O modelo b´asico para avaliar o patrimˆonio l´ıquido ´e o desconto de dividendos. O valor da ac¸˜ao de uma empresa pode ser calculado com base no fluxo futuro de dividendos. Quando investidores compram ac¸˜oes, geralmente esperam obter dois tipos de fluxo: os dividendos durante o per´ıodo em que conservam as ac¸˜oes e um prec¸o esperado ao final deste per´ıodo. Como este prec¸o esperado ´e determinado pelos dividendos futuros, o valor de uma ac¸˜ao ´e o valor presente dos dividendos at´e o infinito:
Valor esperado por ac¸˜ao: =X∞ t=1
Dt
(1 + k)t , (3.11)
em que Dt =dividendos esperados por ac¸˜ao;
k =taxa exigida de retorno sobre as ac¸˜oes.
Existem dois dados b´asicos para o modelo: os dividendos esperados e a taxa de re- torno exigida sobre o patrimˆonio l´ıquido. Para obter os dividendos esperados, s˜ao trac¸adas hip´oteses sobre as futuras taxas de crescimento dos lucros e ´ındices payout em relac¸˜ao ao lucro. A taxa de retorno exigida de uma ac¸˜ao ´e determinada por seu grau de risco, avaliado de forma diferente de acordo com o modelo utilizado. O modelo ´e flex´ıvel o suficiente para permitir taxas de desconto vari´aveis com o tempo, em que a variac¸˜ao com o tempo se deva a mudanc¸as esperadas nas taxas de juros ou no risco ao longo do tempo.
O modelo de crescimento de Gordon ´e uma vers˜ao do modelo de dividendos que crescem a uma mesma taxa g, indefinidamente. Considerando P0 o prec¸o corrente e D1 o dividendo pago do pr´oximo per´ıodo, o valor de uma ac¸˜ao ´e dado por:
P0 = D1 (1 + k)+ D1(1 + g) (1 + k)2 + D1(1 + g)2 (1 + k)3 + · · · + D1(1 + g)N −1 (1 + k)N + · · ·
Usando-se a f´ormula da soma dos termos de uma progress˜ao geom´etrica, dada por: soma = Primeiro termo ∗ [1 − (raz˜ao)N
]/(1 − raz˜ao), onde N ´e o n´umero de termos da progress˜ao, obt´em-se a f´ormula do crescimento de Gordon, definida por P0:
P0 = D1 (1+k) · 1 −³1+g1+k ´N¸ 1 −1+g1+k , P0 = D1 k− g , (3.12)
sendo: D1 os dividendos esperados daqui a 1 ano; k a taxa exigida de retorno para investi- dores em patrimˆonio l´ıquido; g a taxa de crescimento perp´etua dos dividendos.
Segundo Damodaran (2005, cap. 10, p. 240), o modelo de Gordon se ajusta melhor `a empresas que crescem a uma taxa compar´avel ou inferior `a taxa nominal de crescimento da economia, que tenham pol´ıticas de pagamento de dividendos em relac¸˜ao aos lucros bem estabelecidas e que pretendam continu´a-las a executar no futuro. O payout de dividendos em relac¸˜ao aos lucros da empresa tem de ser consistente com a hip´otese de estabilidade, pois empresas est´aveis, geralmente, pagam dividendos substanciais.
3.8.1 Modelo de dividendos em dois est´agios
Este modelo permite a existˆencia de dois est´agios de crescimento: uma fase inicial de cresci- mento alto e uma fase posterior de equil´ıbrio com taxa de crescimento est´avel, que se espera que permanec¸a por um longo prazo.
Considerando que a fase de crescimento alto dure n anos, com g para percentual de crescimento, temos que:
P0 = n X t=1 Dt (1 + k)t + Pn (1 + k)n, onde Pn = Dn+1 kn− gn , (3.13) em que
Dt =dividendos pagos por ac¸˜ao no ano t;
k = taxa exigida de retorno (custo do patrimˆonio l´ıquido) no per´ıodo de alto crescimento;
Pn =Prec¸o ao final do ano n;
g = taxa de crescimento extraordin´ario para os primeiros n anos;
gn =taxa de crescimento perp´etua ap´os o ano n; kn =taxa exigida de retorno no estado de equil´ıbrio.
As mesmas restric¸˜oes para o crescimento est´avel de Gordon, se aplicam ao modelo de dois est´agios. A taxa de crescimento est´avel da empresa gndeve ser compar´avel `a taxa de crescimento da economia. Al´em disso o ´ındice payout tem de ser consistente com a taxa de crescimento estimada.
Limitac¸˜oes do modelo
O modelo de precificac¸˜ao por dividendos apresenta trˆes problemas na sua aplicac¸˜ao. O primeiro se refere `a determinac¸˜ao do per´ıodo de durac¸˜ao de crescimento extraordin´ario.
Quanto maior for este per´ıodo, maior o valor do investimento. Na pr´atica ´e dif´ıcil converter considerac¸˜oes qualitativas sobre o per´ıodo de crescimento maior em um per´ıodo espec´ıfico de tempo.
O segundo problema est´a relacionado `a hip´otese de que a taxa de crescimento seja alta durante o per´ıodo inicial e se altere da noite para o dia em uma taxa menor, est´avel ao final do per´ıodo. Embora tais mudanc¸as bruscas possam acontecer, ´e mais realista imaginar que a mudanc¸a de alto crescimento pra crescimento est´avel acontec¸a gradualmente ao longo do tempo.
E finalmente, o modelo tamb´em ´e sens´ıvel `as hip´oteses relativas ao crescimento est´avel, assim como no modelo de Gordon. Superestimar ou subestimar essa taxa de crescimento est´avel pode levar a erros significativos de valor.
Apesar disso, podem ocorrer cen´arios aonde as hip´oteses do modelo se aplicam. Uma empresa pode apresentar um alto crescimento devido aos direitos de uma patente de um produto muito lucrativo pelos pr´oximos anos, ou uma empresa que desfrute de altos lucros devido a barreiras de entrada em seu mercado significativas, que pode se esperar que man- tenham novos concorrentes afastados por v´arios anos.
3.8.2 O modelo H para a avaliac¸˜ao do crescimento
Este modelo tamb´em apresenta dois est´agios para o crescimento de uma empresa, com a diferenc¸a de que no primeiro est´agio a taxa de crescimento n˜ao ´e constante, mas diminui linearmente ao longo do tempo at´e atingir a taxa de crescimento est´avel do segundo est´agio. O modelo baseia-se no pressuposto de que a taxa de crescimento de lucros comece em uma taxa inicial alta ga e decline linearmente sobre o per´ıodo de crescimento extraordin´ario - quantidade 2H de durac¸˜ao - para uma taxa de crescimento est´avel gn-. Tamb´em se sup˜oe que o payout dos dividendos ´e constante sobre o tempo, n˜ao sendo afetado pelas taxas de crescimento mut´aveis.
Modelos de desconto de dividendo ✻ ❄ PPP PPP PPP PPP PPPPPP PP ga gn
Fase de crescimento extraordin´ario: 2H anos Fase de crescimento infinito
✲ ✻
tempo crescimento
O valor dos dividendos no modelo H pode ser expresso como:
P0 = D0(1 + gn) k− gn | {z } crescimento est´avel + D0× H(ga− gn) k− gn | {z } crescimento extraordin´ario , (3.14) onde:
P0 =valor da empresa por ac¸˜ao nesse momento; D0 = Dno ano t = 0;
k =retorno exigido pelo investidor em patrimˆonio l´ıquido; ga =taxa inicial de crescimento;
gn =taxa de crescimento ao final de 2H anos, que se aplica perpetuamente ap´os esse per´ıodo.
Limitac¸˜oes do modelo
Apesar de evitar os problemas com a queda repentina da taxa de crescimento, o modelo H ainda apresenta limitac¸˜oes. Primeiro, espera-se que o decl´ınio da taxa de crescimento no per´ıodo inicial siga uma estrutura r´ıgida estabelecida no modelo. Embora pequenos desvios dessa hip´otese n˜ao afetem significativamente o valor, grandes desvios podem causar pro- blemas. Al´em disso, a hip´otese de que o´ındice payout seja o mesmo em ambas as fases de crescimento exp˜oe o analista a uma inconsistˆencia: `a medida que as taxas de crescimento diminuem, o ´ındice payout permanece inalterado, quando deveria aumentar.
Segundo Damodaran (2005), este modelo pode ser ´util para algumas empresas que, por exemplo, estejam no momento crescendo rapidamente, crescimento este que se espera que decline gradualmente com o tempo `a medida que as empresas se tornarem maiores e a vantagem diferencial que tˆem em relac¸˜ao a outras empresas se reduzir. A hip´otese de ´ındice de payout constante faz o modelo inadequado para empresas que tenham baixo ou
nenhum dividendo atualmente. Dessa forma, o modelo, por exigir uma combinac¸˜ao de alto crescimento e alto pagamento, pode ser bastante limitado em sua aplicac¸˜ao.
3.8.3 Modelo de desconto de dividendos (MDD) em trˆes est´agios
O modelo em trˆes est´agios combina o modelo de dois est´agios com o modelo H. Considera a existˆencia de um per´ıodo inicial de alto crescimento, um per´ıodo de transic¸˜ao em que o crescimento declina linearmente e uma fase final perp´etua de crescimento est´avel. Al´em disso, n˜ao imp˜oe restric¸˜ao ao ´ındice payout.O valor da ac¸˜ao neste modelo ´e expresso a seguir:
P0 = t=nX1 t=1 E0(1 + ga)t× Π a (1 + k)t | {z } crescimento elevado + t=nX2 t=n1+1 Dt (1 + k)t | {z } transic¸˜ao + E2(1 + gn) × Πn (kn− gn)(1 + kn)n | {z } crescimento est´avel , (3.15) onde
Et =lucros por ac¸˜ao no ano t; Dt =dividendos por ac¸˜ao no ano t;
ga =taxa de crescimento na fase de alto crescimento (durante n1 per´ıodos);
gn =taxa de crescimento na fase de crescimento est´avel; Πa = ´ındice payout na fase de alto crescimento;
Πn = ´ındice payout na fase de crescimento est´avel;
k = taxa exigida de retorno sobre o patrimˆonio l´ıquido no per´ıodo de alto crescimento;
kn = taxa exigida de retorno sobre o patrimˆonio l´ıquido no per´ıodo de crescimento est´avel.
O ´ındice payout geralmente ser´a menor no per´ıodo de alto crescimento, aumentando durante o per´ıodo de transic¸˜ao e alto no per´ıodo de crescimento est´avel.
Crescimento esperado no MDD de trˆes est´agios Taxas de crescimento de lucros
✻ ❄ ❍❍ ❍❍ ❍❍ ❍❍ ❍❍ ❍❍❍ ga gn ✻ ❄ Alto crescimento Per´ıodo de transic¸˜ao Fase de crescimento infinito
Altos ndices payout Indices payout de dividendos
Pagamento crescente Baixos ndices payout
✲ ✻
tempo crescimento
Limitac¸˜oes do modelo
Este modelo remove muitas restric¸˜oes impostas por outras vers˜oes do modelo de descontos de dividendos, mas, segundo Damodaran (2005, cap. 10) exige uma quantidade muito maior de dados: ´ındices payout, taxas de crescimento e betas espec´ıficos para cada ano. Erros nestes dados podem sobrepujar quaisquer benef´ıcios que provenham da flexibilidade deste modelo.