3.8 Convolução e Deconvolução
5.3.1 MODELO BASE HETEROGENEIDADES
O modelo base é analítico e baseado nas equações matemáticas para fluxo radial, em regime transiente. Para o cálculo das pressões ao longo do tempo foram considerados 3 casos: modelo homogêneo – CASO BASE, modelo radial composto de 2 regiões – CASO 1 e modelo radial composto de 3 regiões concêntricas – CASO 2.
Os diversos parâmetros de reservatório são apresentados na Tabela 11. Os dados de permeabilidade e porosidade são descritos na Tabela 11.
Tabela 11 – Dados de rocha e de fluido do Modelo Base – Heterogeneidades
Pressão Inicial (Pi) [kgf/cm2] 500 Raio do poço (rw) [m] 0,108 Raio externo do reservatório (re) [m] 3000
Espessura porosa (h) [m] 100 Porosidade (φ) [%] Tabela 11 Permeabilidade Efetiva ao Óleo (keo) [mD] Tabela 11 Fator Volume de Formação do Óleo (Bo) [m3/m3std] 1,25
Viscosidade do Óleo (µo) [cp] 1,1 Compressibilidade Total do Sistema (ct) [cm2/kgf] 0,00015
No caso base, a permeabilidade radial e a porosidade são constantes em todo o reservatório. No caso 1, existe um região de raio de 200m a partir do poço e no caso 2 existe esta mesma região de 200m além de outra região de 800m a partir do poço, conforme a Figura 42. Os parâmetros de cada região se encontram na Tabela 12.
Figura 42 – Modelos dos reservatórios radial compostos
Tabela 12 – Valores dos parâmetros em cada região – Modelos Analíticos
Parâmetros CASO BASE CASO 1 CASO 2
k1 800 800 800 k2 800 250 250 k3 800 250 100
φ
1 20 20 20φ
2 20 15 15φ
3 20 15 12K
3, φ
3K
2, φ
2K
1, φ
1A partir das equações de fluxo para reservatórios radial compostos, foram gerados dados de pressão de fundo do poço em função do histórico de vazão apresentado. O gráfico da pressão ao longo do tempo para cada caso segue na Figura 43.
Figura 43 – Histórico de pressão - MODELO BASE HETEROGENEIDADES
Figura 44 - Loglog da última estática – MODELO BASE HETEROGENEIDADES
Pode-se observar na figura anterior que no reservatório homogêneo do caso base, em torno de 40 horas de estática, o limite do mesmo já começa a interferir na derivada. Esta interferência, no entanto, não é tão evidente uma vez que a estática termina antes deste ser totalmente atingido.
Para os outros casos é ainda mais sutil, sendo que no caso 2, esta influência praticamente não aparece. Isto é esperado uma vez que o raio de investigação de cada uma destas estáticas foi estimado em 1800m e o reservatório possui limite externo de 3000m.
Quando aplicamos a deconvolução em cada uma das curvas, obtemos os resultados a seguir.
Figura 45 - Loglog da deconvolução – CASO BASE / MODELO BASE HETEROGENEIDADES
Para o chamado caso base, pode-se observar pelo gráfico loglog da deconvolução (Figura 45) que o mesmo permanece em um patamar, ou seja, com inclinação igual a zero, por aproximadamente 200 horas. Isto indica que a transmissibilidade permaneceu constante durante este período.
Após 200 horas a curva em vermelho (derivada) começa a se inclinar até atingir um ângulo de 45º (inclinação unitária) indicando que foram atingidos os limites do reservatório. Este tempo de 200 horas tem o equivalente de 3000m em distância, que é o limite externo do reservatório.
Na Figura 46 seguinte observa-se a derivada da deconvolução do caso 1 no mesmo patamar anterior nos tempos iniciais (entre 0,1 e 1 hora). No entanto, a partir deste momento, a curva se inclina e estabiliza em outro patamar por conta de atingir uma nova região, de menor transmissibilidade. Ao atingir o tempo equivalente à distância de 3000m, novamente a curva se inclina a 45º, indicando atingir o limite do reservatório.
Figura 46 - Loglog da deconvolução – CASO 1 / MODELO BASE HETEROGENEIDADES
45
o
Na Figura 47, referente ao caso 2, podemos observar após o primeiro patamar que a curva derivada tende a subir, porém não atinge o segundo patamar pois logo atinge o limite da segunda região (800m). Deste modo, a curva permanece subindo até atingir o limite do reservatório, como nos casos anteriores.
Figura 47 - Loglog da deconvolução – CASO 2 / MODELO BASE HETEROGENEIDADES
Mais uma vez, comprovando a proposta da deconvolução, tem-se um aumento do raio de investigação. Este, na estática convencional investigava próximo de 1800m. Com o advento da deconvolução pode-se investigar até os limites do reservatório.
5.3.2 MODELO 3 - UNISIM MODIFICADO
A partir de modelos de simulação Black-oil, homogêneos e isotrópicos foram gerados modelos com variação nos valores de permeabilidades horizontal e vertical, baseados no modelo UNISIM-I-D. Estes modelos foram chamados de UNISIM MODIFICADOS.
O primeiro modelo foi chamado de MODELO HOMOGÊNEO e assim denominado por ser homogêneo em relação às permeabilidades e porosidade, ou seja, todas as células ativas possuem o mesmo valor de permeabilidade horizontal absoluta, no caso 3000mD. A porosidade considerada é de 20%. Este modelo serve como referência na comparação com os outros.
O segundo modelo estudado foi chamado de MODELO DE 1 REGIÃO, pois, apesar de possuir praticamente as mesmas propriedades do modelo anterior, difere do mesmo por haver uma região de aproximadamente 1200m ao redor do poço com permeabilidades diferentes do resto do campo. A região que contém o poço apresenta permeabilidade horizontal absoluta de 3000mD. O restante do campo possui permeabilidade horizontal absoluta de 1000mD.
Finalmente, o terceiro modelo estudado, além da região definida anteriormente possui uma região retangular intermediária de aproximadamente 6000m x 1800m. Este modelo é chamado neste trabalho de MODELO DE 2 REGIÕES e, na região do poço apresenta permeabilidade horizontal absoluta de 3000mD, na região intermediária permeabilidade horizontal absoluta de 1000mD e no restante do campo permeabilidade horizontal absoluta de 200mD.
A representação esquemática de cada um dos modelos é apresentada na Figura 48. Os dados completos de simulação se encontram no anexo.
Baseado no histórico da Tabela 10, foram gerados os históricos de pressão de fundo de poço para cada um dos modelos, para um poço vertical denominado DBM-1. O resultado é apresentado na Figura 49.
O gráfico loglog das últimas estáticas é apresentado na Figura 50 a seguir.
Figura 50 - Loglog da última estática – MODELO 3 – UNISIM MODIFICADO
Observa-se neste que, no caso homogêneo, a derivada atinge rapidamente um patamar para, em seguida, inclinar-se negativamente, ao atingir os limites do reservatório. Nos outros dois casos isto não ocorre, pois, a transmissibilidade do reservatório vai diminuindo ao nos afastarmos do poço. Devido ao curto período de cada estática, não é possível diferenciar as duas curvas do regime radial composto.
Esta diferença, no entanto, fica bem evidente ao aplicarmos a deconvolução. Conforme pode ser observado na Figura 51, as curvas apresentam 1, 2 ou 3 tendências antes de estabilizarem na inclinação 45º, característico do limite externo do reservatório.
Figura 51 - Loglog da deconvolução – MODELO 3 – UNISIM MODIFICADO
Observa-se que mesmo na presença de heterogeneidades a técnica da deconvolução aplicada aos dados de pressão obtidos permite a adequada interpretação das curvas.
6. CASOS REAIS
6.1 CASO REAL 1 – VARIAÇÃO DO SKIN
Este estudo da influência da variação do skin utiliza dados de pressão obtidos durante um teste de longa duração (TLD) realizado em um poço vertical, equipado com PDG (permanent downhole gauge), ou seja, um sensor de pressão de fundo, instalado a uma distância de aproximadamente 110m do meio dos canhoneados. Os parâmetros de fluido e reservatório considerados nesta análise são os descritos na Tabela 13.
Tabela 13 – Parâmetros de fluido e reservatório – CASO REAL 1
Pressão Inicial (Pi) [kgf/cm2] 561,44 Raio do poço (rw) [m] 0,108 Porosidade média (φ) [%] 14 Transmissibilidade do óleo [mD.m/cp] 90819 Fator Volume de Formação do Óleo (Bo) [m3/m3std] 1,57
Compressibilidade Total do Sistema (ct) [cm2/kgf] 0,00015
Foram considerados os dados de pressão relativos a 287 dias de medição. Falhas técnicas fizeram que fossem perdidos os dados de aproximadamente 60 dias, de um buildup intermediário. Entretanto, esta perda não prejudicou o resultado final, uma vez que os dados iniciais e finais deste buildup foram preservados.
O acompanhamento durante o teste avaliou que as pressões de fundo durante o fluxo apresentavam queda mais acentuada que o previsto pelos modelos de elevação e escoamento. Além disto, percebeu-se que as pressões de fluxo apresentavam valores mais altos quando retornavam de um fechamento do poço, mesmo para a mesma vazão, indicando possibilidade da existência de alguma restrição na coluna. Análises realizadas posteriormente evidenciaram incrustação inorgânica na coluna de testes, tornando este teste um bom candidato ao estudo proposto.
Para o estudo da influência desta variação do skin na deconvolução, foram considerados 5 períodos de fechamento ou buildup (BU1, BU2, BU3, BU4 e BU5) marcados pelos retângulos vermelhos, na Figura 52 a seguir.
Figura 52 – Histórico de pressão de fundo – CASO REAL 1
Da interpretação do gráfico loglog destes buildups podemos observar que as curvas derivadas se sobrepõem e permitem obter a transmissibilidade do reservatório (90819 md.m/cp). Por volta de 10 horas de estática inicia-se uma inclinação desta mesma curva e um novo patamar, de menor transmissibilidade, provocado pela diminuição da espessura do reservatório. A partir de 300 horas a curva atinge uma inclinação de 1/2, característico de um reservatório com falhas paralelas. Estas conclusões são corroboradas pelos estudos de modelos geológicos.
Além destas, podemos também observar nas curvas de pressão que as mesmas não sobrepõem como as derivadas, indicando variação do skin ao longo do teste. Todas estas observações podem ser notadas na Figura 53.
BU1 BU2 BU3 BU4 BU5
Figura 53 – Loglog buildups – CASO REAL 1 (sugiro mudar símbolos do BU5)
O resultado da aplicação da técnica de deconvolução para estes buildups é apresentado então na Figura 54. São apresentados os resultados obtidos a partir da minimização proposta por von Schroeter e da minimização proposta por Houzé.
Variação do skin 2º patamar – menor transmissibilidade Inclinação 1/2 1º patamar – maior transmissibilidade
Figura 54 - Loglog deconvolução – CASO REAL 1
Pode-se observar que o método de Houzé apresenta bom resultado enquanto o método de von Schroeter apresenta forte oscilação da curva derivada. O uso da deconvolução neste caso permitiu obter informações do reservatório em um raio de investigação de aproximadamente 10 vezes o que seria obtido com a interpretação convencional.
DECONVOLUÇÃO
Inclinação 1/2
6.2 CASO REAL 2 – INTERFERÊNCIA ENTRE POÇOS
Para o estudo da interferência entre poços também foram utilizados dados de pressão do PDG obtidos durante um teste de longa duração (TLD) realizado em um poço vertical, porém, em um reservatório no qual já havia um poço produtor, situado a aproximadamente 13km de distância. Este PDG encontrava-se instalado a pouco mais de 30 m do meio dos canhoneados. Os parâmetros de fluido e reservatório considerados nesta análise são os descritos na Tabela 14.
Tabela 14 – Parâmetros de fluido e reservatório – CASO REAL 2
Pressão Inicial (Pi) [kgf/cm2] 560,1 Raio do poço (rw) [m] 0,108 Porosidade média (φ) [%] 11,6 Transmissibilidade do óleo [mD.m/cp] 133076 Fator Volume de Formação do Óleo (Bo) [m3/m3std] 1,64
Compressibilidade Total do Sistema (ct) [cm2/kgf] 0,00015
Para o estudo da interferência de outros poços na deconvolução, foram considerados 2 períodos de fechamento ou buildup (BU1 e BU2) marcados pelos retângulos vermelhos, no gráfico do histórico de pressão ao longo do tempo, apresentado na Figura 55 a seguir.
Figura 55 – Histórico de pressão de fundo – CASO REAL 2
As curvas derivadas se sobrepõem, assim como as curvas de pressão, indicando não haver variação do skin ao longo do tempo.
Da interpretação define-se um patamar inicial em torno de 30h o qual permite obter a transmissibilidade do reservatório (133076 md.m/cp). Entretanto, a partir de 40 horas de estática a derivada começa a curvar-se para baixo, negativamente, provavelmente por causa da influência do poço produtor adjacente. Isto pode ser observado na Figura 56.
Figura 56 – Loglog buildups – CASO REAL 2
O resultado da aplicação da técnica de deconvolução para estes 2 buildups é apresentado então na Figura 57. São apresentados os resultados obtidos a partir da minimização proposta por von Schroeter e da minimização proposta por Houzé.
Inclinação negativa Influência poço adjacente
Figura 57 - Loglog deconvolução – CASO REAL 2
Pode-se observar que nenhum dos métodos apresenta bom resultado na presença de poço interferente (justificar), uma vez que a curva derivada se mostra muito instável.
6.3 CASO REAL 3 – HETEROGENEIDADES
No estudo de caso da influência da heterogeneidade também foram utilizados dados de pressão do PDG obtidos durante um teste de longa duração (TLD) realizado em um poço vertical produtor.
Este poço foi perfurado em uma região alta da estrutura geológica, conforme sugerido pela interpretação sísmica e comprovado posteriormente por informações colhidas de poços adjacentes. À medida que se afasta do poço testado, o reservatório atinge uma região de maior espessura (em torno de duas vezes a espessura no poço) para em seguida retornar a espessura anterior. Estas variações permitem a modelagem de reservatório pelo modelo radial composto.
O PDG encontrava-se instalado a 40 m do meio dos canhoneados e os parâmetros de fluido e reservatório considerados nesta análise são os descritos na Tabela 15.
Tabela 15 – Parâmetros de fluido e reservatório – CASO REAL 3
Pressão Inicial (Pi) [kgf/cm2] 569,44 Raio do poço (rw) [m] 0,156 Porosidade média (φ) [%] 13,2 Transmissibilidade do óleo [mD.m/cp] 110072 Fator Volume de Formação do Óleo (Bo) [m3/m3std] 1,88
Compressibilidade Total do Sistema (ct) [cm2/kgf] 0,00014
Para o estudo da interferência da heterogeneidade do reservatório na deconvolução, foram considerados 5 períodos de fechamento ou buildup (BU1, BU2, BU3, BU4 e BU5) marcados pelos retângulos vermelhos no gráfico do histórico de pressão ao longo do tempo, apresentado na Figura 58 a seguir.’
Figura 58 – Histórico de pressão de fundo – CASO REAL 3
No gráfico loglog da Figura 59 são plotados os buildups anteriores (BU1 a BU5). Neste gráfico pode-se observar que as curvas derivadas praticamente se sobrepõem, assim como as curvas de pressão, indicando não haver variação do skin ao longo do tempo e permitindo obter a transmissibilidade do reservatório (110072 md.m/cp).
A partir de 10 horas de estática a derivada começa a curvar-se para baixo, negativamente, indicando uma região de maior transmissibilidade. Após 300 horas volta a curvar-se para cima, sugerindo que a região seguinte possui menor transmissibilidade. Este efeito aparece também na deconvolução, como veremos a seguir.
Figura 59 – Loglog buildups – CASO REAL 3
O resultado da aplicação da técnica de deconvolução para estes 5 buildups é mostrado na Figura 60. São apresentados os resultados obtidos a partir da minimização proposta por von Schroeter e da minimização proposta por Houzé.
Figura 60 - Loglog deconvolução – CASO REAL 3
Observa-se que os dois métodos apresentam bom resultado, conseguindo representar a região intermediária de maior transmissibilidade (visualizada nos buildups individuais), e, inclusive, atingem os limites do reservatório. Pode-se notar o patamar inicial, seguido de uma ligeira curvatura, passando por um curto patamar de maior transmissibilidade. A curva derivada oscila ligeiramente para este patamar antes de seguir para inclinação unitária devido ao atingimento de limites do reservatório.
7. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Do estudo realizado conclui-se que, a técnica da deconvolução aplicada à interpretação de testes de formação, permite a otimização destes testes uma vez que promove um aumento no raio de investigação. Este aumento facilita a melhor compreensão do reservatório e permite investigar limites ou barreiras que não seriam detectadas na interpretação convencional.
Entretanto, por ser baseada em manipulação matemática dos dados obtidos pode estar sujeita a erros visto que situações corriqueiras de um teste de formação poderiam causar instabilidade nos algoritmos envolvidos, dentre elas a variação do skin ao longo do tempo, a interferência de poços adjacentes ou heterogeneidades do reservatório.
Do estudo então conclui-se que o método baseado no algoritmo de von Schroeter não apresenta bons resultados quando ocorre variação do skin ao longo do tempo. Isto ocorre devido à forte oscilação da curva derivada durante a minimização, causando a propagação de erros numéricos, impossibilitando a estabilização desta curva. Como consequência, os resultados obtidos não apresentam sentido físico, uma vez que não é possível a observação dos regimes de fluxo característicos, que não permitem a interpretação ou induzem a interpretações equivocadas.
Por outro lado, o método proposto por Houzé, fornece resultado mais confiável mesmo considerando que a deconvolução é desenvolvida para sistemas lineares invariantes no tempo. Isto é possível pois este algoritmo permite definir o intervalo de dados a ser utilizado na minimização. Como o skin é um efeito de poço e aparece principalmente no início do período de estática, ao considerar para a minimização apenas os dados após este período (denominado tempo de convergência), elimina-se o efeito da variação do skin na minimização de modo que ela agora ocorre como se o skin fosse constante por todo o teste. Este comportamento também seria esperado no caso de qualquer outro efeito de tempo curto, como a estocagem, por exemplo.
Para a interferência de poços produtores e injetores adjacentes conclui-se que ambos os métodos se mostram ineficientes, pois a presença de outros poços altera a curvatura do gráfico da pressão, podendo inclusive induzir o intérprete a visualizar barreiras ou
heterogeneidades inexistentes devido à modificação da curva derivada. Além disto, dependendo da intensidade da interferência, inclusive, a aplicação da deconvolução pode ocasionar erros numéricos ou de não-convergência. Uma alternativa seria implementar no algoritmo a ser utilizado alguma ferramenta compensatória da queda de pressão do poço adjacente.
Do estudo da interferência das heterogeneidades do reservatório, conclui-se que os dois métodos podem ser aplicados em reservatórios onde as características permoporosas do reservatório variem de modo contínuo, sem variações abruptas. Mesmo um regime de maior complexidade como o radial composto pode ser percebido e analisado pela deconvolução.
Pelo estudo realizado, fica evidente que, apesar de existirem limitações ao seu uso, a técnica da deconvolução é válida e útil para interpretação de testes de formação em poços de petróleo, servindo de apoio às técnicas convencionais, sendo mais uma ferramenta de diagnóstico a ser utilizada pelo intérprete.
Como recomendação para estudos posteriores sugere-se a elaboração de novos algoritmos que possam ultrapassar as limitações aqui citadas e que permitam o uso irrestrito da técnica.
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