Método Bayesiano Empírico (BE)

A análise espacial utilizando-se de mapas é importante para a identificação de fenômenos diversos que se manifestam no espaço. Assunção et al. (1998) afirmaram que um dos problemas nas unidades de análises de pequenas áreas espaciais é a reduzida população de risco, o que acarreta instabilidade nas estimativas, em que o aumento ou diminuição de um único caso da doença pode causar mudanças significativas nas estimativas de risco. Como, neste trabalho, considera-se o município como a unidade de análise, e muitos municípios podem possuir pequenos números de casos de dengue e/ou pequenas populações residentes, é possível ocorrerem taxas de incidência com muita instabilidade, devido às flutuações aleatórias de pequenos números, o que justifica o uso do BE neste trabalho.

A aplicação do modelo bayesiano aos dados pode minimizar a variância dos estimadores, principalmente em locais com pequena população (MARSHALL, 1991; WU et al., 2009; SILVA et al., 2011; JUSTINO et al., 2012; HONORATO et al., 2014), como é o caso de boa parte dos municípios do NEB, em que 1.195 dos municípios (66,61%) possuíam quantitativos populacionais até vinte mil habitantes.

Como a região do NEB é uma área muito fragmentada, territorialmente, em número de municípios, e as taxas de incidência variam muito entre estes, a representação cartográfica retrata um mapeamento que se assemelha a uma colcha de retalhos, o que atrapalha a percepção do fenômeno representado. Assim, utilizou-se o método Bayesiano Empírico como forma de suavizar a representação cartográfica das taxas brutas da incidência da dengue de cada município da região para os três distintos períodos em análise (2002, 2010 e 2014). A apresentação dos mapas suavizados pode contribuir na identificação de áreas críticas reincidentes e com concentração de casos da doença, podendo fornecer subsídios para o planejamento das ações do controle vetorial e de vigilância epidemiológica (ALMEIDA et al., 2008). O procedimento contribui para a análise e identificação de possíveis hotspot das taxas da doença nos municípios da Região.

O princípio desse método é utilizar informações de municípios vizinhos, ou de toda a região, como critério de vizinhança, e obter estimativas que suavizam as flutuações aleatórias das taxas observadas (JUSTINO et al., 2012; HONORATO et al., 2014). Existem várias possibilidades para a estrutura de vizinhança (ASSUNÇÃO et al., 1998). A utilizada neste estudo foi a do agrupamento dos municípios do NEB, adotado pelo IBGE em microrregiões. Os valores

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estimados podem ser analisados com mais segurança, pois a estimação produz maior estabilidade aos valores minimizando a aleatoriedade dos dados (ASSUNÇÃO et al., 1998; VARGAS et al., 2015). Os cálculos para a obtenção dos dados necessários foram realizados no programa Excel da Microsoft, e os mapas, no software QGIS (Open Source Geospatial

Foundation, United States).

A função que fundamenta o procedimento adotado é a seguinte:

𝜃_𝑖= 𝑚 + 𝑐_𝑖 (𝑥_𝑖− 𝑚) (3) sendo θ_𝑖 a taxa suavizada; m refere-se à taxa média global ou à taxa média dos vizinhos; 𝑐_𝑖 é o fator de contração, 𝑥𝑖 é a taxa da área 𝑖. Quanto menor a população do município 𝑖, menor

será o peso de sua taxa 𝑥_𝑖 na taxa final suavizada, dada por θ_𝑖.

Neste procedimento, a aplicação do estimador bayesiano não é propriamente em taxa de incidência. A ideia é usar o estimador bayesiano empírico para estimar a razão entre as incidências observadas e o número esperado de incidências em cada município 𝑖 (𝐾𝑖).

Parte-se do princípio de que as incidências da dengue tenham distribuição Poisson [𝑖𝑑𝑖 ~𝑝𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 (𝑖𝑑𝑒𝑠𝑝𝑖 . θ𝑖 ], na qual 𝑖𝑑𝑒𝑠𝑝𝑖 são as incidências esperadas para o município 𝑖,

assumindo que o risco da incidência que ocorrer em 𝑖será o mesmo que numa área maior ou área de referência

(𝐴𝑟) [𝐸𝑠𝑝𝑖 = 𝐼𝑑_𝐴𝑟

𝑛 𝑛𝑖] , (4)

tal que 𝐼𝑑𝐴𝑟 é a incidência da área de abrangência; 𝑛𝑖 é a população do município 𝑖; e 𝑛 é a

população da área de referência, que equivale à soma dos 𝑛𝑖’s. θ𝑖, estimada inicialmente por

𝐾_𝑖, que representa o risco de um município 𝑖 ter mais ou menos incidência do que o esperado, sob a hipótese de que o risco de incidência nesse município seja o mesmo que o risco de incidência na área maior de abrangência 𝐴𝑟.

Para θ𝑖, assume-se uma priori não especificada com momentos constantes para todo município

𝑖 [E(θ_𝑖)] = 𝑚 e V(θ_𝑖) = A. Com isso, o estimador bayesiano empírico de contração para estimar a razão entre as incidências observadas e as esperadas é dada por:

𝜃𝑖= 𝑚 + 𝑐𝑖(𝐾𝑖− 𝑚) (5)

sendo que θ𝑖 é a razão entre as incidências observadas e esperadas, ajustadas pelo método

bayesiano empírico, ou seja, é o grau de cobertura de incidência no município 𝑖; 𝑚 corresponde à razão entre as incidências observadas e esperadas para a área maior de abrangência, que, por

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construção, será sempre igual a 1; 𝐾_𝑖 representa a razão entre as incidências observadas e esperadas, calculada originalmente:

[ 𝐾_𝑖 = 𝐼𝑑𝑖 𝐼𝑑𝑒𝑠𝑝_𝑖 = 𝐼𝑑𝑖 𝐼𝑑_𝐴𝑟 𝑛 𝑛𝑖 ] (6)

O fator de contração (c𝑖) do valor de 𝐾𝑖 original para o valor médio (m) é estimado por:

𝑐𝑖 = 𝑉(𝜃𝑖) 𝑉(𝐾𝑖)= 𝑠2−𝑚 ∑ 𝑛𝑖 𝑛 𝐼𝑑𝑒𝑠𝑝𝑖 𝑁 𝑖−1 𝑠2_{−𝑚 ∑} 𝑛𝑖⁄𝑛 𝐼𝑑𝑒𝑠𝑝𝑖+ 𝑚 𝐼𝑑𝑒𝑠𝑝𝑖 𝑁 𝑖−1 (7)

sendo que c_𝑖 funciona como um fator de contração do real valor de 𝐾_𝑖 com relação ao valor médio m, sendo que essa contração é tanto maior quanto menor for o valor esperado 𝐼𝑑𝑒𝑠𝑝𝑖,

que, por sua vez, será tanto menor quanto menor for a população (𝑛_𝑖) do município. Portanto, em última análise, quanto menor for a população de um município, maior será a variância de 𝐾_𝑖, o que implica dizer que menos confiável será a estimativa de 𝐾_𝑖 nesta área, e isto ocorre por influência do tamanho populacional. Quanto menor for a população, mais a estimativa da relação entre as incidências observadas e as esperadas (grau de cobertura) serão influenciadas pelo valor médio. Para testar as diferenças entre os valores dos dados estimados e brutos para cada distinto período (2002, 2010 e 2014), além da estatística descritiva, calculou-se o Erro Quadrático Médio (EQM) e o Teste t-Student para amostras pareadas.