4.4 M´etodos Diretos
4.4.4 Vantagens e Desvantagens dos M´etodos Diretos
A Tabela 4.1 apresenta, de forma compacta, as principais caracter´ısticas dos algorit- mos SLP, GRG e SQP. Os algoritmos SLP e SQP normalmente geram pontos com grandes viola¸c˜oes, causando dificuldades, especialmente em modelos com fun¸c˜oes loga- r´ıtmicas ou express˜oes fracion´arias, devido ao fato de que estes podem provocar mau condicionamento ao sistema (EDGAR et al., 2001). Exemplos de processos qu´ımicos, onde essas caracter´ısticas s˜ao ressaltadas, podem ser obtidas em Sarma e Reklaitis (1982).
Claramente, todos os trˆes algoritmos tˆem vantagens que habilitam o uso em deter- minada situa¸c˜ao. Para problemas de dimens˜oes razo´aveis, o algoritmo SLP se mostra confi´avel e eficaz. Contudo, para problemas de grande dimens˜ao, vers˜oes do GRG e do SQP, s˜ao amplamente empregadas.
56 4.4. M ´e to dos Diret
Tabela 4.1: Vantagens e desvantagens dos algoritmos SLP, GRG e SQP.
Algoritmo Vantagens Desvantagens
SLP
XR´apida convergˆencia quando o ´otimo est´a em um XEnfrenta dificuldades quando o ´otimo n˜ao est´a em
v´ertice; um v´ertice;
XN˜ao tenta satisfazer restri¸c˜oes de igualdade XUsualmente viola restri¸c˜oes n˜ao lineares at´e a con-
a cada itera¸c˜ao. vergˆencia, freq¨uentemente por valores elevados.
GRG
XProvavelmente ´e o mais robusto entre os trˆes algo- XNecessidade de satisfazer restri¸c˜oes a cada
ritmos; itera¸c˜ao.
X ´E vers´atil, principalmente no tratamento de proble-
mas sem restri¸c˜oes ou com restri¸c˜oes lineares;
XUma vez encontrada uma solu¸c˜ao vi´avel, ´e manti-
da mesmo que solu¸c˜oes n˜ao vi´aveis sejam obtidas.
SQP
XUsualmente requer poucas avalia¸c˜oes da fun¸c˜ao e do X Usualmente viola restri¸c˜oes n˜ao lineares at´e a con-
gradiente em compara¸c˜ao aos outros dois algoritmos; vergˆencia, freq¨uentemente por valores elevados.
XN˜ao tenta satisfazer restri¸c˜oes de igualdade
4.4. M´etodos Diretos 57
No pr´oximo cap´ıtulo ser´a apresentado um estudo sobre a resolu¸c˜ao de POMO atrav´es de m´etodos heur´ısticos, com extens˜ao para o contexto multi-objetivo.
Cap´ıtulo 5
Estudo de POMO usando M´etodos
Heur´ısticos
5.1
Aspectos Gerais
O
s m´etodos de otimiza¸c˜ao e busca heur´ıstica, que s˜ao baseados nos princ´ıpiose modelos de evolu¸c˜ao biol´ogica, tˆem recebido crescente interesse nas ´ultimas d´ecadas, devido principalmente a sua simplicidade conceitual e versatilidade na resolu¸c˜ao de problemas real´ısticos (FONSECA; FLEMING, 1993;DEB, 2001; COELHO, 2004). Al´em disso, o desenvolvimento de modelos computacionais, inspirados nos mecanismos evolutivos, caracterizam-se pela configura¸c˜ao de algoritmos de otimiza¸c˜ao robustos (DEB, 2001). Neste sentido, ser´a apresentada uma revis˜ao sobre as principais metodologias evolutivas descritas na literatura.O surgimento das t´ecnicas heur´ısticas teve seu embasamento a partir das id´eias desen- volvidas no s´eculo XIX, quando Darwin (1809-1882), assim como Lamarck (1744-1829), observaram a adapta¸c˜ao e a adequa¸c˜ao entre a forma e o desempenho dos ´org˜aos dos seres vivos e sua maneira de viver. A diferen¸ca ´e que Darwin apresentou em suas pesquisas um mecanismo de evolu¸c˜ao baseado na sele¸c˜ao natural. Em s´ıntese, Lamarck propˆos que mudan¸cas ambientais encontradas durante a vida de um organismo causam mudan¸cas estruturais, que s˜ao transmitidas ao seu descendente (DIAS et al., 1998).
No s´eculo XIX, Mendel (1822-1884) propˆos uma teoria de hereditariedade baseada em genes que se encontravam nos gametas. Atualmente, os fatores mendelianos s˜ao denomina- dos genes. As duas leis de Mendel procuram explicar a troca de material gen´etico atrav´es de opera¸c˜oes de cruzamento e muta¸c˜ao. O enunciado das leis de Mendel ´e apresentado a seguir (LOPES, 2002):
⋄ 1a Lei de Mendel: “Cada car´ater ´e condicionado por um par de genes alelos que se segregam entre si, com a mesma probabilidade na forma¸c˜ao dos gametas, indo apenas um gene para cada gameta”.
⋄ 2a Lei de Mendel: “Um par de alelos localizados em um par de cromossomos hom´ologos separa-se independentemente de outro par de alelos localizados em outro par de cromossomos hom´ologos”.
Os aspectos relacionados `a inspira¸c˜ao biol´ogica da computa¸c˜ao evolutiva e o apren- dizado est˜ao fundamentados nos estudos de Charles Darwin, Jean-Baptiste de Lamarck, Gregor Mendel, James Baldwin, Hugo De Vries, Carl Correns, Erich von Tschermack, entre outros (COELHO, 2003).
De forma an´aloga ao processo evolutivo natural, os Algoritmos Evolutivos (AE) traba- lham com um conjunto de solu¸c˜oes potenciais, que competem entre si durante o processo evolutivo em dire¸c˜ao `a solu¸c˜ao ´otima. Tal comportamento ´e descrito pelo princ´ıpio da teoria evolucionista de Darwin denominado “sobrevivˆencia dos mais aptos”. O n´ıvel de su- cesso das solu¸c˜oes est´a associado ao grau de adapta¸c˜ao, medido por meio de uma fun¸c˜ao, denominada fun¸c˜ao de adapta¸c˜ao. Esta ´e usada como crit´erio para ordenar uma seq¨uˆencia de solu¸c˜oes, comparar solu¸c˜oes individuais e selecionar as mais aptas para futuras avalia- ¸c˜oes. O foco original de pesquisa destes algoritmos ´e o uso do princ´ıpio da evolu¸c˜ao para simular a natureza adaptativa de processos naturais em sistemas artificiais (SILVA, 2004). As abordagens correntes dos AEs descendem dos princ´ıpios de diferentes metodologias (COELHO, 2004;CASTRO, 2001):
i) Algoritmos Gen´eticos −→ s˜ao algoritmos que operam com uma popula¸c˜ao de in- div´ıduos representados por cromossomos, os quais durante o processo de evolu¸c˜ao s˜ao submetidos ao procedimento de sele¸c˜ao e reprodu¸c˜ao, onde s˜ao aplicados os operadores de recombina¸c˜ao e muta¸c˜ao, que s˜ao inspirados nos mecanismos naturais da gen´etica (HOLLAND, 1975; GOLDBERG, 1989);
ii) Programa¸c˜ao Evolutiva −→ concebida originalmente por Lawrence J. Fogel, em 1960, como uma estrat´egia de otimiza¸c˜ao estoc´astica similar aos algoritmos gen´eticos. Contudo, enfatizam o relacionamento entre genitores e seus descendentes ao inv´es de tentar emular operadores gen´eticos espec´ıficos observados na natureza 1;
iii) Estrat´egias Evolutivas −→ foram concebidos para o estudo de problemas de en- genharia como alternativa aos m´etodos convencionais. Estes operam com cromossomos na forma de vetores de n´umeros reais e originalmente na propor¸c˜ao (1+1), isto ´e, cada genitor gera um herdeiro por gera¸c˜ao, normalmente por muta¸c˜oes distribu´ıdas;
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