Modelo de análise físico: salto abrupto nas curvas de magnetização

Com base nas simulações micromagnéticas, encontrou-se que o campo de inversão da magnetização dos nanofios de referênciaR35,R50 e bi-segmentoL1.4,L3.2,D ,45 D (ver Figuras 50 4.4 e 4.12) é igual ao campo coercitivo, correspondendo assim às curvas de histerese

quadradas, ou seja há somente dois estados da magnetização. Neste caso, quando o campo aplicado é igual a Hc, o nanofio no estado de saturação positiva inverte abruptamente para o

estado de saturação negativa. Também por simulação micromagnética, observou-se que o campo de interação entre os nanofio é de origem dipolar, sendo mais intenso e de igual magnitude nas extremidades dos nanofios, no caso do nanofio de referência. Para os nanofios bi-segmento a intensidade do campo de interação varia ao longo do seu comprimento. De agora em diante, vamos chamar de campo de interação homogêneo, CIH, o campo de interação com igual magnitude nas extremidades do nanofio e, o campo de interação com diferentes intensidades nos extremos dos nanofios, de campo de interação complexo, CIC. A interação entre os nanofios da rede pode ser extrapolada como uma interação do tipo médio que depende de uma constante de interação, k, vezes o estado da magnetização normalizada do sistema M⁄Ms, Hint = k×M⁄Ms (ver seção 1.3).

Além da forma da curva de magnetização dos nanofios individuais e do modo de interação entre eles, no MAF é necessário conhecer os valores destes dois parâmetros, os quais são extraídos dos diagramas FORC experimentais. Usando as equações desenvolvidas por F. Béron et al. [77] é possível obter a constante k e coercividade média, c,da distribuição

FORC experimental quando exibe um comportamento wishbone, como no caso da rede referência *

35

R (Figura 4.16). A forma wishbone dos diagramas FORC é consequência de uma distribuição de coercitividade dos nanofios submetidos à CIH desmagnetizante. Na Figura 4.25 (a) podemos observar a curva de magnetização e primeira derivada da e na Figura 4.25 (b) o diagrama FORC da rede de referênciaR₃₅* para H|| obtidas pelo modelo de análise físico.

Note-se que a curva de magnetização tem uma inclinação constante em todo o processo de inversão da magnetização e a primeira derivada da mesma é simétrica com respeito ao máximo indicado com linhas pontilhadas. O diagrama FORC tem a forma de wishbone devido à distribuição de coercitividade, c, calculada com as equações da referência [77], concordando assim com os resultados experimentais da Figura 4.16. Na rede de referênciaR₅₂†

não se observa a forma wishbone no diagrama FORC experimental. Então, se nessa rede o campo de interação é homogêneo e do tipo desmagnetizante, a ausência do wishbone pode ser devido a uma baixa ou desprezível distribuição de coercitividade dos nanofios. Assim, espere- se que o c seja pequeno. A curva magnetização e sua primeira derivada, obtidas pelo MAF para a rede de nanofio de referênciaR₅₂† , são mostradas na Figura 4.25 (c) e o diagrama FORC

se mostra na Figura 4.25 (d). O comportamento da curva de magnetização e sua primeira derivada são iguais ao caso da rede de referênciaR35* . No entanto o diagrama FORC calculado pelo MAF segue um comportamento linear ao longo do eixo Hu similar ao encontrado

experimentalmente [Figuras 4.19 (b)].

Figura 4.25: Curvas de magnetização, primeira derivada e distribuição FORC obtidas pela simulação do modelo de análise físico para (a) - (b) referênciaR35* , e (c) - (d) referência

† 52

R .

O campo desmagnetizante de um nanofio bi-segmento encontrado por simulação micromagnética não é homogêneo ao longo do nanofio, tornando-se complexo na interface onde ocorre a modulação dos diâmetros. Desprezando o campo desmagnetizante existente nessa interface, podemos aproximar a interação entre os nanofios por dois campos médios

(a) Referência * 35 R _c = 755 Oe _c = 10 Oe k = -925 Oe (d) _c = 550 Oe _c = 25 Oe k = -250 Oe (b) (c) ReferênciaR₅₂†

atuando no sistema. Um deles, proporcional à constante de interação, kmin, corresponde à parte

menos intensa do campo desmagnetizante, e o outro proporcional a kmax, que surge devido à

parte mais intensa. Então, para quantificar os parâmetros físicos dos diagramas FORC experimentais para as redes bi-segmento, necessita-se de um novo modelo que leve em consideração os dois campos de interação na rede. Para isso desenvolvemos uma técnica com a finalidade de encontrar kmin e kmax que atuam na rede de nanofio bi-segmento sem

distribuição de coercitividade, mostrada em detalhe no apêndice. A Equação (41) propõe uma combinação linear entre kmin e kmax e os campos Hu e Hc.





onde Hu(A) é o campo de interação no ponto A, Hc(A) o campo coercitivo no mesmo ponto e Hc(C) corresponde à coercitividade média do sistema Hc(C) = c. A posição dos pontos A, B e C nos diagramas FORC são mostradas na Figura 4.26 e as expressões para o Hu e o Hc são

mostradas no apêndice A.

Figura 4.26: Posição dos pontos A, B e C usados para o cálculo das intensidades kmax e kmin

em um diagrama FORC experimental.

Usando o modelo de análise físico com os parâmetros Hu(A), Hc(A) e Hc(C) extraídos

do diagrama FORC experimental da Figura 4.21 (d), foi encontrado que a curva de magnetização tem duas inclinações [Figura 4.27 (a)]. Esse resultado está de acordo com os resultados experimentais. O correspondente diagrama FORC simulado exibe uma deflexão em forma de “V” simétrico com relação a Hc [Figura 4.27 (b)], consistente com o diagrama

FORC experimental. As características encontradas para a curva de magnetização e diagrama FORC de todas as redes bi-segmento foram as mesmas e os valores de suas respetivas constantes de interação mostram-se na Tabela 4.7. A assimetria na primeira derivada da curva de magnetização e a forma de “V” nos diagramas FORC, resultam de um CIC e não de uma variação da coercitividade dos nanofios.

Figura 4.27: Modelo de análise físico aplicado na rede de nanofio bi-segmentoL†_10.0. (a) curva de magnetização e (b) diagrama FORC.

Redes de nanofio Constante de interação kmax

(Oe)

Constante de interação kmin

(Oe) bi-segmentoL*_1.4 -500 -500 bi-segmentoL*_3.2 -1300 -830 bi-segmentoD45† -895 -835 bi-segmentoL †2.5 -920 -630 bi-segmentoL†3.2 -1070 -830 bi-segmentoL†_6.0 -1190 -910 bi-segmentoL†_10.0 -1100 -700

Tabela 4.7: Intensidade do campo de interação kmax e kmin para os nanofios bi-segmento.

(a)

(b)

_c = 1020 Oe k_min = -700 Oe k_max = -1100 Oe

Por outro lado, por meio do MAF se evidenciou que a presença de dois campos de interação médios, atuando num sistema de histerons, muda o mecanismo de inversão da magnetização. Primeiramente, a inversão da magnetização, indo do estado de saturação positiva para a negativa, ocorre pela ação do campo de interação com kmax [Figura 4.28 (a)].

Esse campo atuaria até que o sistema se encontre no estado desmagnetizado (M = 0). Posteriormente, a inversão da magnetização começando do estado desmagnetizado para o estado de magnetização negativa, acontece pela ação do kmin.

Sendo que os histerons no MAF representam o comportamento magnético dos nanofios bi-segmento individuais, como analogia, pode estar acontecendo que primeiro os nanofios invertem sua magnetização, iniciando do segmento de maior diâmetro, com o kmax,

até que a magnetização média da amostra seja zero. Depois é mais favorável que os nanofios invertam sua magnetização começando do segmento com menor diâmetro, mas com o kmin,

como mostrado nos esquemas da Figura 4.28 (b). Comparando com os dados experimentais, a hipótese de dois campos de interação atuando na rede de nanofio bi-segmento, pode explicar o comportamento não simétrico das curvas de histerese. Neste caso, a modulação no diâmetro cria dois campos de interação entre os nanofios mudando em duas maneiras a forma de inversão da magnetização do sistema.

Figura 4.28: (a) Curva de magnetização característica de uma rede de nanofios com dois campos de interação simulada com o modelo de análise física e, (b) atuação dos dois campos de interação sobre a inversão da magnetização.

(a)

Por outro lado, as intensidades das constantes de interação das redes de nanofio bi- segmento, calculadas a partir da Equação (41), aumentam com o comprimento do segmento com maior diâmetro, como mostrado na Figura 4.29. Incrementado o comprimento desse segmento, o volume magnético é maior e por sua vez kmax entre os nanofio. No entanto kmin

deveria ser constante, já que o diâmetro e comprimento desse segmento permanecem invariáveis no nanofio bi-segmento. Então, a mudança de kmin poderia vir dos efeitos da rede.

Figura 4.29: Dependência das constantes de interação kmax e kmin com o tamanho do segmento

com maior diâmetro. i representa o tamanho do comprimento do segmento com diâmetro maior.