4.2.1 Estruturas de Controle
Nesse trabalho, um conjunto de estabilizadores de sistemas de potência serão projetados considerando duas estruturas típicas de controle: (i) controle descentralizado e (ii) controle centralizado. A Figura 4.1 apresenta as estruturas de controle.
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Figura 4.1 - Estrutura de controle hierárquico (exemplo para dois geradores).
Controle descentralizado (ou local): essa estrutura é apresentada à esquerda na Figura 4.1 e consiste somente no uso de sinais locais (cada gerador possui um ESP que recebe o sinal terminal da própria máquina). Considerando 𝑞 estabilizadores, pode-se representar essa estrutura de controle por uma matriz diagonal 𝐾 𝑠 , conforme a equação (4.1).
𝐾 𝑠 =
𝐸𝑆𝑃1 𝑠 … 0
⋮ ⋱ ⋮
0 … 𝐸𝑆𝑃𝑞 𝑠
(4.1)
Controle hierárquico: conforme anteriormente revisado, esta estrutura de controle consiste em dois níveis: local e central. O nível local está associado ao controle descentralizado, onde cada estabilizador utiliza o sinal do gerador no qual está instalado.
O nível central consiste em uma malha adicional de controle e utiliza sinais remotos enviados por Unidades de Medição Fasorial Sincronizada UMFS. Os sinais obtidos remotamente da planta são processados em um controlador central (no centro de operação do sistema, por exemplo) e o sinal de controle é enviado novamente à planta.
No caso do uso de sinais remotos, deve-se considerar os tempos de atraso de transporte. Ressalta-se a consideração de duas constantes de tempos de atraso diferentes: (i) 𝑇𝐸𝑁𝑉 que denota o tempo de envio do sinal do controlador
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central para os geradores e (ii) 𝑇𝑅𝐸𝐶 que denota o tempo de envio do sinal das UMFS para o controlador central.
Conforme a equação (4.2), para o controle central, tem-se uma matriz retangular de ordem (𝑞 x 𝑝) onde 𝑞 é o número de saídas do controlador central e 𝑝 é o número de entradas no controlador central.
𝐾 𝑠 =
𝐸𝑆𝑃11 𝑠 … 𝐸𝑆𝑃1𝑝 𝑠
⋮ ⋱ ⋮
𝐸𝑆𝑃𝑞1 𝑠 … 𝐸𝑆𝑃𝑞𝑝 𝑠
(4.2)
4.2.2 Sistema em Malha Aberta e Fechada
Conforme descrito no Apêndice A, o modelo dinâmico de um sistema elétrico de potência (considerando os geradores e os reguladores de tensão) é representado em espaço de estados em cada ponto de operação 𝑗. Desconsiderando-se os estabilizadores, tem-se o sistema em malha aberta para cada ponto de operação conforme a equação (4.3).
𝑥 = 𝐴𝑎𝑗𝑥 + 𝐵𝑎𝑗𝑢
𝑦 = 𝐶𝑎𝑗𝑥 + 𝐷𝑎𝑗𝑢
(4.3)
em que 𝑥 são as variáveis de estado, 𝑢 representa as variáveis de entrada (tais como os sinais de controle: tensão de referência dos reguladores de tensão) e 𝑦 são as variáveis de saída (como a velocidade terminal das máquinas). As matrizes em malha aberta em uma condição operativa 𝑗 são: estados (𝐴𝑎𝑗), entrada (𝐵𝑎𝑗), saída (𝐶𝑎𝑗) e transmissão direta (𝐷𝑎𝑗).
As estruturas de controle descritas nas equações (4.1) e (4.2) podem ser representadas em espaço de estados conforme a equação (4.4).
𝑥𝑐 = 𝐴𝑐𝑥𝑐+ 𝐵𝑐𝑢𝑐 𝑦𝑐= 𝐶𝑐𝑥𝑐+ 𝐷𝑐𝑢𝑐
(4.4)
em que 𝑥𝑐 são as variáveis de estados dos controladores, 𝑢𝑐 são os sinais de desvio de velocidade e 𝑦𝑐 são as variáveis com os sinais adicionais estabilizantes ou sinais atuadores (tensões).
Para cada ponto de operação 𝑗 é realizada a realimentação de estados considerando o controlador da equação (4.4). Observe que os controladores projetados são únicos para todos
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os pontos de operação considerados. Diz-se que o sistema com os controladores está operando em malha fechada, conforme a equação (4.5).
𝑥𝑓 = 𝐴𝑓𝑗𝑥𝑓 + 𝐵𝑓𝑗𝑢𝑓
𝑦𝑓 = 𝐶𝑓𝑗𝑥𝑓+ 𝐷𝑐𝑢𝑓 (4.5)
O sistema em malha aberta ou fechada pode ser avaliado a partir dos coeficientes de amortecimento 𝜉𝑖 associados aos autovalores (modos de oscilação) da matriz de estados,
conforme apresentado nas equações (4.6) e (4.7).
𝜆𝑖 = 𝜎𝑖+ 𝑗𝜔𝑖 (4.6) 𝜉𝑖 = − 𝜎𝑖 𝜎𝑖2+ 𝜔 𝑖 2 (4.7)
Os autovalores estáveis (localizados no semi-plano esquerdo 𝜎𝑖 < 0) possuem
coeficientes de amortecimento positivos (𝜉𝑖 > 0). Em contrapartida, sistemas instáveis possuem alguns autovalores localizados no semi-plano direito associados a coeficientes de amortecimento negativos (𝜉𝑖 < 0). O objetivo do procedimento de ajuste é estabilizar o
sistema através da otimização dos coeficientes de amortecimento em malha fechada.
4.2.3 Estrutura dos Estabilizadores
Na presente tese foram utilizados estabilizadores baseados no sinal de velocidade por serem os mais citados na literatura. Cada estabilizador 𝑝 do sistema (seja na estrutura descentralizada quanto na centralizada) possui a função de transferência descrita na equação (4.8). Essa estrutura foi obtida das referências (DO BOMFIM, TARANTO e FALCAO, 2000; CÁRDENAS, 2011; DILL, 2013). 𝐸𝑆𝑃𝑝 𝑠 = 𝐾𝑝 x 𝑠. 𝑇𝑤 1 + 𝑠. 𝑇𝑤 x 1 + 𝑠 𝛼𝜔𝑝 𝑝 𝑛𝑏 1 + 𝑠 1 𝜔𝑝. 𝛼𝑝 𝑛𝑏 (4.8)
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em que 𝑇𝑤 é a constante de tempo do filtro washout, usado para que o estabilizador atue somente no regime transitório (essa constante é conhecida). O parâmetro 𝑛𝑏 corresponde ao número de blocos do estágio de compensação (esse parâmetro também é conhecido). Os parâmetros a serem ajustados para o controlador são: o ganho 𝐾𝑝, o parâmetro de
compensação de fase 𝛼𝑝 e a frequência onde ocorre a máxima compensação de fase 𝜔𝑝.
4.2.4 Modelagem dos Tempos de Atraso
O tempo de atraso na transmissão de sinais remotos foi modelado usando a Aproximação de Padé conforme descrito na seção 3.9.5. Utilizou-se a aproximação de segunda ordem considerando-se um tempo de atraso T, conforme a equação (4.9).
e−sT = − 2T . s + 6
T2 . s2+ 4T . s + 6 (4.9)
4.2.5 Coordenação e Robustez
Conforme descrito na seção 3.7, a coordenação dos controladores e a robustez são requisitos de projeto e foram considerados nesse trabalho.
a) Coordenação: o atendimento a esse critério foi satisfeito através da consideração simultânea de todos os estabilizadores na fase de projeto;
b) Robustez: o atendimento a esse critério foi satisfeito através da consideração de múltiplos cenários de operação. Nesse caso, para cada estrutura de controle projetada, o desempenho do sistema em malha fechada foi avaliado em todas as condições operativas pré-especificadas pelo projetista.
O conjunto de pontos de operação foram pré-especificados através de variações de carga e geração e de contingências (saída de linhas de transmissão, por exemplo).
104 4.2.6 Localização dos Controladores
Conforme revisado no Apêndice A, para identificar os geradores mais propícios para receberem os estabilizadores visando o amortecimento dos modos críticos, deve-se analisar os fatores de observabilidade e controlabilidade (cujo produto fornece o valor do resíduo da função de transferência 𝜔 𝑉𝑟𝑒𝑓 de cada gerador) (KUNDUR, 1994; PAL e CHAUDHURI, 2005).
Os fatores de observabilidade fornecem a medida da atividade de um modo 𝜆𝑖, em um
ponto de operação 𝑗 , em uma m-ésima variável de saída 𝜔. Os fatores de controlabilidade fornecem a medida da excitação de um modo 𝜆𝑖 induzida por um distúrbio na k-ésima variável de entrada 𝑉𝑟𝑒𝑓. Os fatores de observabilidade e controlabilidade são descritos nas
equações (4.10) e (4.11).
Obser =𝐶𝑎𝑗 . ϕi (4.10)
Cont = ψi.𝐵𝑎𝑗 (4.11)
em que ϕi e ψi representam os autovetores à direita e à esquerda associados ao autovalor 𝜆𝑖
no ponto de operação 𝑗.