Resultados

Com o objetivo de fazer um estudo comparativo sistemático, foi utilizada a mesma população inicial (posição e velocidade dos indivíduos) para todas as metodologias. A melhor solução da população inicial corresponde à um amortecimento de 5,2 % em malha fechada considerando-se todos os seis cenários operativos.

Foram executadas três simulações para cada metodologia e os resultados (mínimo amortecimento em malha fechada) são apresentados na Tabela 5.7.

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Tabela 5.7: Mínimo amortecimento obtido: Sistema Equivalente Sul-Sudeste.

Método 3º Melhor (%) 2º Melhor (%) 1º Melhor (%) Tempo Médio (min) 1 PSO-Comum 12,63 12,87 13,42 2,40 2 PSO+Gradiente 13,62 13,63 13,82 3,30 3 PSO-Multipopulacional 13,57 13,72 14,11 2,58 4 PSO Multipopulacional+Gradiente 13,88 13,96 14,04 4,00 5 BAT-Comum 12,36 12,80 12,82 2,53 6 BAT+Gradiente 13,20 13,66 14,31 3,28 7 BAT-Multipopulacional 12,40 12,48 12,62 2,72 8 BAT Multipopulacional+Gradiente 12,87 13,69 13,98 4,05

Com base na Tabela 5.7, a Figura 5.10 apresenta um comparativo da 1ª melhor solução obtida por cada um dos métodos.

Figura 5.10 - 1ª melhor solução (%) - Sistema Sul Sudeste.

A partir dos resultados da Tabela 5.7 e da Figura 5.10 é possível obter as seguintes conclusões:

1. Para o sistema Sul Sudeste, ambas as metodologias apresentaram fatores de amortecimento na faixa de 12,40% à 14,30%. Entretanto ressalta-se que os

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fatores de amortecimento podem variar em uma faixa mais ampla para outros sistemas;

2. Embora a melhor solução tenha sido obtida pelo método Bat Comum com Etapa de Gradiente (14,31%) (contra o 14,11% do PSO Multipopulacional), os resultados apresentados pelas metodologias baseadas no PSO apresentaram melhores resultados para o sistema sob análise. Como a atualização das partículas no PSO não é realizada de forma brusca (pois considera a constante de inércia, o fator cognitivo e o social), a solução possui maior probabilidade de ser melhorada ao longo de todo o processo de otimização (o método do BAT possui uma tendência de encontrar as melhores soluções de uma forma mais rápida, uma vez que os indivíduos podem se movimentar bruscamente em direção à melhor solução). Além disso, cita-se que o PSO possui parâmetros tais como constante de inércia e limites de velocidade, que poderiam ser incluídas no método baseado no Bat Algorithm para melhorar as soluções;

3. Em relação às metodologias multipopulacionais (que dividiram a população original em duas), observa-se que aquelas baseadas no método PSO apresentaram melhores resultados que as metodologias baseadas em uma única população. A justificativa é que as metodologias multipopulacionais tendem a aumentar a diversidade da população. Em contrapartida, as metodologias multipopulacionais baseadas no Bat Algorithm apresentaram resultados inferiores às metodologias com uma única população (esse fato será avaliado adiante). Em relação ao uso do gradiente, observa-se que o refinamento dos ganhos aumenta a qualidade das soluções;

4. De uma forma geral, a inclusão da etapa do gradiente nos algoritmos propiciou uma melhoria nos resultados em comparação com as metodologias que não utilizam essa etapa de busca local. Entretanto, algumas observações são necessárias:

 Deve-se ressaltar que a etapa do gradiente executa somente uma busca local na bacia de atração encontrada pela busca global. Em outras palavras, a obtenção das melhores soluções depende de ambas as

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etapas: global e local. Logo, a aplicação do gradiente não é garantia de se obter melhores soluções. Ao se trabalhar com 2 populações nas metodologias multipopulacionais, o número de indivíduos é reduzido pela metade (cada sub-população possui metade do total de indivíduos), o que pode impactar na busca global, ocasionando soluções um pouco piores que as dos métodos que utilizam somente uma população. Uma alternativa seria o emprego de sub-populações com uma maior quantidade de indivíduos, o que elevaria o esforço computacional;  uma melhora na faixa de 0,4 a 1,5% (em valores absolutos de

amortecimento) foi obtida pelas metodologias que utilizam uma única população e a etapa de gradiente. Para os métodos multipopulacionais, em geral obteve-se melhorias da ordem 1,4 % (em valores absolutos de amortecimento) para algumas soluções.

5. Em relação ao esforço computacional, observa-se que:

 as metodologias baseadas no algoritmo do PSO e do BAT consumiram tempos computacionais relativamente próximos (por exemplo as metodologias 4 e 8 convergiram em 4,4 minutos na média);

 de forma geral as metodologias que não utilizam a etapa do gradiente convergiram em tempos computacionais equivalentes;

 os maiores tempos computacionais consumidos pelas metodologias multipopulacionais com gradiente estão justificados pelo fato dessas metodologias executarem 2 buscas locais com gradiente ao redor da melhor solução de cada sub-população a cada 10 gerações. Comparando-se somente as metodologias multipopulacionais, um aumento máximo de 55% foi observado ao se empregar o método do gradiente;

 comparando-se as metodologias que utilizam uma única população, um aumento máximo de 37,5% foi observado ao se incluir a busca local por gradiente.

A partir dos resultados apresentados na Tabela 5.7 foi possível observar que as metodologias multipopulacionais baseadas no Bat Algorithm apresentaram resultados inferiores aos métodos que utilizam uma única população. Entretanto, esses resultados foram

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obtidos considerando uma população de 26 indivíduos e 50 gerações. Os resultados podem ser melhorados através da variação do número de indivíduos da população (que reflete no número de indivíduos das subpopulações) e de gerações, conforme ilustrado na Tabela 5.8 e na Tabela 5.9.

Tabela 5.8: Mínimo amortecimento obtido (Bat Multipopulacional): Sistema Equivalente Sul-Sudeste.

Indivíduos Gerações 50 100 26 1ª - 12,62 % 2ª - 12,48 % 3ª - 12,40 % 2,72 min 1ª - 13,89 % 2ª - 13,54 % 3ª - 13,28 % 4,77 min 50 1ª - 13,23 % 2ª - 13,16 % 3ª - 13,16 % 4,70 min 1ª - 14,03 % 2ª - 13,94 % 3ª - 13,60 % 9,18 min

Tabela 5.9: Mínimo amortecimento obtido (Bat Multipopulacional com Gradiente): Sistema Equivalente Sul- Sudeste. Indivíduos Gerações 50 100 26 1ª - 13,69 % 2ª - 13,98 % 3ª - 12,87 % 4,58 min 1ª - 13,90 % 2ª - 13,49 % 3ª - 13,31 % 7,58 min 50 1ª - 13,83 % 2ª - 13,61 % 3ª - 13,05 % 5,98 min 1ª - 14,09 % 2ª - 13,84 % 3ª - 13,36 % 12,04 min

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Com base na Tabela 5.8 e na Tabela 5.9 é possível concluir que o aumento do número de indivíduos pode produzir melhores resultados, uma vez que aumenta o número de indivíduos das subpopulações. Em contrapartida o tempo computacional é aumentado. Nesse caso, deve-se buscar um compromisso entre a qualidade de solução e o esforço computacional.