As tarefas propostas aos alunos nesta investigação, foram em número de dez e inserem-se no tema da Geometria. Optamos por tarefas que recorrem a diferentes tipos de materiais manipuláveis o que também foi de encontro ao objectivo da investigadora.
Os materiais manipuláveis usados nesta investigação foram: geoplano circular e quadrangular, régua, transferidor, compasso, esquadro, palhinhas de refresco, arroz, polidron, modelos de sólidos geométricos em madeira e em acrílico e espelhos, Em seguida, apresentamos e descrevemos as suas principais características e potencialidades.
3.3.1. Polidron
O Polidron é um recurso didáctico, de origem inglesa, constituído por um conjunto de polígonos em plástico, com encaixes, que nos permite construir vários sólidos unindo as diferentes peças (espaço) e descobrir diferentes planificações desses mesmos sólidos (plano).
3.3.2. Modelos de sólidos geométricos
Os modelos de sólidos geométricos, em madeira ou em plástico, são um material privilegiado na representação dos modelos geométricos existentes no espaço. Estes modelos espaciais contribuem para que os alunos interpretem o espaço que os rodeia e que actuem sobre ele. Estes modelos são importantes, pois facilitam a visualização geométrica e permitem, aos alunos, a sua manipulação: tocar, sentir, contornar. O seu interesse pedagógico advém do facto de motivar e favorecer a manipulação dos sólidos geométricos, facilitando a identificação dos elementos dos sólidos.
3.3.3. Geoplano
O geoplano é um material composto por uma base de madeira (que também pode ser transparente) com uma malha quadrangular, rectangular ou circular de “pregos”. Este representa um espaço geométrico no qual se marcam pontos por meio de pregos e algumas rectas por meio de marcas no tabuleiro. Entre os pregos, podem-se esticar elásticos que permitem a representação de situações concretas.
É um recurso didáctico-pedagógico dinâmico e manipulativo (construir, movimentar e desfazer). Existem diversos tipos de geoplano: quadrado, trelissado, circular e oval. Apesar de existirem vários tipos, o mais usual é o geoplano quadrado. Através da manipulação de elásticos de diversas cores é possível identificar e construir nele figuras geométricas; permite identificar a razão de semelhança de figuras geométricas e a razão de áreas e auxilia o estudo das transformações do plano. Podemos
explorar situações que conduzem à definição de diferentes conceitos matemáticos (como os de medida, de vértice, de aresta, de lado, de simetria, de polígono, de perímetro, de áreas, de figuras equivalentes, de ângulo) e resolver problemas geométricos e algébricos. No geoplano podem-se formar polígonos variados, cujas áreas e perímetros podem ser calculadas.
De acordo com Araújo (1998):
“o geoplano é um material estruturado que permite desenvolver a aprendizagem através de experiências geométricas na sala de aula. Permite envolver os alunos activamente como construtores do conhecimento pois ao agirem sobre este material estabelecem relações e organizam mentalmente a sua actividade. Para além de permitir actividades lúdicas, transforma-se num meio de motivação e é uma base concreta para o desenvolvimento de conceitos e relações abstractas”(p. 37).
É um modelo matemático que facilita o desenvolvimento do pensamento geométrico e das habilidades de exploração espacial, comparação, relação, discriminação e sequência. É também um suporte concreto para a representação mental e um recurso que permite a passagem do concreto para o abstracto, proporcionando uma experiência geométrica e algébrica aos alunos.
Segundo Serrazina e Matos (1988) “ uma das grandes vantagens do geoplano é a sua mobilidade, o que faz com que os alunos se habituem a ver figuras em diversas posições. Outra das vantagens específicas do geoplano é que, ao contrário da folha de papel é um aparelho dinâmico, permitindo “desenhar” e “apagar” facilmente e possibilitando a aferição rápida de conjecturas” (p. 10). Também é um material que “permite visualizar figuras de diversos ângulos e posições, permite comparar, investigar, modificar e prever resultados de transformações, bem como desenvolver actividades de resolução de problemas” (Araújo, 1998, p. 37).
O papel do professor deve ser o de condutor ou guia, uma vez que irá orientar o trabalho dos alunos no geoplano, questionando, complementando, assessorando o processo de redescoberta. O professor ao proporcionar este tipo de experiência aos alunos deverá dar tempo para que eles observem, pensem e expressem o seu pensamento. A linguagem do professor deve ser concisa e cuidadosa, suficientemente rica para utilizar expressões equivalentes, que tornem claras as ideias e facilitem a compreensão dos significados.
3.3.4. Régua, esquadro, compasso e transferidor
A régua, o esquadro, o compasso e o transferidor são ferramentas de desenho muito utilizadas nas construções geométricas. A régua e o esquadro também são úteis para efectuar medições. O transferidor é utilizado para medir a amplitude dos ângulos.
3.3.5. Espelhos
Os espelhos são objectos da vida corrente que podem ser utilizados numa grande variedade de tarefas. É um óptimo material para o estudo intuitivo das simetrias no Ensino Básico, bastando colocar o espelho perpendicularmente à folha de papel, e encontrar uma posição para o mesmo, de modo a que a imagem reflectida de uma das metades da figura seja igual à outra metade, situada do lado baço do espelho.
O seu interesse pedagógico advém do facto de motivar e favorecer a assimilação do conceito de simetria, exercitar a determinação e identificação dos eixos de simetria e desenvolver o pensamento autónomo.
3.3.6. Material não estruturado
Caricas, fósforos, palitos, botões, palhinhas, massas, … são objectos do nosso quotidiano que permitem o desenvolvimento de capacidades e a construção de conceitos. Por exemplo, as palhinhas de refresco são um material que poderá auxiliar na descoberta de relações geométricas e na construção de conceitos geométricos. A mobilidade do material permite manobrar os elementos da figura inicial, facilitando a decomposição e a recomposição, sem os gastos de tempo que a elaboração de desenhos exigiria.
Em suma, estes são alguns dos materiais que poderão ser utilizados no processo ensino/aprendizagem da Geometria. Estes poderão “não só contornar a questão da capacidade de abstracção exigida pela Geometria e que constitui um obstáculo grave, tendo em conta o período de desenvolvimento psicogenético em que se encontram (…) bem como anular uma das questões que mais frequentemente é posta aos professores de Matemática pelos seus alunos: “Para que é que isto serve?”, pois os problemas a resolver passam a ser a procura de respostas a uma necessidade interior do aluno” (Costa, 1994, p. 116).