Modelação da geometria básica

O equipamento simulado possui as mesmas características do sistema Câmara-Gama GE Millenium MG, com dois detectores. Cada detector foi simulado com um colimador (com as dimensões máximas nos três eixos: x = 41 mm, y = 536 mm e z = 380 mm) um cristal e um compartimento posterior (c.f. figura 36).

A B

Figura 36. (A) O volume em forma de cubo (linha branca) corresponde ao volume “mundo” o qual contém todos os outros volumes geométricos simulados por GATE. Representam-se igualmente os três eixos xx (vermelho), yy (verde) e o zz (azul). (B) Imagem correspondente aos dois detectores simulados e que se encontram no interior do volume “mundo”. A cor rosa representa o colimador, a cor azul o cristal e a cinzento o compartimento posterior.

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Na modelação do Colimador para alcançar a exactidão do modelo de colimador LEHR, os orifícios foram modelados de acordo com as especificações técnicas relativas ao diâmetro dos orifícios e à espessura dos septos (c.f. tabela 7).

Como tal e considerando que o colimador é constituído por orifícios em forma hexagonal, procedeu-se a diferentes cálculos para a sua simulação, desta forma conside- rou-se o hexágono regular de lado s, representado na figura 37, e as circunferências ins- crita e circunscrita, de raios r e R, respectivamente.

Figura 37. Circunferências inscrita e circunscrita de raios r e R e hexágono regular.

Para um hexágono regular, os raios r e R, e a área do hexágono, A, são dados por

(197):

O raio que é especificado no GATE é o raio interno do hexágono (c.f. Apêndice A), ou seja, r. Se as duas dimensões especificadas para a largura dos orifícios do colimador (1,8mm) forem o diâmetro interno, então temos:

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A disposição dos orifícios no colimador apresenta-se da seguinte forma (c.f. figura 38):

Figura 38. Disposição dos hexágonos no colimador LEHR usado no sistema GE Millenium MG. Dados adaptados de GE Healthcare (196).

Para determinar a distância entre os centros dos orifícios na direcção Z, pode ter- se em conta a figura 39, para uma melhor compreensão. Como para um hexágono regu- lar R = s, e a circunferência circunscrita passa pelos vértices do hexágono, então o triângulo é equilátero e todos os ângulos a azul são iguais, logo de 60º. Como os septos têm todos a mesma espessura, isso significa que todos os orifícios estão centrados ao longo de três direcções: Y, Z e a diagonal definida na figura. Então, a diagonal é a bis- sectriz de um ângulo de 60º, logo o ângulo é de 30º.

A distância entre os centros dos hexágonos da fila esquerda e do centro é metade da distância entre os hexágonos das duas filas externas. Assim:

Eq.30

Figura 39. Hexágono.

Para calcular o número total de orifícios a incluir na simulação do colimador, consi- derou-se que, cada orifício é um hexágono com diâmetro interno igual ao diâmetro efec- tivo do orifício (1,80 mm) mais a espessura dos septos (0,18 mm), ou seja, r´= 0,99 mm. Uma vez que o colimador não é constituído só por orifícios mas sim por orifícios e sep-

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tos, esta é a área efectiva ocupada por um orifício. Tendo em conta as equações anterio- res vem:

Eq. 31

Segundo o eixo dos Y, cuja dimensão é de 536 mm obtêm-se então orí- ficios em todas as filas.

Segundo o eixo dos Z obtêm-se duas situações. As filas ímpares (primeira e terceira da figura 38), para as quais a separação entre centros é Z2 e as filas pares (fila do meio da figura 38), cuja separação entre si também é Z2, mas cuja separação para as filas ímpares é Z1. O que conta para o número de orifícios segundo Z é a distância Z1, uma vez que é esta a distância entre centros de orifícios consecutivos, estejam ou não alinha- dos. Tendo em conta o valor de Z1 = 1,98 cos (30) e as dimensões do colimador, o número de orifícios segundo Z será orifícios segundo Z. . Considerando um número inteiro de orifícios segundo ambas as direcções, o número total de orifícios é 270 x 221 = 59 670.

Por outro lado, considerando os valores exactos de orifícios em ambas as direcções, teremos um número total de orifícios igual a:

Como o número de 60 000 orifícios é uma estimativa (196), pode-se considerar que, para efeitos do GATE, o colimador LEHR tem 270 orifícios segundo o eixo dos Y e 221 orifícios segundo o eixo dos Z.

Os cálculos anteriores dão-nos informação acerca dos dois tipos de repetição a implementar no GATE: a) repetição de matriz cúbica - “cubicArray repeater” para for- mar as filas ímpares, b) repetição linear -“linear repeater” para formar as filas pares.

Para o cubicArray repeater, a repetição em Y já está calculada: 270 orifícios com espessamento de 1,98 mm entre centros. Quanto à repetição segundo Z, o número de repetições é metade do número de repetições totais segundo Z, ou seja 221/2 = 110, e o espaçamento é Z2≈ 3,4295 mm (c.f. Apêndice A).

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Figura 40. Repetição de orifícios em forma hexagonal nas filas ímpares.

O linear repeater repete tudo o que foi feito com o cubicArray mas para as filas pares. O espessamento em Y será o raio interno do orifício mais metade do septo (0,99 mm), e o espaçamento segundo Z será Z1 = 1,98 cos (30). Quanto ao número de repeti- ções será igual a dois.

Figura 41. Repetição de orifícios em forma hexagonal nas filas pares.

Na modelação do cristal foi simulado um cristal de NaI(Tl), com a forma geométrica de uma “Caixa”, com as dimensões que são apresentadas na tabela 10.

Tabela 10.Parâmetros definidos na simulação do cristal de cintilação da Câmara-Gama

Cristal de cintilação Geometria Box Material NaI(Tl) X 8,5mm Y 536 mm Z 380 mm Posição em X -54,75 Posição em Y 0 Posição em Z 0

As propriedades do guia de luz e dos tubos PMTs não foram fornecidas pelo fabri- cante, assim, e tendo por base o artigo DeVries et al. (198), o compartimento posterior, local onde habitualmente estão os fotomultiplicadores distribuídos de forma diagonal por cima do cristal, foi considerado como uma única camada, que foi simulada como

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sendo constituída por vidro com uma densidade 2,5 g/cm, com as dimensões de 536 mm transaxial x 380 mm axial e com uma espessura de 150 mm (c.f. figura 42).

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Figura 42. Modelo de Câmara-Gama GE Millenium. Constituíntes simulados.