M´etodo para a resolu¸c˜ ao de problemas em C

Como mencionado anteriormente, o objetivo deste trabalho é considerar um método algébrico, para manipular problemas relacionados ao desempenho de redes de comunica¸cões. Os elementos a serem manipulados são fun¸cões positivas do tipo x : (Z+₎2 _→ _R+_{∪ {+∞}, onde}

uma fun¸c˜ao x(s, t) representa a quantidade de dados que passam por um determinado ponto de uma rede de comunica¸c˜oes, em um intervalo de tempo (s, t].

Poss´ıveis problemas de interesse são a determina¸cão de limitantes para as fun¸cões x. Para resolvê-los, a estratégia adotada neste trabalho é usar a estrutura algébrica apresentada

no Cap´ıtulo 3, para descrever as restri¸cões das redes de comunica¸cões de interesse como uma composi¸cão dos elementos básicos definidos neste cap´ıtulo. O método proposto é modular.

A Figura 4.9 ilustra o método proposto. Note-se que, se outras restri¸cões básicas são criadas, outros blocos básicos também são automaticamente criados, mas a estrutura do método se mantém. Restri¸cões Matemáticas Gerais Elementos Básicos Problema Dado Abordagem Modular + Restri¸cões do Sistema Solu¸cão Algébrica (dióides) Instancia¸cão

Figura 4.9: M´etodo para a resolu¸c˜ao de problemas em C .

Nessa abordagem, o problema de obter limitantes para parâmetros de QoS de uma rede de comunica¸cões é tratado da seguinte maneira:

1. O problema particular é descrito como uma composi¸cão de elementos básicos. 2. As restri¸cões algébricas de cada elemento básico de 1 são escritas.

3. O sistema de equa¸cões obtido em 2 é resolvido usando a estrutura algébrica introduzida no Cap´ıtulo 3.

4. Os resultados obtidos s˜ao instanciados no contexto do problema em particular, se necess´ario.

4.9 Conclus˜ao

Neste cap´ıtulo, foram definidos cinco tipos de restri¸cões que permitem o tratamento de uma classe abrangente de problemas relacionados a parâmetros de QoS em sistemas de comunica¸cões.

A classifica¸cão das restri¸cões matemáticas de sistemas de comunica¸cões em diferentes tipos não é nova (a exemplo de Chang et al., 2002). Contudo, neste trabalho, esta classifica¸cão é apresentada de uma forma sistemática usando a álgebra de dióides. Isso permite a defini¸cão de um

conjunto finito de restri¸cões consideradas básicas. A partir destas restri¸cões, é poss´ıvel definir unidades de modelo, chamados elementos básicos, com as quais é poss´ıvel modelar elementos diversos de sistemas de comunica¸cões. Conforme mencionado, o conjunto de restri¸cões aqui definido não é necessariamente completo, ou seja, não é necessariamente capaz de tratar qualquer problema relacionado a sistemas de comunica¸cões. Contudo, é sempre poss´ıvel a adi¸cão de novas restri¸cões e de novos elementos básicos, à medida que se fizerem necessários.

Em geral, na literatura relacionada ao Network Calculus, sistemas são tratados individualmente, de forma que, para cada problema, propõe-se uma solu¸cão. Uma contribui¸cão deste trabalho presente neste cap´ıtulo é a idéia de descrever e resolver o conjunto de restri¸cões de um dado sistema completamente na álgebra de dióides. Esse uso intensivo das técnicas da ´

Determina¸c˜ao de limitantes de

parˆametros de QoS

Conforme mencionado anteriormente, uma das contribui¸cões deste trabalho é a defini¸cão de métodos para a análise de sistemas de comunica¸cões, o que permite a sistematiza¸cão no tratamento de problemas diversos. Neste sentido, nos cap´ıtulos anteriores, apresentou-se uma estrutura algébrica para representar as restri¸cões de sistemas de comunica¸cões, e foi definido um método para a representa¸cão dessas restri¸cões a partir de estruturas chamadas de “elementos básicos”.

Sejam x e y os fluxos de entrada e sa´ıda de um determinado sistema, conforme ilustra a Figura 5.1. Neste cap´ıtulo, define-se um método para a determina¸cão de parâmetros de QoS de interesse para esse sistema, dado um modelo obtido a partir de elementos básicos entre os fluxos x e y. Os parâmetros de QoS abordados são: o atraso máximo fim-a-fim, o backlog máximo, e as curvas de regula¸cão e de servi¸co. Esses problemas são analisados nas próximas se¸cões para um sistema simples.

x y

S

Figura 5.1: Sistema gen´erico de interesse.

O cap´ıtulo está dividido conforme descrito a seguir. Primeiramente, o método para determina¸cão de parâmetros de QoS é definido. Em seguida, a aplica¸cão desse método é ilustrada a partir da análise de um sistema regulador σ - rede β. Por fim, analisa-se, de um modo geral, como a representa¸cão de um sistema de comunica¸cões pode ser simplificada, através da análise de equivalência entre modelos.

5.1 M´etodo

No Cap´ıtulo 4, mencionou-se que restri¸cões matemáticas podem ser associadas a parâmetros de QoS, expressando especifica¸cões de desempenho ou limita¸cões f´ısicas de um sistema. Neste cap´ıtulo, são introduzidas as restri¸cões redundantes, um novo tipo de restri¸cão.

Ao acrescentar um novo elemento em paralelo a um sistema, acrescenta-se uma nova restri¸cão ao conjunto de equa¸cões que descrevem suas limita¸cões. Da´ı, duas situa¸cões podem ocorrer: ou a restri¸cão adicionada impõe uma nova limita¸cão ao sistema, como é o caso das restri¸cões que expressam especifica¸cões de desempenho ou limita¸cões f´ısicas; ou a restri¸cão adicionada é redundante e sua inclusão ou exclusão não afeta o sistema de equa¸cões original.

O caso limite entre estes dois tipos de restri¸cões pode ser usado para a determina¸cão de poss´ıveis limitantes para parâmetros de QoS em sistemas de comunica¸cões. Nesse caso, utiliza-se o seguinte método:

1. Acrescenta-se um elemento que represente o parâmetro considerado, entre as fun¸cões de entrada e sa´ıda do sistema de interesse. Este procedimento está ilustrado na Figura 5.2. As restri¸cões redundantes estão representadas com linhas tracejadas.

x y

S

(a) Limitante de curva de regula¸c˜ao

x y

S

(b) Limitante de curva de servi¸co

x y

S

δd

x y

S

(d) Limitante de backlog m´aximo

Figura 5.2: Método para a determina¸cão de limitantes de parâmetros de QoS.

2. Determinam-se os intervalos de valores do parâmetro adicionado para os quais as equa¸cões do novo elemento são redundantes. Essa escolha de intervalos está normalmente relacionada `

a escolha dos termos que devem prevalecer em uma opera¸cão de soma (⊕) ou de m´ınimo (∧) em C , de forma a não se alterarem as caracter´ısticas iniciais do sistema em análise. Uma aplica¸cão concreta desse princ´ıpio pode ser observado, por exemplo, na passagem das equa¸cões (5.7) e (5.8), na próxima se¸cão.

3. Encontra-se o valor limite (m´aximo ou m´ınimo) do parˆametro adicionado dentre os valores encontrados no item 2.

Conforme mencionado anteriormente, o Network Calculus parte do pressuposto que os fluxos de entrada de sistemas são limitados de alguma forma e que é oferecida alguma garantia de m´ınimo servi¸co para esses fluxos. Essas condi¸cões estão diretamente relacionadas às restri¸cões de regula¸cão e de servi¸co, que, portanto, devem estar sempre presentes. Dessa forma, o sistema da Figura 5.3 pode ser considerado o sistema elementar ou m´ınimo para o NC.

σ x β y

Figura 5.3: Rede com curva de servi¸co β conectada a um regulador σ.

A seguir, o método apresentado nesta se¸cão será utilizado para a determina¸cão de poss´ıveis limitantes para parâmetros de QoS relacionados ao sistema da Figura 5.3. Os parâmetros analisados são:

• Atraso máximo da rede β; • Backlog máximo da rede β; • Taxa máxima de sa´ıda de dados;

• Curva de servi¸co total para o sistema regulador σ - rede β.

Limitantes equivalentes para vários desses parâmetros estão presentes na literatura. Apesar disso, as demonstra¸cões foram mantidas no texto a seguir, porque tais demonstra¸cões, diferentemente dos resultados apresentados na literatura, são feitas integralmente no contexto da álgebra de dióides utilizando de modo sistemático suas propriedades intr´ınsecas (e.g., a residua¸cão). Este fato unifica os resultados teóricos encontrados na literatura em torno da abordagem de dióides.

No documento Modelagem e determinação de parametros de desempenho de redes de comunicações atraves da algebra de dioides (páginas 67-72)