Método DGLF (Displacement Gust Load Factor)

O método tradicional DGFL descreve o carregamento de pico por acção do vento tal que:

LØB<F = ( × LbB<F (5.18)

onde G é o factor de rajada que, contemplando os efeitos dinâmicos da rajada e da estrutura, amplifica a força média do vento LbB<F, função da altura z.

No método DGLF, tal como o nome sugere, G é definido em termos da função resposta do deslocamento da estrutura. Considere-se a função deslocamento ÙB<F. O factor de rajada DGLF para a direcção ; pode ser descrito da seguinte forma:

( =ÚØB!ÛF

ÚbB!ÛF (5.19)

em que ÙØB<_ÜF e ÙbB<_ÜF representam a resposta da função de deslocamento máximo e de deslocamento médio relativas a uma altura de referência <_Ü , respectivamente.

Esta relação para um processo estacionário pode ser expresso como

( = 1 +PݧÝB!F

Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil 45 onde Þ_Ú é o factor de ponta, _ÚB<F a média quadrática da função deslocamento, ª_µ a intensidade da turbulência no topo do edifício e, B e R os factores de fundo e de ressonância.

Considerando agora que o facto de ponta como função das componentes de fundo e de ressonância do edifício, considerando o factor de ponta como uma contribuição de um factor de ponta de fundo -Þ_f- e outro de ressonância -Þ_Ü , a expressão anterior pode ser transformada nas seguintes equações

(Ú= 1 + 2ªµaÞfXà + ÞÜX2 (5.21)

(Ú= 1 + a(ÚáX + (ÚÜX (5.22)

Nestas equações estabelece-se uma simplificação de grande utilidade, apresentando-se o factor de rajada como função das respostas de fundo e ressonância do edifício.

De acordo com as simplificações que permitem chegar às equações (duas atrás), estes factores tomam agora a forma

(Úá= 2Þfªµ√à (5.23)

(ÚÜ= 2Þܪµ√2 (5.24)

onde, Þ_f representa o factor de pico da velocidade do vento, à o factor de fundo, Þ_Ü o factor de pico de ressonância e 2 o factor de ressonância.

A definição matemática destes coeficientes passa agora pela caracterização da acção média do vento e pela contabilização dos efeitos dinâmicos da acção do vento na estrutura.

• Acção Média do Vento

A caracterização da acção média do vento, na expressão (5.25) pode ser descrita como uma pressão estática tal que:

Lb =[_X"¹â‚gXB<F‚gµX_µ!Xx (5.25)

‚gB<F = ‚gµ_µ! x

46 Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil Esta expressão é função de , a densidade do ar, "_¹ o coeficiente de arrastamento, â a largura do edifício na superfície perpendicular à acção do vento e ‚gB<F a velocidade média do vento à altura <.

A expressão da velocidade média do vento, (5.26), varia de acordo com a lei exponencial com um parâmetro base, ‚g_µ representando a velocidade média do vento no topo do edifício (< = ·F e r é um expoente que define a forma da função de acordo com as condições de exposição da zona em estudo e da morfologia do terreno.

• Contabilização dos efeitos dinâmicos do vento

O deslocamento médio pode, na grande generalidade dos casos, ser expresso em função da resposta média do deslocamento do primeiro modo de vibração da estrutura.

ÙbB<F = #bbbbbv∗

}_v∗_∙ãB!F (5.27)

Para tal, definem-se três grandezas da teoria da análise dinâmica de uma estrutura tratada como um grau de liberdade generalizado (v.d. A.1). O carregamento generalizado L_[∗, a rigidez )_[∗ e a massa equivalente -_[∗ no primeiro modo são descritos de acordo com as seguintes três expressões: Lb[∗ bbb = Š Lbµ  B<FäB<F:< (5.28) )[∗ = B2G[FX-[∗ (5.29) -[∗ = Š -B<Fä_µ XB<F:< (5.30)

A função äB<F define a forma do modo em função da altura e de constantes e 7, que de acordo com as características estruturais, tais como amortecimento e rigidez do edifício, definem a forma da sua deformada modal.

äB<F = 7 _µ!å (5.31)

Por outro lado, -B<F é a função que distribui habitualmente de forma linear a massa pela estrutura em < de acordo com o factor de redução .

Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil 47 A componente relativa às flutuações, _ÚB<F pode ser determinada em função de äB<F. Esta relação resulta na seguinte expressão,

ÚB<F = yŠ 6ævBGF:G

m

 z

v

U_{∙ äB<F (5.33)}

na qual 6_æv é a função do espectro de potência das flucutações do deslocamento generalizado. De acordo com (Davenport, 1967), esta quantidade é expressa em função da frequência da estrutura tal que:

6ævBGF = Š 6fBGF ∙ çB , GF

m

 ∙ |·G|X:G (5.34)

onde se definem as seguintes grandezas:

- 6_fBGF, a função de densidade espectral, PSD (power spectral density);

- çB , GF a função de admitância que relaciona a PSD de velocidades do vento com a PSD das pressões do vento;

- |·G| a função de transferência mecânica.

Para a oscilação do corpo na direcção da acção do vento são válidas as teorias quase- -estacionárias, bem como a inexistência de correlação entre as pressões nas faces frontal e de esteira. A correlação das diversas acções localizadas pode ser ilustrada de acordo com a (Zhou, Kareem, & Gu, Gust loading factors for design applications).

Dos pressupostos enunciados resultam as seguintes expressões:

6#bv∗BGF = çB , GF ∙ 6fBGF (5.35) çB , GF =BOéê뵩gìFU B[íxíåFU |îïBGF|X|îðBr, , GF|X (5.36) em que |îïBGF|X=_ë[U2ïB[, X, GF:[:X (5.37) |îðBr, , GF|X=B[íxíåF U µU Š Š y<[q z· xíå y<X · q zxíå2ðB<[, <X, GF:<[:<X µ  µ  (5.38)

48 Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil são denominadas “Joint Acceptance Functions” funções de correlação na direcção horizontal e vertical, respectivamente (v. Figura 5-3).

2ïB[, X, GF = 3‡ ñòÏ ógBôF|õvöõU| (5.39) e 2ðB<[, <X, GF = 3‡ ñ÷Ï ógBôF|øvöøU| (5.40)

são as funções horizontal e vertical de coerência da componente flutuante da velocidade do vento e, "_ï e "_ð, os coeficientes de decaimento exponencial e como já referido, ℎ a altura de referência.

Figura 5-3 – Diagrama ilustrativo das correlações de acções em torno de uma estrutura sob acção longitudinal do vento

Para o primeiro modo, a função de transferência mecânica é

|·BGF|X=|µvBWF| U }_v∗U (5.41) onde, |·[BGF|X= [ Y[‡_ÏvÏUZUíUùÏ_ÏvU (5.42)

De acordo com (Kareem & Zhou, Areodynamic Admittance Function of Tall Buildings), prova-se que a função de transferência mecânica depende, não só de características da

H z2 z1 Pl(z2,t) Pw(z1,t) Pw(z2,t) Pl(z1,t) Rpl,pw(z2,f) Rpl,pw(z1,f) Pw(z2,t) Pw(z1,t) Rpw(x1,x2,t) v(z1,t) v(z2,t) Rpw(z1,z2,f) Ru(z1,z2,f) Rpl(z1,z2,f)

Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil 49 turbulência, mas também dos modos de vibração, pelo que a contabilização neste método apenas do primeiro modo incorre na perda de alguma precisão nos resultados obtidos. Esta afirmação será mais verdadeira quanto menos preponderante e influente for o modo de vibração fundamental e neste caso deve ser alvo de um estudo aprofundado.

Como resultado das expressões de (5.33) a (5.42), a parte flutuante da acção do vento pode ser rescrita como

§ÝB!F

ÚbB!F =yŠ %úû∗

BWF|µvBWF|UWzU

#b∗ (5.43)

Em sequência do que vem sendo descrito, o integral da expressão acima pode ser dividido nos factores de resposta de fundo e ressonância, satisfazendo as equações (5.23) e (5.24) .

O factor de fundo pode agora ser definido de acordo com a seguinte expressão,

à = Š )B , GF6_m f∗BGF:G (5.44)

onde,

)B , GF = _[íxíåXíXxX|îïBGF|X|îðBr, , GF|X (5.45)

e 6_f∗BGF é a função espectral da velocidade do vento normalizada com respeito à média quadrática da componente variável, _fX. De acordo com a maioria das regulamentações, toma-se = 1.

O factor de ressonância 2 é, por sua vez, descrito por uma expressão bastante mais simples, 2 = 6ü/ζ em que 6 = )B , G_[F é o factor de redução, e o factor de energia de rajada e ý o amortecimento crítico da estrutura no primeiro modo (Kareem & Zhou, Gust Loading Factor: New Model, 2001).

A expressão (5.21) fica completa definindo agora o factor de pico de ressonância. Para um processo Gaussiano é usual definir-se

50 Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil em que „ é o tempo de observação e G_[ a frequência natural do primeiro modo da estrutura.

Para a expressão (5.23) pode ser obtido com a relação 2 = 6ü/ý, onde 6ü representa o produto entre o factor de redução e o factor de energia da rajada, respectivamente, e ý o amortecimento crítico da estrutura no primeiro modo.

A grande maioria dos métodos DGLF é baseada nas expressões supracitadas, distinguindo- -se na modelação da turbulência e dos modelos estruturais.

Habitualmente, os valores de R, S e E são apresentados nos códigos de dimensionamento através de ábacos ou relações simplificadas.