PARTE 3. COMPONENTE PRÁTICA E EXPERIMENTAL
8 MODELO DE REGRESSÃO COM EFEITOS MISTOS
8.2 METODOLOGIA
O procedimento utilizado para selecionar os efeitos fixos e aleatórios das variáveis se deu em 3 etapas descritas a seguir:
Etapa 1 – Após a verificação de correlações entre as variáveis, todas as que foram registradas no estudo e que não eram correlacionadas, foram inseridas no modelo. Foram introduzidos apenas efeitos aleatórios no intercepto. Em sucessivas execuções de ajuste do modelo, retirava-se aquela cujo efeito era menos significativo, ou seja, aquelas variáveis cuja estatística do teste de significância do parâmetro apresentou o valor mais próximo de zero. Esse procedimento foi repetido até que se obteve um modelo
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8. MODELO DE REGRESSÃO COM EFEITOS MISTOS
apenas com efeitos significativos, ou seja, estatística de teste com valor fora do intervalo entre -2 e 2, conforme os valores do t-value da Tabela 10, apresentada posteriormente.
Etapa 2 - No modelo selecionado na primeira etapa foram introduzidas variáveis com termos quadráticos e de interação entre variáveis. Os termos introduzidos foram aqueles com variáveis que haviam sido retiradas do modelo na Etapa 1.
Etapa 3 – No modelo selecionado na Etapa 2, introduziu-se sucessivamente efeitos aleatórios das variáveis que tinham efeitos fixos no modelo. Verificou-se quais variáveis pertenciam ao nível dos participantes e quais pertenciam aos níveis das atividades. Os efeitos aleatórios foram introduzidos então no nível correspondente.
Modelação
O modelo foi organizado em três níveis, baseando-se nos dados coletados. Cada nível será apresentado a seguir com coeficientes genéricos e as variáveis correspondentes a cada nível de acordo com o disposto na Tabela 8. Posteriormente é apresentada a estruturação do modelo na composição unificada. Em seguida é apresentada a modelação com a aplicação dos valores na equação genérica do modelo, na seção de Resultados.
Para efeitos dessa modelagem, considere-se a denominação das variáveis significantes para o modelo de acordo com a Tabela 8 a seguir:
Tabela 8: Variáveis significantes no modelo de acordo com nível hierárquico associado
Notação
adotada Variável Associação / Nível hierárquico no modelo
x1 Grau de atividade física Atividade – Nível 2
x2 Frequência cardíaca Participante – Nível 3
x3 Contagem por minuto no pulso Registro por minuto – Nível 1
x4 Contagem por minuto no tornozelo Registro por minuto – Nível 1
x5 Peso Participante – Nível 3
Nível 1 - Associado ao registro por minuto
A Equação (5) indica que o gasto energético GE registrado a cada momento apresenta: uma parcela que independe das variáveis estudadas, sendo ela uma média (ß0); outra parcela que resulta do
efeito de variáveis independentes associadas à execução momentânea das partes de uma atividade por minuto ; e uma terceira parcela resultante de variações aleatórias normais associadas àqueles momentos (π).
0 1.x3 2.x4 GEEquação (5)
Nível 2 - Associado à atividade
No segundo nível tem-se um grupo de equações que descrevem um detalhamento da média ou intercepto ( ) e efeitos de primeiro nível. Observa-se que os efeitos das variáveis descritas no primeiro nível, aquelas associadas aos registros a cada minuto, são admitidos como fixos e decorrentes de uma única parcela. Já a média de primeiro nível, que seria o gasto energético médio decorrente do momento de execução da atividade, é resultante de: uma parcela média que, de fato, está associada a cada momento ( ); uma segunda parcela relacionada a uma variável cuja expressividade de significância é maior de
acordo com a atividade executada, sendo nesse caso o grau de atividade física do participante ( ; e
de uma terceira parcela relacionada a variações aleatórias do gasto energético decorrentes das atividades, que não podem ser explicadas por variáveis independentes investigadas (ε0), como mostram as Equações
(6), (7), (8) e (9). As variações aleatórios referentes às variáveis ε1 e ε2 foram consideradas igual a zero
por serem valores muito baixos, conforme apresentado posteriormente na Tabela 12.
0 1 01 00 0
.
x Equação (6) 1 10 1
Equação (7) 2 20 2
Equação (8) 2 10
Equação (9)Nível 3 – Associado ao participante
No terceiro nível há uma descrição mais detalhada dos efeitos e da média ou intercepto de nível 2, que são atribuídas às atividades. O conjunto das equações desse nível indica que os efeitos relacionados à atividade apresentam: uma componente média associada a cada participante do experimento; uma parcela associada ao sexo do participante; e uma parcela decorrente de variações aleatórias normais ligadas a outras características dos pacientes.
Ainda no nível 3 temos uma descrição mais detalhada das componentes da média de nível 2 que é associada à atividade: uma parcela média que independe do participante observado; uma parcela que decorre de efeitos de variáveis independentes relacionadas a características dos participantes, sendo um desses efeitos não linear, ou seja, depende do valor da variável independente; e uma componente de variações aleatórias decorrente de características adicionais dos participantes da pesquisa. As Equações (10), (11), (12), (13) e (14) ilustram essa relação. As variações aleatórios referentes às variáveis u10, u20 e
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u01 foram consideradas igual a zero por serem valores muito baixos, conforme apresentado posteriormente
na Tabela 12. 00 2 5 002 2 001 000 00
.x
.x
u
Equação (10) Equação (11) 10 1 101 100 10
.F u
Equação (12) 20 1 201 200 20
.F u
Equação (13) 01 20 10 0 u u u Equação (14)Para compilar essas equações, substituiu-se as Equações de (6) a (9) na Equação (5), de onde temos a Equação (15):
Equação (15)
Substituindo as Equações de (10) a (14) na Equação (15) obtem-se a Equação (16):
Equação (16)
Que pode ser reescrita na forma da Equação (17):
Equação (17)
Onde:
x1: Grau de atividade física do participante
x2: Frequência cardíaca
x3: Contagens por minuto no pulso
x4: Contagens por minuto no tornozelo
F1x3: Fator do movimento do pulso relacionado ao sexo
F1x4: Fator do movimento do tornozelo relacionado ao sexo
: Coeficientes
ε, π, u: Parcelas aleatórias não explicadas pelo modelo
A Equação (17) indica que há uma média geral significativamente diferente de zero que independe do momento em que se registra o gasto energético e independe das variáveis presentes no modelo. Esta equação sugere que há também variações aleatórias associadas a: características da execução momentânea da atividade; características intrínsecas ao tipo de atividade que se está executando; características específicas associadas ao indivíduo. Portanto, a Equação (17) é uma generalização do modelo desenvolvido.