Metodologias para a Resolu¸c˜ao do POMO - AO MULTI-OBJETIVO PARA O PROJETO DE SISTEMAS DE ENGEN

Um maior valor para M 3 significa uma melhor cobertura do espa¸co (neste caso, espa¸co de objetivos).

◦ Diversidade M´etrica (△)

Esta consiste em medir o espalhamento das solu¸c˜oes no dom´ınio de objetivos da se- guinte forma (DEB et al., 2000):

△ = df + dl+

P|Q|−1

i=1 |di− d| df + dl+ (|Q| − 1)d

(2.12)

onde di é distância Euclidiana (no espa¸co de objetivos) entre a solu¸cão i ∈ Q e o membro mais próximo de P∗_{, d é a média dessas distâncias. Os parâmetros df} _{e dl} _representam a distância Euclidiana entre as solu¸cões extremas do conjunto ótimo de Pareto P∗ _{e as} fronteiras das solu¸cões não-dominadas (Q) obtidas.

2.6 Metodologias para a Resolu¸c˜ao do POMO

Na literatura podem ser encontradas diferentes metodologias para o tratamento de POMO. A classifica¸cão destas metodologias depende do tipo de algoritmo (randômico ou não-randômico) e da forma de tratamento (agrega¸cão de fun¸cões objetivo, abordagem não baseada no critério de dominância de Pareto, e abordagem baseada no critério de domi- nância de Pareto) adotada. As se¸cões 2.6.1 e 2.6.2 apresentam os princ´ıpios fundamentais destas abordagens.

2.6.1 Quanto ao Tipo de Abordagem

Segundo o tipo de abordagem, os métodos para a solu¸cão dos problemas de otimiza¸cão podem ser classificados em (SARAMAGO, 1999):

• Otimiza¸cão Determin´ıstica (Deterministic Optimization) ou Clássica: são técnicas baseadas no cálculo, de ampla aplicabilidade e estudo na literatura. Sua utiliza¸cão se dá principalmente devido à sofistica¸cão dos recursos computacionais desenvolvidos nos últimos anos, aliado ao desenvolvimento do Cálculo Variacional. Entretanto, estas técnicas podem apresentar dificuldades numéricas e problemas de robustez relacionados com a falta de continuidade das fun¸cões a serem otimizadas ou de suas restri¸cões, fun¸cões não convexas, multi-modalidade, existência de ru´ıdos nas fun¸cões, necessidade de se trabalhar com valores discretos para as variáveis e existência de m´ınimos ou máximos locais;

• Otimiza¸cão Randômica (Random Strategies) ou Não Determin´ıstica: são técnicas de busca baseadas nos processos de sele¸cão natural da luta pela vida e da genética de popula¸cões ou em abordagens puramente estruturais. Tratando-se de um método pseudo-aleatório, pode-se dizer que o método estabelece um procedimento de explo- ra¸cão inteligente no espa¸co de parâmetros codificados (BRAGA, 1998). O interesse por tais métodos se deu por volta de 1950 com o surgimento dos algoritmos genéti- cos, quando biólogos come¸caram a utilizar técnicas computacionais para a simula¸cão de sistemas biológicos. Deve-se ressaltar que geralmente esses algoritmos diferem de outras técnicas de minimiza¸cão, especialmente pela sua simplicidade conceitual, e por dispensarem o uso de derivadas da fun¸cão custo e das restri¸cões para determinar a dire¸cão de busca. Outro aspecto importante é que, geralmente, não investem todo o esfor¸co computacional num único ponto, mas sim operam sobre uma popula¸cão de pontos, sendo portanto capazes de lidar com problemas multi-modais. Contudo, como esses métodos são estocásticos, seu desempenho varia de execu¸cão para execu¸cão (a menos que o mesmo gerador de números aleatórios com a mesma semente seja utilizado) e o número de avalia¸cões da fun¸cão objetivo é sensivelmente superior aos métodos clássicos (SARAMAGO, 1999;COELHO, 2003).

2.6.2 Quanto `a Forma de Tratamento do Problema

Quanto `a forma de tratamento, os POMO podem ser divididos em trˆes categorias principais (COELHO, 2004):

❑ _{M´etodos A Posteriori : utilizados quando a Curva de Pareto, que ´e o conjunto das}

solu¸cões não-dominadas do espa¸co de fun¸cões objetivo, é completamente determi- nada. Esta categoria foi introduzida por Goldberg (1989) através do conceito de dominância por ranking de Pareto associado a algum tipo de mecanismo de ni- cho, para superar as limita¸cões do VEGA (Vector Evaluated Genetic Algorithm) (SCHAFFER, 1984).

❑ _{M´etodos Progressivos: utilizados durante o processo de otimiza¸c˜ao. Na literatura,}

podem ser encontradas abordagens que não fazem uso de agrega¸cão de fun¸cões ou do conceito de otimalidade de Pareto (SCHAFFER, 1984; ZITZLER et al., 2001; DEB, 2001). Tais técnicas são computacionalmente eficientes e de fácil implementa¸cão (COELHO, 2004). As suas principais caracter´ısticas serão apresentadas no Cap´ıtulo 5.

❑ _{Métodos A Priori: utilizados antes da inicializa¸cão do processo de otimiza¸cão, onde}

2.6. Metodologias para a Resolu¸c˜ao do POMO 25

Esta metodologia é a mais simples e mais óbvia entre as abordagens para o tratamento de problemas multi-objetivos. O problema, inicialmente com m objetivos, é transformado em um outro, com os objetivos agregados, resultando num problema com um único objetivo. Essas abordagens de agrega¸cão de fun¸cões serão detalhadas no Cap´ıtulo 3.

Cap´ıtulo 3

T´ecnicas de Otimiza¸c˜ao

Multi-objetivos

3.1 Aspectos Gerais

E

notório que as primeiras técnicas usadas no contexto multi-objetivo fazem usoda transforma¸cão do problema original em um problema com um único objetivo. Dessa maneira, mediante a utiliza¸cão de Métodos Determin´ısticos ou de Métodos Não Determin´ısticos, se constrói a curva ou fronteira de Pareto. Cabe ressaltar que, a extensão dos Métodos Não Determin´ısticos para o enfoque multi-objetivo pode permitir que, em uma única execu¸cão, seja determinado a curva de Pareto, o que não acontece com o uso de Métodos Determin´ısticos.

Neste cap´ıtulo serão apresentadas as principais técnicas desenvolvidas para a transforma¸cão do problema multi-objetivo em um problema com um único objetivo. Já nos dois próximos cap´ıtulos, de posse das técnicas aqui consideradas, serão estudadas as metodologias para a resolu¸cão do POMO via Métodos Determin´ısticos e Não Determin´ısticos, sendo que, para essa última classe, será apresentada a sua extensão para o contexto multi- objetivo.

No documento AO MULTI-OBJETIVO PARA O PROJETO DE SISTEMAS DE ENGENHARIA (páginas 71-75)