Modelos acadêmicos e comerciais

Serão citados alguns modelos que foram desenvolvidos para simulação numérica de fratura- mento hidráulico. Uma breve descrição dos modelos foram fornecidos pelos desenvolvedores ou pelas empresas que os direcionaram à aplicações comerciais, e estão integralmente descritos no artigo [131].

2.10.4.1 S.A. Holditch & Assoc. (TRIFRAC)

O TRIFRAC é um modelo de FH P3D que calcula dimensões de fraturas criadas e propadas usando uma abordagem numérica de diferenças finitas. Tem a capacidade de lidar com múlti- plas camadas de tensões não-simétricas, com valores únicos para o módulo de Young, coefici- ente de Poisson, resistência à fratura, permeabilidade, porosidade e leak off para cada camada. Atualmente comporta o máximo de 22 camadas.

A viscosidade aparente do fluido de fraturamento é calculada com base na taxa de cisalha- mento dentro da fratura e varia em n’ e k’ conforme as variações de temperatura e tempo. Um modelo de cálculo da temperatura é, portanto, parte do TRIFRAC. Contempla a possibilidade de escolher dez camadas diferentes ao mesmo tempo para considerar início de fratura. Opções especiais estão disponíveis para considerar injeções intercaladas de fluido de fraturamento e espuma de nitrogênio.

O módulo computacional geométrico é acoplado a um rigoroso simulador de transporte de propante por diferenças finitas, que resolve simultaneamente sua distribuição, transporte e sedimentação, juntamente com o crescimento da fratura. O TRIFRAC também contempla os modelos simplificados (bidimensionais) por diferenças finitas dos modelos KGD e PKN, bem como fraturas horizontais, usando o método KGD. Todos esses modelos são acoplados com módulos de cálculo de transporte de propante.

2.10.4.2 Meyer & Associates (MFRAC-II)

O MFRAC-II [88, 89, 90, 67] é um simulador P3D de FH que contém uma variedade de opções, incluindo geometria tridimensional de fratura, soluções integradas de fraturamento ácido, trans- porte de propante e rotinas de transferência de calor totalmente acoplados, juntamente com uma interface de usuário flexível e desenvolvida orientada a objetos, atuando na predição de geome- tria de fratura, bem como de análise de tratamento. Seu mecanismo opera em cálculo em tempo real, trabalhando, desta forma, em conjunto com a aquisição simultânea de dados e exibição no programa MVIEW.

Suas capacidades incluem a automatização de um cronograma de projeto de bombeamento para atingir o comprimento e condutividade de fratura desejados, estudos paramétricos e cená- rios hipotéticos, geometria e modelagem de tratamentos ácidos e de espuma, combinação de histórico de pressões, calibração do modelo em tempo real e análises de previsões do compor- tamento da fratura (crescimento, eficiência, queda de pressão etc).

Suas capacidades incluem transferência de calor no poço e fratura, fraturamento ácido, po- ços horizontais desviados, transporte de propante, estabilidade de poços, fluidos compressíveis (esquema de tratamento de espuma), efeitos de pressão na região do poço (tortuosidade), fratu- ramento multicamadas (entrada limitada), banco de dados de propante, fluido, ácido, tubulação e rochas, fraturas múltiplas (paralelo ou dendrítica), opções para fraturas 2D e horizontal, efei- tos de ponta de fratura (incluindo tensão crítica), leak off, plotagem 3D, modelagens de tip screen out e frack-pack.

2.10.4.3 Advani (HYFRAC3D)

HYFRAC3D [4] é um programa de elementos finitos para a simulação de geometrias de fratura tridimensionais, com uma solução PL3D. O modelo prevê a altura, largura e o comprimento de uma asa ao longo do tempo em um meio multicamadas com taxa de injeção e propriedades mecânica de rochas variáveis. Um esquema de diferenças finitas atrasada é utilizado para a definição das funções peso sobre o eixo do tempo. Não são disponibilizados saída gráfica e transporte propante. O programa simula a propagação de uma fratura tridimensional hidráulica devido às taxas de injeção variáveis. O programa é capaz de simular as influências das variações de permeabilidade, porosidade, propriedades mecânicas e espessura de cada camada.

2.10.4.4 Shell (ENERFRAC)

ENERFRAC [113, 114] é um modelo de fratura hidráulica que prevê dimensões de fraturas contida (retangular) e não contida (circular). Incorpora efeitos de ponta da fratura, além de outros processos interativos de fluxo de fluido viscoso, deformação elástica da formação e perda de fluidos. Os efeitos na ponta da fratura são computados através de entrada direta da tenacidade aparente ou do estado da pressão líquida na ponta (sobrepressão).

2.10.4.5 Halliburton (PROP)

O programa PROP [41, 42, 102] é um modelo 2D baseado na solução numérica de Daneshy. Sua natureza numérica torna o modelo muito mais flexível do que a maioria dos modelos ana- líticos. Um exemplo disso é que o programa foi recentemente modificado para uso de vários fluidos e taxas em um único tratamento, cada fluido com seu próprio conjunto de parâmetros reológicos dependentes de tempo e temperatura. Além do modelo de Leis de Potência, nor- malmente utilizado para caracterizar gel de fraturamento, o PROP usa o parâmetro triplo do modelo de Herschel-Bulkley para fluidos contendo nitrogênio ou dióxido de carbono. O cál- culo do transporte de propante opera de forma semelhante. Embora o modelo originalmente apresentado por Daneshy foi baseado no KGD, o programa PROP está expandindo para incluir uma solução numérica semelhante à geometria PKN, com larguras da fratura calculadas com base em pressões locais.

2.10.4.6 Chevron (CHEVRON)

Trata-se de um simulador de fratura 2D que é capaz de prever a propagação hidraulicamente induzida de fraturas verticais de altura constante para um fluido de Leis de Potência. O simula- dor também inclui modelos de transporte de propante. É capaz de prever a geometria da fratura criada com base em ambos os modelos PKN ou KGD, sendo mais adequado para as fraturas em condições geológicas que restringem o crescimento em altura.

O modelo de transporte de propante calcula sua concentração final, espessura e sedimenta- ção. O modelo de fratura é baseado em uma solução analítica desenvolvida por Lee e Brocken- brough [82] para estudar o comportamento transiente de um poço interceptado por uma fratura de condutividade finita em um reservatório infinito. Esse modelo fornece resultados nos tempos iniciais de produção do poço. Combinando esta solução com a solução assintótica bem conhe- cida (semi-log) nos períodos mais posteriores de produção, obtém-se uma ferramenta confiável para prever o potencial de produtividade do poço fraturado.

2.10.4.7 Marathon (GOHFER)

O GOHFER (Grid Oriented Hydraulic Fracture Extension Replicator) da empresa Marathon Oil Company [9, 10] é um simulador PL3D de acoplamento de fluxo multidimensional de fluido e transporte de partículas. Como o próprio nome define, o modelo é baseado em uma estrutura de grade regular que é utilizada para os cálculos de deslocamento elástico plano da rocha e para as soluções de fluxo de fluido por diferenças finitas. A distribuição de pressão obtida pelas equações de fluxo de fluido, incluindo o transporte propante, é iterativamente acoplada à solução de deformação elástica, possibilitando a modelagem de múltiplos pontos discretos de entrada de fluido, representando o canhoneado em diversas zonas. A cada nó da rede pode ser atribuído um valor individual de tensões, pressão de poros, permeabilidade, porosidade, módulo de Young e coeficiente de Poisson, bem como variáveis de rugosidade da parede da fratura e tortuosidade. O deslocamento da face da fratura em cada nó é determinado pela integração da distribuição de pressão sobre todos nós, incluindo a distribuição de tração computadorizada de tensões na rocha ao redor da fratura (ainda intacta). A equação utilizada de largura da fratura é a fórmula geral para o deslocamento simétrico de um meio semi-infinito, ocasionado por uma carga distribuída, dada pela solução Boussinesq. A solução é geral o suficiente para permitir a modelagem de fraturas múltiplas simultâneas e é aplicável a qualquer geometria PL3D (contidas na altura ou não).

2.10.4.8 ARCO (TERRAFRAC)

O TerraFrac [32, 33, 34, 36, 35] é um simulador de fratura hidráulica totalmente 3D. Foi iniciado na empresa Terra Tek em 1978 e sua disponibilidade comercial foi anunciada em dezembro de 1983. As equações que regem esse modelo são: (a) elasticidade 3D, que relacionam a pressão e a abertura da fratura; (b) equações de fluxo de fluido 2D, que relacionam o fluxo na fratura com os gradientes de pressão no fluido; (c) um critério de fratura que relaciona a intensidade do estado de tensão à frente da fratura com o fator de intensidade de tensões crítico para o modo I.

Oferece muitas características notáveis, incluindo: fluxo de fluido 2D para distribuição de propante e temperatura; múltiplos estágios de diferentes fluidos e propantes; múltiplas camadas, cada uma com tensões in situ diferentes, módulo de Young, tenacidade à fratura, coeficiente de Poisson e leak off ; capacidades poroelásticas e termoelásticas para inundação de água e outras aplicações; gerador de malha robusto para lidar com uma grande variedade de geometrias de fratura e um método quasi-Newton para resolver o sistema não linear de equações para a pressão de fluido (esta abordagem prevê convergência rápida e de alta precisão).

Os modelos TerraFrac [32, 33, 34, 36, 35] e HYFRAC3D [4] empregam hipóteses similares e formulam a física de forma rigorosa, assumindo fraturas planas de geometria arbitrária em uma formação elástica linear, fluxo bidimensional na fratura, fluidos que obedecem à Leis de Potência e Mecânica da Fratura Linear para a propagação da fratura. A diferença está na técnica numérica para calcular a abertura de fratura. Enquanto o TerraFrac utiliza uma representação de equação integral, o modelo HYFRAC3D utiliza o método dos elementos finitos. Ambos os modelos utilizam elementos finitos para o fluxo de fluido (bidimensional) dentro da fratura e empregam um avanço da ponta fratura proporcional ao fator de intensidade de tensão.

2.10.4.9 NSI (STIMPLAN)

STIMPLAN é um simulador de fratura hidráulica 3D de vanguarda para modelagem e análise de fraturas em situações complexas que envolvem o crescimento em altura, propante, fluidos de espuma, tip screen out etc. O crescimento em altura da fratura é calculada através de ca- madas múltiplas, e inclui cálculos de sedimentação e acomodação de propante. Um módulo de análise e ajuste de histórico é fornecido para produzir a estimativa mais precisa possível da geometria e comportamento da fratura real. Além disso, as simulações durante o fechamento da fratura auxiliam a análise de queda de pressão para a perda de líquidos em situações geológicas complexas.

2.10.4.10 Resources Engineering Systems (FRACPRO)

O FRACPRO [29, 30, 31] utiliza valores medidos de vazão, concentração de propante, parâme- tros de reologia de fluidos para calcular a queda de pressão no fundo de poços inclinados de desvio variável e o histórico do crescimento da fratura e da pressão de fratura líquido. O mo- delo contempla fluidos não Newtonianos e corrige os efeitos de espuma de nitrogênio, dióxido de carbono e fases de propante. O modelo de fratura é 3D, em que as variações espaciais de tensões, módulo de Young, Poisson e distribuição de fluxo são levados em conta. No entanto, ele não precisa calcular as variações em pontos específicos dentro da fratura. Em vez disso, os efeitos são integrados em coeficientes funcionais de equações diferenciais regentes, simpli- ficando o cálculo de sua geometria. Pode, portanto, executar o processamento de forma muito rápida, possibilitando ajustes em campo.

Os coeficientes necessários para calcular as variações espaciais são calculadas a partir de um modelo 3D completo e são comparados com dados de teste experimental e de campo. Suporta até três zonas de módulos, até cinquenta zonas de tensão e até cinquenta zonas permeáveis.

O leak off é considerado como um fluxo 1D, ortogonal ao plano da fratura, seguindo o comportamento da Lei de Darcy, incluindo spurt loss, dano sobre a face da fratura e com- pressibilidade da rocha. O aumento da tensão confinante, devido aos efeitos poroelásticos está incluso. A modelagem de transferência de calor assume que há uma distribuição cúbica de tem- peratura entre a fratura e o fim da região de transferência de calor. Contempla a convecção e a sedimentação de propante em uma fratura.

2.10.4.11 Gu and Yew (GY)

O modelo de fratura 3D GY (Gu e Yew) [137] foi desenvolvido sob o patrocínio do Programa de Pesquisa em Estimulação, Perfilagem e Dano à Formação, da Universidade do Texas em Austin. Recentemente, o esquema de geração de malha do código foi modificado para acomodar a propagação de uma fratura hidráulica sob uma complexa distribuição de tensões in situ. O código foi renomeado para GYCO-1, e não se pretende a um código comercial, tendo sido desenvolvido para uso interno em pesquisas sobre FH e para o uso dos membros consorciados ao projeto.