No seguinte exemplo realiza-se, novamente, uma comparação entre os resultados teóricos obtidos com o método de Vickery-Basu para a análise da resposta de estruturas cilíndricas ao desprendimento de vórtices, como indicado nas referências [[2], [5]], com os métodos de Pinheiro e do Eurocódigo. A estrutura em análise é uma chaminé de aço localizada numa fábrica industrial na província de Rayong, Tailândia.
A chaminé tem 90 m de altura e uma secção transversal cilíndrica sem revestimentos, composta por quatro secções soldadas entre si, com diâmetros e espessuras diferentes, cujas dimensões estão indicadas na Figura 51.
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Figura 51. (a) Chaminé de aço com 90 m de altura em Rayong, Tailândia. (b) Dimensões básicas da chaminé [[2], [5]].
O aço constituinte da chaminé tem uma densidade ρaço = 7850 kg/m
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o que, de acordo com as dimensões referidas, resulta numa massa média por unidade de comprimento m = 1907 kg/m e numa massa total de cerca de 177000 kg. A discretização da chaminé foi efectuada com 18 elementos finitos, sendo a frequência natural f = 0,93 Hz.
O modelo teórico analítico adoptado em [2] para a análise da estrutura é o modelo de Vickery- Basu, um modelo bastante aceite na literatura usada [[23], [27]]. Este modelo apresenta um grau de liberdade e também usa a análise modal na avaliação das respostas induzidas por desprendimento de vórtices, considerando os efeitos das forças do vento sobre a estrutura divididos em duas partes: os efeitos aerodinâmicos e os efeitos aeroelásticos. Informação mais detalhada sobre este modelo, nomeadamente a sua formulação, pode ser encontrada nas referências [[23], [27]].
Como as secções constituintes da chaminé têm diâmetros exteriores diferentes, logo têm velocidades críticas diferentes. Como tal, para obter a máxima resposta da estrutura em termos de amplitude, foram aplicadas velocidades do vento diferentes em cada uma das quatro secções, mas constantes ao longo da altura de cada secção. Assim, para uma velocidade reduzida Ur = 5 em todas as secções, foram aplicadas velocidades de 24,18 m/s, 19,07 m/s, 14,88 m/s e 10,23 m/s para as secções desde a base até ao topo, respectivamente.
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Comparam-se apenas as amplitudes máximas obtidas pelo método de Vickery-Basu e de Pinheiro para correlação total, pois são os resultados mais importantes, visto que em [2] apenas se indicam estes valores e não existe qualquer menção aos valores de velocidade reduzida para os quais aqueles são obtidos. Assim, os valores das máximas amplitudes absolutas para diferentes taxas de amortecimento são apresentados na Tabela 2.
Amplitudes máximas de deslocamento (m) Amortecimento (ξ) Pinheiro Vickery-Basu
0,01 0,39 0,40
0,02 0,19 0,14
0,03 0,12 0,11
0,04 0,09 0,09
0,05 0,07 0,08
Tabela 2. Amplitudes absolutas máximas de deslocamento da chaminé segundo os métodos de Pinheiro e Vickery-Basu, para várias taxas de amortecimento.
Apesar de não existirem resultados das amplitudes obtidas para determinados valores de velocidade reduzida segundo o método de Vickery-Basu, optou-se por apresentá-los para o método de Pinheiro, como se mostra na Figura 52.
Figura 52. Amplitudes de deslocamento da chaminé segundo o método de Pinheiro, para várias taxas de amortecimento. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 A m p litu d e (m m )
Velocidade Reduzida (Ur = U/f1xD)
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Novamente, pelo método de Pinheiro, considerou-se apenas uma célula de vórtices com correlação total, devido às características bidimensionais do escoamento, verificando-se que esta é uma boa hipótese, pois existe uma boa concordância entre os resultados dos dois métodos. Apenas para a taxa de amortecimento ξ = 0,02 existe uma maior diferença entre os valores da amplitude de ambos os métodos que, mesmo assim, não é muito relevante. Para as restantes taxas de amortecimento, as amplitudes têm uma diferença de apenas 10 mm, sendo mesmo iguais para ξ = 0,04. Através destes resultados e também dos pressupostos de ambos os métodos, pode constatar-se que eles são semelhantes na sua formulação.
Por outro lado, verifica-se naturalmente que quanto menor for a taxa de amortecimento maiores serão as amplitudes obtidas. Este crescimento da amplitude segue uma razão exponencial, pelas razões que já foram mencionadas em cima. Estas passam pelas menores capacidades auto-limitativas da amplitude em condições críticas não amortecidas do método de Pinheiro e, por isso, este produz resultados que se podem afastar mais da realidade para valores de amortecimento baixos. No método de Vickery-Basu, por ter uma formulação semelhante, também se verifica a existência desta mesma característica.
3.5.2 – Método do EC 1-4
Procede-se agora à comparação com os resultados obtidos pela formulação do EC 1-4, através de um procedimento semelhante aos exemplos anteriores, tendo apenas que se fazer a adaptação relativamente simples para o caso em que as secções transversais não são todas iguais. A secção de referência para a qual se realizam os cálculos é a secção de topo da chaminé.
A massa equivalente por unidade de comprimento para o primeiro modo de vibração é m1,e = 1073,38 kg/m e o número de Scruton é δr = 22,30. O número de Strouhal é S = 0,18 e a velocidade crítica é vcrit,1 = 11,37 m/s (Ucr).
O valor básico do coeficiente de força lateral é clat,0 = 0,2. O comprimento de correlação é L1 = 13,2 m e o valor do coeficiente de comprimento de correlação efectivo é KW = 0,498, enquanto o coeficiente de configuração modal é K = 0,123.
Assim, as amplitudes máximas de deslocamento da chaminé para as diferentes taxas de amortecimento são apresentadas na Tabela 3.
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Amplitudes máximas de deslocamento (m)
Amortecimento (ξ) Pinheiro Vickery-Basu Eurocódigo
0,01 0,39 0,40 0,037
0,02 0,19 0,14 0,019
0,03 0,12 0,11 0,012
0,04 0,09 0,09 0,009
0,05 0,07 0,08 0,007
Tabela 3. Amplitudes absolutas máximas de deslocamento da chaminé segundo os métodos de Pinheiro, Vickery-Basu e do Eurocódigo, para várias taxas de amortecimento.
Na Figura 53 apresentam-se os gráficos das amplitudes para as diferentes velocidades reduzidas.
Figura 53. Amplitudes de deslocamento da chaminé segundo o método do Eurocódigo, para várias taxas de amortecimento.
Verifica-se que as amplitudes máximas obtidas pelo EC 1-4 correspondem a cerca de um décimo das calculadas pelos outros dois métodos. Esta relação é praticamente igual quando comparada com o método de Pinheiro, existindo apenas um ligeiro afastamento para ξ = 0,01. Comparando com o método de Vickery-Basu, este rácio apresenta maiores diferenças que, no entanto, não são de relevo.
A razão para tal acontecer foi já referida no exemplo anterior. Verifica-se que ao adoptar valores para a taxa de amortecimento correspondentes a um décimo dos valores da Tabela 3, as amplitudes máximas seriam dez vezes superiores e estariam, portanto, em boa
0 5 10 15 20 25 30 35 40 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 A m p litu d e (m m )
Velocidade Reduzida (Ur = U/f1xD)
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concordância com as dos outros dois métodos. De resto, constata-se que o andamento das amplitudes pelo método do Eurocódigo é em tudo igual ao dos exemplos anteriores, sempre pelas mesmas razões. Mais uma vez se assinala que a escolha dos parâmetros pelo método do Eurocódigo tem de ser feita de forma bastante criteriosa para evitar resultados pouco fidedignos.
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