Modelagem Matemática nos Documentos Oficiais

A Modelagem Matemática, surgida na década de 1960, no Ensino Superior, consolidou-se na escola básica nas décadas de 1980 e 1990, impulsionando-se a partir dos anos 2000. Esse impulso pode ser consequência da mudança de concepção do currículo, da incorporação das tecnologias nas práticas escolares e das diretrizes advindas dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) que reconhecem a importância da ação construtiva dos alunos em sala de aula (QUARTIERI; KNIJNIK, 2012). Esses parâmetros asseguravam a importância da participação dos alunos na construção de seu conhecimento.

Nesse entendimento, os PCN (BRASIL, 1998) serviriam como referência em prol da reformulação dos projetos pedagógicos, na produção de material didático e na

formação de professores, adotando como foco o desenvolvimento das capacidades dos alunos. Nessa perspectiva, os conteúdos curriculares são considerados como meios para a obtenção do conhecimento matemático. Nesse contexto, os alunos assumem o papel de sujeitos no processo de sua formação escolar (QUARTIERI; KNIJNIK, 2012).

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCNEM12) (BRASIL, 2000a), é imprescindível que a Educação, no contexto de uma sociedade da informação crescente e globalizada, tenha como pressuposto o desenvolvimento das capacidades de comunicação, de resolução de problemas, de tomada de decisões, da elaboração de inferências, de criar, de aperfeiçoar conhecimentos e valores e de trabalhar cooperativamente.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (BRASIL, 2000a) consideraram o desenvolvimento e a promoção dos alunos, com diferentes motivações, interesses e capacidades, constituindo oportunidades para a sua inserção no mundo, desenvolvendo as capacidades que lhes serão exigidas na vida social e profissional. Nesse direcionamento, partindo de:

(...) princípios definidos na LDB, o Ministério da Educação, num trabalho conjunto com educadores de todo o País, chegou a um novo perfil para o currículo, apoiado em competências básicas para a inserção de nossos jovens na vida adulta. Tínhamos um ensino descontextualizado, compartimentalizado e baseado no acúmulo de informações. Ao contrário disso, buscamos dar significado ao conhecimento escolar, mediante a contextualização; evitar a compartimentalização, mediante a interdisciplinaridade; e incentivar o raciocínio e a capacidade de aprender (BRASIL, 2000a, p. 4).

Nesse sentido, de acordo com os PCNEM (BRASIL, 2000a), a Modelagem Matemática, na perspectiva da interdisciplinaridade, contempla o desenvolvimento das competências e habilidades dos alunos na medida em que os conduzem a:

• Ler e interpretar textos matemáticos, compreender enunciados, formular questões, transitar em diferentes linguagens e representações matemáticas. • Procurar, selecionar e interpretar informações relevantes em uma dada

situação-problema.

• Formular hipóteses, prever resultados e selecionar estratégias de resolução de problemas.

12 _{Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM) que foram elaborados no ano de} 2000 são o resultado de meses de trabalho e discussões realizadas por especialistas e educadores de todo o país. Esses parâmetros foram elaborados para auxiliar as equipes escolares na execução de seus trabalhos, servindo de estímulo e apoio à reflexão sobre a prática diária, ao planejamento de aulas e, sobretudo, para o desenvolvimento do currículo da escola, contribuindo, assim, para a atualização profissional dos professores e educadores (BRASIL, 2000a).

• Elaborar e validar conjecturas, experimentando e recorrendo a modelos e representações matemáticas.

• Aplicar conhecimentos e métodos matemáticos em situações concretas, em especial, em outras áreas do conhecimento.

• Manifestar as ideias com clareza, tanto na língua materna, como na linguagem matemática, utilizando a sua terminologia correta.

• Desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e intervenção na resolução de situações cotidianas.

Nos PCN (BRASIL, 1998), com referência às considerações apresentadas a respeito da relação entre os professores e os alunos, a função dos professores é a de mediadores do processo de ensino e aprendizagem em matemática (KOVALSKI, 2016). Assim, além de:

(...) organizador o professor também é facilitador nesse processo. Não mais aquele que expõe todo o conteúdo aos alunos, mas aquele que fornece as informações necessárias, que o aluno não tem condições de obter sozinho. (...) Outra de suas funções é como mediador, ao promover a análise das propostas dos alunos e sua comparação, ao disciplinar as condições em que cada aluno pode intervir para expor sua solução, questionar, contestar (BRASIL, 1998, p. 38).

Os PCNEM (BRASIL, 2000a) propõem, a partir de uma formação geral, o desenvolvimento de capacidades de pesquisa e busca de informações, análise e seleção de dados relevantes para a resolução de situações-problema e, também, para a potencialização da capacidade de aprender, criar e formular.

Similarmente, os PCN (BRASIL, 1998) também salientam que a praxe da matemática escolar não se reduz a focalizar nas coisas prontas e definitivas, mas na construção e apropriação do conhecimento pelos alunos que, utilizando-os, serão capazes de compreender e transformar a realidade que os cercam (AQUINO, 2014).

Dessa maneira, de acordo com Aquino (2014), a modelagem cria o ambiente ideal para que os alunos desenvolvam as capacidades apresentadas nos PCN ao propor a resolução de problemas a partir de sua realidade, sendo necessário, para esse processo, a coleta, sistematização e análise dos dados para a resolução das situações-problema enfrentadas no cotidiano.

Assim, nos PCN há um item dedicado para a discussão da resolução de problemas no processo de ensino e aprendizagem em matemática com indicações de que a resolução de problemas é o ponto de partida para o desenvolvimento da atividade matemática

(KOVALSKI, 2016). Nesse sentido, constata-se a inserção da Modelagem Matemática nos documentos oficiais da Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura (UNESCO).

Por exemplo, para Costa (2009), a modelagem insere-se na política para o ensino de ciência e tecnologia apresentada pela UNESCO no programa Ciência na Escola: um direito de todos, pois, promove a inclusão social e a melhoria da qualidade de educação, contribuindo para que crianças e jovens desenvolvam competências, habilidades, atitudes e valores que lhes permitam aprender e continuar aprendendo, questionando, interagindo, tomando decisões e transformando o mundo em que vivem, fomentando valores sociais e culturais de uma comunidade solidária pacífica, participativa e democrática.

Entretanto, para que essa política de educação científica se desenvolva, é fundamental assumir uma mudança na concepção metodológica por meio da qual as escolas proponham atividades que envolvam os alunos na aprendizagem a partir da utilização de situações-problema com temas de seus interesses e que tenham significado social (COSTA, 2009).

Desse modo, é importante apresentar os pontos comuns da Base Nacional Curricular Comum (BNCC13) (BRASIL, 2018) com a Modelagem Matemática. Na introdução da proposta certifica-se que a BNCC foi elaborada em atendimento ao Plano Nacional da Educação e em consonância com as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Básica, pois traz referências nacionais relacionadas ao percurso curricular que as instituições de ensino brasileiras devem observar.

Assim, a BNCC é o documento curricular mais atual de considerável relevância ao processo de ensino e aprendizagem, que traz um conjunto de orientações que deverá nortear os currículos das escolas das redes públicas e privadas de ensino do Brasil (KOVALSKI, 2016). Com relação às competências específicas da Matemática para a Educação Básica, a proposta da BNCC destaca:

1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive no mundo do trabalho.

13 _{Prevista na Constituição de 1988, na Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB) de 1996 e} no Plano Nacional de Educação de 2014, a BNCC é um documento de caráter normativo que estabelece o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver no decorrer das etapas e modalidades da Educação Básica, de maneira que tenham assegurados os seus direitos de aprendizagem e desenvolvimento, em correspondência com o que estabelece o Plano Nacional de

2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo. 3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e perseverança na busca de soluções.

4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.

6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além do texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).

7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza. 8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles (BRASIL, 2018, p. 267).

Entre as competências específicas da área de Matemática e suas tecnologias apresentadas pela BNCC (BRASIL, 2018) para o Ensino Médio, destacam-se as capacidades de:

3. Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a construir argumentação consistente.

5. Investigar e estabelecer conjecturas a respeito de diferentes conceitos e propriedades matemáticas, empregando estratégias e recursos, como observação de padrões, experimentações e diferentes tecnologias, identificando a necessidade, ou não, de uma demonstração cada vez mais formal na validação das referidas conjecturas (BRASIL, 2018, p. 531).

Nesse contexto, se observam que os processos matemáticos de resolução de problemas, de investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem são citados na BNCC como configurações privilegiadas da atividade matemática (BRASIL, 2018).

Esses processos são, ao mesmo tempo, objetos e estratégias para a aprendizagem por serem potencialmente importantes para o desenvolvimento de competências fundamentais para o letramento matemático14, que está relacionado com o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, com o despertar para a investigação e, também, com o reconhecimento de que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e atuação no mundo (BRASIL, 2018).

De acordo com Rosa e Orey (2015), outro termo utilizado para o letramento matemático é a literacia matemática que pode ser definida como a capacidade dos indivíduos de ler e escrever, que também inclui as habilidades necessárias para o trabalho com números, informações quantitativas e tecnologias.

Nesse contexto, o desenvolvimento dessas habilidades foi responsável pelo surgimento de termos como numeracia, literacia matemática, alfabetização matemática, letramento matemático e materacia, que de acordo com os contextos nos quais são abordados podem ter significados distintos (ROSA; OREY, 2015).

Então, verifica-se que a Modelagem Matemática também está inserida na BNCC, de modo implícito, a partir dos discursos a respeito da contextualização, interdisciplinaridade e do papel dos professores em sua relação com os alunos, pois a:

(...) a BNCC orienta-se pelo pressuposto de que a aprendizagem em Matemática está intrinsecamente relacionada à compreensão, ou seja, à apreensão de significados dos objetos matemáticos, sem deixar de lado suas aplicações. Os significados desses objetos resultam das conexões que os alunos estabelecem entre eles e os demais componentes, entre eles e seu cotidiano e entre os demais componentes, entre eles e seu cotidiano e entre os diferentes temas matemáticos (BRASIL, 2018, p. 277).

De acordo com essa asserção, por meio da:

(...) articulação de seus diversos campos – Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade, [a BNCC] precisa garantir que os alunos relacionem observações empíricas do mudo real e suas

14_{De acordo com a Matriz do Pisa de 2012, o letramento matemático pode ser considerado como a} capacidade individual de formular, empregar e interpretar a matemática em uma variedade de contextos. Essa definição também inclui raciocinar matematicamente e utilizar conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas para descrever, explicar e conjecturar sobre os fenômenos enfrentados no cotidiano. Essa abordagem auxilia os indivíduos a reconhecerem o papel que a matemática exerce na sociedade para que os cidadãos se desenvolvam de modo construtivo e reflexivo, possibilitando o seu engajamento social na tomada de decisões ao fundamentar os próprios julgamentos. Disponível em: http://download.inep.gov.br/acoes_internacionais/pisa/marcos_referenciais/2013/matriz_avaliacao_mate matica.pdf>. Acesso em: 14 de Janeiro de 2019.

representações (tabelas, figuras e esquemas) e associem essas representações a uma atividade matemática (conceitos e propriedades), fazendo induções e conjecturas. Assim, espera-se que eles desenvolvam a capacidade de identificar oportunidades de utilização da matemática para resolver problemas, aplicando conceitos, procedimentos e resultados para obter soluções e interpretá-las segundo os contextos das situações (BRASIL, 2018, p. 265).

Nesse contexto, existe a necessidade de que no:

(...) novo cenário mundial, reconhecer-se em seu contexto histórico e cultural, comunicar-se, ser criativo, analítico-crítico, participativo, aberto ao novo, colaborativo, resiliente, produtivo e responsável requer muito mais do que o acúmulo de informações. Requer o desenvolvimento de competências para aprender a aprender, saber lidar com a informação cada vez mais disponível, atuar com discernimento e responsabilidade nos contextos das culturas digitais, aplicar conhecimentos para resolver problemas, ter autonomia para tomar decisões, ser proativo para identificar os dados de uma situação e buscar soluções, conviver e aprender com as diferenças e as diversidades (BRASIL, 2018, p. 14).

Portanto, em concordância com Kovalski (2016), a análise desses documentos oficiais possibilita a constatação de que a Modelagem Matemática promove a concretização das propostas para efetivar a melhoria do processo de ensino e aprendizagem em matemática, cujas características são apresentadas nos PCN, no programa Ciência na Escola da UNESCO e na BNCC, devido às articulações evidenciadas no desenvolvimento de sua investigação.

Por conseguinte, Kovalski (2016) argumenta que ao optar pela modelagem em sua prática docente, os professores encontram suporte nos documentos curriculares oficiais para esse trabalho pedagógico que favorece a participação ativa dos alunos nas efetivas possibilidades de contextualização das situações-problema encontradas em sua vida diária.

Consequentemente, Rosa e Orey (2012) argumentam que a modelagem pode ser considerada como um dos caminhos pedagógicos que desperta o interesse e que amplia o conhecimento dos alunos, auxiliando-os na estruturação da maneira pela qual pensam, raciocinam e agem. Desse modo, a modelagem visa desenvolver a formação de alunos críticos, reflexivos e que estejam atentos aos diferentes fenômenos enfrentados na sociedade contemporânea.