Trabalho Cooperativo na aula de Matemática

O uso de métodos de aprendizagem cooperativa ganhou maior impacto depois da publicação dos trabalhos de Johnson & Johnson, na década de setenta nos Estados Unidos. A organização de um ambiente de trabalho ao nível da sala de aula, em que os alunos discutem ideias e trabalham em pequenos grupos na resolução de tarefas que lhes

são apresentadas, é uma das alterações mais visíveis ao nível do ensino da Matemática nas últimas décadas. Os estudos realizados revelaram que havia diferenças significativas entre os alunos que trabalham cooperativamente em pequenos grupos e o ensino tradicional. A implementação nas aulas da aprendizagem cooperativa permite aos alunos a oportunidade de trabalharem juntos para melhorarem a sua própria aprendizagem e a de todos os membros do grupo. Neste sentido, todos os elementos do grupo assumem que o sucesso do grupo passa pelo sucesso de cada um e que se um deles fracassa, então fracassam todos. Desta forma, todos os elementos do grupo são responsáveis e responsabilizados pela sua própria aprendizagem e pela dos restantes elementos; ou seja, todos devem-se esforçar para que se obtenham bons resultados na realização da tarefa comum. Daí que, quando os alunos trabalham cooperativamente, devem compreender que o desempenho de cada um depende do desempenho de todos, ou seja que, “a união faz a força”. De acordo com Johnson & Johnson (1999) “as actividades de Aprendizagem Cooperativa são aquelas cujos objectivos dos elementos do grupo se encontram tão estreitamente vinculados que cada elemento só pode alcançar os seus objectivos se e só se os outros conseguirem alcançar os seus” (citado em Fontes e Freixo, 2004, p. 27). Quando se promove trabalho cooperativo os alunos trabalham sempre em conjunto na realização de uma determinada tarefa, permitindo que discutam entre si a sua resolução, que procurem soluções, que escutem as explicações e opiniões dos colegas, que se esforcem para atingirem os objectivos do grupo. Deste modo, ao se ajudarem mutuamente, quer ao nível da aquisição de conhecimentos quer no desenvolvimento de competências e aptidões, estão a aprender cooperativamente. Eles envolvem-se activamente no trabalho proposto, para que o trabalho de grupo seja eficaz e decorra com sucesso. Os alunos ganham mais confiança nas suas capacidades, empenham-se mais no trabalho e desenvolvem a capacidade de perceber pontos de vista diferentes dos seus. Quando os alunos trabalham cooperativamente a competição deve ser banida de dentro do grupo dando lugar à cooperação e à solidariedade. O trabalho cooperativo “permite que os alunos adquiram determinados valores e competências e exercitem atitudes ligadas à cooperação (…). Esta cooperação grupal é fundamental para o entendimento da escola como promotora do pensamento crítico, criativo e de valores que intensificam o sentido da aprendizagem e das relações humanas” (Fontes e Freixo, 2004, p. 60). Neste sentido, o ensino da Matemática deixa de ser centrado na prática de técnicas rotineiras para um ensino em que se dê mais atenção à construção e

Actualmente, de acordo com os documentos programáticos assiste-se a uma crescente valorização do trabalho cooperativo nas aulas de Matemática. Aliás, vários autores, associações profissionais e responsáveis pela elaboração de programas oficiais, fazem diversas recomendações realçando os aspectos positivos e negativos do trabalho cooperativo. Alguns dos benefícios do trabalho cooperativo na aprendizagem do aluno a nível das competências cognitivas são: “maior produtividade e rendimento; desenvolvimento do pensamento crítico, criativo e a resolução de problemas; aquisição e utilização de competências cognitivas superiores e de estratégias cognitivas de nível elevado; desenvolvimento e utilização de uma linguagem correcta e mais elaborada nos debates e no intercâmbio de informação entre os grupos” (Fraile, 1998, citado em Fontes e Freixo, 2004, p. 60).

A nível das atitudes as vantagens são as seguintes:

“(…) desenvolvimento de uma imagem pessoal mais positiva, aumentando a valorização e a auto-estima; aumento do interesse e da motivação devido aos processos interpessoais desenvolvidos dentro do grupo; aumento das expectativas futuras que têm por base a valorização das capacidades e dos esforços apresentados; desenvolvimento de uma comunicação eficaz e positiva; desenvolvimento do respeito pelos outros baseados na confiança, colaboração, solidariedade e empatia; desenvolvimento da responsabilidade individual perante o grupo e perante a sua própria aprendizagem; integração dos alunos com dificuldades de aprendizagem” (Fraile, 1998, citado em Fontes e Freixo, 2004, pp. 60-61).

Porém, o trabalho cooperativo traz, também, vantagens para o professor: permite alcançar, com maior facilidade, os objectivos previamente estabelecidos, quer do domínio cognitivo quer do domínio pessoal e social, promovendo estes dois em simultâneo e permite uma maior flexibilidade e criatividade no seu papel de formador e de educador.

Contudo, existem algumas dúvidas em relação aos benefícios da aprendizagem cooperativa, por exemplo o facto de desencorajar a competição no seio do grupo. Segundo Davidson (1990, citado em Fernandes 1998) “o trabalho cooperativo promove um ambiente onde há pouco espaço para a competição e muito para as interacções entre os alunos” (p. 228). Surge então uma questão: “dado que vivemos num mundo extremamente competitivo, não será obrigação da escola – que deve “preparar para a vida” – ensinar os alunos a lidar com a competição?” (Freitas e Freitas, 2002, p. 15).

Tendo a competição aspectos positivos e negativo, o facto é que a escola promove muitas vezes uma competição que não é benéfica para todos, “encorajando vaidades e situações de humilhação que estão associadas a quem “vence” e a quem “perde” (Freitas e Freitas, 2002, p. 15). Outra dúvida, sobre os benefícios da aprendizagem cooperativa, refere-se ao facto de alguns investigadores consideraram que o processo de aprendizagem pertence intrinsecamente ao indivíduo. Logicamente, que cada um aprende por si, mas há um conjunto de aprendizagens, chamadas aprendizagens sociais, que o aluno isoladamente não as apreende. Contudo, a escola como detentora da maior responsabilidade da formação do aluno, deve proporcionar as aprendizagens consideradas convenientes para a sua formação, daí que nesse aspecto a aprendizagem cooperativa surja como resposta. Outra dúvida é o facto dos alunos sobredotados serem prejudicados, se integrados em turmas onde se desenvolvem actividades de aprendizagem cooperativa. As desvantagens para os sobredotados advêm do facto do modo como se agrupam os alunos para que eles alcancem melhor as aprendizagens. Muitas têm sido as investigações realizadas em que foram utilizadas técnicas de aprendizagem cooperativa com grupos heterogéneos e homogéneos, onde existiam alunos considerados sobredotados. Os resultados porém nem sempre são negativos, e depende de diversos factores.

De acordo com Johnson e Johnson (1999):

“[não] há tipo de grupo ideal. O que determina a produtividade de um grupo não é quem são os seus membros mas em que medida trabalham bem juntos. Pode haver ocasiões em que se formam grupos homogéneos para ensinar determinados skills ou para atingir certos objectivos de aprendizagem. Contudo, há geralmente vantagens na constituição de grupos heterogéneos, aos quais os estudantes chegam de diversos contextos e têm competências, experiências e interesses diferentes: (1) os estudantes são expostos a uma variedade de ideias, a múltiplas perspectivas e a diferentes métodos de resolução de problemas; (2) os estudantes geram mais desequilíbrio cognitivo, o que estimula a aprendizagem, a criatividade e o desenvolvimento cognitivo e social; (3) os estudantes envolvem-se em pensamentos mais elaborados, dão e recebem mais explicações e envolvem-se em mais frequente tomada de perspectivas ao discutirem os materiais, tudo isso aumentando a profundidade, a compreensão e a qualidade do raciocínio e o rigor da retenção a longo termo (p. 21, citado em Freitas e Freitas, 2002, p. 19).

No relatório Matemática 2001 (APM, 1998), no inquérito realizado aos professores dos três níveis de ensino (2º Ciclo, 3º Ciclo e Secundário), foi apresentada

uma lista de modos de trabalho na sala de aula. De acordo com os resultados concluímos que, cerca de 70 % dos professores usam, com muita frequência, o trabalho individual na sala de aula. O trabalho de grupo é o modo de trabalho menos utilizado nos vários níveis de ensino, pois mais de 26% dos professores indicam que nunca ou raramente utilizam esta forma de trabalho e só 12 % a referem como usada com muita frequência. Os autores recomendam que “a prática pedagógica deve valorizar tarefas que promovam o desenvolvimento do pensamento matemático dos alunos (nomeadamente, resolução de problemas e actividades de investigação) e que diversifiquem as formas de interacção na aula, criando oportunidades de discussão entre os alunos, de trabalho de grupo e de trabalho de projecto.” (p. 44). Também a Associação de Professores de Matemática, no seu documento Renovação do Currículo

de Matemática (APM, 1988) faz recomendações no sentido de se dar ênfase ao trabalho de grupo. Salientando que “em pequenos grupos e com os seus colegas, torna-se mais fácil para um aluno arriscar as suas opiniões e avançar com as suas descobertas, exprimindo o seu pensamento, sentir a necessidade de uma linguagem, inventar e/ou utilizar os termos de Matemática.” (p.54). Igualmente no documento Normas para o

Currículo e a Avaliação em Matemática Escolar, do National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 1991) argumenta-se a favor do trabalho de grupo:

“O trabalho individual pode auxiliar os alunos a desenvolver a autoconfiança na sua capacidade de resolver problemas mas deverá constituir apenas uma parte da sua experiência escolar. O trabalho em pequenos grupos proporciona aos alunos a oportunidade de falar sobre as suas ideias e ouvir as opiniões dos colegas, permite ao professor interagir com os alunos de forma mais intensa, tira partido das características dos alunos quanto à sociabilidade, dá oportunidade aos alunos de trocarem ideias e, finalmente, desenvolve a sua capacidade de comunicação e raciocínio.” (p.80).

Assim como, no documento Principles and Standards for School Mathematics (NCTM, 2000) fazem referência que “quando os alunos trabalham em pares ou em pequenos grupos, têm a oportunidade de arriscar as suas próprias ideias e de ouvir as reacções dos seus colegas. Apropriadamente as interacções estruturadas podem ajudar os alunos a aprender a ouvir e a expressar claramente as suas ideias matemáticas.” (p. 87).

Contudo, já no século XIX, as vantagens do trabalho cooperativo estavam presentes no pensamento dos grandes pedagogos europeus (Herbart, Froebel, Pestalozzi), realçando a importância da partilha nas aprendizagens. Várias investigações

têm sido realizadas originando um corpo de conhecimentos relativamente à aprendizagem cooperativa.

De acordo com as investigações já realizadas relacionadas com a aprendizagem cooperativa, alguns resultados dessa prática mencionados por muitos autores são os seguintes: “(1) melhoria das aprendizagens na escola; (2) melhoria das relações interpessoais; (3) melhoria da auto-estima; (4) melhoria das competências no pensamento crítico; (5) maior capacidade em aceitar as perspectivas dos outros; (6) maior motivação intrínseca; (7) maior número de atitudes positivas para com as disciplinas estudadas, a escola, os professores e os colegas; (8) menos problemas disciplinares, dado existirem mais tentativas de resolução dos problemas de conflitos pessoais; aquisição das competências necessárias para trabalhar com os outros; (9) menor tendência para faltar à escola” (Freitas e Freitas, 2003, p. 21). Dada a sua importância no processo de aprendizagem dos alunos, o trabalho cooperativo está presente nas orientações curriculares dos últimos anos.

Segundo o NCTM (1991), devem ser proporcionados aos alunos a possibilidade de trabalharem actividades em pequenos ou grandes grupos, contribuindo para que os alunos se tornem mais activos e independentes no processo de aprendizagem. Aliás, “o trabalho em pequenos grupo proporciona aos alunos a oportunidade de falar sobre as suas ideias e ouvir as opiniões dos colegas, permite ao professor interagir com os alunos de forma mais intensa, tira partido das características dos alunos quanto à sociabilidade, dá oportunidade aos alunos de trocarem ideias e, finalmente, desenvolve a sua capacidade de comunicação e raciocínio” (NCTM, 1991, p. 80). Contudo, o NCTM não apresenta o trabalho de grupo como uma alternativa, mas como uma estratégia a usar de forma coordenada com outras, nomeadamente como trabalho individual e a discussão ao nível de toda a turma.

Em Portugal, a Associação de Professores de Matemática, em Renovação do

Currículo de Matemática (APM, 1988) defende também uma posição idêntica. Aliás, em relação ao espaço das aulas de Matemática, é referido que esses espaços devem conter diversos materiais e outros recursos para a realização de actividades Matemáticas. Além disso, salientam que os espaços destinados às actividades desta disciplina devem ser preparados de tal modo que seja dada aos alunos a possibilidade de trabalhar individualmente, em pequenos grupos ou em grande grupo (toda a turma). De acordo com a APM (1988), “uma das condições essenciais para o êxito da

organização do trabalho escolar” (p. 66). No entanto, o trabalho em pequenos grupos é realçado, chamando a atenção para o facto de este permitir que os alunos exponham as suas ideias, ouçam as ideias dos seus colegas, coloquem questões, discutam estratégias e soluções, argumentem, critiquem, expliquem e verifiquem o seu raciocínio em vez de ser o professor a dizer o que está certo ou errado. Consequentemente, o trabalho de grupo tem efeitos positivos na motivação dos alunos, na auto-estima, na cooperação, na ajuda, no trabalho em equipa, na organização, no respeito pelas ideias dos outros, no saber ouvir os outros, no reflectir sobre as ideias dos outros. Por outro lado, o papel do professor deixará de ser o de fornecer a informação para passar a ser, também, “um organizador das actividades, um facilitador da aprendizagem, um dinamizador do trabalho, um companheiro de descobertas” (APM, 1988, p. 71). É nesse sentido que nos últimos anos vários documentos referem a necessidade em modificar a natureza das actividades predominantes na aula de Matemática, salientando que devemos dar menos importância às tarefas rotineiras e repetidas, dando ênfase à resolução de problemas, às actividades de exploração e descoberta, ao trabalho de investigação, à discussão e à comunicação. Ou seja, a ênfase é posta nos tipos de actividades a promover, que condicionam as decisões relativas ao modo de organizar o trabalho dos alunos. Daí a necessidade em diversificar as formas de trabalho na sala de aula. Neste sentido “os alunos devem envolver-se intelectualmente, de um modo mais activo, nas actividades de aprendizagem, e partilhar as suas ideias com os colegas e o professor, em lugar de assumirem um papel passivo, de meros ouvintes ou espectadores que trabalham unicamente numa base individual” (Abrantes, 1994, p. 133).

Das investigações realizadas relacionadas com o trabalho cooperativo na sala de aula destaca-se o projecto MAT₇₈₉. A justificação apresentada pelo projecto para a utilização do trabalho de grupo “não tinha a ver apenas com o comportamento social dos alunos ou com a sua motivação para a aprendizagem mas, também, com os tipos de interacções que se desenvolvem na sala de aula, em particular com a qualidade das discussões matemáticas entre os alunos” (Ponte et al., 1998, p. 80). Aliás, apresentar, ouvir e criticar argumentos, explicar raciocínios e pedir explicações são aspectos fundamentais para a aprendizagem da Matemática. De acordo com a experiência do projecto MAT₇₈₉ para que o trabalho de grupo comece a funcionar bem leva um certo tempo. As observações realizadas demonstraram que “a evolução das turmas envolvidas foi lenta e gradual, passando por várias fases desde o sétimo ano: (a) inicialmente, os

alunos mantinham discussões pobres e uma grande dependência do professor; (b) ao fim de cerca de um ano, mostravam uma crescente autonomia mas subsistindo alguma instabilidade e problemas de relacionamento; (c) numa terceira fase (ao fim de dois anos), revelavam finalmente uma maior maturidade no modo como trabalhavam em pequenos grupos” (Ponte et al., 1998, p. 81). Segundo os autores deste projecto a implementação do trabalho cooperativo na sala de aula apresenta vantagens no desenvolvimento de competências, capacidades, atitudes, e hábitos necessários à cooperação. O balanço que o projecto MAT₇₈₉ faz da sua utilização foi positivo. Os obstáculos com que se defrontaram na implementação desta metodologia advêm das “dificuldades de cooperação e dos problemas de relacionamento que tendem a ocorrer entre os alunos, a concepção da Matemática como uma disciplina do tipo certo ou errado” (Abrantes et al., 1997, p. 64). Os autores sugerem que para que o trabalho de grupo funcione bem é necessário ter em atenção os seguintes aspectos: (1) o professor deve ser flexível nas medidas que toma quanto à composição e estabilidade dos grupos; (2) o professor deve remeter as dúvidas individuais dos alunos para o debate no seio do grupo e encorajar as produções resultantes do trabalho cooperativo entre os alunos; (3) a natureza das actividades propostas; (4) o valor que se dá ao raciocínio e à argumentação, como forma de validar as respostas aos problemas propostos; (5) o ambiente de aprendizagem deve encorajar a cooperação entre os alunos e o trabalho autónomo (Abrantes et al., 1997)

A aprendizagem cooperativa, em pequenos grupos, constitui uma alternativa tanto à aprendizagem competitiva como à aprendizagem individualista. O ensino expositivo para toda a turma, leva a que cada aluno recolha a informação individualmente, porém quando não consegue “compreender o que está a ser estudado, sem qualquer outro suporte a não serem eles próprios, perdem a motivação, convivem com dúvidas sobre a sua capacidade de aprender, o que faz baixar a auto-estima” (Freitas e Freitas, 2002, p. 25). No entanto, em vez de colocarmos o aluno a aprender sozinho, podemos integrá-lo num grupo. O trabalho de grupo permite uma interacção entre os alunos, assim como um envolvimento activo do aluno na sua aprendizagem. Segundo Dees (1990), quando os alunos trabalham juntos com o mesmo objectivo de aprendizagem e produzem um produto ou solução final comum, estão a aprender cooperativamente (citado em Fernandes, 1998, p. 48). Neste sentido, para que um grupo desenvolva um trabalho cooperativo é necessário ter em conta as seguintes

características específicas: “(1) interdependência positiva; (2) interacção face a face; (3) avaliação individual/responsabilização pessoal pela aprendizagem; (4) desenvolvimento das competências interpessoais e de pequeno grupo, mais relevantes (5) avaliação do processo do trabalho do grupo” (Johnson & Johnson, 1999, citado em Freitas e Freitas, 2004, p. 26).

O primeiro princípio refere-se ao facto de que qualquer grupo deve se organizar de modo que os seus elementos sintam que a sua contribuição é útil não só para eles próprios mas, fundamentalmente, para o grupo. Ou seja, todos os elementos do grupo devem perceber que só podem atingir os seus próprios objectivos se os restantes membros também conseguirem atingir os deles. Portanto, para que o grupo consiga alcançar os seus objectivos, os diferentes elementos têm de partilhar com os demais toda a informação que possuem, indispensável para a concretização de uma determinada tarefa proposta. Como tal só se verifica interdependência positiva “se cada aluno tem consciência que o seu sucesso é o sucesso de todo o grupo, que o fracasso de cada elemento do grupo também é seu, e ainda, quando todos os elementos do grupo se sentem co-responsáveis pela aprendizagem de todos” (Fontes e Freixo, 2004, 31). Desta forma, os alunos desenvolvem a convicção de que “navegam no mesmo barco”.

Quanto ao segundo princípio, a interacção face a face existe quando os alunos são encorajados para realizar as tarefas de modo a alcançarem os objectivos do grupo, ou seja, os alunos trabalham sempre em conjunto com a finalidade de se alcançarem os objectivos previamente estabelecidos e de modo que todos possam participar. Desta forma, cria-se um ambiente onde cada membro do grupo ajuda os outros no processamento de informação e onde o “feedback” entre os elementos permite o progresso da aprendizagem. O trabalho cooperativo promove a partilha e discussão de ideias em grupo, sendo essa reflexão efectuada que leva os alunos a atingirem elevados raciocínios e capacidades de decisão. Daí que a interacção face a face permite desenvolver a auto-estima do aluno, assim como o desenvolvimento de competências sociais. A interacção face a face caracteriza-se tendo em conta os seguintes objectivos:

“- Proporcionar a todos os elementos ajuda e apoio eficaz e eficiente;

- Facilitar o intercâmbio dos recursos, assim como facilitar o processamento de nova informação de forma eficiente e efectiva;

- Proporcionar a cada elemento um “feedback” necessário e imprescindível para melhorar o seu rendimento futuro, dentro do grupo e a nível individual;

- Permitir que o grupo tire conclusões, analise situações e aponte soluções para resolver eventuais problemas que possam surgir;

- Defender e exigir o esforço de todos, para que o grupo consiga atingir os objectivos comuns;

- Desenvolver a autoconfiança e contribuir para que cada um tenha uma actuação correcta dentro do grupo;

- Incentivar para o sucesso do grupo;

- Manter um nível moderado de estimulação que esteja de acordo com as características individuais, para que não ocorram situações de diminuição de auto- estima, ansiedade e stress” (Fontes e Freixo, 2004, p. 33).

O terceiro princípio refere-se ao facto de que cada elemento do grupo tem de sentir-se responsável pelas aprendizagens dos outros elementos, tendo como consequência que sejam os próprios elementos do grupo a procurarem que todos aprendam e realizem bem as suas tarefas. Logo, todos os elementos do grupo devem conhecer-se o suficiente, de forma a saberem quem necessita de mais ajuda, apoio e incentivo para a concretização das tarefas propostas. Um dos objectivos da aprendizagem cooperativa é permitir que cada elemento do grupo se transforme num indivíduo responsável. A responsabilidade pessoal “refere-se muitas vezes ao contributo