Método numérico de Lee

Para determinar a troca de calor horizontal do solo próximo a uma laje ou cômodo subterrâneo de uma edificação, a interação térmica entre o solo e a zona da edificação pode ser significativa. Para a troca de calor onde ocorre a presença de tubulações da edificação muito próximas umas das outras, os efeitos de interferência térmica também podem ser relevantes. Desse modo, um modelo numérico para aplicações horizontais de troca de calor do solo é desenvolvido por Lee (2013), apresentando uma malha computacionalmente eficiente e uma colocação flexível das trocas de calor através das tubulações presentes no solo. O modelo integra o solo com as zonas da edificação e é capaz de simular o sistema solo-porão- tubulações por meio de algumas condições de contorno. O modelo é implementado dentro de um programa de simulação de energia de todo o edifício. O efeito da interação térmica a partir das tubulações é avaliado, incluindo os efeitos da direção do fluxo de fluido em tubos individuais. O modelo é validado usando dados experimentais obtidos em uma instalação de teste onde os dados da temperatura não perturbada do solo são usados para estimar as propriedades do solo. A obtenção da temperatura do fluido e da transferência de calor da zona é então realizada com os parâmetros estimados.

O modelo desenvolvido por Lee (2013) baseia-se no modelo desenvolvido por Xing et al. (2011 apud LEE, 2013) com os seguintes recursos adicionais:

 Acoplamento direto levando a um equilíbrio de calor da zona da edificação dentro de um ambiente de simulação da troca de energia de todo o edifício;  Maior flexibilidade na colocação dos cálculos das tubulações;

 Análise de efeitos avançados, incluindo distribuições da temperatura envolvendo também uma análise da direção de fluxo com tubulações múltiplas;

 Eficiência computacional melhorada usando uma forma de desenvolvimento da malha de diferenças finitas mais eficiente em relação ao modelo de Xing et al. (2011 apud LEE, 2013).

O processo de troca de calor envolvendo o solo consiste na interação térmica entre um fluido que está sendo transportado através do solo, a massa de solo e as várias condições de contorno, incluindo a superfície do solo, o balanço térmico da zona e limite externo que é considerado na simulação. O domínio físico pode conter diversas tubulações localizadas perto de uma zona de cômodo subterrâneo, possivelmente na área de escavação do solo. Ao simplificar a geometria em um domínio de simulação cartesiana e assumir uma distância limite externa, o domínio de simulação (Figura 3.2) pode ser então implementado. Na Figura 3.2 a seção transversal do domínio contém uma região do cômodo subterrâneo e existem diversas tubulações colocadas no domínio analisado. O domínio consiste numa série de secções transversais bidimensionais uniformemente distribuídas na direção axial do tubo. Assim, todos os tubos e quaisquer outros objetos no domínio são paralelos e apresentam uma geometria uniforme ao longo do comprimento axial. Conforme é apresentado na Figura 3.2, a região do ambiente subterrâneo é uma seção retangular do domínio do solo que é "cortada". O tamanho do corte é variável e é selecionado para se adequar a aplicações particulares de cada modelo.

Figura 3.2: Possível domínio de simulação que inclui tubos de trocador de calor e uma zona do cômodo subterrâneo.

Fonte: LEE, 2013.

No modelo, o domínio de simulação consiste no solo somado a integração com a zona da edificação e sistemas de tubulação, junto com outras condições de contorno. O movimento da água subterrânea não está incluído no modelo, mas os efeitos de umidade estagnada no solo, incluindo o congelamento, são analisados. Os efeitos de transporte de umidade são excluídos porque os parâmetros necessários para os modelos de fluxo de água subterrânea são conhecidos somente em condições específicas (LEE, 2013). Sendo assim, a transferência de calor no solo é governada por um balanço energético transitório (Equação 3.6):

𝜕𝑇

𝜕𝑡 = 𝛼𝑠∇2𝑇 (3.6)

onde _{𝑇 é a temperatura (K); 𝑡 é o tempo (dia); 𝛼𝑠} é a difusividade térmica do solo (m²/dia).

A Equação 3.6 é aplicada a uma malha criada no domínio onde o sistema de coordenadas é cartesiano, adequado para o domínio retangular (Figura 3.2). Como o domínio contém objetos além do solo, a malha é criada usando uma abordagem eficiente para realizar a sua divisão. As divisões verticais e horizontais da malha são alinhadas no domínio no local de cada tubulação. Uma única tubulação no domínio,

juntamente com as superfícies do cômodo subterrâneo, resulta em duas partições em cada uma das direções x e y, como mostrado na Figura 3.3(a). Cada divisão da malha possui um tamanho finito, grande o suficiente para conter o tubo ou a superfície do cômodo subterrâneo. As divisões verticais tornam-se uma única célula de largura, e as partições horizontais tornam-se uma única célula de altura como parte integrante da malha total.

a) Divisões da malha no domínio analisado. b) Espaços entre as divisões da malha. Figura 3.3: Visualização de domínio para o procedimento de desenvolvimento de malha.

Fonte: LEE, 2013.

As regiões entre as divisões do domínio que são selecionados na Figura 3.3(a) são distribuídas conforme apresentado na Figura 3.3(b). A distribuição geométrica uniforme da malha é calculada com base no número de células e um coeficiente de expansão (ζ). Como a distribuição geométrica é simétrica, um lado da região da malha é, em seguida, espelhado para a outra metade. A largura de cada célula é calculada conforme a Equação 3.7 e Equação 3.8:

∆𝑥1 =∆𝑥𝑟𝑒𝑔𝑖ã𝑜₂ [ ∑ ζ𝑗 𝑁𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠 2 𝑗=0 ] −1 (3.7) ∆𝑥𝑖 = ∆𝑥1ζ𝑖 (3.8)

A integração do balanço de calor da zona do edifício com o solo considerando também o fluxo de calor do fluido presente nas tubulações pode ser representada pelo balanço térmico apresentado pela Equação 3.9. O termo do lado esquerdo da

termo do lado direito representa a soma do ganho por calor interno do ar no espaço da zona da edificação (pessoas, equipamentos, luzes, etc.). O segundo termo representa o ganho de infiltração no espaço. O terceiro termo representa a transferência de calor por convecção em cada superfície. O último termo representa a energia fornecida pelo equipamento de condicionamento do sistema.

𝑚𝑎𝑐𝑝,𝑎𝜕𝑇_{𝜕𝑡 = ∑ 𝑞̇}𝑎 𝑖𝑛𝑡+ 𝑞̇𝑖𝑛𝑓 + ∑ 𝑞̇𝑐𝑜𝑛𝑣+ 𝑞̇𝑠𝑖𝑠𝑡. 𝑁𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓. 𝑖=1 𝑁 𝑖=1 (3.9)

onde 𝑚𝑎 é a massa do ar (kg); 𝑐𝑝,𝑎𝑟 é o calor específico do ar (J/kgK); 𝑞̇𝑖𝑛𝑡 e 𝑞̇𝑖𝑛𝑓

correspondem a taxa de transferência de calor na face interna e externa da laje, respectivamente (W); _{𝑞̇𝑐𝑜𝑛𝑣 e 𝑞̇𝑠𝑖𝑠𝑡.}: correspondem a taxa de transferência de calor por convecção e dos sistemas de condicionamento, respectivamente (W); _{𝑁 é o} número ou a contagem de material ou propriedade.

Segundo Lee (2013), a transferência de calor através da superfície se dá por uma condução transitória, que é tipicamente modelada usando um algoritmo com base no método das diferenças finitas. Após determinar a transferência de calor da superfície por condução, a parte externa da superfície da zona da edificação é então acoplada ao domínio do solo. A solução das equações diferenciais, em conjunto com as condições de contorno iniciais e do domínio do solo, fornece o valor da temperatura média do solo que é, então, utilizada como condição de contorno para a obtenção do fluxo de calor nos ambientes subterrâneos da edificação. O domínio do solo usa esse fluxo de calor como valor limite para o cálculo das células adjacentes à superfície. No modelo numérico, o domínio do solo é resolvido com uma formulação numérica implícita estável o suficiente para garantir a eficiência dentro do ambiente de tempo variável. O sistema de equações é resolvido via iteração numérica até que a convergência, determinada por um valor máximo preestabelecido para a temperatura do solo, é alcançada.

O método numérico desenvolvido por Lee (2013) é implementado em Fortran como um modelo de componente para o desenvolvimento de um algoritmo central de simulação dentro do programa EnergyPlus. Esse novo algoritmo de solução garante uma maior flexibilidade ao simular as configurações de troca de calor envolvendo o solo a partir do modelo numérico de Lee (2013) que, por sua vez, adota muitos

conceitos abordados nos modelos de Xing et al. (2011 apud LEE, 2013) e Kusuda e Achenbach (1965), descritos anteriormente nas seções 3.2.1 e 3.1, respectivamente.