ENVELHECIMENTO DO TRANSFORMADOR
2.3 Metodologias internacionais para o cálculo do envelhecimento
Os transformadores mais utilizados nos sistemas de distribuição são resfriados a óleo, sendo que, além do resfriamento, o óleo fornece isolamento elétrico. Esse óleo sofre variação física e química em sua estrutura ao longo do tempo. Temperatura de trabalho, umidade, concentração de oxigênio e ácidos são fatores que afetam a vida útil do transformador por causa das mudanças físicas e químicas no óleo. Algumas metodologias foram propostas para estimar a vida útil dos transformadores com base na avaliação do óleo, tais como aquelas baseadas na taxa de polimerização e gás dissolvido (Faria et al., 2015) (Saha, 2003) (Abu-Elanien et al., 2012). Entretanto, é um processo complexo e impraticável em grandes sistemas de distribuição, tendo em vista o alto número de unidades e a dificuldade em retirá-los de operação para realizar os testes. Embora o envelhecimento do isolamento dependa dos fatores mencionados, existem métodos alternativos que consideram a temperatura do enrolamento como o único parâmetro associado à vida útil (Srinivasan and Krishnan,2012). A modelagem térmica dos transformadores deu origem a duas normas internacionais, IEEE C57.91- 2011 (IEEEC57.91,2012) e IEC 60076-7 (IEC60076-7, 2018), que levam em conta a carga no transformador e a temperatura ambiente para o cálculo do envelhecimento do transformador.
2.3.1
IEEE Std C57.91-2011
O Guia IEEE C57.91-2011 para Carregamento de Transformadores Imersos em Óleo Mineral sugere dois modelos térmicos para calcular a temperatura hot spot do enrolamento, o método da Cláusula 7 e o método do Anexo G, descritos a seguir.
2.3.1.1 Cláusula 7
Este método recomenda que o cálculo da temperatura hot spot seja contínuo e não requer métodos iterativos. É um dos modelos térmicos mais antigos, proposto
1
2.3. Metodologias internacionais para o cálculo do envelhecimento 41 em 1945. A Tabela 2 apresenta a nomenclatura das equações da Cláusula 7 do Guia do IEEE. A temperatura hot spot (θH) é formada pela soma de três componentes: temperatura ambiente (θa), elevação de temperatura no ponto mais quente (∆θH) e elevação da temperatura no topo do óleo (∆θT O), conforme Equação 2.1
θH = θa+ ∆θH + ∆θT O (2.1)
O gradiente da temperatura topo do óleo após uma mudança de carga é dado pela equação exponencial de primeira ordem, representada pelaEquação 2.2
∆θT O = (∆θT O,u− ∆θT O,i) · 1 − e − t τT O + ∆θT O,i (2.2)
O valor final (∆θT O,u) do gradiente da temperatura topo do óleo é dado pela Equação 2.3. ∆θT O,U = ∆θT O,R k2 UR + 1 R + 1 n (2.3)
O aumento da temperatura topo do óleo, em cada etapa do ciclo de carga, é calculado com a Equação 2.3. O valor final do aumento da temperatura topo do óleo da etapa anterior é utilizado como valor inicial para o próximo cálculo da etapa de carga.
O gradiente da temperatura hot spot do enrolamento em relação à temperatura topo do óleo é dado pela Equação 2.4.
∆θH = (∆θH,u− ∆θH,i) · 1 − e−t τw + ∆θH,i (2.4)
O valor final da temperatura hot spot é dado pela Equação 2.5, onde k é o fator de carga.
∆θH,U = ∆θH,Rk2mU (2.5)
O método para o cálculo do envelhecimento do transformador descrito na Cláusula 7 do Guia IEEEC57.91 (2012) necessita dos seguintes dados de entrada relacionados na Tabela 2.
O sistema de resfriamento do transformado pode ser Oil Natural Air Natural (ONAN) ou do tipo Oil Natural Air Forced (ONAF). Existem algumas exceções de transformadores (OF) e (OD) que se referem ao fluxo de óleo forçado não dirigido e
Tabela 2 – Nomenclatura das equações do Guia IEEEC57.91(2012)
Parâmetro Significado Unidade
ku Fator de carga final (corrente de carga / corrente nominal) p.u.
∆θT O,R Elevação da temperatura no topo do óleo, em carga nominal °C ∆θH,R Elevação da temperatura hot spot do enrolamento, em carga nominal °C
R Relação entre perdas em carga e a vazio
θa Temperatura ambiente °C
τT O Constante de tempo do óleo h
τw Constante de tempo de enrolamento h
m e n Coeficientes de não linearidade
ao fluxo de óleo forçado dirigido, respectivamente. O GuiaIEEEC57.91(2012) sugere valores para os coeficientes m e n, para cada tipo de resfriamento, apresentados na
Tabela 3.
Tabela 3 – Valores sugeridos dos expoentes m e n
Tipo de resfriamento m n ONAN 0,8 0,8 ONAF 0,8 0,9 OFAF 0,8 0,9 ODAF 1,0 1,0 Fonte: (IEEEC57.91, 2012).
O modelo apresentado na Cláusula 7 do GuiaIEEEC57.91(2012) é inconsistente devido a simplificações assumidas, e, consequentemente, o transformador deve operar abaixo da capacidade máxima para evitar danos (Daponte et al.,1996) (Alves et al.,
2020). Dados coletados de grandes transformadores no campo também indicam que esse modelo é impreciso (Lesieutre et al., 1997), podendo o resultado ser inferior aos valores medidos (Lachman et al.,2003) (Jardini et al.,2005), conforme pode ser visto na Figura 2.
2.3.1.2 Anexo G
O método do Anexo G do Guia IEEEC57.91 (2012) também é conhecido como "modelo térmico de fundo do óleo do transformador"e pode ser utilizado em transformador imerso em óleo, silicone e hidrocarboneto - High Temperature Hydrocarbons (HT HC). Esse método é mais complexo em comparação com o método da Cláusula 7, porém os resultados são mais precisos, especialmente para condições de carga transitórias. Quando as equações foram propostas pela primeira vez, em 1945, havia poucas investigações experimentais da temperatura hot spot do enrolamento durante as condições de carregamento transiente. Foi demonstrado em (Aubin and
2.3. Metodologias internacionais para o cálculo do envelhecimento 43
Figura 2 – Erros ao aplicar o método da Cláusula 7 do GuiaIEEEC57.91 (2012) - valores medidos menos valores calculados
Fonte: (Jardini et al., 2005) - editado.
Langhame, 1992) (Pierce,1992) que, durante as sobrecargas, a temperatura do óleo nos dutos de resfriamento do enrolamento aumenta rapidamente em uma constante de tempo igual a do enrolamento. Durante essa condição transitória, a temperatura do óleo adjacente ao local do ponto quente é mais alta do que a temperatura topo do óleo no tanque. Para os modos de resfriamento ONAN e ONAF, tal fenômeno resulta em temperaturas hot spot do enrolamento maiores do que o previsto pelas equações da Cláusula 7 (Susa and Nordman, 2013). As equações apresentadas no Anexo G do Guia IEEEC57.91 (2012) de carregamento são baseadas nas condições de fluxo de fluido que ocorrem no transformador durante as condições transitórias e consideram o tipo de líquido, o modo de resfriamento, o aumento da temperatura do óleo no duto do enrolamento, as mudanças de resistência, a viscosidade do fluido e a mudança na temperatura ambiente no ciclo de carga. A derivação das equações é dada em (Pierce, 1994) e foi formulada de maneira que as temperaturas obtidas com base no cálculo no tempo anterior (t1) sejam usadas para calcular as temperaturas no próximo instante de tempo (t1 + ∆t). Com essa abordagem, a precisão necessária é alcançada selecionando um pequeno valor para o incremento de tempo ∆t. Da mesma forma que o método da Cláusula 7, nenhuma iteração é necessária.
A temperatura hotspot do enrolamento é composta de 4 componentes, descritos em detalhes em (IEEEC57.91, 2012), temperatura ambiente média durante o ciclo de carga (θa), gradiente de temperatura do fluido inferior em relação à temperatura ambiente (∆θBO), gradiente da temperatura do óleo no hot spot do enrolamento sobre o óleo do fundo (∆θW O/BO) e gradiente da temperatura hot spot do enrolamento
sobre o óleo próximo ao local do ponto quente (∆θH/W O), conforme a Equação 2.6.
θH = θa+ ∆θBO+ ∆θW O/BO+ ∆θH/W O (2.6)
Embora mais preciso, o método do Anexo G, pode ter erros no cálculo da temperatura hotspot do enrolamento de até 10°C em situações com grandes variações de potência (Jardini et al., 2005), como pode ser visto na Figura 3.
Figura 3 – Erros ao aplicar o método do Anexo G do Guia IEEEC57.91 (2012) - valores medidos menos valores calculados
Fonte: (Jardini et al., 2005) - editado.
2.3.1.3 Vida útil do transformador IEEE Std C57.91-2011
O fator de aceleração do envelhecimento (FAA) para uma determinada carga e temperatura depende somente da temperatura hot spot e é dado pela Equação 2.7.
FAA = e 15000 383 − 15000 θH +273 (2.7)
O fator de aceleração do envelhecimento pode assumir valores positivos supe- riores a 1, o que significa uma aceleração do envelhecimento do transformador em relação às condições de referência; pode ser igual a 1, indicando que não há diferença, ou inferior a 1, o que mostra que o envelhecimento é menor do que as condições de referência (IEEEC57.91, 2012). A natureza exponencial do fator de aceleração indica um rápido aumento no envelhecimento para temperaturas acima da condição de referência, de modo que os períodos de sobrecarga afetam fortemente a vida útil do transformador, como pode ser visto na Figura 4.
2.3. Metodologias internacionais para o cálculo do envelhecimento 45
Figura 4 – Fator de aceleração do envelhecimento (relativo a 110°C) Fonte: (IEEEC57.91, 2012).
O fator de envelhecimento equivalente (FEQA) para um período de tempo é dado pelaEquação 2.8, onde n é o número de cada intervalo de tempo, N é o número total de intervalos de tempo, e ∆tn é o passo de tempo.
FEQA = PN n=1FAA,n× ∆tn PN n=1∆tn (2.8)
Com a temperatura hot spot, e consequentemente FAAe FEQA, é possível calcular a perda de vida do transformador em um dado período, conforme aEquação 2.9.
P erda de V ida (%) = FEQA × t × 100
V ida U til do Isolamento (2.9)
O Guia IEEEC57.91(2012) apresenta quatro diferentes critérios para o fim da vida útil do transformador, isto é, quatro tempos de vida útil do isolamento, descritos na Tabela 4. O Guia IEEEC57.91 (2012) segue a recomendação da norma IEEE Std C57.12.00-2010 (IEEE,2010) e adota o critério de 180.000 h para o fim da vida útil do isolamento.
No Brasil, a norma ABNT NBR 5416 (extinta em 2017) adotava o mesmo modelo da norma IEEE Std C57.91 antes de 1995. Após 1995, por influência da então norma IEC 76, atual (IEC60076-7,2018), o IEEE fez uma revisão na norma IEEE Std C57.100-1986, cujas alterações passaram a incorporar a norma IEEE C57.91-1995
Tabela 4 – Tempo de vida normal para um sistema de isolação com baixas con- centrações de oxigênio e umidade, a uma temperatura de referência de 110°C
Base Vida normal da isolação
Horas Anos
50 % da resistência à tração inicial da isolação 65.000 7,42
25 % da resistência à tração inicial da isolação 135.000 15,41
200 - Valor do grau de polimerização remanescente da isolação 150.000 17,2 Interpretação dos dados de ensaio relativo à vida útil
operacional de transformadores de distribuição 180.000 20,55
Fonte: (IEEEC57.91, 2012).
e posteriormente a IEEE C57.91-2011. A norma ABNT não acompanhou tal evolução e substituiu, em 2017, a NBR 5416 pela ABNT NBR 5356-7 (ABNT,2017), a qual possui equivalência com a Norma Internacional IEC 60076-7 (IEC60076-7, 2018). Assim, o modelo térmico do transformador utilizado nessa tese baseia-se na norma IEC 60076-7 (IEC60076-7, 2018).
2.3.2
IEC 60076-7:2018
Para a maioria dos transformadores em serviço, a temperatura do óleo dentro do enrolamento não é conhecida com precisão. Por outro lado, a temperatura do óleo na parte superior do tanque é bem conhecida, por meio de medição ou por cálculo. O método para o cálculo da elevação da temperatura no ponto mais quente, de acordo comIEC60076-7 (2018), apresenta um diagrama simplificado da distribuição típica das temperaturas no interior de um transformador, como pode ser visto na
Figura 5, cuja legenda é apresentada na Tabela 5. Algumas considerações iniciais são necessárias para a avaliação desse comportamento térmico simplificado:
• a temperatura do óleo aumenta linearmente de baixo para cima, independente- mente do tipo de refrigeração;
• a elevação de temperatura aproximada de qualquer condutor do enrolamento cresce paralelamente à elevação de temperatura do óleo, com uma diferença constante gr entre ambas;
• a diferença de temperatura entre o ponto mais quente e o topo do óleo no tanque é igual a H × gr, conforme Equação 2.10.
2.3. Metodologias internacionais para o cálculo do envelhecimento 47
Figura 5 – Diagrama térmico para transformadores imersos em óleo Fonte: (ABNT, 2017) - editado.
Tabela 5 – Legenda do diagrama térmico das temperaturas no transformador
Símbolo Significado
A Temperatura do topo do óleo definida como a média entre a temperatura medida noduto de saída do óleo do tanque e a temperatura medida no tanque do transformador B Temperatura do óleo do tanque na parte superior do enrolamento
C Temperatura média no tanque
D Temperatura inferior do enrolamento
E Temperatura inferior do tanque
gr Gradiente de temperatura entre a média do enrolamentoe a temperatura média do óleo (no tanque) na corrente nominal
H Fator do ponto mais quente
P Temperatura do ponto mais quente
Q Temperatura média do enrolamento determinada por medida da resistência em c.c.
Para calcular o envelhecimento do transformador de acordo com a norma IEC 60076-7 (IEC60076-7, 2018), é necessário conhecer a temperatura ambiente, a demanda líquida e os parâmetros do transformador. Essa norma internacional também apresenta duas alternativas visando descrever a temperatura do ponto mais quente para uma variação da corrente de carga e da temperatura ambiente. A
Tabela 6 apresenta as nomenclaturas das equações para o cálculo do envelhecimento do transformador descritas em (IEC60076-7,2018).
Tabela 6 – Nomenclatura das equações da norma IEC60076-7 (2018)
Símbolo Significado Unidade
k Fator de carga (corrente de carga/corrente nominal)
θ0 Temperatura do topo do óleo (no tanque) na carga considerada °C Dt Passo de tempo
t Instante de tempo
R Relação entre perdas em carga-perdas em vazio na corrente nominal
∆θor Elevação de temperatura do topo do óleo (no tanque) em regime permanentenas perdas nominais (perdas em vazio + perdas em carga) K
θa Temperatura ambiente °C
θh Temperatura hot-spot °C
∆θh Gradiente obtido pela diferença entre a temperatura do ponto maisquente e a do topo do óleo (no tanque) na carga considerada K ∆θh1 Gradiente obtido pela diferença entre a temperatura do ponto mais quentee a do topo do óleo (no tanque) na carga considerada - termo 1 K ∆θh2 Gradiente obtido pela diferença entre a temperatura do ponto mais quentee a do topo do óleo (no tanque) na carga considerada - termo 2 K ∆θhr Gradiente obtido pela diferença entre a temperatura do pontomais quente e a do topo do óleo (no tanque) na corrente nominal K
τ0 Constante de tempo do óleo médio min
τw Constante de tempo do enrolamento min
n Enésimo intervalo de tempo (equações de diferenciais) k11, k21, k22 Constante do modelo térmico
y Expoente de potência da corrente versuselevação de temperatura (expoente do enrolamento) x Expoente de potência da perda total versus topo do óleo(em tanque) da elevação de temperatura (expoente do óleo) N Número total de intervalos durante o período de tempo considerado V Taxa de envelhecimento relativo
L Envelhecimento total sobre o período de tempo considerado (Loss of Life) h
2.3.2.1 Método para variação em degrau
O cálculo da temperatura hot spot é realizado mediante equações exponenciais adequadas para uma variação de carga de acordo com uma função degrau. Tal método é particulamente adequado para a determinação dos parâmetros de transferência de calor realizada por meio de ensaios, especialmente por parte dos fabricantes, e leva a bons resultados nos seguintes casos:
• Cada degrau de acréscimo de carga é seguido por decréscimo de carga ou vice-versa.
2.3. Metodologias internacionais para o cálculo do envelhecimento 49 • Nos casos de sucessivos degraus de cargas, cada degrau deve ser longo o suficiente para a estabilização do gradiente de elevação de temperatura do ponto mais quente para o topo do óleo, e vice-versa.
Um exemplo de uma variação do carregamento de acordo com uma função degrau, em que cada degrau de acréscimo de carga é seguido por degrau de decréscimo de carga, é mostrado na Figura 6.
Figura 6 – Resposta da temperatura em função das alterações dos degraus da corrente de carga
Fonte: (ABNT, 2017) - editado.
A temperatura hot spot é igual à soma da temperatura ambiente, da elevação topo do óleo no tanque e da diferença de temperatura entre o ponto mais quente e o topo do óleo no tanque. O aumento da temperatura a um nível correspondente a um fator de carga k é dado pela Equação 2.11.
θh(t)= θa+∆θoi+ ( ∆θor× 1 + R × k2 1 + R X − ∆θoi ) ×f1(t)+∆θhi+{HgrkY−∆θhi}×f2(t) (2.11)
Correspondentemente, a diminuição da temperatura a um nível correlato a um fator de carga k é dado pela Equação 2.12.
θh(t)= θa+∆θor× 1 + R × k2 1 + R X + ( ∆θoi− ∆θor× 1 + R × k2 1 + R X) ×f3(t)+HgrkY (2.12) A função f1(t) descreve o acréscimo da elevação da temperatura do topo do óleo em relação ao seu valor em regime permanente, considerado unitário, dado na
Equação 2.13.
f1(t) = 1 − e(−t)/(k11 ×τ0)
(2.13)
A função f2(t) descreve o acréscimo relativo do gradiente do ponto mais quente acima do topo do óleo em relação ao seu valor em regime permanente, considerado unitário, de acordo com aEquação 2.14.
f2(t) = k21× 1 − e(−t)/(k22
×τw) − (k
21− 1) × 1 − e(−t)/(τ0/k22)
(2.14)
A função f3(t) descreve a redução relativa do gradiente do topo do óleo sobre o ambiente de acordo com o valor da diminuição total considerado unitário, conforme aEquação 2.15.
f3(t) = e(−t)/(k11
×τ0) (2.15)
A norma IEC60076-7 (2018) recomenda valores típicos das características térmicas dos transformadores apresentados naFigura 7.
2.3.2.2 Método para variação contínua
Este método é particularmente aplicável para o monitoramento on line, especi- almente por não haver restrições quanto ao perfil da carga. O cálculo da temperatura do ponto mais quente é feito através da solução de equações diferenciais, adequadas para o fator de carga e temperatura ambiente, ambos variando arbitrariamente no tempo. Assim, este trabalho de pesquisa adota o método para variação contínua por ser mais adequado, uma vez que o método para variação em degrau apresenta restrições com relação ao perfil de carga.
2.3. Metodologias internacionais para o cálculo do envelhecimento 51
Figura 7 – Valores recomendados para as equações exponenciais do envelhecimento Fonte: (ABNT,2017).
As equações diferenciais do método para variação contínua são apresentadas na forma de diagrama de blocos na Figura 8. No lado esquerdo, observa-se que as entradas são o fator de carga k, e a temperatura ambiente δa. No lado direito, observa-se que a saída é a temperatura hot spot θh. A interpretação dos blocos da Figura 8como equações diferenciais convencionais é descrita em detalhes no Anexo C da normaIEC60076-7 (2018) e é apresentadas a seguir. A temperatura hot spot em graus Celsius é dada pela Equação 2.16. Onde θo é a temperatura do topo do óleo e ∆θh é o gradiente obtido pela diferença entre a temperatura hot spot e a do topo do óleo (no tanque) na carga considerada. Assim, θh(n) pode ser obtido através daEquação 2.17.
θh(n)= θo(n)+ ∆θh(n) (2.16)
θh(n)= θo(n)+ ∆θh1(n)− ∆θh2(n)
(2.17) A temperatura topo do óleo no tanque é descrita pela Equação 2.18, ∆θh1 e ∆θh2 podem ser obtidos com base em equações de diferença para o aumento da temperatura hotspot e pode ser calculados conforme aEquação 2.19 e aEquação 2.20
respectivamente. θo(n) = θo(n−1)+ Dt k11τ0 "" 1 + k2 (n)R 1 + R #x × ∆θor− θo(n−1)− θa # (2.18)
Figura 8 – Representação do diagrama de blocos das equações diferenciais Fonte: (ABNT,2017). ∆θh1(n) = ∆θh1(n−1)+ Dt k22τw h k21× ∆θhrk(n)y − ∆θh1(n−1) i (2.19) ∆θh2(n) = ∆θh1(n−1)+ Dt (1/k22)τ0 h (k21− 1) × ∆θhrk(n)y − ∆θh2(n−1) i (2.20)
As condições iniciais do método iterativo podem ser calculadas utilizando da
Equação 2.21 até aEquação 2.23.
θo(0) = " 1 + k2 (0)R 1 + R #x × ∆θor+ θa (2.21) ∆θh1(0) = k21× ∆θhr× ky(0) (2.22) ∆θh2(0)= (k21− 1) × ∆θhr× k(0)y (2.23)
Além da demanda líquida da temperatura ambiente e dos parâmetros térmicos apresentados na Figura 7, o método descrito em (IEC60076-7, 2018) precisa da relação entre perdas em carga e perdas a vazio (R) e dos gradientes de temperatura
2.3. Metodologias internacionais para o cálculo do envelhecimento 53 ∆θor e ∆θhr. Os parâmetros utilizados são escolhidos de tal forma que a temperatura hot spot do enrolamento seja 110°C a uma temperatura ambiente de 20°C, seguindo a recomendação do Anexo E das normasIEC60076-7 (2018) ABNT (2017). O valor de R foi considerado igual a 5, que representa o nível D de eficiência descrito em (ABNT, 2014) e também sugerido no Anexo E das normas IEC60076-7 (2018) e
ABNT (2017). O passo de tempo (Dt) deve ser inferior à metade da constante de tempo do enrolamento (τw) para ser obter resultados mais precisos (IEC60076-7, 2018). A norma sugere τw igual a 4min para os transformadores de distribuição, o que significa que os dados devem ter uma resolução de no mínimo 2min. Os parâmetros utilizados nas simulações desta tese estão resumidos na Tabela 7.
Tabela 7 – Parâmetros para o cálculo do envelhecimento do transformador
Parâmetros Valor utilizado nas simulações
Transformadores de distribuição (ONAN)
Transformadores de média potência (ONAN)
Transformadores de média potência (ONAF)
∆θor 55 K 55 K 55 K
∆θhr 35 K 35 K 35 K
R 5 6 6
τ0 180min 210min 150min
τw 4min 10 7
Dt 1min 1min 1min
x 0,8 0,8 0,8
y 1,6 1,3 1,3
k11 1 0,5 0,5
k21 1 2 2
k22 2 2 2
A Figura 9 apresenta a comparação entre os valores medidos da temperatura do ponto mais quente e os valores calculados pela norma (IEC60076-7, 2018). Como pode ser visto, o método possui boa precisão; para fator de carga nominal (k = 1), o valor medido é muito próximo do valor calculado. Em situações de sobrecarga (k = 1, 5 e k = 2, 1), o valor medido é menor que o valor calculado. E, em situações com baixo fator de carga (k = 0, 6 e k = 0, 3), os valores medidos são menores que os valores calculados. Assim, pode-se dizer que, em condições de operação com sobrecarga, a norma IEC60076-7 (2018) é conservadora.
2.3.2.3 Vida útil do transformador IEC 60076-7
A taxa de envelhecimento relativo é referida à temperatura hot spot do en- rolamento. A Equação 2.24descreve a taxa de envelhecimento relativa para papel termoestabilizado2
(V ), cuja temperatura de referência é 110°C, e a Equação 2.25 2
O propósito do papel isolante termoestabilizado é neutralizar a produção de ácidos causados pela hidrólise (degradação térmica) do material acima do tempo de vida do transformador.
Figura 9 – Resposta da temperatura hot spot do enrolamento para alteração do patamar da corrente de carga
Fonte: (ABNT, 2017) - editado.
mostra a taxa de envelhecimento para papel não termoestabilizado (v), que apresenta temperatura de referência de 98°C. A taxa de envelhecimento relaciona a temperatura hotspot do enrolamento com o envelhecimento proporcional ao qual o transformador é submetido em uma condição padrão de operação. A taxa de envelhecimento igual à 1 corresponde a temperatura de 98°C para papéis não termoestabilizados e de 110°C para papéis termoestabilizados. No Brasil os transformadores de potência devem ser especificados com papel termoestabilizado ou material isolante de classe térmica superior (ABNT,2017). V = e 15000 383 − 15000 θh+273 (2.24) v = 2(θh−98)/6 (2.25)
O envelhecimento do transformador, Loss of Life (L), no instante n é calculado pelaEquação 2.26 diferencial.
2.4. Falhas e degradação em transformadores de potência 55 O critério adotado para avaliação da vida útil dos transformadores em (IEC60076- 7,2018) e (ABNT,2017) é o valor do grau de polimerização remanescente da isolação igual a 200 (GP 200), o que corresponde a 150.000 h de envelhecimento para transfor- madores que utilizam papel termoestabilizado imerso em óleo mineral à temperatura de 110°C (continuamente).