Modelagem de preferências

A modelagem da estrutura de preferências mostra ser um dos aspectos mais importantes da Decisão Multicritério (VINCKE, 1992; ROY, 1996; GOMES et al., 2002). No estudo da estrutura de preferência do decisor, um dos principais e mais importantes passos é quando ele é levado a comparar duas ações (a, b) de um determinado conjunto de ações, devendo reagir a um dos três caminhos: (i) preferência por uma das duas ações; (ii) indiferença em relação às ações; (iii) recusa-se ou mostra-se inabilitado a compará-las. Roy (1996) vai mais além e define que, quando o decisor se confronta com a necessidade de definição de suas preferências entre duas alternativas a e b de um conjunto A de ações, são identificadas as seguintes situações básicas: Indiferença (I), Preferência Estrita (P), Preferência Fraca (Q) e Incomparabilidade (R3). Pode-se dizer que essas quatro relações binárias formam o Sistema Básico de Relações de Preferências, apresentada na Tabela 2.3.

Tabela 2.3 – As quatro situações básicas de preferências

Situação Definição Relações binárias

(Propriedades)

Indiferença Corresponde à existência de razoes claras e objetivas que justifiquem a

equivalência entre duas ações. I: reflexiva e simétrica

Preferência

Estrita Corresponde à existência de razões claras e objetivas que justifiquem uma preferência significativa em favor de uma (bem identificada) das duas ações. P: assimétrica Preferência

Fraca

Corresponde à existência de razões claras e objetivas que invalidem a preferência estrita em favor de uma (bem identificada) das duas ações, mas essas razões são insuficientes para se deduzir uma preferência estrita em favor da outra ou uma indiferença entre essas duas ações; portanto, não é possível diferenciar nenhuma das duas situações precedentes.

Q: assimétrica

Incompara- bilidade

Corresponde à ausência de razões claras e positivas para justificar qualquer uma das três situações precedentes.

R: simétrica Fonte: ROY, 1996

Segundo Roy (1996), existem outras situações que são caracterizadas por agrupamentos ou combinações das relações básicas e são conhecidas como situações consolidadas de preferências, no qual é acrescentado ao Sistema Básico cinco relações binárias (Tabela 2.4).

Tabela 2.4 – Relações consolidadas para a modelagem de preferências

Situação Definição Relações binárias

(Propriedades)

Não-preferência

~ Corresponde a uma ausência de situações claras e objetivas para justificar a preferência estrita ou fraca em favor de uma das ações e, portanto, consolida as situações de indiferença ou de incomparabilidade sem ser capaz de diferenciá-las.

~ ⇒ aIb ou aRb Preferência

p Corresponde à existência de razões claras e objetivas que justifiquem a preferência estrita ou fraca em favor de uma (bem identificada) das duas ações e, portanto, consolida as situações de preferência estrita e fraca sem, no entanto, ser capaz de diferenciá-las.

p⇒ aPb ou aQb J – Preferência

(Presunção de preferência)

Corresponde à existência de razões claras e objetivas que justifiquem a preferência fraca, sem se preocupar quão fraca, em favor de uma (bem identificada) das duas ações, mas não exista nenhuma divisão significativa estabelecida entre as situações de preferência fraca e indiferença.

J ⇒ aQb ou aIb K - Preferência Corresponde à existência de razões claras e objetivas que justifiquem a

preferência estrita em favor de uma (bem identificada) das duas ações ou a incomparabilidade entre elas, mas não exista nenhuma divisão significativa estabelecida entre as situações de preferência estrita e incomparabilidade.

K ⇒ aPb ou aRb

Sobreclassifica- ção

(Outranking)

Corresponde à existência de razões claras e objetivas que justifiquem a preferência ou J-preferência em favor de uma (bem identificada) das duas ações, mas não exista nenhuma divisão significativa estabelecida entre as situações de preferência estrita, preferência fraca e indiferença.

S ⇒ aPb ou aQb ou aIb Fonte: ROY, 1996

> Estrutura de preferências

Vincke (1992) apresenta as formas de estruturas de preferência, baseadas na aceitação ou não da incomparabilidade, mediante as quatro relações de preferências básicas. São apresentadas, na Tabela 2.5, as estruturas de preferências mais comuns que não aceitam a incomparabilidade entre as ações, ou seja, a relação R é vazia.

Tabela 2.5 - Estruturas de preferências básicas sem incomparabilidade

Estrutura Representação Funcional

(g definida em A, ∀a,b∈A)

Propriedades

das Relações Observações Pré-ordem

completa a P b ⇔ g(a) > g(b) a I b ⇔ g(a) = g(b)

P:Transitiva e Assimétrica; I: Reflexiva, Simétrica e Transitiva; R=0; Ausência de Incomparabilidade.

Noção intuitiva de classificação, com possibilidade de empate por similaridade.

Ordem

completa a P b ⇔ g(a) > g(b) P:Transitiva e Assimétrica; I: Reflexiva, Simétrica e Transitiva; R = 0.

Noção intuitiva de classificação, sem possibilidade de empate por similaridade. Semi-ordem a P b ⇔ g(a) > g(b) + q a I b ⇔ g(a)−g(b) ≤ q q= limiar de indiferença P:Transitiva e Assimétrica; I: Reflexiva e Simétrica ; R = 0.

Existência de um limiar abaixo do qual o decisor não consegue explicitar a diferença, ou se recusa a declarar a preferência. Ordem de intervalo (limiar de indife- rença variável) a P b ⇔ g(a) > g(b) + q(g(b)) a I b ⇔ g(b) g(a) q(g(a)) )), b ( g ( q ) b ( g ) a ( g + ≤ +

≤ P: Transitiva e Assimétrica; I: Reflexiva e Simétrica ; R = 0.

aPb ,bIc, cPd ⇒ aPd

Limiar que varia ao longo da escala de valores. Pseudo-ordem a P b ⇔ g(a) > g(b) + p(g(b)) aQb⇔ q < g(a) - g(b)≤ p(g(b)) a I b ⇔ ⎜ g(a) - g(b ⎜≤ q P e Q: Transitiva e Assimétrica; I: Reflexiva e Simétrica; R = 0.

Limiar de indiferença (q): abaixo do qual é clara a indiferença Limiar de Preferência (p): acima do qual não há dúvida quanto à preferência.

Fonte: VINCKE, 1992

O outro grupo de estruturas de preferência que permite a incomparabilidade são as chamadas estruturas parciais de preferência. Segundo Vincke (1992), a consideração de ausência de incomparabilidade não é muito realista, uma vez que em muitas situações os decisores não desejam expressar suas preferências ou se sentem incapazes para fazê-lo. A incomparabilidade aparece mais freqüentemente quando opiniões contraditórias devem ser agregadas.

As estruturas parciais de preferência que aceitam incomparabilidade estão representadas na Tabela 2.6.

Tabela 2.6 - Estruturas básicas de preferências com incomparabilidade

Estrutura Representação Funcional

(g definida em A, ∀a,b∈A) Propriedades das Relações Observações Pré-ordem

parcial aPb ⇒ g(a)>g(b) aIb ⇒ g(a)=g(b)

P: Assimétrica e transitiva; I: Simétrica, transitiva e reflexiva;

R: Simétrica e não-reflexiva.

Noção intuitiva de classificação, com possibilidade de empate por similaridade.

R≠0 Ordem parcial aPb ⇒ g(a)>g(b) P: Assimétrica e transitiva;

I: Simétrica, transitiva e reflexiva;

R: Simétrica e não-reflexiva.

Noção intuitiva de classificação, sem possibilidade de empate por similaridade.

R≠0 Fonte: VINCKE, 1992

2.3.3 Conceitos básicos de apoio multicritério a decisão