Modelo de Monte Carlo

As maiores limitações da representação numérica da radiação, cuja complexidade exige muitas vezes grande esforço computacional, estão na sua

maioria, em resultados poucos precisos. Tal imprecisão se deve a duas características complicadoras:

• A emissão de energia não ocorre por um determinado comprimento de onda, mas sim por um espectro de comprimentos de onda;

• O espalhamento dos fótons ocorre de forma volumétrica não regular e não uniforme, podendo ocorrer em todos os pontos das superfícies consideradas no domínio e até em qualquer ponto e direção no meio contínuo.

Tais características tornam atraente o tratamento estocástico da radiação, uma vez que a representação computacional de todas as direções e pontos possíveis de emissão, absorção, reflexão e espalhamento de fótons é impraticável.

Modest (2003) afirma que qualquer metodologia usada para resolver um

problema matemático com uma técnica de amostragem estatística apropriada é comumente considerada como método de Monte Carlo. Tal método consiste basicamente na geração de números aleatórios no intervalo [0, 1] para estimar valores e variáveis para emissão, absorção, espalhamento e reflexão dos fótons que interagem com as superfícies da geometria e com o meio contínuo participante. Uma simulação usando o método de Monte Carlo precisaria da geração e armazenamento de cerca de 105 _{a 10}7 _{números aleatórios, o que a}

tornaria tecnicamente inviável. A prática usada é a definição amostras representativas para pontos, trajetórias, ângulos, comprimentos de onda, e demais variáveis para todo domínio de simulação.

A emissão de radiação utiliza números aleatórios para a definição dos pontos representativos nas superfícies emissoras do domínio computacional e a quantidade de fótons emitidos de cada ponto. Mais números aleatórios são gerados para estimar os comprimentos de onda e as direções que os fótons emitidos no meio contínuo. Tais dados são usados para calcular os caminhos percorridos pelos fótons caracterizando o chamado ray tracing (Modest, 2003,

Versteeg e Malalasekera, 2007). A possibilidade de absorção pelo meio

com a absortividade do meio: se esse número é menor que a absortividade, o fóton é absorvido, caso contrário, é refletido. O elemento no qual há a possibilidade de ocorrer absorção ou reflexão é definido em qualquer ponto no caminho do ray tracing com auxilio de outro número aleatório e o coeficiente de absorção do meio. O termo-fonte de troca térmica por radiação para cada elemento do meio participante e o fluxo térmico para as faces em contato com as superfícies do domínio são calculados a partir do balanço de todas as intensidades de radiação emitidas e absorvidas, considerando o espalhamento e a reflexão de fótons como emissões de energia (Versteeg e Malalasekera,

2007).

Apesar da representação da radiação não exigir a criação de variáveis auxiliares, o que evita a necessidade de mais equações de transporte, o uso do método Monte Carlo em simulações CFD ainda é computacionalmente inviável para casos com meio contínuo não transparente, pois exige a geração, o processamento e o armazenamento de uma elevada quantidade de números aleatórios. De acordo com Modest (2003) e Versteeg e Malalasekera (2007), a precisão do método de Monte Carlo cresce com o aumento da raiz quadrada da quantidade de fótons emitidos por célula, o que evidencia ainda mais seu alto custo computacional para problemas que consideram absorção e espalhamento de energia no meio contínuo. Entre todas as representações matemáticas para a radiação, o método de Monte Carlo pode ser considerado o mais preciso e robusto por incorporar não linearidades e peculiaridades de cada caso estudado mas não é popular devido ao seu alto custo computacional.

3.6.2. Aproximação P1

O chamado modelo de radiação P1 faz parte do método computacional de séries

harmônicas esféricas (aproximação PN) truncadas no (2N – 1)-ésimo termo

gerando (N + 1)2 _{incógnitas. Nesse método, a intensidade de radiação é}

expressa em equações diferenciais ordinárias (Mbiock e Weber, 2000 e

Modest, 2003), que são inseridas na equação de conservação de energia como

termo fonte sem haver a necessidade de resolver uma nova equação de transporte.

As aproximações mais utilizadas são P1 e P3 em função do grau de precisão

desejado e da capacidade computacional disponível. Os ganhos em precisão ao utilizar P3 não são muitos ao levar em conta o custo computacional para tal. Para

casos tridimensionais, o uso de aproximação P3 pode resultar no cálculo

simultâneo de até 16 equações diferenciais ordinárias adicionais (Modest, 2003).

O método de aproximação P1 é considerado muito popular devido à sua

capacidade de representar a intensidade de radiação, do tipo íntegro-diferencial, de forma simplificada através de uma ou poucas equações diferenciais. A aproximação P1 e suas metodologias modificadas como MDA-P1 (Aproximação

Diferencial Modificada, Modified Differential Approximation) e IDA-P1

(Aproximação Diferencial Melhorada, Improved Differential Approximation) a tornam uma metodologia robusta por permitir simulações de radiação de superfícies não negras, propriedades não constantes, espalhamento de feixes de radiação anisotrópicos, entre outros (Modest, 2003). A aproximação P1 permite a

troca térmica por radiação entre as superfícies do domínio e o meio participante exigindo menor processamento computacional se comparado às demais representações da radiação. Suas maiores limitações estão em representar o fenômeno em geometrias tridimensionais com razões de aspecto elevadas e meios contínuos que absorvem pouca energia via radiação.

De acordo com Ansys CFX (2009), o chamado modelo P1 é adequado para

simulações em que a radiação interage com os gases e com as superfícies do domínio. Esse modelo se aplica a processos com o meio contínuo participante cuja radiação é espalhada, absorvida e reemitida pelo meio contínuo de forma isotrópica e o comprimento de onda característico é pequeno em relação ao domínio.