O método AHP

O método denominado AHP (do inglês “analytical hierarchy process”), ou método de análise hierárquica, foi desenvolvido pelo Professor Thomas Lorie Saaty como uma ferramenta auxiliar no processo de tomada de decisão. O método utiliza uma matriz bidimensional quadrada que permite a obtenção de escala hierárquica de valores que possibilita obter um quadro de prioridades. No caso da metodologia proposta neste trabalho a hierarquização determina o valor relativo dos impactos dentro dos itens analisados.

O AHP é um destacado método de avaliação multicritério ou “multi criteria decision making” (MCDM) utilizado para auxílio à tomada de decisão. É suficientemente flexível para poder ser utilizado para diversas finalidades relacionadas com processos decisórios. É utilizado como ferramenta auxiliar para avaliações e julgamento subjetivos. Utiliza-se de variáveis quantitativas e qualitativas para atingir um de seus objetivos, que é traduzir avaliações

subjetivas em grandezas numéricas. Um de seus principais componentes é a avaliação por pares ou “pairwise comparison”.

Saaty (2010, p. 101) argumenta que:

(...) there are two ways to perform measurement, one is by using an instrument and making the correspondence directly, and the other is by using judgment and making the correspondence indirectly. When using judgments one can either assign numbers to the objects by importing or guessing their value in some scale of measurement when there is one, or by carefully deriving a scale by considering a subset of objects in some fashion such as comparing then in pairs, thus making the correspondence indirect.

A avaliação por pares é feita por meio de comparação paritária entre duas alternativas A e B. No caso dos EIVs a comparação é feita sobre o grau de impacto de um determinado item de avaliação. Nessa etapa o avaliador deve comparar a importância e a magnitude de um item de avaliação sobre outro. A premissa básica dessa avaliação é a de que se um item de avaliação A é x vezes mais significativo que o item B, o item B possui um valor de 1/x sobre A. Outra premissa básica é a de que se A > B e A < C então C > B, isso é muito importante na elaboração das matrizes para que haja consistência lógica na grandeza dos valores que definirão os valores hierárquicos entre os diversos itens de avaliação. Saaty (1991, p. 7) ensina que:

O problema então é adotar uma escala significativa para comparações paritárias. Este segundo processo tem a vantagem de focalizar exclusivamente dois objetos de cada vez e como eles se relacionam entre si. Tem a vantagem de gerar mais informação do que é realmente necessário, uma vez que cada objeto é metodicamente comparado com cada um dos outros.

A outra premissa do método é que os julgamentos devem obedecer a uma escala numérica limitada e definida por Saaty, cujo valor mais elevado é 9 e o menor valor é 1. Esses valores são propostos por Saaty (1991, p. 68) por meio da seguinte tabela:

Quadro 1 – Definição da escala de Saaty

Fonte: Saaty, Método de Análise Hierárquica, 1991, p. 68.

Intensidade de importância

As duas atividades contribuem

Mesma importância igualmente para o mesmo objetivo

Importância pequena A experiência e o julgamento favorecem

de uma sobre a outra levemente uma atividade em relação a outra

A experiência e o julgamento favorecem

Importância grande ou essencial fortemente uma atividade em relação a outra

Importância muito grande ou Uma atividade é muito fortemente favorecida

demonstrada em relação a outra; sua dominação de importância

é demonstrada na prática

A evidência favorece uma atividade em relação a outra

Importância absoluta com o mais alto grau de certeza

Quando se procura uma condição de compromisso

Valores intermediários entre entre duas definições.

os valores adjacentes

Recíprocos dos Se a atividade i recebe uma das designições

valores acima diferentes acima de zero, quando comparada Uma designação razoável.

de zero com a atividade j, então j tem valor

recíproco quando comparada com i

Se a consistência tiver de ser forçada para obter

Razões sesultantes da escala valores numéricos n, para completar a matriz.

5 7 9 2, 4, 6,8 Racionais Definição Explicação 1 3

Dessa forma constrói-se a matriz de julgamento A, e, para uma matriz de ordem n, o número de julgamentos será n.(n-1)/2.

[ ] Em que: ⇒

O AHP estrutura-se em uma matriz na qual os itens avaliados são comparados entre si, obedecendo a valores numéricos definidos pelo método.

O método segue quatro etapas básicas: a) estruturação hierárquica;

b) comparação paritária dos elementos em cada nível do sistema; c) princípio de priorização; e

d) sintetização das prioridades.

Na etapa da estruturação hierárquica definem-se os objetivos gerais da avaliação e a decomposição do sistema em níveis de hierarquia. Isso permite a obtenção de uma visão global do sistema e de seus componentes e ainda permite estabelecer as interações dos componentes entre si e seus reflexos sobre o sistema.

Os itens da matriz devem atender aos seguintes aspectos: Aij > 0 – todos os elementos devem ser positivos;

Aij = 1 – todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1; e

Aij = 1/Aji – consistência na comparação dos itens.

Outro ponto importante é que a atribuição dos julgamentos numéricos deve atender a condição de reciprocidade, como já referido. Assim, se julgamos que

como a relação entre A e B é recíproca, devemos atribuir o valor 1/5 para B em relação a A.

Na aplicação do método, o primeiro passo é definir o problema e o objetivo. No caso dos EIVs o problema é identificar quais são os maiores itens impactantes para determinado empreendimento e/ou atividade. O objetivo é tornar claro para o analista a relação de grandeza entre os impactos previstos. Tendo mais clareza sobre a importância de cada impacto provocado por um empreendimento e/ou atividade, pode-se buscar, com maior clareza e racionalidade, as alternativas de mitigação mais importantes para cada caso. Para a montagem da matriz é preciso que se estabeleça uma avaliação prévia das relações de grandeza entre os impactos por meio da comparação entre pares. Assim, a título de exemplo, consideremos a matriz ABCD, em que A tenha uma importância grande sobre B, uma importância muito grande sobre C e uma importância absoluta sobre D; B tenha uma importância pequena sobre

C e uma importância grande sobre D; C tenha uma importância pequena sobre D. Temos: A > B > C > D.

A expressão na matriz AHP seria a seguinte:

A matriz deve ser preenchida de forma que os valores dispostos nas linhas demonstrem o grau de importância sobre os critérios dispostos nas colunas. Dessa forma temos que um critério, que comparado a si mesmo o resultado será sempre 1, ou seja, possui a mesma importância.

A comparação assim feita permite que o avaliador se concentre nas relações entre os pares, e a possibilidade de uma avaliação verbal permite que mesmo os avaliadores com dificuldades com escalas numéricas possam estabelecer relações de grandeza entre dois itens.

Avaliação x A B C D

A 1 5 6 7

B 1/5 1 4 6

C 1/6 1/4 1 4

O passo seguinte no método é normalizar a matriz. Satty (1991, p. 25-26) nos ensina que:

Aplicando o método 1, a soma das linhas da matriz é um vetor coluna que, para economizar espaço, escreveremos como a linha (19,00, 11,20, 5,42, 1,56). A soma total da matriz é encontrada somando-se estes componentes do vetor. Seu valor é 37,18. Se dividirmos cada componente de vetor por este número,obteremos o vetor coluna das prioridades, outra vez escrito em uma linha (0,51, 0,30, 0,15, 0,04) para (...) ABCD, respectivamente.

Assim, teremos o seguinte:

Saaty (1991, p. 25) ainda continua:

Aplicando método 2. A soma das colunas desta matriz é o vetor linha (1,51; 6,42; 11,25; 18,00). As recíprocas dessas somas são (0,66,0,16, 0,09, 0,06) que quando normalizadas se tornam (0,68, 0,16, 0,09, 0,06), como podemos ver a seguir:

Normalizando, obtemos: Avaliação x A B C D A 1 5 6 7 19,00 0,51 B 1/5 1 4 6 11,20 0,30 C 1/6 1/4 1 4 5,42 0,15 D 1/7 1/6 1/4 1 1,56 0,04 S 37,18 A B C D A 1,00 5,00 6,00 7,00 B 0,20 1,00 4,00 6,00 C 0,17 0,25 1,00 4,00 D 0,14 0,17 0,25 1,00 1,51 6,42 11,25 18,00 0,66 0,78 0,53 0,39 0,13 0,16 0,36 0,33 0,11 0,04 0,09 0,22 0,09 0,03 0,02 0,06

Saaty (1991, p. 25) continua:

A soma das linhas é o vetor coluna (2,36, 0,98, 0,46, 0,20) cuja média baseada na dimensão de 4 colunas dará o seguinte vetor coluna de prioridades: (0,591, 0,244, 0,115, 0,050). Conforme demonstrado abaixo:

Uma das maiores vantagens da utilização do método AHP na avaliação de impactos de vizinhança reside na grande facilidade de visualização dos impactos mais importantes decorrentes da implantação de um empreendimento e/ou atividade. É importante salientar que pequenas alterações de julgamento, ou seja, na definição dos pesos, implica em poucos efeitos perturbadores sobre o resultado final, desde que a matriz tenha sido bem estruturada e com valores de julgamento definidos por julgadores experientes (OLIVEIRA E MARTINS, 2015).

A questão da consistência dos julgamentos é um dos pontos importantes da avaliação pelo método AHP. Quando se trata da comparação de poucos elementos a consistência dos julgamentos é mais perceptível, e quando as matrizes passam a ser mais complexas o cálculo da consistência passa a ser fundamental. Nas palavras de Saaty (2010, p. 22):

When the number of elements to be compared is reasonably small between seven and nine, the priorities derived from the comparisons are very stable when small changes, one or two units in either direction, arte made. A measure of the coherence of the judgments is the Inconsistency factor (…) It offers a clue whether to improve the judgements, by allowing the individual or the group to modify some of their estimates.

O autor nos alerta que a inconsistência é um traço da natureza humana que nos leva a mudar de opinião quando novas informações ou fatos surgem. Ele exemplifica: uma pessoa pode preferir uma maçã a uma laranja, uma laranja a uma banana e uma banana a uma maçã. Esse é um exemplo de inconsistência

0,66 0,78 0,53 0,39 2,36 0,591

0,13 0,16 0,36 0,33 0,98 0,244

0,11 0,04 0,09 0,22 0,46 0,115

O autor argumenta que, apesar da consistência dos julgamentos ser desejável, os julgamentos de uma pessoa não devem ser forçados ou invalidados pela inconsistência.

Para a avaliação dos impactos de vizinhança pelo método AHP propomos a seguinte sequência de passos:

a) definição dos itens a sem avaliados;

b) construção da estrutura hierárquica com o objetivo de identificar os impactos mais importantes;

c) julgamento preliminar dos atributos dos itens avaliados; d) comparação da importância relativa dos itens par a par; e) normalização da matriz; e

f) obtenção dos pesos derivados da matriz que serão utilizados na matriz final de avaliação, proposta por esta tese.

O método AHP mostrou-se adequado para duas situações muito específicas da avaliação de impactos de vizinhança:

a) para a obtenção de avaliações de impactos intangíveis; e

b) para a obtenção de uma escala hierárquica na qual as relações de grandeza entre os impactos, traduzidas para avaliações numéricas, podem ser utilizadas para a definição de balanceamento dos pesos entre os impactos avaliados. Não obstante, é importante salientar que os julgamentos par a par estão sujeitos a subjetividades. “It is not clear what a person relates such judgments to because people’s likes and dislikes are so variable even about the same thing but at different times”. (SAATY, 2010, p. 110).

6 Materiais e métodos

Para o desenvolvimento desta tese utilizamos o método indutivo (sem princípios pré-estabelecidos) com o aproveitamento da experiência empírica derivada da elaboração de 50 EIVs que foram executados pelo autor com o auxilio de matrizes matemáticas, as quais foram sendo aperfeiçoadas, inicialmente com a experiência empírica e posteriormente com a incorporação dos métodos desenvolvidos por Leopold e Saaty.

A metodologia foi desenvolvida de forma exploratória, com a utilização dos estudos de caso apresentados nesta tese e simulações de casos hipotéticos. Teve como base empírica as matrizes desenvolvidas pelo autor até 2013, que utilizavam critérios booleanos para estabelecer razões de grandeza e rankings numéricos. A partir de 2013 a metodologia passa a ser aperfeiçoada com a utilização de matrizes derivadas da matriz de Leopold (1971), com a inserção dos conceitos de magnitude e importância. Em 2014 a metodologia começa a inserir novas matrizes com avaliações baseadas no método AHP, criado por Saaty (1991), estabelecendo uma hierarquização dos impactos analisados. Posteriormente, em 2015 a metodologia de avaliação começa a utilizar a avaliação feita de forma independente por três técnicos, apoiada no método Delphi (HELMER, 1967).

O desenvolvimento deste trabalho foi apoiado em:

a) pesquisas bibliográficas, desenvolvidas nos principais repositórios acadêmicos nacionais e internacionais, entre eles a base de dados Scopus - Elsevier, a base de dados SciELO, a base de dados da Capes, a base de dados do Google Acadêmico, pesquisas em sites de municípios brasileiros, pesquisas livres na internet e pesquisas nas bibliotecas da USP, especialmente as bibliotecas da Engenharia Civil (Epusp), da Engenharia de Minas (Epusp) e da Faculdade de Arquitetura e Urbanismo (Fauusp), além do Sistema Integrado de Bibliotecas da Universidade de São Paulo (SIBi) e da Rede de Bibliotecas da Área de Engenharia (Rebae), com o objetivo de obter um quadro atual sobre trabalhos existentes acerca do tema. Buscou-se verificar a publicação de livros, artigos e estudos sobre a aplicação de matrizes matemáticas em EIVs;

b) pesquisas nos municípios integrantes da região metropolitana de São Paulo (RMSP), com o objetivo de obter um quadro sobre a utilização do EIV como precondição para o licenciamento de projetos. Essas pesquisas, realizadas com técnicos e secretários dos municípios, buscaram dados sobre a existência de legislação específica que regulamenta o EIV, sua utilização como precondição para a aprovação de empreendimentos e sobre o conhecimento acerca de métodos de avaliação de impactos de vizinhança apoiados em matrizes numéricas;

c) estudos de caso de 20 EIVs disponíveis na internet, que foram executados e entregues em prefeituras para subsidiar o licenciamento de projetos. O foco da pesquisa sobre os EIVs disponibilizados pelas prefeituras na internet teve como único objetivo a obtenção de um quadro sobre a utilização de matrizes numéricas como instrumento auxiliar de avaliação de impactos; e

d) estudos de caso de 6 EIVs e 1 Termo de Referência, desenvolvido pelo autor, com o objetivo de demonstrar o desenvolvimento de matrizes matemáticas derivadas da matriz inicial proposta pelo autor, que foi sendo aperfeiçoada com o uso dos conceitos derivados da matriz de Leopold, e da inserção do método AHP como instrumento auxiliar de avaliação de impactos. Os estudos de caso resultaram em uma consolidação das práticas adotadas que, por sua vez, nos levou à criação de um método inovador de apoio às análises e avaliações dos impactos de vizinhança, baseada na avaliação sequencial de matrizes matemáticas.

O trabalho envolveu o estudo e o desenvolvimento de 50 EIVs, que foram realizados entre 2008 e 2016, a fim de demonstrar o método de avaliação por matrizes matemáticas e o seu aperfeiçoamento. Desses 50 casos estudados, 6 foram selecionados como estudo de caso para demonstrar o processo de evolução dos métodos de avaliação de impactos por meio de matrizes.

Desses 6 estudos de caso foram extraídas as experiências desenvolvidas com a utilização de matrizes matemáticas para auxilio à identificação e avaliação de impactos de vizinhança e que foram utilizados para desenvolver o método objeto desta tese.

A Tabela 4 apresenta os 50 EIVs desenvolvidos pelo autor e que possibilitaram o aperfeiçoamento constante das formas de identificação e avaliação dos impactos de vizinhança. A diversidade de empreendimentos, a saber: conjuntos habitacionais, indústrias, edifícios comerciais, centros de logística, edifícios residenciais, antenas de TV, hotéis, supermercados, condomínios horizontais, loteamentos, hospitais, helipontos, transportadoras, escolas, unidades de “fast- food” e shopping center, permitiram-nos verificar experimentalmente que as matrizes matemáticas, de apoio ao processo de avaliação de impactos de vizinhança, podem ser utilizadas para a elaboração de EIVs de qualquer tipo de empreendimento.

Finalmente, com o método consolidado, foram desenvolvidas as simulações de avaliação para testar e validar a metodologia criada, composta da avaliação sequencial de matrizes proposta na conjectura e objetivos desta tese, e comprovar a sua validade como instrumento auxiliar de identificação e avaliação de impactos de vizinhança por meio de matrizes matemáticas.

A escolha dos estudos de caso foi pautada pelas particularidades distintas de cada EIV e pelo grau de desenvolvimento das matrizes que possibilitam compreender o processo de evolução do método de avaliação. Os EIVs utilizados como estudos de caso se referem a empreendimentos implantados no Estado de São Paulo.

Tabela 4 – Listagem dos EIVs estudados

Fonte: o autor.