Módulo 3: Dinâmica recursiva do modelo BRIGHT

Esta seção incorpora os mecanismos intertemporais do mercado de trabalho e da acumulação do estoque de capital presentes no modelo BRIGHT. O mecanismo de dinâmica recursiva implica soluções sequenciais, ano a ano, requerendo que o modelo possua dois tipos de

132 equações: o primeiro grupo contém as equações de (4.1) e (4.127) que são solucionadas como em um modelo de estática comparativa; já o segundo grupo, que será apresentado adiante, determina o ajuste intertemporal defasado do mercado de trabalho e a relação intertemporal entre a acumulação do estoque de capital físico e o fluxo de investimentos.

Dessa forma, pode-se dizer que modelos dinâmicos resolvem uma série de modelos estáticos, um para cada ano, ainda trazendo, portanto, algumas questões inerentes aos efeitos estáticos, uma vez que representam um retrato inicial da economia em equilíbrio (HADDAD, 2004; BETARELLI JR. 2013). A grande vantagem, contudo, é que tais mecanismos admitem a utilização explicitamente temporal do modelo, permitindo a conexão e atualização dos dados de forma dinâmica, a partir das soluções de cada ano, o que não é possível em modelos estáticos.

De forma esquemática, a dinâmica recursiva do ajuste intertemporal pode ser representada na Figura 9.

Figura 9: Sequência de soluções em modelos com dinâmica recursiva

133 O modelo BRIGHT foi calibrado para 2008, desta forma, o fechamento e conjunto de choques aplicados em 2009 utiliza o ano de 2008 como base e a partir do conjunto de equações do modelo gera uma solução para o ano 2009. Por sua vez, a solução gerada para 2009 torna-se solução base que recebe o fechamento e choques de 2010, gerando as soluções para esse ano, e assim por diante.

4.5.1. Mercado de trabalho

O mercado de trabalho apresenta um elemento de ajuste intertemporal dos salários reais, envolvendo basicamente duas outras variáveis: o emprego atual e emprego tendencial. Assume-se que a demanda por trabalho determina a quantidade de trabalhadores utilizados na produção e que os salários reais são rígidos no curto prazo, mas flexíveis no longo prazo. Esquematicamente, o equilíbrio a cada ano para cada um dos tipos de trabalhadores pode ser representado pela Figura 10.

Figura 10: Ajustamento dos salários reais

Fonte: Dixon et al. (2008, pp. 359).

Assumindo que a economia esteja incialmente em estado estacionário, um aumento da produção nesta economia, tudo o mais constante, desloca a curva de demanda por trabalho para direita (por exemplo, de 𝐷 para 𝐷’). Como os salários são rígidos no curto prazo, ocorre um

134 aumento do emprego em relação ao tendencial. Com o passar do tempo, os preços vão se ajustando (aumentando), assim como os salários reais. Isto provoca um deslocamento da curva de oferta de trabalho para a esquerda até que o emprego alcance novamente o nível tendencial.

Formalmente, assume-se que quando o nível de emprego em 𝑡 + 1 excede em 𝐸%o crescimento tendencial, o salário real aumenta em 𝛾𝐸%. Logo, visto que existe uma relação negativa entre emprego e salário real no mercado de trabalho, o nível de emprego em períodos posteriores se ajustará até convergir para o nível tendencial. Portanto, o equilíbrio no mercado de trabalho é dado por:

∆𝑤 𝑤₀ = 𝛾 ( 𝐿 𝑇+ ∆𝐿 𝑇) (4.128) Em que 𝐿 é o nível de emprego atual; 𝑇 representa ao nível de emprego tendencial; e 𝑤 é o salário real. Logo, como o emprego é negativamente relacionado aos salários reais, enquanto o nível de emprego estiver acima do tendencial, o salário real aumenta, da mesma forma, quando o emprego está abaixo do nível tendencial o salário real diminui, incentivando posteriores aumentos na demanda por trabalho e assim equilibrando o mercado de trabalho.

Esse comportamento do mercado de trabalho é consistente com a existência de uma taxa de desemprego NAIRU (non-accelerating inflation rate of unemployment) exógena ou fracamente dependente dos salários reais (DIXON E RIMMER, 2002).

4.5.2. Dinâmica de ajustamento do estoque de capital

O investimento e o estoque de capital seguem mecanismos de acumulação e de deslocamento intersetorial a partir de regras pré-estabelecidas, associadas à taxa de depreciação e retorno. Segundo Dixon e Rimmer (2002), em cada ano de simulação, assume-se que as taxas de crescimento do capital da indústria 𝑖, e, portanto, os níveis de investimento, são determinadas pela disposição dos investidores em fornecer fundos a essa indústria face ao crescimento limitado da taxa de retorno esperada no setor. Desta forma, a taxa de crescimento do capital na indústria 𝑖 no ano 𝑡 só será maior que sua taxa normal (estado estacionário do crescimento de capital) se a taxa de retorno esperada pelos investidores for superior a taxa de retorno normal (DIXON e RIMMER, 2002).

135 O custo de uma unidade extra de capital instalado na indústria 𝑖 no ano 𝑡 é uma função crescente do investimento da indústria 𝑖 durante o ano 𝑡, permitindo o amortecimento das respostas do investimento ao longo dos anos, o que pode ser representado por

𝐾_𝑖,𝑡+1 = 𝐾_𝑖,𝑡(1 − 𝐷_𝑗) + 𝐼_𝑖,𝑡 (4.129) Em que: 𝐾𝑖,𝑡 é a quantidade de capital disponível na indústria 𝑖 durante o ano 𝑡; 𝐷𝑖 é a taxa de depreciação (tratada como um parâmetro conhecido), e 𝐼𝑖,𝑡 é o investimento da indústria 𝑖 durante o ano 𝑡. Desta forma, dado o estoque de capital inicial, 𝐾𝑖,0, e o mecanismo de trajetória do investimento, que determina 𝐼𝑖,𝑡, a equação (4.129) pode ser utilizada para traçar a trajetória do estoque de capital da indústria 𝑖.

Em relação ao comportamento do investimento, 𝐼𝑖,𝑡, a regra adotada segue a maioria das aplicações de modelos dinâmicos de EGC, que pode ser representado pelas seguintes equações:

𝐸_𝑡[𝑅𝑂𝑅_𝑖,𝑡] = −1 +𝐸𝑡(𝑄𝑖,𝑡+𝑖) 𝐶_𝑖,𝑡 1 1 + 𝑟+ (1 − 𝐷𝑖) 𝐸_𝑡(𝐶_𝑖,𝑡+1) 𝐶_𝑖,𝑡 1 1 + 𝑟 (4.130) 𝐸_𝑖[𝑅𝑂𝑅_𝑖,𝑡] = 𝑓_𝑖,𝑡𝐾𝑖,𝑡+1 𝐾_𝑖,𝑡 − 1 (4.131) Em que: 𝐸𝑡 denota a expectativa no ano 𝑡; 𝑅𝑂𝑅𝑖,𝑡 é a taxa de retorno do investimento na indústria 𝑖 realizado no ano 𝑡; 𝑄𝑖,𝑡+1 representa o retorno sobre o capital 𝑖 no ano 𝑡 + 1; 𝑟 é a taxa de juros; 𝐶𝑖,𝑡 é o custo de uma unidade extra de capital instalado na indústria 𝑖 no ano 𝑡; e 𝑓𝑖,𝑡 é uma função não-decrescente.

A equação (4.130) define a taxa de retorno esperada da indústria 𝑖 no ano 𝑡 como o valor presente de uma unidade monetária adicional de investimento, isto é, uma unidade monetária de investimento compra 1/𝐶𝑖,𝑡 unidades de capital no ano 𝑡, gerando uma expectativa de renda no ano 𝑡+1 de 𝐸t(𝑄𝑖,𝑡+1)/𝐶𝑖,𝑡 e uma redução na necessidade investimento de (1−𝐷𝑖 )∗[𝐸t(𝐶𝑖,𝑡+1)/𝐶𝑖,𝑡].

A equação (4.131), por sua vez, define uma curva de oferta-investimento e mostra que a taxa de retorno exigida pelos investidores quando eles dispendem uma unidade monetária extra na indústria i depende da taxa de crescimento de seu estoque de capital. Essa equação tem por hipótese a redução da disponibilidade de fundos de investimento de tal modo que, diante da inclinação

136 positiva da função 𝑓𝑖,𝑡, a indústria 𝑖 atrai fundos de investimento dado uma alta taxa de crescimento do capital, e, com isso, provoca a alta na taxa esperada de retorno para atrair o investidor marginal. Cabe notar que é usual assumir que a oferta de fundos de investimento é infinitamente elástica em relação à taxa de juros.