Método Numérico de Clements

Clements (2004) realiza diversas alterações nos modelos utilizados no módulo Basement e Slab a fim de melhorar sua funcionalidade, proporcionar uma maior flexibilidade e simplificar a interface do usuário. Tais modificações estão integradas ao software EnergyPlus e são relatadas, resumidamente, nas subseções 3.4.4.1 à 3.4.4.3:

3.4.4.1 Slab

Na versão original do módulo Slab um extenso procedimento de cálculo é responsável por determinar os efeitos de sombreamento sobre a taxa de transferência de calor das lajes. Bahnfleth (1989) descobre que a inclusão do complexo cálculo do efeito de sombreamento é responsável pela perda de calor anual de, no máximo, 6,5% para diversos casos analisados. Os efeitos da mudança de orientação dos projetos também provam ser insignificantes na perda de calor anual. Em contrapartida, a inclusão dos cálculos de sombreamento aumentam significantemente o tempo de execução do programa e os resultados apresentados exercem pouca influência nas perdas de calor previstas para o modelo. Diante desses fatos, Clements (2004) opta por retirar o efeito do sombreamento na nova versão do módulo Slab.

Um novo recurso inserido na versão do módulo Slab é a inclusão de isolamentos verticais em torno das bordas da laje até uma profundidade especificada pelo usuário do programa. Este recurso permite que o usuário modele o isolamento da parede externa da fundação e mostra-se ser um método viável para o isolamento de uma laje sobre o solo. A contribuição do efeito do isolamento é adicionada à resistência térmica entre as interfaces das bordas do edifício simulado para garantir um valor mais preciso de condutividade efetiva entre as zonas térmicas (CLEMENTS, 2004).

14 _{O domínio do solo analisado é subdividido em diversas células tridimensionais que formam a malha} de diferenças finitas. Cada célula é conectada às células adjacentes por meio de nós.

3.4.4.2 Basement

Richmond e Besant (1985 apud CLEMENTS, 2004) mostram que negligenciar os efeitos da radiação térmica dentro de um porão pode levar a erros significativos na taxa de fluxo de calor em porões não isolados e não condicionados. Desse modo, um modelo detalhado de radiação é incluído na versão original do módulo Basement no qual cada uma das zonas é calculada separadamente. Para um edifício com várias zonas térmicas acima da laje sobre o solo, muitos fatores são calculados para poder aplicar o modelo de radiação detalhado apresentado por Cogil (1998) e, por este motivo, este procedimento é otimizado por Clements (2004). No entanto, apesar de ocorrer a divisão do porão em diversas zonas térmicas para o cálculo detalhado da radiação, no balanço final do fluxo de calor esse resultado final não torna o modelo funcional em termos de praticidade para um edifício relativamente grande. Em vez disso, a linearização dos coeficientes de transferência de calor por radiação e convecção está incluída em cada zona do porão para representar os efeitos radioativos. Os valores para esse coeficiente combinado de radiação/convecção pode ser encontrado na norma ASHRAE (ASHRAE, 2003).

Cogil (1998) adota no modelo original um intervalo de tempo de uma hora para os cálculos da transferência de calor através do solo, paredes e piso subterrâneos de uma edificação. Essa abordagem gera tempos de execução demasiadamente longos, perdendo-se assim a vantagem da utilização do método de solução ADI (CLEMENTS, 2004). Na versão desenvolvida por Clements (2004) essa limitação é eliminada, podendo-se utilizar intervalos de tempo mais longos uma vez que a variação de temperatura no solo possui uma escala de tempo maior que a escala de tempo horária.

3.4.4.3 Ambos módulos

O EnergyPlus, assim como seus antecessores BLAST e DOE-2, possui uma interface unidimensional para o cálculo da transferência de calor da interface solo/fundação. Clements (2004) propõe um método que vincula os módulos de transferência de calor da fundação tridimensionais com o módulo unidimensional de transferência de calor presente na versão original do EnergyPlus. Para tanto, é necessário que um valor médio ponderado da temperatura apresentado pelo modelo

tridimensional de transferência de calor seja utilizado no cálculo unidimensional do programa. Clements (2004) utiliza a temperatura média da área ponderada da superfície de cada célula a fim de utilizar um valor que represente a superfície inteira da fundação e não somente os pontos extremos.

Para tentar simplificar a interface do edifício localizada abaixo e acima da fundação o EnergyPlus utiliza uma solução de condução de calor unidimensional entre a superfície da fundação. A fim de fornecer uma solução mais precisa, os modelos de transferência de calor da fundação são modificados por Clements (2004) com o intuito de fornecer uma temperatura superficial média da superfície para ser usada como uma condição de contorno do modelo unidimensional utilizado no EnergyPlus. A geometria do edifício a ser modelado pelo EnergyPlus pode ser um fator complexo na modelagem da transferência de calor em lajes e porões. Diante dessa restrição, Clements (2004) propõe um método de solução simples baseado em uma forma que pode ser aplicada desde simulações de geometrias simples até às mais complexas. Na Equação 3.43 define-se o cálculo da área em relação ao perímetro para qualquer forma retangular de estrutura. Esta relação é utilizada para realizar o cálculo das dimensões equivalentes de uma fundação para uma dada combinação da área (Asolo) em relação ao perímetro (P) e a largura mínima.

𝐴𝑠𝑜𝑙𝑜

𝑃 =

𝐿𝑊

2(𝐿 + 𝑊) (3.43)

onde L e W são as dimensões da superfície (m).

Já na Equação 3.44 mantêm-se constante a relação área/perímetro para se obter a forma retangular equivalente das simulações. Para lajes cuja dimensão mínima é inferior a 6m, a dimensão mínima será definida a 6m. A outra dimensão é então calculada para a simulação usando a Equação 3.43.

𝐴𝑠𝑜𝑙𝑜 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 𝐿𝑊 2(𝐿 + 𝑊)𝐷 = 𝐴𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑃 𝐷 (3.44)

Por meio de diversos testes numéricos, Clements (2004) conclui que a utilização da relação área/perímetro juntamente com a profundidade do porão demonstra ser um método suficientemente preciso para determinar o fluxo de calor e a temperatura da superfície quando comparados as análises considerando a geometria correta das edificações. Outra vantagem da simplificação geométrica está relacionada a melhoria no tempo de simulação da estrutura sem afetar adversamente a precisão do fluxo de calor previsto.

Soluções numéricas para resolver problemas de transferência de calor exigem que o domínio da solução (malha) seja subdividido em finitas células. Entretanto, existem critérios de estabilidade que precisam ser respeitados para que haja estabilidade numérica. Para proporcionar uma maior flexibilidade da malha, uma função de rede de dimensionamento automatizada está implantada nos novos modelos. Para encontrar o padrão de espaçamentos verticais e horizontais adequados uma série de testes são executados. De acordo com Clements (2004), na maioria dos casos testados o dimensionamento automatizado é preferível, pois permite que uma solução precisa seja alcançada sem esforço do usuário do programa. Para gerar a rede de espaçamentos automatizada, a geometria do edifício deve ser informada pelo usuário no arquivo de entrada de dados do EnergyPlus. Essa função está incluída para assegurar que qualquer configuração de malha adotada pelo usuário atenda a estabilidade numérica dos modelos Slab e Basement.

Nas versões anteriores de ambos os modelos, o usuário é obrigado a introduzir um perfil de temperatura unidimensional do solo para simular as condições de localização do nó com precisão. Esta entrada de dados, no entanto, solicita que os cálculos do perfil de temperatura sejam feitos de forma manual em profundidades específicas do solo. Nas novas versões do programa o usuário não consegue determinar a temperatura do solo para uma determinada profundidade do nó da malha. Diante desse fato, uma nova sub-rotina baseada na solução de Kusuda e Achenbach (1965) é adotada (Equação 3.45) onde estas temperaturas são fornecidas automaticamente. 𝑇𝑠(𝑧, 𝑡) = 𝑇̅ − 𝐴0 𝑠𝑒−𝑧√ 𝜋 2𝛼_{cos [}𝜋 6 (𝑡 − 𝑡0− 𝑧√ 3 𝜋𝛼 )] (3.45)

onde Ts é a temperatura do solo (k), 𝑇₀ representa a média das temperaturas médias

mensais (K), As é a amplitude da onda da temperatura da superfície do solo (K), t é o tempo (dia), t0 é o atraso de fase na temperatura da superfície do solo (K), _𝛼𝑠 é a difusividade térmica do solo (m2_{/dia) e z é a profundidade do solo (m).}