Método de recolha de dados

A recolha dos dados usados no estudo foi efectuada através de um teste e da observação das duas aulas em que foi leccionado o conceito de probabilidade condicionada.

Relativamente ao teste, começámos por elaborar uma primeira versão constituída por 16 questões algumas com maus do que uma alínea sobre o tema de Probabilidade Condicionada e Acontecimentos Independentes. Estas questões foram retiradas e/ou adaptadas de vários estudos.

Para se validar esta primeira versão do teste, pedimos a cinco professores de uma escola secundária que o resolvessem e verificassem se estava com um nível de dificuldade indicado para os alunos de 12º ano, e se os conteúdos correspondiam aos programados pelo currículo para os alunos deste nível. Todos os professores que analisaram o teste declararam que o seu conteúdo estava de acordo com os conteúdos programáticos do 12º ano e estava adaptado às capacidades e à faixa etária destes alunos. O único ponto menos positivo foi referenciado por uma professora na questão 9, que considerou o texto do problema um pouco ―agressivo‖ ao

referir a ―probabilidade de ter cancro‖. No entanto, considerando tratar-se de alunos do décimo segundo ano, também referiu que eles ―não se iriam sentir chocados‖.

Seguidamente, aplicámos o teste a uma turma de alunos do décimo segundo ano e controlamos o tempo que os alunos demoravam a responder ao teste, bem como as dificuldades por eles sentidas. Desta aplicação verificámos que os alunos sentiram dificuldades a explicitar os raciocínios que efectuavam para resolver as questões propostas, bem como o tempo normal da aula (90 mjnutos) foi insuficiente para a resolução do teste, tendo alguns alunos ocupado todo o intervalo e houve dois alunos que mesmo assim não conseguiram terminar. Considerando este constrangimento, reformulamos o teste tendo retirado duas questões que visavam o cálculo de probabilidades de tiragens de bolas e cujo conteúdo primário que estudavam, estavam tratados nas questões 6. Na questão, onde se verificou haver uma dificuldade de interpretação da questão, reformulou-se o texto desta de forma a não provocar equívocos.

Finalmente, tendo em atenção os resultados obtidos na aplicação do teste a este grupo de alunos, estabeleceu-se a versão definitiva do teste, que foi aplicado aos alunos que participaram no estudo (ver Anexo II).

O teste definitivo é constituído por 14 questões, algumas delas com mais do que uma alínea, e cujo conteúdo primário versa os conceitos que pretendíamos estudar e que são descritos na Tabela 1.

Tabela 1 – Conteúdo primário avaliado nas alíneas das várias questões do teste

Item Conteúdo do item

1a) e 1b) Descrever o espaço amostral

2 Calcular uma probabilidade condicional por restrição do espaço

amostral

3a) e 3b) Calcular uma probabilidade simples e conjunta e distinguir entre acontecimentos independentes e incompatíveis

4a), 4b), 4c) e 4d) Calcular uma probabilidade simples, conjunta e condicionada

5 a) Calcular uma probabilidade conjunta numa experiência com

reposição

5 b) Calcular uma probabilidade conjunta numa experiência sem

reposição

6 a) e 12 Calcular uma probabilidade condicionada numa experiência sem

reposição

7 e 6b) Calcular uma probabilidade condicionada quando o eixo temporal

está invertido

8 Calcular uma probabilidade total

10 Calcular uma probabilidade conjunta em acontecimentos independentes

11 Falácia do jogador de sorte e azar

12 Comparar a probabilidade da conjunção com a probabilidade dos

seus acontecimentos constituintes (Falácia da conjunção) 13 e 14 Assimetria inferencial das causas para os efeitos e vice-versa

(referência causal e diagnóstica)

Globalmente, as 14 questões do teste definitivo foram retiradas ou adaptadas de diferentes estudos, sempre tendo em conta o seu ajustamento aos objectivos do nosso estudo. Destas questões, as 10 primeiras têm o formato de questão de resposta aberta e as quatro últimas, o formato de escolha múltipla.

No caso das questões de formato de resposta aberta, elas foram retiradas/adaptadas de: as questões 1 e 2 foram estudadas por Díaz (2007); a questão 3 foi adaptada do estudo de Díaz (2007), sendo transformada de questão de escolha múltipla em questão de resposta aberta; a questão 4 foi criada por Estepa (1994) e utilizada também por Díaz (2007), consistindo numa questão cujo objectivo é a leitura de tabelas de dupla entrada envolvendo duas variáveis; a questão 5 foi adaptada de Díaz (2007), tendo sido transformada de questão de escolha múltipla em questão de resposta aberta e alterado o número de bola iniciais existentes no saco, já que na questão original o saco era constituído apenas por uma bola azul e duas bolas vermelhas e no nosso estudo a composição do saco era de duas bolas brancas e quatro bolas pretas; a questão 6 foi criada por Falk (1989) e adaptada do estudo de Díaz (2007), tendo sido transformada de questão de escolha múltipla em questão de resposta aberta; analogamente, as questões 7 e 9, retiradas dos estudos de Ojeda (1996) e de Eddy (1982), respectivamente, foram transformadas de questões de escolha múltipla em questões de resposta aberta; e as questões 8 e 10 foram retiradas do estudo de Díaz (2007), mantendo o seu formato de questão de resposta aberta.

Relativamente às quatro últimas questões de formato de escolha múltipla, elas foram retiradas de: a questão 11 foi retirada do estudo de Fernandes (1990), que a adaptou do estudo de Konold (1988); a questão 12 foi também retirada do estudo de Fernandes (1990) e criada por Tversky e Kahneman (1983), bem como a questão 14, esta criada por Tversky e Kahneman (1982) e referida nos estudos realizados por Pollatsek, Well, Konold e Hardiman (1987); e a questão 13 foi retirada do estudo de Díaz (2007), tendo sido elaborada originariamente por Pollatsek et al. (1987).

O teste foi aplicado antes do ensino do conceito de probabilidade condicionada e imediatamente após ter terminado o seu ensino, tendo em vista estudar o impacto do ensino regular do conceito nas respostas dos alunos. As aulas leccionadas pelas professoras foram observadas pela investigadora.

A recolha dos dados foi efectuada entre o final do mês de Setembro de 2009 e o início do mês de Outubro, quando pela sequência normal da leccionação do programa de 12º ano, de acordo com a planificação do Grupo de Matemática, estava previsto o estudo do tema Probabilidades Condicionadas e Acontecimentos Independentes.

Para a aplicação do teste no pré-ensino foi disponibilizado pelas professoras titulares de Matemática da turma uma aula. Exceptuando a turma J, onde a investigadora aplicou o teste sem a presença da professora, e da turma C, em que o teste foi aplicado sem a presença da investigadora, dado que a hora da aula era coincidente com a observação da aula de outra turma, em todos as outras turmas estiveram presentes na aplicação do teste a respectiva professora de Matemática e a investigadora.

Todos os alunos iniciaram a resolução do teste simultaneamente, tendo sido pedido que registassem a hora a que terminavam a resolução. Para que se pudesse estudar o raciocínio que os alunos efectuaram na resolução dos problemas, foi solicitado aos alunos que explicitassem convenientemente os raciocínios efectuados na sua resolução. Não foram prestados aos alunos quaisquer esclarecimentos conducentes à interpretação dos problemas.

Novamente, depois de concluído o ensino do tema Probabilidade Condicionada e Acontecimentos Independentes, de novo as professoras de Matemática disponibilizaram à investigadora uma aula para os alunos resolverem de novo o teste. Este foi aplicado pela professora da turma e pela investigadora, tendo-se utilizado os mesmos procedimentos utilizados na aplicação do teste no pré-ensino. Na turma J e dado que a aula coincidia com a observação da segunda aula de outra turma, o teste foi aplicado unicamente pela professora de Matemática da turma, que utilizou exactamente os mesmos procedimentos que tinham sido utilizados durante a realização do teste no pré-ensino.

Dado que houve alunos que não estiveram presentes simultaneamente nos dois momentos de aplicação do teste, realizando apenas o teste em que estiveram presentes, eles não foram considerados no nosso estudo. Nestas circunstâncias houve 19 alunos que realizaram o teste no pré-ensino mas não no pós-ensino, distribuídos da seguinte forma: 5 alunos na turma A; 5 alunos na turma B; 3 na turma C; 2 na turma D e 4 na turma J. Também 10 alunos

realizaram o teste no pós-ensino mas não pré-ensino, distribuídos da seguinte forma: 2 alunos na turma A; 3 na turma B; 2 na turma D e 3 na turma J.

Finalmente, as duas aulas que as duas professoras dedicaram ao estudo do conceito da probabilidade condicionada foram observadas pela investigadora, tendo esta efectuado o registo áudio das mesmas e elaborado notas de campo. Tratando-se de cinco turmas, a investigadora observou um total de dez aulas, cada uma com a duração de 90 minutos.

As professoras leccionaram os conteúdos programáticos aplicando a estratégia que acharam mais conveniente. Esperava-se, assim, observar aulas do ensino regular, isto é, tal como ocorrem normalmente, em o papel da investigadora era apenas de observadora, sem qualquer interferência no normal funcionamento da aula.

O facto de a investigadora ser simultaneamente professora de Matemática nessa Escola, naturalmente contribuiu para atenuar possíveis problemas derivados da observação. Mesmo assim, as duas professoras declararam que se sentiram nervosas no decorrer das aulas devido à observação. Já os alunos tiveram em todas as aulas observadas um comportamento normal, não tendo em nenhuma delas a sua actuação sido alterada pela presença da investigadora. Nas turmas C e D houve inclusive alunos que pediram ajuda à investigadora na resolução das tarefas propostas pelas professoras.