (Warm Dark Matter): Por fim, em alguns modelos de matéria escura, neutrinos keV surgem como candidatos viáveis de matéria escura[33]. Devido a sua escala de massa, elas são classificadas como ‘Matéria Escura Morna’ (WDM), e preservam estruturas em pequenas escalas, tal como observado, sem destruir resultados do paradigma CDM em grandes escalas.

Neste trabalho, os candidatos analisados são neutrinos keV (3L3R) e um WIMP (331LHN). A hipótese SIDM não será tratada.

2.1.2 As Equa¸

c˜

oes de Friedmann e o Parˆ

ametro de Abundˆ

ancia

O modelo padrão em cosmologia é conhecido como Modelo Λ − CDM . Recebe este nome em virtude de seus dois principais componentes: Uma constante cosmológica, Λ, e a Matéria Escura Fria (Cold Dark Matter -CDM).

O Λ − CDM ´e um modelo baseado na teoria da relatividade geral, regida pelas equa¸c˜oes de campo de Einstein: Rµν− 1 2Rgµν+ Λgµν = 8πG c4 Tµν. (2.1)

Estas equa¸cões relacionam a métrica do espa¸co-tempo, gµν, com a distribui¸cão de matéria/energia

no mesmo, dada pelo tensor energia-momento Tµν. R e Rµν s˜ao chamados de escalar de Ricci

e tensor de Ricci, quantidades constru´ıdas a partir da métrica. Λ é uma constante, chamada de Constante Cosmológica.

Portanto, qualquer modelo Cosmológico baseado em Relatividade Geral precisa especificar uma métrica e uma distribui¸cão de matéria/energia para fazer previsões quanto à evolu¸cão

(22)

temporal do Universo. No Modelo Λ − CDM , as caracter´ısticas gerais da métrica são obtidas de um postulado básico, conhecido como Princ´ıpio Cosmológico:

Princ´ıpio Cosmológico: Em grandes escalas, o Universo é Homogêneo e Isotrópico.

Como consequência deste princ´ıpio, e das observa¸cões de que o Universo está em expansão, obtém-se uma métrica, conhecida como FRW (Friedmann-Robertson-Walker), e definida por:

gµν =         −1 0 0 0 0 a(t) 0 0 0 0 a(t) 0 0 0 0 a(t)         , (2.2)

onde a(t) é o chamado fator de escala do Universo. Esta quantidade entra na defini¸cão de distância entre dois objetos no espa¸co-tempo. Logo, como possui dependência temporal, implica na varia¸cão desta distância com o tempo. Em essência, a métrica FRW descreve um Universo homogêneo, isotrópico e em expansão. Esta expansão se dá na mesma taxa em todas as dire¸cões espaciais. Já a coordenada temporal não sofre qualquer efeito desta expansão, e é idêntica à componente temporal de um espa¸co-tempo de Minkowski. Em particular, o modelo Λ − CDM também especifica um Universo plano, sem curvatura.

Já na distribui¸cão de matéria/energia, as propriedades de homogeneidade e isotropia mostram-se consistentes com um fluido perfeito2_{, descritos pelo seguinte tensor}

energia-momento: Tµν =         −ρ 0 0 0 0 p 0 0 0 0 p 0 0 0 0 p         . (2.3)

ρ é a densidade de energia do fluido, e p é a pressão.

A aplica¸c˜ao da m´etrica FRW e do tensor de fluido perfeito acima especificado implica nas

2_{Fluido caracterizado apenas por uma densidade de energia, ρ, em um referencial em repouso, e uma}

pressão idêntica em todas as dire¸cões[34]. Fluidos perfeitos não possuem viscosidade e nem condu¸cão de calor.

(23)

chamadas equa¸c˜oes de Friedmann: ˙a a 2 = 8πGρ 3 + Λc2 3 , (2.4) ¨ a a = − 4πG 3 ρ +3p c2 +Λc 2 3 .

Estas equa¸cões ditam a evolu¸cão do fator de escala com o tempo. Delas se obtém solu¸cões que apontam um Universo sem dimensão espacial em um tempo finito no passado, que evoluiu expandindo a partir desta configura¸cão. Tais classes de modelos receberam o nome de “Big Bang Cosmologies”: Modelos nos quais o Universo possui um in´ıcio.

A primeira express˜ao na eq. (2.4) pode ser reescrita da seguinte forma: H2

H2 0

= ΩRa−4+ Ωma−3+ ΩΛ. (2.5)

H ≡ ˙a/a é o chamado parâmetro de Hubble, e mede a taxa de expansão. H0 é o valor

do parˆametro de Hubble hoje, H0 = 67.8 km/(s Mpc)[20]. Ωx representa uma raz˜ao entre

a densidade de energia da componente x com a densidade cr´ıtica, ρcrit, necess´aria para um

Universo plano: Ωx = ρx/ρcrit. Logo, ΩR, Ωm e ΩΛ representam as fra¸c˜oes da densidade de

energia cr´ıtica de Radia¸c˜ao, Mat´eria e da Energia Escura, respectivamente.

A equa¸cão (2.5) representa o principal resultado da se¸cão, pois explicita como a taxa de expansão do Cosmo é dependente dos seus constituintes. Normalmente, BSM’s adicionam elementos ao conteúdo já conhecido de part´ıculas elementares. Dependendo da densidade de energia de tais part´ıculas e de seu tempo de vida, a forma como o Universo evolui pode ser afetada de maneira percept´ıvel. A referida equa¸cão é, dita de outra forma, dependente da abundância dos constituintes cosmológicos. A abundância é um parâmetro básico, que sempre deve ser obedecido por qualquer BSM.

Para efeitos de ilustra¸cão, mostra-se na figura 2.1 as diferen¸cas de evolu¸cão do fator de escala quando a composi¸cão do Universo muda. Na medida em que ρR ∝ a−4, ρm ∝ a−3 e

ρΛ = constante, tempos iniciais, quando a(t) é pequeno, são mais sens´ıveis à densidade de

radia¸cão, enquanto tempos posteriores são mais suscet´ıveis às demais componentes.

Para BSM’s, a previsão de muitas part´ıculas relativ´ısticas, que afete significativamente ΩR, pode ser fatal. Idem para previsões de part´ıculas estáveis não-relativ´ısticas que não

(24)

2.2. N ´UMERO EFETIVO DE ESP ´ECIES DE NEUTRINOS 24 104 ₁₀5 ₁₀6 ₁₀7 ₁₀8 10-4 0.001 0.010 0.100 1 t (anos) a( t) 104 ₁₀5 ₁₀6 ₁₀7 ₁₀8 ₁₀9 ₁₀10 10-4 0.001 0.010 0.100 1 t (anos) a( t)

Figura 2.1: : Evolu¸cão do fator de escala em dois cenários modificados: ΩR10 vezes maior que em nosso Universo (esquerda, laranja) e ΩM = 0.8, ΩΛ= 0.2 (direita, roxo). A linha azul corresponde ao nosso Universo: ΩR= 9.16×10−5, Ωm= 0.317, ΩΛ= 0.68 (Colabora¸cão Planck ). Percebe-se como a mudan¸ca de ΩRafeta a evolu¸cão de a(t) para idades menores, enquanto ΩM, ΩΛ muda a(t) em idades maiores.

2.2 N´

umero Efetivo de Esp´

ecies de Neutrinos

Outra quantidade que é comumente usada para dar limites a nova f´ısica está relacionada ao número de graus de liberdade relativ´ısticos, presentes no in´ıcio do Universo. Tal grandeza afeta a evolu¸cão do Universo em sua época inicial.

As épocas de interesse para o trabalho ocorrem principalmente quando o Universo é domi-nado por radia¸cão, e, por isso, tal componente acaba determinando a sua taxa de expansão. Em particular, resolvendo-se as equa¸cões de Friedmann neste regime, o parâmetro de Hubble obtido é: H(T ) = r 4π3_G 45 g∗T 2 , (2.6)

uma vez que a densidade de energia de radia¸c˜ao ´e dada por: ρR= g∗

π2

30T

4_, _(2.7)

g∗ ´e o n´umero de graus de liberdade relativ´ısticos (que influenciam ρR). Assim como ρR ∝

T4_{, existe uma dependˆ}_{encia geral entre a densidade, n}

i, de um tipo de part´ıcula i e sua

temperatura, se esta tiver distribui¸c˜ao t´ermica:

(25)

2.2. N ´UMERO EFETIVO DE ESP ´ECIES DE NEUTRINOS 25

Esta rela¸cão entre densidade e temperatura será usada extensivamente. Para mais deta-lhes, consultar apêndice B.3

Recorrendo-se à expressão para densidade de energia de part´ıculas relativ´ısticas (radia¸cão) ρR, na eq. (2.7), a densidade de energia da radia¸cão, logo após a aniquila¸cão elétron-pósitron,

´e dada por: ρR= ργ+ 3ρν = ργ " 1 + 7 8 4 11 4/3 3 # . (2.9) Onde o termo (4/11)4/3 _{= (T}

ν/T )4, est´a relacionado `a temperatura dos neutrinos em

rela¸cão a temperatura dos fótons. A explica¸cão da origem desta razão está no apêndice C. Suponha-se agora que novas part´ıculas, não previstas pelo SM, existam, e que estas sejam relativ´ısticas na época em que a equa¸cão (2.9) se aplica. Isso alterará a densidade de energia, e logo a forma da equa¸cão dada acima. Denotemos por ρ0_R esta nova densidade. Desvios de f´ısica padrão, que contribuam para a taxa de expansão, serão então codificados no chamado Número Efetivo de Espécies de Neutrinos, Nef f:

ρ0_R= ργ+ 3ρν + X i,boson ρi+ X j,fermion ρj = ργ " 1 + 7 8 4 11 4/3 Nef f # . (2.10)

Usando-se todas as rela¸c˜oes entre (B.9) e (B.12), obt´em-se a forma expl´ıcita de Nef f,

dada por: Nef f = 3 + X boson,i gbi gγ 8 7 11 4 4/3_T bi T 4 + X fermion,j gf j gγ 11 4 4/3_T f j T 4 . (2.11)

Algumas considera¸cões merecem ser feitas em rela¸cão à expressão (2.10): Primeiro, é relevante mencionar que uma medida deste parâmetro nada mais é que, em última instância, medir a densidade de energia na forma de radia¸cão do Universo primordial. Isso torna esta grandeza independente de modelos de part´ıculas espec´ıficos, ou seja, todos eles devem, de uma forma ou de outra, satisfazer esta restri¸cão.

Outro fato a ser notado é que, apesar do nome, Nef f não está necessariamente relacionado

a novos neutrinos. Qualquer bóson ou férmion relativ´ıstico adicional pode dar contribui¸cões a essa quantidade, como pode ser visto na equa¸cão (2.11). Em um sentido estrito, Nef f tenta 3_{E importante notar que a equa¸}´ _c˜_{ao (2.7) n˜}_{ao decorre da equa¸}_c˜_{ao (2.8), embora ambas envolvam} inte-gra¸cões sobre a fun¸cão de distribui¸cão do tipo de part´ıcula (férmion ou bóson) analisada.

(26)

2.2. N ´UMERO EFETIVO DE ESP ´ECIES DE NEUTRINOS 26

quantificar os efeitos de novas part´ıculas na densidade de energia em termos de um efeito equivalente que novos neutrinos, com temperatura padrão, gerariam na mesma. Por isso, Nef f pode ser um número fracionário, a depender da temperatura da part´ıcula, ou do fato

dela seguir um espectro essencialmente t´ermico ou n˜ao.

Mudan¸cas na taxa de expansão afetam observáveis cosmológicos. Por exemplo, a chamada fra¸cão de massa de Hélio (YP), que é a quantidade de Hélio produzidos primordialmente em

rela¸cão ao número de bárions. Esta é uma quantidade prevista por Nucleoss´ıntese Primordial, e é uma das grandezas mais robustas previstas pelo modelo cosmológico padrão. No ΛCDM , YP ≈ 0.25. A figura (2.2) mostra como YP muda para mudan¸cas de densidade de energia no

plasma inicial que, como dito, ´e dominado por ρR nesta ´epoca.

Figura 2.2: : Mudan¸cas nas previs˜oes de BBN devido a mudan¸cas na densidade de energia. A figura foi retirada de [35].

(27)

2.3. TEMPERATURA DE DESACOPLAMENTO 27

Os dados mais recentes do PDG indicam um valor para Nef f4 de[20]:

Nef f = 3.13 ± 0.32. (2.12)

Um neutrino adicional (Nef f = 4.046) est´a exclu´ıdo em quase 3σ.5

2.3 Temperatura de Desacoplamento

As part´ıculas elementares que constituem o cosmos não interagem em um ambiente estático, mas sim em um Universo em expansão. Desta feita, elas só mantém contato entre si se sua taxa de intera¸cão for maior que a taxa de expansão do Universo. A taxa de intera¸cão para um tipo de particula a, interagindo com uma part´ıcula b, é dada por,

Γa ∼ σvnb, (2.13)

onde v é a velocidade relativa de a e b, σ é a se¸cão de choque na energia da rea¸cão, e nb

é a densidade de part´ıculas de tipo b. Na prática, considera-se apenas a média termalizada Γa=< σv > nb. Nestas condi¸cões, quando a seguinte rela¸cão ocorre,

Γa << H, (2.14)

a espécie a é dita estar desacoplada do meio, não interagindo mais com as part´ıculas para as quais (2.14) se verifica. Em uma primeira aproxima¸cão, a rela¸cão Γa ∼ H indica a escala de

energia abaixo da qual a part´ıcula de interesse se desacopla das demais.

Para fins ilustrativos, a temperatura de desacoplamento dos neutrinos padr˜ao ser´a dedu-zida.

No SM, processos de espalhamento entre elétrons e neutrinos os mantêm em equil´ıbrio térmico com os elétrons, via corrente carregada ou corrente neutra. Por consequência, esse

4_{E comum se reescrever N}_´

ef f = 3 + ∆Nef f, onde ∆Nef f representa o desvio em rela¸c˜ao ao n´umero de

neutrinos conhecidos.

5_{Sem neutrinos adicionais, N}

ef f = 3.046. Tal valor decorre do fato de que nem todos os neutrinos

desacoplam ao mesmo tempo, implicando que eles não possuam um espectro realmente térmico. Neutrinos que desacoplam mais tarde são aquecidos pela aniquila¸cão e, e+_{, e ficam levemente mais energ´}_{eticos que os}

(28)

2.3. TEMPERATURA DE DESACOPLAMENTO 28

equil´ıbrio com os elétrons também os deixam em equil´ıbrio com os fótons. Para estes espa-lhamentos, < σv >= G2

FE2, onde GF ´e a constante de Fermi, e E ´e a energia. Assim:

Γν ∼< σv > ne = G2FE 2_n e = G2F(T 2_)(T3_{) = G}2 FT 5_, _(2.15)

uma vez que ne ∝ a−3 ∼ T3. Como:

H(T ) = r 8πG 3 g∗ π2 30T 4 _∼√_g ∗ T2 mpl , (2.16)

(na medida que mpl =

p

~c/G, e em unidades naturais ~c = 1) pode-se fazer a igualdade Γν =

H(T ) para se determinar a temperatura de desacoplamento, TνD, dos neutrinos, obtendo-se:

G2_FT_νD5 =√g∗ T2 νD mpl ⇒ TνD = √_g ∗ G2 Fmpl 1/3 ∼ g1/6 ∗ MeV. (2.17)

g∗ é dado pela equa¸cão (B.14). No Modelo Padrão, quando a temperatura está na ordem

de poucos MeV, g∗ = 10.75, chegando-se ao resultado desejado: TνD ∼ (10.75)1/6≈ 1 MeV.

Este resultado é relativamente genérico para part´ıculas que interagem apenas pela in-tera¸cão fraca, e dele pode-se inferir que aumentos de g∗ levam a um aumento da temperatura

de desacoplamento. Isso significa que a part´ıcula em questão desacopla mais cedo, e quanto mais cedo o desacoplamento, menor será a temperatura desta classe de part´ıcula frente às demais.6 _{O efeito final ´}_{e uma menor densidade, pois como pode ser visto no apˆ}_{endice B,}

n ∝ T3 _{para part´ıculas termalizadas.}

A mensagem final da se¸cão, portanto, é: Há uma dependência entre a temperatura de de-sacoplamento e a densidade final de part´ıculas produzidas termicamente, como os candidatos a DM NaL do modelo 3L3R, que será discutido no cap´ıtulo 3.

(29)

29

Cap´ıtulo 3

Limites Cosmol´

ogicos ao Modelo 3L3R

Um dos mais interessantes fatos da ub´ıqua liga¸cão entre Cosmologia e F´ısica de Part´ıculas, atualmente, refere-se à proposta de modelos de part´ıculas cuja inspira¸cão, em todo ou em parte, advém de um problema cosmológico em aberto.

O problema da natureza da Matéria Escura é, possivelmente, o maior inspirador de ex-tensões do SM, uma vez que a existência de DM é, junto com neutrinos massivos, um indicador claro de que o SM é incompleto. E o problema torna-se ainda mais premente na medida em que explica¸cões alternativas à DM – como modelos de gravita¸cão modificada, MOND[36], sua variante relativ´ıstica TeVes[36, 37] e modelos f(R)[38] – tornam-se problemáticos em explicar a ampla gama de fenômenos gravitacionais observados1_.

Somado a demais evidências, a proposta de DM enquanto uma part´ıcula, eletricamente neutra, não-relativ´ıstica, estável (em tempos cosmológicos) e sem intera¸cão nuclear forte tornou-se a explica¸cão mais popular. Neste contexto, extensões do SM são essenciais, na medida em que o próprio não fornece nenhum candidato com tais caracter´ısticas.

O modelo 3L3R[39] surge, então, como uma proposta que incorpora candidatos à DM. Em essência, o 3L3R é uma extensão dos chamados modelos 3-3-1[40, 41, 42], cujo grupo de gauge é o SU (3)C ⊗ SU (3)L⊗ U (1)N. Estes modelos foram propostos inicialmente por

Pisano e Pleitez[40] em 1992, como uma extens˜ao econˆomica ao SM. O 3L3R adiciona uma componente direita aos grupos originais do 3-3-1, adotando o grupo de gauge:

SU (3)C⊗ SU (3)L⊗ SU (3)R⊗ U (1)N.

Do ponto de vista de um modelo de part´ıculas, o 3L3R implementa uma simetria Left-Right no 3-3-1, de forma an´aloga ao que executa o modelo de Pati e Salam [43] em rela¸c˜ao

1_{Embora permane¸}_{cam vi´}_{aveis, tais modelos foram enfraquecidos pela medi¸}_c˜_{ao do chamado Bullet}

(30)

30

ao SM. Modelos com simetria Left-Right possuem uma elegância conceitual na explica¸cão da assimetria quiral observada nas intera¸cões fracas.

Essa escolha preserva boa parte das conquistas que motivaram os modelos 3-3-1 originais. Entre elas est˜ao:

• Resposta ao problema das gera¸cões: Este problema versa sobre o porquê existirem tão somente três gera¸cões de part´ıculas, ou se poderiam haver outras ainda não descobertas. O SM não pro´ıbe, a princ´ıpio, que existam mais que três fam´ılias. Os modelos 3-3-1, por seu lado, exigem somente 3 fam´ılias devido a condi¸cão de cancelamento de anomalias quirais.

• Resposta parcial ao problema da massa dos quarks: Não existe nenhuma razão interna no SM que justifique o fato de a terceira fam´ılia de quarks ser tão mais massiva que as demais. Tal como o SM, o 3-3-1 não é, em geral, capaz de dar motivos para valores espec´ıficos de massas de suas part´ıculas. Mas, no que se refere aos quarks, exige um tratamento assimétrico nas representa¸cão de uma das fam´ılias de quarks em rela¸cão `

as demais. Este tratamento diferente é fruto da mesma exigência de cancelamento de anomalias quirais que responde ao problema das gera¸cões, e é um indicativo parcial dessa assimetria de massas.

A manuten¸cão das conquistas do 3-3-1 no 3L3R o dota destas qualidades, ainda que seja muito complexificado em rela¸cão àquele.

Mas o 3L3R não é inspirado apenas em problemas surgidos nos modelos de part´ıculas. Convém mencionar uma das principais motiva¸cões do modelo 3L3R, que é de origem cos-mológica. A saber, é um modelo capaz de fornecer um candidato à Matéria Escura Morna. Como mencionado no cap´ıtulo 2, este tipo de DM é consistente com as oberva¸cões cos-mológicas gerais, sem no entanto incorrer nos problemas surgidos em pequenas escalas com part´ıculas de Matéria Escura Fria.

Como ser´a explicado neste cap´ıtulo, tais part´ıculas de WDM s˜ao obtidas mediante o uso de um mecanismo Seesaw no 3L3R. A seguir, apresenta-se o modelo, e em seguida analisa-se os limites que a Cosmologia pode impor ao mesmo.

(31)

3.1. O MODELO 3L3R 31

3.1 O Modelo 3L3R

Após seu grupo de simetria, o modelo come¸ca a ser especificado com a defini¸cão do operador carga elétrica. Este é escrito, como de hábito, como uma combina¸cão linear dos geradores diagonais do grupo do modelo:

Q = T_L3 + T_R3 − b T8 L+ T

8

R + N. (3.1)

Ti = λi/2, onde λi é a i-ésima matriz de Gell-Mann (ver apêndice D). L e R referem-se aos geradores dos grupos SU (3)L e SU (3)R, respectivamente, e N é o gerador de U (1)N.

Como no 3-3-1, um operador mais genérico Q = a (T_L3 + T_R3) − b (T_L8+ T_R8) + N é proibido para valores de a 6= 1, uma vez que ele não reproduziria o dubleto do SM em baixas energias. Porém, no 3L3R, o processo de quebra espontânea de simetria leva à seguinte rela¸cão entre a constante de acoplamento de U (1)N, gN, e a constante de SU (3)L,R, g:2

g2 N g2 = sin2_θ W 1 − 2 (1 + b2_{) sin}2_θ W . (3.2)

θW ´e o ˆangulo de eletrofraco, introduzido por Glashow. Os valores b =

√

3 e b = 1/√3 são t´ıpicos nos modelos 3-3-1. Porém, no 3L3R, nem todos os valores aceitos no 3-3-1 são permitidos.

Experimentalmente, sin2_θ

W = 0.231 [20], e a rela¸c˜ao acima implica que sin2θW < 1/8

para b =√3 e sin2_θ

W < 3/8 para b = 1/

√

3. Logo, o valor b =√3, usado no 3-3-1 m´ınimo, não é poss´ıvel aqui. Em realidade, apenas três valores de b são realizáveis no 3L3R, como é discutido em profundidade no apêndice E.

Logo, o operador carga el´etrica assume a forma:

Q = T_L3+ T_R3 − √1 3 T 8 L+ T 8 R + N. (3.3)

Os léptons do modelo são agrupados em tripletos. Em virtude da defini¸cão de Q dada na eq. (3.3), a terceira componente de todos os tripletos do modelo terá carga nula.

2_{Aqui, assume-se a igualdade entre as constantes de acoplamento dos grupos SU (3)}

Le SU (3)R, ou seja,

(32)

Os tripletos leptˆonicos s˜ao:

ΨaL = (νaL, laL, NaL) T ∼ (1, 3, 1, −1/3) , (3.4) ΨaR = (νaR, laR, NaR) T ∼ (1, 1, 3, −1/3) , (3.5)

onde a = e, µ, τ são as 3 fam´ılias leptônicas. Os 4 números em parênteses indicam como os tripletos se transformam sob os grupos SU (3)C, SU (3)L, SU (3)R e o valor de sua carga N ,

respectivamente. Na s˜ao neutrinos pesados novos.

Os quarks seguem agrupamento similar:

QmL = (dmL, umL, DmL)T ∼ (3, 3∗, 1, 0) ,

Q3L = (u3L, d3L, U3L)T ∼ (3, 3, 1, 1/3) ,

QmR = (dmR, umR, DmR)T ∼ (3, 1, 3∗, 0) ,

Q3R = (u3R, d3R, U3R)T ∼ (3, 1, 3, 1/3) ,

onde m = 1, 2.

O elemento digno de nota dos tripletos quarkiônicos é a diferen¸ca de representa¸cão adotada entre a terceira fam´ılia e as demais. Tal diferen¸ca decorre do requerimento do cancelamento das anomalias ABJ (Adler-Bell-Jackiw), também conhecidas como anomalias quirais[44, 45, 46].

O setor escalar segue o mesmo padrão do setor fermiônico. Porém, existem três tripletos escalares associados ao grupo SU (3)L, e três associados ao SU (3)R, totalizando seis:

χL= χ0_L, χ−_L, χ0_L0 T ∼ (1, 3, 1, −1/3) , χR= χ0_R, χ−_R, χ0_R0 T ∼ (1, 1, 3, −1/3) , ηL= η0 L, η − L, η 0₀ L T ∼ (1, 3, 1, −1/3) , ηR= η0 R, η − R, η 0₀ R T ∼ (1, 1, 3, −1/3) , ρL= ρ+_L, ρ0_L, ρ0_L+T ∼ (1, 3, 1, 2/3) , ρR= ρ+_R, ρ0_R, ρ0_R+T ∼ (1, 1, 3, 2/3) .

Das 10 componentes neutras listadas, apenas 6 adquirem um VEV (Vacuum Expectation Value) n˜ao-nulo (uma para cada tripleto)3_:

3_{Chama-se a aten¸c˜}_{ao aqui, para que n˜}_{ao se confunda VEV’s com neutrinos ao longo deste trabalho.}

2.

Convém que se explicite o padrão de quebra de simetria de gauge do modelo. O modelo 3L3R é, como dito, um modelo que exibe simetria Left-Right. Como esta não é percebida experimentalmente, supõe-se que, se existe, a mesma só deve manifestar-se em energias muito altas. Em adi¸cão a isso, o 3L3R pode ser visto como uma extensão do modelo 3-3-1, que também não é observado em baixas energias. Isso indica, portanto, um padrão de quebra em dois estágios até o SM, da seguinte forma:

SU (3)L⊗ SU (3)R⊗ U (1)N −→ SU (3)L⊗ U (1)X −→ SU (2)L⊗ U (1)Y. (3.6)

A primeira quebra destrói a simetria Left-Right, e é conduzida pelos VEV’s não-nulos dos tripletos escalares associados ao SU (3)R, denotados de νφR. A quebra leva o modelo ao

grupo do 3-3-1.

Assume-se como pressuposto que a energia em que tal processo se dá é muito elevada, da ordem da energia de Grande Unifica¸cão: νφR ≈ 1015GeV. Muito superior às energias nas

quais o 3-3-1 ou SM sejam dominantes.

A segunda quebra ´e executada pela terceira componente do escalar χL, cujo VEV n˜

ao-nulo espera-se estar na escala: ν_χ0

L ≈ TeV. É, em essência, este VEV que dá a massa das

novas part´ıculas associadas ao SU (3)L no 3L3R. Tanto a terceira componente dos f´ermions,

como os novos b´osons associados a este grupo, tˆem sua massa da ordem de ν_χ0

L. Por fim, ρL

e ηL, cujos VEV’s n˜ao-nulos νρL e νηL est˜ao na escala do VEV do Higgs, efetuam a quebra

do 3-3-1 ao SM.

Logo, νφR >> νφL, onde φ = η, ρ, χ. Com isso, duas escalas de energia distintas s˜ao

introduzidas: A escala de energia-R, associada aos tripletos escalares right, e a escala de energia-L, associada aos tripletos left.

Por simplicidade, a seguinte simetria ´e imposta aos tripletos escalares ρ e χ:

(34)

com todos os demais campos inalterados sob as mesmas. Sob estas condi¸c˜oes, somado a necessidade de renormalizibilidade e invariˆancia de gauge, o potencial escalar mais geral poss´ıvel para o modelo escreve-se como:

V = X I µ2_I Φ†_ILΦIL+ Φ†_IRΦIR + f ijk(χLiηLjρLk+ χRiηRjρRk + H.c) +X I λI Φ†_ILΦIL 2 +Φ†_IRΦIR 2 +X IJ αIJ Φ†_ILΦIL Φ†_{J R}ΦJ R + 1 2 X J 6=I λIJ h Φ†_ILΦIL Φ†_{J L}ΦJ L +Φ†_IRΦIR Φ†_{J R}ΦJ R i + 1 2 X J 6=I κIJ h Φ†_ILΦJ L Φ†_{J L}ΦIL +Φ†_IRΦJ R Φ†_{J R}ΦIR i + 1 2 X J 6=I κ0_IJhΦ†_ILΦJ L Φ†_{J R}ΦIR +Φ†_IRΦJ R Φ†_{J L}ΦIL i , (3.8)

com Φ = (χ, η, ρ) um objeto de 3 componentes, que representa os 3 tipos de tripleto left e right.

Como usual, os bósons de gauge são introduzidos no Modelo através de derivadas covari-antes, de maneira a preservar a requerida invariância de gauge. Elas são dadas por:

DφL_µ = ∂µ− ig λiL 2 W iL µ − igNNφBµ, DφR_µ = ∂µ− ig λiR 2 W iR µ − igNNφBµ, D_µφ ≡ ∂µ− i g 2M L µ− i g 2M R µ. (3.9)

Ao final, o 3L3R prevê 16 bósons massivos. 8 destes estão associados ao grupo SU (3)L

e são os mesmos bósons do modelo 3-3-1: 4 carregados W_L±, U_L±, 2 neutros não hermitianos, V0

L, VL0∗, e 2 b´osons neutros, ZL0, Z0 0

L. Os outros 8 b´osons restantes est˜ao associados ao grupo

SU (3)R, e seguem o mesmo padr˜ao dos b´osons anteriores: W_R±, U_R±, VR0, VR0∗, ZR0, Z0 0 R.4

Os bósons U± fazem a media¸cão dos férmions NaL com os férmions carregados, e são os

responsáveis em manter NaL em equil´ıbrio térmico com o meio. A escala de sua massa é 4_{E importante frisar que os subescritos L e R nos b´}_´ _{osons apenas indica que est˜}_{ao associados aos geradores}

dos grupos SU (3)L e SU (3)R, introduzidos através do acoplamento m´ınimo indicado na equa¸cão (3.9). Não

(35)

determinante neste processo, e sua express˜ao ´e dada por,

M_U2 = g 2 4 ν_ρ2 L+ ν 2 χ0_L . (3.10)

De particular importância para os fins do modelo é o setor de Yukawa. O grupo de simetria adotado, conjugado à necessidade de se obter termos que sejam singletos deste grupo, leva à introdu¸cão de operadores efetivos de dimensão 5 para léptons,

Ll ef f = hl_ab ΛD ¯ ΨaLρL ρ†_RΨbR +g D ab ΛD ¯ ΨaLχL χ†_RΨbR +y D ab ΛD ¯ ΨaLηL η_R†ΨbR +g M ab ΛM h (ΨaL) c χ∗_L χ†_LΨbL +(ΨaR) c χ∗_R χ†_RΨbR i (3.11) +y M ab ΛM h (ΨaL)cηL∗ η†_LΨbL +(ΨaR)cη∗R η_R†ΨbR i + H.c.

Percebe-se que os operadores na eq. (3.11) d˜ao origem tanto termos de massa de Dirac,

mDirac = νΦiLνΦiRk D

abΨ¯aLΨbR,

quanto termos de massa de Majorana de campos left e right,

mMaj_L = ν_Φ2 iLk M ab(ΨaL)cΨbL, (left) mMaj_R = ν_Φ2 iRk M ab(ΨaR)cΨbR. (right)

k = h, g, y, e representa as matrizes de mistura de diferentes sabores. Os termos de Dirac est˜ao em azul e negrito, enquanto os de Majorana est˜ao em vermelho.

Para os quarks, por´em, existem apenas termos de massa de Dirac:

Lq_{ef f} = h u mn ΛD ¯ QmLρ∗L ρT_RQnR + hχu₃₃ ΛD ¯ Q3LχL χ†_RQ3R + h ηu 33 ΛD ¯ Q3LηL η_R†Q3R + hχd_mn ΛD ¯ QmLχ∗L χT_RQnR + hηd_mn ΛD ¯ QmLη∗L η_RTQnR + hd₃₃ ΛD ¯ Q3LρL ρ†_RQ3R + hu m3 ΛD h ¯ QmLρ∗L χ†_RQ3R + Q¯mRρ∗R χ†_LQ3L i + hχd_m3 ΛD h ¯ QmLχ∗L ρ†_RQ3R + Q¯mRχ∗R ρ†_LQ3L i . (3.12) ´

E relevante discutir as informa¸cões trazidas pelas equa¸cões (3.11) e (3.12): Duas escalas de energia apresentam-se. Uma, ΛD, está associada com termos de massa de Dirac. A outra,

(36)

3.2. NEUTRINOS NO 3L3R 36

ΛM, est´a associada a termos de massa de Majorana, existentes apenas para os neutrinos, na

segunda e terceira linhas da equa¸c˜ao (3.11).

Visando-se um mecanismo seesaw[47, 48] como o responsável pela gera¸cão de massa dos neutrinos, é razoável supor que ΛM >> ΛD. No artigo original, ΛM está na escala de Planck,

e ΛD ´e alguma escala de grande unifica¸c˜ao, a ser escolhida mais a frente.

As equa¸cões (3.11) e (3.12) também revelam que, em todos os termos de massa de Dirac de quarks e léptons, existe uma razão entre um VEV em escala de energia-R, e ΛD. Uma vez

que a massa de muitas dessas part´ıculas é conhecida (não sendo nem extremamente alta ou baixa), é razoável supor que os VEV’s assumem a rela¸cão νηR ≈ νρR ≈ νχ0_R ≈ ΛD. Com isso,

as massas de Dirac destes léptons passam a ser dependentes apenas dos VEV’s left-handed. Feitas essas considera¸cões, percebe-se que os léptons carregados ganham suas massas devido ao VEV do tripleto ρL, os quarks conhecidos ganham massa devido a νηL e νρL, e os

f´ermions novos derivam sua massa de ν_χ0 L.

3.2 Neutrinos no 3L3R

Um dos principais aspectos da proposta em [39] é a obten¸cão, de maneira natural, diferentes tipos de neutrinos, com papéis espec´ıficos a desempenharem na explica¸cão de experimentos terrestres ou de evidências cosmológicas. No modelo, 12 tipos de neutrinos surgem, 2 para cada um dos 6 tripletos de léptons presentes. O objetivo desta se¸cão é mostrar como o modelo determina a escala de massa dos diferentes neutrinos presentes, e o papel de cada um dentro de poss´ıveis explica¸cões de problemas cosmológicos.

3.2.1 Mecanismo Seesaw no 3L3R

Considere aqui os termos de massa dos neutrinos em (3.11), dados por todos os termos da equa¸cão, à exce¸cão do primeiro (que dá massa aos léptons carregados). Definindo-se a base

ΨL, (ΨR)C

, com ΨL= (νL, NL) e (ΨR)C = νRC, NRC a matriz de massa dos neutrinos pode

(37)

3.2. NEUTRINOS NO 3L3R 37 Mν =   ML MD MT D MR  . (3.13)

Mν ´e uma matriz 12 × 12, constitu´ıda de 4 blocos de matrizes 6 × 6, e aparece em termos

de massa da lagrangeana de neutrinos da forma,

LM = − 1 2 ΨL ΨC_R Mν   ΨC L ΨR  + H.c. (3.14) MD em (3.13) ´e gerado pelo segundo e terceiro termos de (3.11) Na base de autoestados

de sabor, ´e dada por:

MD = 1 2ΛD   yD_ν ηLνηR 0 0 gD_ν χ0_Lνχ0_R  , (3.15)

e, na mesma base, as duas ´ultimas linhas geram os termos faltantes, ML,

ML= 1 ΛM   yM_ν2 ηL 0 0 gM_ν2 χ0_L  , (3.16) e MR, MR= 1 ΛM   yM_ν2 ηR 0 0 gMν2 χ0_R  . (3.17)

gM_{, g}D_{, y}M _{e y}D _s˜_{ao matrizes 3×3, que indicam os acoplamentos de Yukawa dos diferentes}

neutrinos na base de sabor com os tripletos escalares de interesse. ´

E aqui que o mecanismo seesaw entra em cena, devido `a hierarquia dos diferentes termos presentes em (3.13). Verifica-se que:

• Os termos presentes em ML (que fornecem massa de Majorana para os neutrinos left)

possuem uma raz˜ao do tipo, ν_φ2_L/ΛM.

• Os termos presentes em MD (que fornecem massa de Dirac aos neutrinos) possuem

raz˜oes do tipo νφLνφR/ΛD.

(38)

3.2. NEUTRINOS NO 3L3R 38

Como mencionado, as escalas de energia-R s˜ao muito maiores que as escalas de energia-L (νφR >> νφL), e ΛM >> ΛD. Isso implica que os termos em ML s˜ao muito pequenos frente

aos presentes em MRe MD. Com isso, MLpode ser desconsiderado, e a matriz (3.13) reduz-se

`

a forma exigida pelo mecanismo seesaw de tipo 1:

Mν ≈   0 MD MT D MR  , (3.18)

onde MD possui valores intermediários entre 0 e os valores de MR. Esta é a essência do

mecanismo seesaw: O fato de que, ao se diagonalizar uma matriz da forma de (3.18), com MR>> MD, duas hierarquias surgem entre os elementos na diagonal. Obt´em-se:

M_ν0

L ≈ −MD(MR) −1

M_DT, (3.19)

MνR ≈ MR. (3.20)

Os resultados acima mostram que a escala da massa dos neutrinos right ´e muito superior `

a dos neutrinos left, dada pela matriz M_ν0

L. De forma aproximada, Mν 0 L é dada por, M_ν0 L = − ΛM 4Λ2 D   yD _yM−1 yDT ν2 ηL 0 0 gD _gM−1 gDT ν2 χ0_L  . (3.21) A matriz bloco diagonal em (3.21) dá as massas dos neutrinos left do modelo. O primeiro bloco dá as massas dos neutrinos ativos conhecidos do Modelo Padrão, e o segundo bloco as massas dos novos neutrinos NL, estéreis em rela¸cão a SU (2)L. Escolhendo os valores de

ΛM = 1019GeV, ΛD = 1015GeV, νηL = 20 GeV e νχ0_L = 2 × 10

3 _{GeV, chega-se a seguinte}

ordem de grandeza para as massas,

MνL ≈ y D yM−1 yDT eV, (3.22) MNL ≈ 10g D gM−1 gDT keV. (3.23)

Por simplicidade, sup˜oe-se que gD _{≡ g}

D e gM ≡ gM s˜ao proporcionais `a matriz identidade

(39)

3.3. LIMITES COSMOL ´OGICOS AOS NEUTRINOS NAL 39

de fato estiverem nestas escalas, tem-se:

MνL = y2 D 400yM ν_ρ0 L GeV 2 eV, (3.24) MNL = 10g2 D 4gM ν_χ0 L TeV 2 keV. (3.25)

De forma natural, o mecanismo seesaw no 3L3R fornece a ordem de grandeza correta para a massa dos neutrinos ativos. Também, indica que os novos neutrinos estéreis left do modelo possuem massas na escala de keV, o que os tornam candidatos ideais a Warm Dark Matter (WDM)[49]. De modo que, os neutrinos no 3L3R indicam candidatos diversos para a solu¸cão dos seguintes problemas:

• 3 neutrinos(νaL), de massa na escala de eV, representando os neutrinos ativos at´e o

momento detectados.

• 3 neutrinos(NaL), na escala de keV, candidatos `a Mat´eria Escura Morna(WDM).

• 6 neutrinos(νaR, NaR), na escala de 1011 GeV, poss´ıveis candidatos `a Leptogˆenese no

in´ıcio do Universo.

3.3 Limites cosmol´

ogicos aos neutrinos N

_aL

Uma vez identificada a capacidade do modelo 3L3R fornecer part´ıculas com caracter´ısticas de DM na escala keV, ´e necess´ario verificar o que a Cosmologia pode dizer a respeito deste tipo de candidato.

A análise de viabilidade depende principalmente de dois parâmetros: Nef f e abundância.

Ambos dependem da temperatura de desacoplamento de NaL do plasma primordial, que ´e

determinada a seguir.

3.3.1 Temperatura de Desacoplamento de N

aL

Para se determinar a Temperatura de Desacoplamento para os neutrinos estéreis, procedi-mento análogo ao da se¸cão 2.3 é adotado. Porém, um fato importante deve ser levado em conta: Os neutrinos NaL não interagem via os bósons de gauge do SM, W±, Z, mas sim via

(40)

novos b´osons, U±, (V0)∗ e Z0. Todos estes, tem massas determinadas principalmente pelo valor de νχ0

L, que assume-se ser da ordem de TeV.

A constante de Fermi, associada à intensidade das intera¸cões fracas, é definida em termos da massa do bóson W [2]: GF = √ 2 8 g MWc2 2 (~c)3. (3.26)

Assim, definir-se-á uma constante de acoplamento análoga, denotada G0_F, para rea¸cões que envolvam NL e léptons carregados, escrita em termos da massa do bóson intermediador

U : G0_F = √ 2 8 g MUc2 2 (~c)3 = MW MU 2 GF. (3.27)

Como a MU >> MW, espera-se que G 0

F seja pequeno, o que reduz ΓNL e aumenta TNLD.

Refazendo o procedimento da se¸c˜ao 2.3 para esta constante modificada, deduz-se que:

TNLD =

MU

MW

4/3

g_∗1/6. (3.28)

Este é o resultado anal´ıtico para a temperatura de desacoplamento aproximada para os neutrinos estéreis. Como pode-se perceber, este resultado é modificado em rela¸cão ao obtido para neutrinos ativos, νL, dada na equa¸cão (2.17), e depende fortemente da razão MU/MW.

3.3.2 Graus de Liberdade Efetivos

Nos apêndices B e C, as equa¸cões (B.14) e (C.4) definem os chamados graus de liberdade relativ´ısticos, de energia e entrópicos, das part´ıculas relativ´ısticas presentes no plasma pri-mordial. Em essência, são parâmetros usados para se calcular a densidade de energia e de entropia deste conjunto de part´ıculas, e depende dos graus de liberdade interno de cada uma, seu tipo (bóson ou férmion) e de sua temperatura em rela¸cão aos fótons.

Estas expressões, porém, são aproxima¸cões, uma vez que desconsideram a massa das part´ıculas. As massas tipicamente pouco contribuiem no regime relativ´ıstico, mas sua re-levância se torna maior quanto mais kBT → m. A considera¸cão da massa também implica

(41)

o que permite o cálculo de uma varia¸cão cont´ınua de g∗ e gs em fun¸cão da temperatura do

plasma (f´otons).

Portanto, definem-se os chamados graus de liberdade efetivos de energia e press˜ao do j-´esimo tipo de part´ıcula[50]:

g∗ef fj (u, zj) = 15gj π4 Z ∞ zj u2qu2_{− z}2 j eu_{± 1} du, (3.29) g_pef f j (u, zj) = 15gj π4 Z ∞ zj (u2 − z2 j)3/2 eu_{± 1} du. (3.30) u = _kE BT, zj = mjc2

kBT , e gj ´e o grau de liberdade interno do tipo de part´ıcula j. (±) especifica

se a part´ıcula possui uma distribui¸cão de Fermi-Dirac (+) ou Bose-Einstein (−). Os graus de liberdade entrópicos efetivos são derivados dos dois anteriores:

g_sef f(u, zj) =

3gef f∗j (u, zj) + 4g ef f pj (u, zj)

4 . (3.31)

Conforme se percebe das expressões (3.29) − (3.31), as integrais são cont´ınuas, e dão contri-bui¸cões cada vez menores conforme E → mc2_{, o que ´}_{e equivalente a u → z}

j.

A referência [50] mostra um gráfico, reproduzido aqui na figura 3.1, da varia¸cão dos graus de liberdade efetivos em fun¸cão da temperatura do plasma. Tal gráfico é obtido após a soma dos graus de liberdade efetivos de todas as part´ıculas do SM.

A referência[50] fornece, em sua tabela B.1, os valores de cada um destes graus de li-berdade para 36 temperaturas diferentes. Por simplicidade, para os propósitos desta tese, tais valores são suficientes para se tra¸car gráficos de gef f

∗ e gsef f atrav´es de interpola¸c˜ao de

primeira ordem. Tal procedimento não retorna o valor exato, mas os erros são pequenos e logo não inviabilizam previsões.

Uma adapta¸cão, porém, é necessária para o uso deste resultado na presente tese: [50] calcula os graus efetivos para o SM. No 3L3R, os neutrinos NaL supostamente estão na

escala keV, e portanto são relativ´ısticos nas temperaturas de interesse. Assim é necessário adicionar gef f

∗j de NaL aos graus efetivos totais g ef f

∗ do SM. Como a massa deles ´e pequena,

para a maioria das temperaturas em realidade a contribui¸cão é idêntica ao caso sem massa da equa¸cão (B.14): gef f

∗j (NaL, ¯NaL) = 5.25. Só come¸ca a ocorrer alguma divergência mensurável

quando T ∼ 100 keV para maL = 10 keV, e ainda assim, para T ∼ 10 keV, g∗ef fj (NaL, ¯NaL) =

(42)

Figura 3.1: Graus de liberdade efetivos de energia (g∗), press˜ao (g∗p), entropia (g∗s) e densidade (g∗n)

em fun¸cão da temperatura do plasma. Todos são muito próximos entre si, e a evolu¸cão depende fortemente da temperatura de hadroniza¸cão dos quarks e glúons. Aqui, adota-se THad = 214 MeV. Figura obtida da

referˆencia [50].

As curvas para os graus efetivos de liberdade usadas nesta an´alise s˜ao mostradas nas figuras5 3.2 e 3.3.

3.3.3 Restri¸

c˜

oes fornecidas por ∆N

ef f

∆Nef f ´e um dos parˆametros f´ısicos que devem ser obedecidos pelo modelo 3L3R para que

se mostre vi´avel. A escala de massa prevista para os neutrinos NaL fatalmente

tornam-os relativ´ıstictornam-os na época em que Nef f é medido, o que afeta seu valor. Nesta se¸cão, o

procedimento de c´alculo de ∆Nef f ´e mostrado.

Parte-se da equa¸c˜ao 2.11, que relaciona os graus de liberdade internos de NaL e sua 5_{E importante comentar que a figura 3.2 conta todas as part´ıculas, desacopladas ou n˜}´ _{ao. Por´}_{em o uso} de gef f

s na análise desta tese depende de conserva¸cão de entropia separadamente das espécies desacopladas e

acopladas. Em outras palavras, a grandeza relevante ´e o valor de gef f

s das part´ıculas acopladas ao plasma na

temperatura de desacoplamento de NaL, e isto a figura 3.2 representa bem, sem necessidade de se adicionar

gef f_s (NaL, ¯NaL). Há divergência apenas após o desacoplamento de neutrinos ativos, o que não gera problemas

uma vez que NaLdesacoplam antes disto. Tal constata¸cão não vale para g∗ef f, uma vez é sens´ıvel a todas as