Método do momento p/ φ=0 Taludes infinitos Método de Culman Método de Rendulic Método do círculo de atrito Superfície circular Método de Fellenius
Método de Bishop
Método de Bishop Modificado NÃO LINEARES
Superfície qualquer Método de Spencer
Método de Morgenstern e Price Método de Janbu
Método de Sarma Método dos Blocos
Na utilização do equilíbrio limite, os métodos de cálculo mais utilizados de análise de estabilidade determinam uma superfície crítica de deslizamento, utilizando-se de processos iterativos, subdividindo-se a massa de solo em uma série de fatias conforme ilustra a Figura 2.22 e considerando o equilíbrio de cada uma dessas fatias. As grandezas atuantes em cada fatia também são representadas nessa figura.
Figura 2.22. Forças atuantes numa “fatia” (Nash, 1987).
Parâmetros do solo: c, φ, γ
Pode-se observar que as grandezas atuantes são as cargas externas, o peso próprio (W), a pressão da água (U) e a resistência do solo (τ = T). Observa-se também na Figura 2.22 outras grandezas atuantes tais como: o esforço normal na base da fatia (N=P), o esforço horizontal nas laterais das fatias (E) e a força cisalhante entre fatias (X). A largura da fatia (b) e o ângulo de inclinação (α) também são representados. A condição de equilíbrio pode ser considerada fatia por fatia. Se a condição de equilíbrio for satisfeita para cada fatia, conseqüentemente, será válida para toda a massa.
O número de equações de equilíbrio requerido para uma análise de estabilidade é sempre menor do que o número de incógnitas. Como resultado, tem-se que todos os métodos de cálculo de análises de estabilidade necessitam de hipóteses para determinação do problema. Segundo Tavernas & Leroueil (1980), os princípios dos métodos de análises de estabilidade são descritos como:
• Seleção de uma superfície potencial de ruptura, a qual é considerada como uma descontinuidade entre uma massa de solo deslizante e uma base rígida, podendo ser de forma circular ou não circular;
• Adoção de equações de equilíbrio em termos de soma de momentos e/ou forças atuantes numa fatia. As forças ativas dizem respeito ao peso da massa deslizada e eventuais carregamentos. As forças de reação dizem respeito às forças cisalhantes ao longo da superfície de ruptura. As forças cisalhantes são dependentes da localização das tensões normais e dos parâmetros de resistência dos solos.
• Como normalmente o estado de tensões é desconhecido, hipóteses simplificadoras são adotadas com relação ao tipo e a magnitude das forças internas e externas atuantes numa fatia. As hipóteses mais comumente utilizadas são: limitar estas forças ao peso das fatias, posição da força normal na base da fatia, definição de como as forças laterais entre fatias atuam (inclinação, posição, etc.) e adoção das tensões cisalhantes ao longo da base de cada fatia.
• Utilização do Critério de ruptura de Mohr - Coulomb: s = c’+ (σ-u) tan φ’, através da seguinte relação ao se considerar a resistência ao cisalhamento
mobilizada: τ = s/F onde F é o fator de segurança; conseqüentemente
F F
c´/ (σtanφ´)/
τ = + .
• Adoção de equações de equilíbrio que podem ser em função do equilíbrio de forças verticais e horizontais (Σ FV , Σ FH) e/ou do equilíbrio de momentos
(Σ M0).
A acurácia dos métodos de análises de estabilidade já vem sendo questionada desde o trabalho de Wright et al. (1973). No caso de métodos que satisfazem todas condições de equilíbrio, as hipóteses adotadas não apresentam variação significativa nos valores dos fatores de segurança obtidos. Mas, já no caso de métodos que satisfazem apenas o equilíbrio de forças, o valor do fator de segurança é significativamente afetado pela condição de inclinação de forças atuantes entre as fatias. Como resultado, temos que os métodos que satisfazem todas condições de equilíbrio (de forças e momentos) apresentam maior acurácia do que os métodos que satisfazem apenas o equilíbrio de forças. Duncan (1996b) afirma que os métodos de análise apresentam diferentes níveis de acurácia, a depender das simplificações adotadas para o caso em análise.
Nas análises de estabilidade considerando o equilíbrio limite, as equações de forças e momentos em conjunto com o critério de ruptura de Mohr-Coulomb não são suficientes para a determinação de um problema. Conforme já abordado, hipóteses de definição de como as forças laterais entre fatias atuam (inclinação, posição, etc.) são necessárias para completa definição do problema em questão. Segundo Tavenas & Leroueil (1980) a principal diferença entre os métodos de cálculo de análise de estabilidade é a definição da distribuição das forças atuantes entre fatias. A Tabela 2.5 apresenta as hipóteses das forças atuantes entre fatias para alguns métodos de cálculo.
Outros métodos não muito utilizados como por exemplo, o método de cálculo proposto por Zhang & Chowdhury (1995) admite que os fatores de segurança não variavam significativamente se a forma de uma fatia não vertical for variada. Liang et al. (1997) admitem como hipótese, para satisfazer as condições de equilíbrio, que a transferência das forças entre fatias segue o princípio da mínima energia de resistência, eliminando a necessidade de hipóteses a respeito da direção das forças entre fatias. Rahardjo et al.
(1992) utiliza funções de elementos finitos para representar as forças entre fatias, mostrando que estas forças apresentam-se como funções de formas triangulares.
Tabela 2.5. Hipóteses adotadas nos principais métodos de cálculo para as forças entre fatias (a partir de Liang et al. 1997 e Duncan, 1996b).
Método Hipóteses Bishop Modificado Assume que as forças entre fatias são horizontais
Janbu generalizado Assume que o peso das forças entre fatias situa-se acima da base da fatia, variando de fatia para fatia. Forças cisalhantes entre fatias é zero, onde um fator de correção é introduzido Spencer Assume que a resultante das forças entre fatias têm uma
inclinação constante para todas as fatias
Morgenstern and Price Assume que a inclinação das forças entre fatias pode ser a mesma ou variar de fatia para fatia
Sarma Assume que a distribuição das forças internas de cisalhamento é conhecida
Outro aspecto a ser observado diz respeito aos fatores de segurança obtidos nos métodos de cálculo de análises de estabilidade. A princípio, é admitido que o fator de segurança obtido seja o mesmo em toda a superfície de cisalhamento. Porém análises envolvendo elementos finitos realizadas por Wright et al (1973), mostram que o fator de segurança não é o mesmo em toda a superfície de cisalhamento, variando ao longo de sua extensão (Figura 2.23).
As análises de estabilidade requerem informações a respeito dos parâmetros de resistência, não levando em consideração o comportamento tensão-deformação dos solos. É assumido arbritariamente que as tensões normais atuantes na superfície de ruptura possa ser determinada sem considerar as características de tensão-deformação de um solo (Wright et al., 1973). Ou seja, é considerado que o solo apresenta comportamento plástico, o que significa que a resistência mobilizada permanece constante para grandes deformações. Essa limitação resulta do fato de que os métodos
de cálculo não possuem informações nem sobre a magnitude nem sobre a indicação de como as deformações ocorrem ao longo da superfície de ruptura.
Figura 2.23. Variação do fator de segurança ao longo da superfície de ruptura Wright et al (1973).
Como conseqüência, temos que ao menos que o comportamento tensão-deformação de um solo seja dúctil (ou seja, quando não ocorre uma queda brusca na resistência depois de atingido o pico), não há garantias de que a resistência de pico possa ser mobilizada simultaneamente ao longo de toda a superfície de ruptura. Se ocorrer uma queda brusca na resistência depois de atingido o pico, uma ruptura progressiva pode acontecer, onde, neste caso, a resistência mobilizada em alguns pontos pode ser menor do que a resistência de pico (Duncan, 1992). Nestes casos sugere-se adotar como parâmetros de resistência os obtidos a grandes deformações (La Rochelle & Marsal, 1981).
Embora seja bastante difícil a determinação do valor exato das tensões verticais atuantes numa dada superfície de ruptura, a hipótese adotada nos métodos de análise de estabilidade de considerar a tensão vertical atuante na superfície de ruptura de uma encosta como sendo igual ao peso da fatia de solo acima deste ponto, pode simplificar os cálculos de forma significativa. Tavenas & Leroueil (1980) observaram ao realizar análise de estabilidade utilizando elementos finitos que os valores das tensões verticais
atuantes são superestimados na parte central da superfície e subestimados na base da encosta.
Em geral diferenças quantitativas nos fatores de segurança obtidos em vários métodos de análise de estabilidade não são significativas, com exceção para o método de Fellenius que pode diferir em até 60% dos demais métodos (Fredlund et al., 1980).
Brand (1982) lembra que não existe um valor numérico de fator de segurança “único” numa dada análise de estabilidade quando se consideram diferentes métodos de cálculo. Cada método de cálculo irá fornecer um valor por causa das diferentes hipóteses de formulação adotadas. Duncan (1996b) afirma que a diferença máxima entre valores de fator de segurança calculados através de métodos que satisfazem todas condições de equilíbrio (ex. métodos de Spencer, Janbu e Morgenstern & Price) é de cerca de 12%, usualmente menor. Para uma análise de estabilidade, considerando um caso específico, fatores de segurança encontrados com uma margem de valores de aproximadamente ±6% entre os métodos de cálculo mais confiáveis, é considerado satisfatório.
Os métodos de cálculo mais utilizados em análises de estabilidade são os de Spencer, Janbu, Morgenstern & Price e Sarma. O método de Bishop Simplificado é um caso especial, pois não satisfaz todas as condições de equilíbrio e possui variação similar dos métodos que assim procedem. Wright et al. (1973) afirmam que o método de Bishop Simplificado fornece bons resultados para superfícies de ruptura circulares; enquanto, os métodos de Spencer e Morgenstern & Price apresentam resultados satisfatórios para quaisquer superfícies de ruptura.
CAPÍTULO 3
CARACTERIZAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO E INVESTIGAÇÃO