Modelagem de estacas

No Plaxis 3D existem basicamente as 2 opções para a modelagem de estacas, que são apresentadas nos subitens a seguir.

a) Elementos do tipo “Embedded Beam”

Introdução

Tratam-se de elementos do tipo “beam”, mas que interagem com o solo através de elementos de interface especiais.

O elemento “beam” não faz parte da malha, ele é superposto a ela. A ligação do elemento “beam” com os nós do solo é feita através destes elementos de interface especiais, que representam a interação estaca-solo. Na Figura 2.28 está representado esquematicamente o princípio dos elementos “embedded beam”.

Figura 2.28 Princípio dos elementos do tipo “embedded beam” (SLUIS, 2012)

Na posição dos nós dos elementos “beam” são criados nós virtuais no elemento de volume de solo. A interface especial faz a ligação entre os nós da viga e estes nós virtuais e, consequentemente, com todos os nós do elemento de volume de solo.

Esta interação envolve uma resistência por atrito lateral e uma resistência de ponta, cuja mobilização é determinada pelo deslocamento relativo entre a estaca e o solo.

Os parâmetros que devem ser atribuídos às estacas dividem-se:

- nos parâmetros estruturais do elemento de viga (ver Item 2.3.5a), e - nos parâmetros das interfaces do fuste e da ponta da estaca com o solo.

Interação do fuste da estaca com o solo

A interação do fuste da estaca com o solo é descrita por uma relação linear elástica perfeitamente plástica para as tensões cisalhantes, e linear elástica para as tensões normais.

Na Figura 2.29 está representada esquematicamente a maneira como o programa considera a rigidez dos elementos de interface do fuste de uma estaca.

Figura 2.29 Rigidez dos elementos de interface no fuste da estaca (PLAXIS, 2015) As equações constitutivas que definem a relação tensão-deformação dos elementos de interface no regime elástico são as seguintes:



s^s



p s s

s K u u

t    (2.26)



n^s



p n n

n K u u

t    (2.27)



t^s



p t t

t K u u

t    (2.28)

onde:

- t_s = tensão cisalhante na direção axial da estaca (direção s),

- tn e tt = tensões normais nas direções n e t, transversais à estaca (as tensões normais permanecem sempre no regime linear-elástico),

- u^p e u^s = deslocamentos da estaca e do solo, respectivamente,

- Ks = rigidez ao cisalhamento na direção axial da estaca do elemento de interface, - K_n e K_t = rigidez normal nas direções n e t.

O programa informa que os valores de K_s, K_n e K_t são definidos automaticamente de forma que a rigidez dos elementos de interface não influenciem a rigidez elástica total da estrutura solo-estaca, a saber:

soil

Quanto à resistência ao cisalhamento da interface utilizou-se a opção da mesma ser dependente da resistência ao cisalhamento das camadas de solo em contato com a estaca.

A resistência ao cisalhamento da interface t_s, até a qual a relação tensão-deformação do elemento de interface permanece no regime elástico, é dada pela equação:



i i



R_inter é o fator de redução da resistência da interface especificado pelo usuário e soil é o ângulo de atrito interno do solo,

- ci = intercepto de coesão do elemento de interface, dado por c_i R_inter c_soil, onde c_soil é o intercepto de coesão do solo.

No presente trabalho adotou-se para todas as camadas de solo Rinter igual a 2/3.

Para evitar valores de resistência irreais devido a eventuais ruídos numéricos no cálculo das tensões de contato com a estaca, deve-se definir ainda um valor máximo Tmáx de resistência ao cisalhamento da interface que não pode ser ultrapassado.

Interação da ponta da estaca com o solo

A interação da ponta da estaca com o solo é descrita por uma relação linear elástica perfeitamente plástica do elemento de interface. Na Figura 2.30 está representada esquematicamente a maneira como o programa considera a rigidez do elemento de interface da ponta de uma estaca.

Figura 2.30 Rigidez do elemento de interface na ponta da estaca (PLAXIS, 2015) A equação constitutiva que define a relação tensão-deformação do elemento de interface no regime elástico é a seguinte:



u u



Fmax

K

F_foot  _foot  _foot^p  ^s_foot  (2.30)

onde:

- F_foot = força normal mobilizada pela ponta da estaca,

- u^p e u^s = deslocamentos da estaca e do solo, respectivamente, - K_foot = rigidez normal da interface da ponta da estaca.

Forças de tração na ponta da estaca não são permitidas. A resistência de ponta máxima da estaca F_max, até a qual a relação tensão-deformação do elemento de interface permanece no regime linear-elástico, é definida pelo usuário.

Da mesma forma que para os elementos de interface do fuste da estaca, o programa define automaticamente um valor de K_foot muito maior que G_soil para que a rigidez dos elementos de interface não influenciem a rigidez elástica total do conjunto solo-estaca.

Para garantir que valores reais de capacidade de carga sejam calculados, o programa define uma zona dos elementos de solo no entorno da estaca na qual não se permite qualquer plastificação (zona elástica), com um diâmetro dado por Deq = 2 x máximo {

 A ,

A I I₂  ₃

}, como indicado na Figura 2.31.

Figura 2.31 Região sem plastificação no entorno do elemento “embedded beam”

(BRINKGREVE, 2014)

Observações finais

- Os efeitos de instalação da estaca no terreno não são levados em consideração. Por isso no manual do programa se diz que os elementos “embedded beam” devem ser utilizados primordialmente para modelar estacas cuja instalação cause pouca perturbação do solo ao redor, como estacas escavadas, mas não estacas cravadas.

- A interação do solo com a estaca é modelada no eixo da estaca ao invés de na circunferência.

- Assim como os elementos “beam”, os elementos “embedded beam” não têm rigidez à torção.

- Nestes elementos a interface não permite o deslizamento relativo entre a estaca e o solo lateralmente, há uma ligação total, de forma que o comportamento destes elementos sob carregamento lateral é satisfatório apenas para pequenos deslocamentos (até cerca de 25% do diâmetro da estaca) e quando o contato estaca-solo é rugoso (ligação total) (WATERMAN, 2015).

b) Elementos do tipo “Volume Pile”

Consiste em representar as estacas por elementos de volume associados a elementos de interface para modelar a interação entre a estaca e o solo.

Por exemplo, uma estaca maciça cilíndrica é modelada como um cilindro, ao qual se atribui as propriedades do material da estaca, e na face deste cilindro são criados elementos de interface.

A vantagem de se modelar as estacas como “volume piles” ao invés de “embedded beams” é que se tem um comportamento mais representativo, tanto sob carga axial quanto sob carga lateral (os elementos de interface permitem o deslizamento relativo entre a estaca e o solo lateralmente, ao contrário do que ocorre com elementos do tipo

“embedded beam”).

A desvantagem dos “volume piles” está na necessidade da malha de elementos finitos ser fina, aumentando bastante o esforço computacional, de forma que o número de estacas que se pode utilizar é limitado para que a análise seja viável, no máximo cerca de 30 estacas (WATERMAN, 2015).

c) Trabalhos sobre a modelagem de estacas no PLAXIS 3D

Validação dos elementos “embedded beam” para carregamentos axiais

No que diz respeito ao comportamento dos elementos do tipo “embedded beam” sob esforços axiais de compressão e de tração, existem alguns trabalhos de validação deste modelo através da simulação de provas de carga reais. Por exemplo, ENGIN et al. (2007) modelaram duas provas de carga estáticas à tração em estacas escavadas instaladas em areias cimentadas. Os resultados apresentados na Figura 2.32 mostram

que o elemento “embedded beam” modelou bem o comportamento real das estacas, neste caso em específico a interação entre seus fustes e o solo.

Figura 2.32 Modelagem de duas provas de carga estáticas à tração reais utilizando elementos do tipo “embedded beam” no PLAXIS (ENGIN et al., 2007)

ENGIN et al. (2007) também modelaram uma prova de carga estática à compressão numa estaca escavada de grande diâmetro instalada em argilas sobreadensadas, instrumentada com uma célula de carga em sua ponta. Os resultados apresentados na Figura 2.33 também mostram que o elemento “embedded beam” modelou razoavelmente bem o comportamento real da estaca.

Figura 2.33 Modelagem de prova de carga estática à compressão real utilizando elemento do tipo “embedded beam” no PLAXIS (ENGIN et al., 2007)

Comparação dos elementos “embedded beam” com elementos “volume pile” sob carregamento lateral através de modelo simplificado

Quanto ao comportamento sob carregamento lateral, DAO (2011) realizou um estudo de validação dos elementos do tipo “embedded beam” nestas condições de carregamento, tanto para o caso de estacas ativas quanto para o de estacas passivas.

Em uma das análises, o autor citado fez uma comparação entre “embedded beams” e

“volume piles” modelando no PLAXIS 3D o caso hipotético de um segmento de estaca com 1m de comprimento e 0,70m de diâmetro ao qual foi imposto um deslocamento horizontal de 0,20m. O solo foi modelado com o modelo Mohr-Coulomb e foram permitidas tensões de tração no mesmo. Foram realizadas 3 análises que se diferenciaram pela maneira como o segmento de estaca foi modelado, a saber:

- EB: “embedded beam”, com refinamento da malha de elementos finitos do solo no seu entorno, de forma a se ter uma “densidade” de malha semelhante à modelagem com “volume pile”,

- VP-SI: “volume pile” sem elementos de interface, de modo a se aproximar da modelagem com “embedded beam”, cujos elementos especiais de interface não permitem o deslizamento do solo transversalmente à estaca, e

- VP-CI: “volume pile” com elementos de interface (R_inter = 0,5), permitindo, portanto, o deslizamento do solo transversalmente à estaca.

A Figura 2.34 mostra as curvas “carga horizontal x deslocamento horizontal” obtidas nas 3 análises.

Figura 2.34 Curvas “carga x deslocamento horizontal” obtidas com as diferentes opções de modelagem das estacas no PLAXIS 3D (DAO, 2011)

EB VP-SI VP-CI

Portanto, dentre as 3 modelagens, apenas a VP-CI permite o deslizamento relativo entre o solo e a estaca na direção transversal.

Observa-se que enquanto a interface do VP-CI permanece no regime elástico e não há, portanto, deslizamento relativo entre a estaca e o solo, os resultados das 3 modelagens são semelhantes.

Quando a interface do VP-CI passa a plastificar, ele mobiliza uma carga lateral menor que as duas modelagens que não permitem deslocamento relativo entre a estaca e o solo na direção transversal. Já as cargas mobilizadas pelas opções EB e VP-SI coincidem.

Deve-se observar que, embora nas opções EB e VP-SI não seja permitido o deslocamento relativo entre a estaca e o solo na direção transversal, o solo no entorno da estaca se plastifica, como se observa pela redução da rigidez com o aumento dos deslocamentos. Na Figura 2.35a podem-se observar, em vermelho, os nós do solo que plastificaram no modelo EB.

(a) (b)

Figura 2.35 Modelagem com “embedded beam”. Visão em planta (a) dos nós do solo que plastificaram - em vermelho, e (b) dos deslocamentos horizontais (DAO, 2011)

Na Figura 2.35a também pode ser observada a região com o diâmetro equivalente da estaca criada no entorno do “embedded beam” onde não se permite a plastificação do material. Na Figura 2.35b os deslocamentos horizontais uniformes no interior desta região mostram que ela acaba se comportando como um corpo rígido.

Região com comportamento

elástico

Conforme já comentado, na modelagem EB foi feito um refinamento da malha do solo no entorno do “embedded beam”. Entretanto, na prática este refinamento não é feito em análises, uma vez que a vantagem do “embedded beam” é justamente não requerer um refinamento excessivo da malha de elementos finitos. Para verificar o efeito deste “não-refinamento”, DAO (2011) comparou a curva “carga x deslocamento horizontal” de um modelo com “embedded beam” sem refinamento com um modelo com “volume pile” sem interface, conforme apresentado na Figura 2.36.

Figura 2.36 Comparação de “embedded beam” sem refinamento da malha do solo com um “volume pile” sem interface (DAO, 2011)

Observa-se que o fato de não refinar a malha do solo no entorno do “embedded beam”

resultou numa carga lateral mobilizada maior que a do modelo de referência com

“volume pile” (cerca de 35% maior).

Modelagem de uma estaca passiva de um ensaio em centrífuga real através de elementos “embedded beam” e de elementos “volume pile”

DAO (2011) também modelou no PLAXIS 3D um ensaio em centrífuga feito para estudar uma estaca no pé de um aterro, conforme o modelo indicado na Figura 2.37.

O ensaio foi feito na escala 1:100. A estaca foi instrumentada com medidores de deformação específica (“strain-gauges”), que permitiram estimar seu digrama de momentos fletores.

Figura 2.37 Ensaio em centrífuga real modelado no PLAXIS 3D (DAO, 2011)

No ensaio em centrífuga e na modelagem do PLAXIS 3D o alteamento do aterro foi feito em etapas. Os recalques e deslocamentos horizontais do terreno foram monitorados no ensaio. O comportamento do terreno modelado PLAXIS 3D se ajustou razoavelmente bem às medições, mas não durante todo o intervalo de tempo. Na Figura 2.38 estão apresentadas as comparações entre os diagramas de momentos fletores apenas para o instante em que o comportamento do terreno modelado no PLAXIS 3D está mais próximo do medido no ensaio.

 

(a) (b)

Figura 2.38 Comparação entre os diagramas de momentos fletores: (a) “Medido x Embedded Beam”; (b) “Embedded Beam x Volume Pile” (DAO, 2011)

Observa-se que os momentos fletores calculados no modelo com “embedded beam”

se ajustaram razoavelmente bem às medições do ensaio. A modelagem com “volume pile” resultou em valores absolutos de momento um pouco superiores à modelagem com “embedded beam”. Há de se destacar, entretanto, que na modelagem com

“embedded beam” foi feito o refinamento da malha do solo no entorno da estaca, o que na prática não é feito nas análises.

2.4 COMPORTAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES DE CONCRETO

No documento ANÁLISE NUMÉRICA DE EXPERIMENTO PARA AVALIAÇÃO DOS EFEITOS DE SOBRECARGAS ASSIMÉTRICAS EM ESTACAS (páginas 69-80)